Mathematica - Apostila

Mathematica - Apostila

(Parte 1 de 7)

Tutorial Mathematica v5.0 para Windows

Filipe Antônio Marques Falcetta – RA 043576 – Cálculo 1 – MA111C

Professor Márcio Antônio de Faria Rosa

Universidade Estadual de Campinas – Unicamp 2º Semestre/2005 Segunda revisão realizada em outrubro/2006

Índice

Introdução ao Mathematica 4 Histórico e Características 4 Obtenção do Software 6 Primeiros contatos 6 Manipulação de funções 8 Funções do Mathematica 1 Gráficos Simples em 2D 1 Gráficos parametrizados 12 Gráficos polares e de funções implícitas 13 Resolução de equações 15 Opções dos comandos 16

Gráficos em 3D:

Gráficos em 3D Simples 17 Pontos de vista 18 Curvas de nível 20 Gráficos em 3D paramétricos 21 Superfícies de revolução 2 O comando Show 23

Mathematica no Cálculo 1:

Limites 24 Derivadas 25 Integrais 27

Mathematica no Cálculo 2:

Funções vetoriais 28 Derivadas parciais 29 Máximos e mínimos – Vetor Gradiente e Matriz Hessiana 30 Integrais duplas e triplas 31 Rotacional e divergente 31

Mathematica no Cálculo 3:

Equações diferenciais e sistemas 32 Seqüências e séries 34

Manipulando listas:

Criando listas 36 Operações importantes 37 O básico sobre matrizes 37

Para aprender mais 38

Apêndices:

1) Escrevendo em linguagem matemática 40 Teclas de Atalho 41 2) Funções internas para avaliação de certas integrais 42 3) Resolvendo Exercícios -Reta tangente à curva 43

-Taxas relacionadas 45

-Máximos e mínimos 45

-Área entre curvas 47

-Volumes de sólidos 48

-Comprimento de arcos 49

-Planos tangentes 50

-Aplicações de equações diferenciais 51

Conclusão 54 Referências Bibliográficas 54

Introdução

O software Mathematica, ao lado de outros softwares também conhecidos (Maple, Máxima, Octave, MatLab, Mupad etc) é um CAS (Computer Algebraic System – algo como Sistema Algébrico Computacional).

Um CAS é um programa que busca facilitar o cálculo em matemática simbólica, ou seja, através de um CAS, é possível calcular com a mesma formalidade do cálculo no papel, seguindo-se as mesmas regras, e, nos CASs mais modernos, utilizando-se das mesmas notações.

Este tutorial foi desenvolvido para mostrar alguns conceitos do Mathematica, bem como aproveitar seus recursos para o estudo de Cálculo. A versão utilizada no tutorial é a 5.0.

Histórico e Características Técnicas

O Mathematica começou a ser desenvolvido em 1986 por

Stephen Wolfram, o qual lançou a primeira versão em 1988.

Mathematica é uma linguagem de programação que suporta criação de novas funções e procedimentos – abrindo espaço para a completa edição do software, para que ele seja modificado de modo a suprir as necessidades do usuário. É implementada em uma variante do C (orientada a objetos).

Neste software, a linguagem é interpretada por uma kernel (núcleo) que realiza todos os cálculos, tornando o sistema independente da plataforma que se deseja operar (de fato, existem versões para Windows, Macintosh e Linux – no mesmo disco de instalação).

O Mathematica também suporta variadas interfaces (JMash, por exemplo), embora a mais comum seja a interface padrão, já bem completa e com boa receptividade do usuário (servindo tanto para usuários comuns, como para usuários que realizam cálculos avançados).

Este software é ainda um poderoso editor de textos, de páginas da Web e importantíssimo para o estudo das mais variadas ciências. A versão mais recente é a 5.2, de Julho/2005. Abaixo são listadas as mais importantes modificações do Mathematica versão a versão.

1988: Mathematica 1.0 Versão inicial lançada.

1989: Mathematica 1.2 Lançada interface para Macintosh.

Interface para Windows; Protocolo Mathlink para comunicação em rede; Detecção/correção de erros; Suporte a sons; Utilização de gráficos paramétricos em 3D.

Suporte ao Windows 3.1; Melhoria do Mathlink, tanto para Unix, como para Mac.

1993: Mathematica 2.2 Novas interfaces separadas entre si; Mathlink para Windows; Serviço de auxílio aprimorado.

Melhoria na interface e no método de cálculo; Suporte ao Windows 95.

Melhoria na velocidade dos cálculos, no uso de memória; Licenças em rede para corporações.

2000: Mathematica 4.1 Versão para MacOS X (4.1.5 – lançada em 2001); Suporte a XML; Integração com Java.

Plataforma Java integrada; Melhoria na programação de funções.

Melhoria na utilização das extensões dos processadores; Início do suporte a 64-bits; Inclusão de um tutorial interativo.

Criação da ferramenta de análise MathematicaMark, esta ferramenta possibilitou a abertura de um novo campo para o Mathematica, que passou a atuar na análise de processamento, importante em uma era da informática em que os processadores ficam cada vez mais poderosos.

Avanço no suporte a hardware 64-bits.

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