Apostila de desenho geométrico

Apostila de desenho geométrico

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DISCIPLINA: DESENHO GEOMÉTRICO Prof. JORGE HENRIQUE DE JESUS BERREDO REIS

UEPA – Universidade do Estado do Pará 1 Sumário

APRESENTAÇÃO 1 SUGESTÕES PARA O ESTUDO DE DESENHO GEOMÉTRICO 2 OS INSTRUMENTOS DE DESENHO 3 1. DESENHO GEOMÉTRICO 5 2. ENTES GEOMÉTRICOS 6 3 RETA 7 3.1. SEMI-RETA 7 3.2. SEGMENTO DE RETA 8 3.3. SEGMENTOS COLINEARES 8 3.4. SEGMENTOS CONSECUTIVOS 8 3.5. RETAS COPLANARES 8 3.6. RETAS CONCORRENTES 8 3.7. POSIÇÕES DE UMA RETA 9 3.8. POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS 9 4. CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 10 4.1. TRAÇADO DE PERPENDICULARES 10 4.2. TRAÇADO DE PARALELAS 13

4.3. DIVISÃO DE UM SEGMENTO DE RETA EM UM NÚMERO

QUALQUER DE PARTES IGUAIS 14

5. ÂNGULO 15 5.1. DEFINIÇÃO 15 5.2. ELEMENTOS 15 5.3 REPRESENTAÇÃO 15 5.4. MEDIDA DE ÂNGULOS 15 5.5. CONSTRUÇÃO E MEDIDA DE ÂNGULOS COM O TRANSFERIDOR: 15 5.6. CLASSIFICAÇÃO: 16 5.6.1. Quanto à abertura dos lados 16 5.6.2. Quanto à posição que ocupam 17 5.7. POSIÇÕES RELATIVAS DOS ÂNGULOS: 18 5.8. TRANSPORTE DE ÂNGULOS 19 5.9. BISSETRIZ DE UM ÂNGULO 20

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5.10. CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS COM O COMPASSO 20 6. TRIÂNGULOS 24 6.1. DEFINIÇÃO 24 6.2. ELEMENTOS 24 6.3. CLASSIFICAÇÃO 24 6.3.1. Quanto aos lados 24 6.3.2. Quanto aos ângulos 25 6.4. LINHAS NOTÁVEIS DOS TRIÂNGULOS 26 6.5. EXERCÍCIOS 32 7. QUADRILÁTEROS 36 7.1. DEFINIÇÃO 36 7.2. ELEMENTOS 36 7.3. CLASSIFICAÇÃO 36 7.3.1. Paralelogramos 36 7.3.2. Trapézios 39 7.3.3. Trapezóides 41 7.4 EXERCÍCIOS 42 8. POLÍGONOS 48 8.1. DEFINIÇÃO 48 8.2. ELEMENTOS 48 8.3. POLÍGONO CONVEXO 48 8.4. POLÍGONOS REGULARES 48 8.5. DENOMINAÇÃO 48 8.6. CONSTRUÇÃO DE POLÍGONOS REGULARES 49 9. CIRCUNFERÊNCIA 57 9.1. DEFINIÇÃO 57 9.2. CÍRCULO 57 9.3. LINHAS DA CIRCUNFERÊNCIA 57

9.4. DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES IGUAIS: MÉTODO

GERAL DE BION 58

9.5. RETIFICAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA 59 9.6. POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS 59 9.6.1. Não secantes 59

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9.6.2. Secante 61 9.6.3. Tangente 61 9.7. ÂNGULOS DA CIRCUNFERÊNCIA 62 9.8. EXERCÍCIOS 63 10. SEMELHANÇA DE FIGURAS PLANAS 67 10.1. DEFINIÇÃO 67 10.2. RAZÃO DE SEMELHANÇA 67 10.3. CONSTRUÇÃO DE FIGURAS SEMELHANTES 67 10.4. HOMOTETIA 68 1. EQUIVALÊNCIA DE FIGURAS PLANAS 69 1.1. DEFINIÇÃO 69 1.2. EQUIVALÊNCIA DE TRIÂNGULOS 69 1.3. EXERCÍCIOS 70 12. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 76 12.1. DEFINIÇÃO 76 12.2. ELEMENTOS DOS SÓLIDOS 76 12.3. SÒLIDOS DE ARESTAS 76 12.4. SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO 87 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 87

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Olá amigo! Bem vindo ao módulo de Desenho Geométrico do nosso curso.

Como você sabe, a Geometria é um capítulo importantíssimo no estudo da

Matemática e o Desenho Geométrico é uma ferramenta valiosíssima para uma melhor compreensão das formas e propriedades das figuras e corpos.

Nessa nossa conversa inicial vamos propor algumas questões que, com certeza, tornarão mais agradável e mais fácil as nossas discussões sobre o assunto.

Em primeiro lugar gostaríamos de dizer que o desenho é uma habilidade que qualquer pessoa é capaz de desenvolver. Ainda mais, com o auxílio de nossos instrumentos, a tarefa ficará bem mais fácil. O Desenho Geométrico é fortemente baseado em procedimentos lógicos que estamos acostumados a realizar no nosso dia a dia. Quer ver um exemplo? Se você é capaz de escrever - e se não fosse assim não estaria aqui - é também capaz de manusear um lápis e desenhar. A propósito, escrever nada mais é do que desenhar letras, não é mesmo? O que vai fazer a diferença entre escrever e desenhar bem ou mal é a dedicação com que você vai se atirar a essa tarefa.

Outra coisa que queremos lhe falar, dentro dessa lógica com que vamos trabalhar, é que não existe nada nesse mundo que seja difícil. Muita gente tem aversão a algumas atividades por achar que as mesmas são difíceis e que não conseguirão aprendê-las e nós sabemos muito bem que o desenho não está livre disso. Mas, pense bem, em algum estágio de nossas vidas, certas atividades como andar, falar, escrever, amarrar os cadarços de nossos sapatos, eram ações que davam um certo trabalho, não é mesmo? Só mais um exemplo: você acha que pilotar um jato é coisa difícil, inatingível? Se assim fosse essa profissão de piloto não existiria, certo? Então, o que é que acontece? O futuro piloto tem as primeiras lições teóricas; depois, tem aulas em simuladores de vôo, voa acompanhado de instrutor, e assim vai até chegar ao comando do avião. Essa trajetória toda é dividida em etapas, conhecimentos que se vão acumulando ao longo de estudos, até se atingir o objetivo final. E, note que desenhar é bem menos arriscado que pilotar um jato, certo?

Pois bem, nossos estudos serão assim: divididos em etapas, concluídas passo a passo e, ao final do curso você terá acrescentado mais esse conhecimento em sua formação profissional. Saudações PITAGÓRICAS e EUCLIDIANAS e até a próxima!

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Qualquer assunto que pretendamos estudar tem que ser acompanhado de um método, de um guia ou roteiro que facilite a nossa tarefa. Sabe a velha receita daquele bolo gostoso que vai passando de mãe para filha, para as amigas mais chegadas, para as colegas do trabalho? Pois é. Uma receita, na verdade, é um guia de como preparar um alimento, misturando os ingredientes na medida certa, cozinhando-os no tempo certo e aí, o alimento fica pronto.

Assim acontece quando estudamos um assunto, quando queremos aprender uma determinada coisa. Vamos, passo a passo, formando uma cadeia de conhecimentos que vão se juntando com outros e, de repente, passa-se da condição de “eu não sabia” para “agora eu já sei”.

É desse jeito que você deve encarar o seu aprendizado em Desenho Geométrico. Leia cada capítulo atentamente, procurando fazer uma idéia teórica do item abordado. Organize as coisas de forma lógica. Lembre-se sempre que a parte teórica é de fundamental importância para se compreender a parte prática, portanto, nunca a despreze. Esse é um dos erros mais graves que as pessoas cometem. Qualquer atividade, por mais prática que seja, tem sempre um fundamento teórico que lhe orienta. Quer ver uma coisa? Quando damos uma simples caminhada estamos praticando uma série de atividades relacionadas a diversas ciências e suas teorias. Primeiro, temos que ter equilíbrio para ficarmos em pé; a Física explica isso, mas a Anatomia também está presente, não é? E a “ordem” para impulsionar os passos? Olha aí o nosso sistema nervoso, comandado pelo cérebro! E o impulso? Olha a Física de novo. E por que caminhamos eretos? A História e a Antropologia têm uma longa conversa para explicar isso.

Portanto, não esqueça nunca de que a teoria sempre acompanha a prática, e que ela ajuda na compreensão do que estamos fazendo e o porquê de estarmos fazendo.

Leia os capítulos tantas vezes quanto achar necessário, até entender a mensagem. Tire as dúvidas com o professor, com colegas e em livros. Faça os exercícios, procurando entender a seqüência lógica da resolução. Leia os enunciados atentamente, organizando as idéias e visualizando a solução. Todas as construções e exercícios apresentam um roteiro de resolução, mas, tente primeiro obter a sua solução. Para isso, temos que ter domínio do assunto, o que só se consegue estudando. Repita as construções até conseguir um completo entendimento e clareza do traçado. E não desista. Nós apostamos no seu sucesso!

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1) Lápis ou lapiseira: Apresentam internamente o grafite ou mina, que tem grau de dureza variável, classificado por letras, números ou a junção dos dois.

Classificação por números Classificação por letras Classif. por nº e letras

Nº 1 – Macio – Linha cheia Nº 2 – Médio – Linha média Nº 3 – Duro – Linha fina

B – Macio – Equivale ao grafite nº 1 HB – Médio – Equivale ao grafite nº 2 H – Duro – Equivale ao grafite nº 3

2B, 3B...até 6B – Muito macios 2H, 3H...até 9H – Muito duros

As lapiseiras apresentam graduação quanto à espessura do grafite, sendo as mais comumente encontradas as de número 0,3 – 0,5 – 0,7 e 1,0.

2) Papel: Blocos, cadernos ou folhas avulsas (papel ofício) de cor branca e sem pautas.

3) Régua: Em acrílico ou plástico transparente, graduada em cm (centímetros) e m (milímetros)

4) Par de esquadros: Em acrílico ou plástico transparente e sem graduação. O esquadros são destinados ao traçado e não para medir, o que deve ser feito com a régua. Um deles tem os ângulos de 90°, 45° e 45° e o outro os ângulos de 90°, 60° e 30°. Os esquadros formam um par quando, dispostos como na figura, têm medidas coincidentes.

5) Borracha: Branca e macia, preferencialmente de plástico sintético. Para pequenos erros, usase também o lápis-borracha.

Para estudar e praticar o Desenho Geométrico que tal você conhecer os instrumentos necessários para por em em prática tudo o vamos aprender para isto são necessários os seguintes instrumentos:

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6) Compasso: Os fabricados em metal são mais precisos e duráveis. O compasso é usado para traçar circunferências, arcos de circunferências (partes de circunferência) e também para transportar medidas. Numa de suas hastes temos a ponta seca e na outra o grafite, que deve ser apontado obliquamente (em bisel). Ao abrirmos o compasso, estabelecemos uma distância entre a ponta seca e o grafite. Tal distância representa o raio da circunferência ou arco a ser traçado.

7) Transferidor: Utilizado para medir e traçar ângulos, deve ser de material transparente (acrílico ou plástico) e podem ser de meia volta (180°) ou de volta completa (360°).

Talvez você já esteja ansioso para começar, não é? Calma! Vamos começar nossos estudos com alguns conceitos teóricos necessários. Leia-os com atenção, pois serão a chave para uma perfeita compreensão das unidades. O ato de desenhar é um ato extremamente prático; no entanto, é imprescindível que tenhamos uma base teórica do assunto. Aliás, esta é uma regra geral em todo conhecimento: teoria e prática devem andar sempre lado a lado, não é mesmo?

ATENÇÃO: É importantíssimo que você tenha todo esse material em mãos para possa realizar todas as construções corretamente. Serão as nossas “ferramentas de trabalho”.

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1. DESENHO GEOMÉTRICO

Ao final desta unidade, você estará apto a:

- Definir desenho geométrico; - Compreender espaço geométrico;

Vamos começar nossos estudos refletindo um pouco sobre o significado de cada uma das palavras que compõem o título dessa unidade: Desenho e Geometria.

O Desenho é definido como a “expressão gráfica da forma”. Todas as coisas que conhecemos e que estamos habituados a ver, como os animais, as plantas, os móveis, as caixas, as casas, tudo, enfim, se apresenta aos nossos olhos como formas geométricas. Umas mais, outras menos definidas, mas, no fim das contas, são todas formas que podem ser associadas à formas geométricas. Quando desenhamos um objeto, estamos representando graficamente a sua forma, respeitando as proporções e medidas que definem tal objeto.

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