Apostila de desenho geométrico

Apostila de desenho geométrico

(Parte 2 de 6)

Já Geometria significa "medida da Terra". Tal expressão remonta do Antigo Egito, quando o faraó Sesóstris dividiu as terras entre os agricultores, demarcando os limites das áreas que cada um teria para plantar. Ocorre que as boas terras egípcias para o plantio eram as que ficavam próximas às margens do Rio Nilo, que fornecia a água necessária para a agricultura. Além disso, todos os anos, na época das cheias, as águas do rio inundavam as regiões próximas ao leito e, quando baixavam ao nível normal, as áreas, antes alagadas, estavam fertilizadas e tornavam-se ótimas para um novo plantio. Porém, após essa benéfica inundação, eram feitas novas demarcações das terras, a fim de redistribuí-las entre os agricultores. Desse modo, os egípcios tiveram que desenvolver métodos que permitissem realizar medidas das terras, isto é, eles realizavam geometria.

Com o passar dos tempos, o significado da palavra deixou de se limitar apenas às questões referentes à terra, passando a abranger o estudo das propriedades das figuras ou corpos geométricos.

Assim sendo, podemos definir o Desenho Geométrico como a "expressão gráfica da forma, considerando-se as propriedades relativas à sua extensão, ou seja, suas dimensões".

Essas dimensões são as três medidas que compõem o nosso mundo tridimensional: o comprimento, a largura e a altura ( ou a espessura em alguns casos ). Algumas formas apresentam apenas uma dessas dimensões: o comprimento. O ente geométrico que traduz essa forma é a linha. Quando um objeto apresenta duas dimensões, isto é, um comprimento e uma largura, o ente geométrico que o representa é o plano. Temos aí a idéia de área, de superfície. Finalmente, ao depararmo-nos com objetos que apresentam as três dimensões, temos a idéia do volume.

Considerando agora as três dimensões como infinitas, chegamos a uma outra idéia: a da "extensão sem limites", ou seja, o espaço geométrico.

O Espaço Geométrico pode ser comparado à idéia tradicional do espaço cósmico infinito, ressaltando-se aqui que é sabido que outras teorias contestam esse modelo. No entanto, para a geometria tradicional fica valendo a velha idéia. É no Espaço Geométrico que se localizam os Entes Geométricos, que, organizados darão formato às figuras ou Corpos Geométricos.

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2. ENTES GEOMÉTRICOS

Ao final desta unidade, você estará apto a:

- Identificar os entes geométricos; - Descrever e representar os entes geométricos;

O entes geométricos são conceitos primitivos e não têm definição. É através de modelos comparativos que tentamos explica-los. São considerados como elementos fundamentais da Geometria, e são: Ponto – Conforme já dito, não tem definição. Além disso, não tem dimensão. Graficamente, expressa-se o ponto pelo sinal obtido quando se toca a ponta do lápis no papel. É de uso representa-lo por uma letra maiúscula ou algarismos, em alguns casos. Sua representação também se dá pelo cruzamento de duas linhas, que podem ser retas ou curvas.

Linha – É o resultado do deslocamento de um ponto no espaço. Em desenho é expressa graficamente pelo deslocamento do lápis sobre o papel. A linha tem uma só dimensão: o comprimento. Podemos interpretar a linha como sendo a trajetória descrita por um ponto ao se deslocar.

O Plano – É outro conceito primitivo. Através de nossa intuição, estabelecemos modelos comparativos que o explicam, como: a superfície de um lago com sua águas paradas, o tampo de uma mesa, um espelho, etc. À esses modelos, devemos acrescentar a idéia de que o plano é infinito. O plano é representado, geralmente, por uma letra do alfabeto grego.

Reta – Pelas características especiais deste ente geométrico e sua grande aplicação em Geometria e Desenho, faremos seu estudo de forma mais detalhada a seguir.

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3. RETA

Ao final desta unidade, você estará apto a:

- Definir reta e semi-retas; - Definir segmentos colineares e consectivos;

- Identificar a posição de uma reta e a posição relativa de duas retas.

A reta não possui definição, no entanto, podemos compreender este ente como o

“resultado do deslocamento de um ponto no espaço, sem variar a sua direção”.

A reta é representada por uma letra minúscula e é infinita nas duas direções, isto é, devemos admitir que o ponto já vinha se deslocando infinitamente antes e continua esse deslocamento infinitamente depois.

Por um único ponto passam infinitas retas, enquanto que, por dois pontos distintos, passa uma única reta.

Por uma reta passam infinitos planos.

Da idéia de reta, originam-se outros elementos fundamentais para o Desenho Geométrico:

3.1. SEMI-RETA: É o deslocamento do ponto, sem variar a direção, mas tendo um ponto como origem. Portanto, a semi-reta é infinita em apenas uma direção. Um ponto qualquer, pertencente a uma reta, divide a mesma em duas semi-retas.

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Semi-reta de origem no ponto A e que passa pelo ponto B (figura 1) Semi-reta de origem no ponto C e que passa pelo ponto D (figura 2) Um ponto qualquer, pertencente a uma reta, divide a mesma em duas semi-retas.

3.2. SEGMENTO DE RETA – É a porção de uma reta, limitada por dois de seus pontos. O segmento de reta é, portanto, limitado e podemos atribuir-lhe um comprimento. O segmento é representado pelos dois pontos que o limitam e que são chamados de extremidades. Ex: segmento AB, MN, PQ, etc.

3.3. SEGMENTOS COLINEARES – São segmentos que pertencem à mesma reta, chamada de reta suporte.

3.4 - SEGMENTOS CONSECUTIVOS – São segmentos cuja extremidade de um coincide com a extremidade de outro.

3.5. RETAS COPLANARES – São retas que pertencem ao mesmo plano.

3.6 - RETAS CONCORRENTES – São retas coplanares que concorrem, isto é, cruzam-se num mesmo ponto; sendo esse ponto comum às duas retas.

Figura 1 Figura 2

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3.7 - POSIÇÕES DE UMA RETA: a) Horizontal: É a posição que corresponde à linha do horizonte marítimo.

b)Vertical: É a posição que corresponde à direção do fio de prumo (instrumento utilizado pelo pedreiro, com a finalidade de alinhar uma parede ou muro. Consiste em um barbante, contendo numa das extremidades um peso em forma de pingente, que, pela ação da gravidade, dá a direção vertical).

c) Oblíqua ou Inclinada – É a exceção das duas posições anteriores, quer dizer, a reta não está nem na posição horizontal, nem na posição vertical.

3.8 - POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS a) Perpendiculares – São retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, igual a 90° (noventa graus).

b) Paralelas – São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, não possuem ponto em comum.

c) Oblíquas ou Inclinadas – São retas que se cruzam formando um ângulo qualquer, diferente de 90°.

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4. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

Ao final desta unidade, você estará apto a:

- Traçar retas perpendiculares; - Traçar retas paralelas;

- Dividir um segmento de reta em segmentos proporcionais.

4.1. TRAÇADO DE PERPENDICULARES a) Perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente a uma reta Seja a reta r e o ponto A, pertencente à mesma 1) Centro (ponta seca do compasso) em A, abertura qualquer, cruza-se a reta com dois arcos, um para um lado e o outro para o outro lado, gerando os pontos 1 e 2. 2) Centro em 1 e 2 com a mesma abertura, suficiente para obter o cruzamento desses dois arcos, gerando o ponto 3. 3) A perpendicular será a reta que passa pelos pontos A e 3.

Comentário: Ao centrarmos no ponto A e aplicarmos uma abertura no compasso, estamos estabelecendo uma distância entre a ponta seca e a ponta que vai descrever o arco. Tal distância representa o raio desse arco, que é uma parte de uma circunferência. As distâncias (raios) A1 e A2 são, portanto, iguais. Quando centramos em 1 e 2, com a mesma abertura e, ao fazermos o cruzamento, determinamos o ponto 3, temos que as distâncias 13 e 23 são iguais entre si. A combinação dos pares iguais de distâncias (A1=A2 e 13=23) é a “prova dos nove” da nossa construção.

b) Perpendicular que passa por um ponto não pertencente a uma reta

Seja a reta r e o ponto B, não pertencente à mesma 1) Centro em B, abertura qualquer, suficiente para traçar um arco que corte a reta em dois pontos: 1 e 2. 2) Centro em 1 e 2, com a mesma abertura, cruzam-se os arcos, obtendo-se o ponto 3. 3) A perpendicular é a reta que passa pelos pontos B e 3.

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