Baixe Fábula do PID e outras Notas de estudo em PDF para Cultura, somente na Docsity! FÁBULA DO REGULADOR PID E A CAIXA D'ÁGUA Era uma vez uma pequena cidade que não tinha água encanada. Um belo dia, o prefeito mandou construir uma caixa d’água na serra e ligou-a a uma rede de distribuição. A ligação da caixa com o rio foi feita por meio de um tubo. Neste tubo colocou-se uma válvula para restringir ou aumentar a vazão. Enfim, foi empregado um senhor, sem quaisquer conhecimentos técnicos más, apesar disso, executou o seu serviço durante muitos anos, limitando-se a manter o nível d’água na caixa tão constante como podia, alterando a vazão sempre que necessário. Quando o velho alcançou a idade de aposentadoria, seus três filhos, Isidoro, Pedro e Demétrio ofereceram-se para substituir o pai. Cada um queria resolver a tarefa da maneira mais simples possível e discutiram as possibilidades de instalar uma válvula acionada por bóia, ou de um ventil eletro-pneumático, ou de um regulador hidráulico, etc. Certo dia, em meio a estas discussões, apareceu um primo de visita à casa. Sendo este engenheiro, pediram sua opinião quanto às idéias em discussão. O primo pensou e, ao invés de apontar uma das alternativas como a melhor, perguntou qual a característica de função que possuíam os reguladores por eles idealizados. Os três irmãos ficaram um pouco desapontados pois, esperavam uma resposta mais concreta, sendo que o primo explicou: - mais de um tipo de regulador poderá servir para solucionar o caso, desde que sua função obedeça as seguintes características principais: 1) Dando-se uma variação do valor desejado, o regulador deverá eliminá-la rápida e energeticamente, restabelecendo o ajuste com exatidão. 2) Terá que alcançar este ajuste sem provocação de oscilações no valor desejado, não influenciando assim outros valores que dependam do qual está sendo regulado. (Ex.: do nível de água depende a pressão na rede de distribuição) Assim, no começo do dia, Isidoro, o filho mais velho, encontra-se no lugar do pai. É um rapaz simples, mas metódico. Quando nota que o nível d’água está 10cm abaixo do nível desejado, pensa: “o consumo aumenta”. Por isso, começa a abrir a válvula lentamente e de maneira contínua, constatando ao mesmo tempo que, pouco a pouco, o nível baixa mais devagar; depois se estabiliza e enfim começa a subir. No entanto, Isidoro abre mais a válvula até que alcance o nível anterior. Pouco depois, Isidoro percebe que a água continua a subir, estando já acima do nível desejado. Por isso, só com a metade da velocidade, Isidoro começa a fechar a válvula, restabelecendo pouco a pouco o nível exato, mas a água continua baixando. Assim, Isidoro vê-se forçado a repetir sua manobra ainda algumas vezes sem que a água se mantenha no nível desejado. Isidoro é a própria imagem integral de controle, cuja velocidade de ação é proporcional ao desvio. Isidoro acionará a válvula enquanto este existir, sem nunca alcançar estabilidade por ter a zona de regulagem também um comportamento integral. Em termos matemáticos pode-se dizer que para um desvio “X” do valor regulado, a ação integral é uma manobra do órgão de controle que pode ser representado pela fórmula: (FIGURA 1) COMPORTAMENTO INTEGRAL Ao meio dia, Pedro substitui seu irmão Isidoro. Pedro possui o costume de calcular tudo o que faz. Ele percebe logo que quando o nível d’água encontra-se 10cm abaixo do nível desejado, deve dar 5 voltas ao volante da válvula no sentido de abertura para eliminar o desvio. Por outro lado, Pedro não se preocupa muito em voltar ao nível original, contentando-se em estabilizar o mesmo. Pensa consigo que este voltará a marca certa assim que diminuir o consumo na aldeia. Pedro descansa até constatar que o nível efetivo encontra-se 5cm acima do desejado. Conforme seu cálculo, Pedro aciona o volante da válvula 2,5 voltas em sentido de fechamento, estabilizando assim o nível novamente. Sua manobra é segura e rápida más, quanto a exatidão, Pedro diz que somente é preciso conservar “aproximadamente” a pressão d’água para satisfazer as necessidades de sua cidade. Pedro é a própria imagem da ação de controle proporcional que pode ser representada pela fórmula: (FIGURA 2) COMPORTAMENTO PROPORCIONAL Ao fim do dia, Demétrio toma conta do serviço. Demétrio é o mais sofisticado dos três irmãos. Não se preocupa somente com o valor do desvio más, também com a velocidade com a qual este se altera. Caso a água desça rapidamente 10cm abaixo do nível desejado Demétrio dá, de uma só vez, 10 voltas ao volante da válvula em sentido de abertura. Vendo depois que a água sobe devagar, fecha, também devagar, a válvula e, mais devagar quanto menor for a velocidade de aumento de nível até chegar progressivamente à abertura inicial. Caso a água ultrapasse o nível desejado por 5cm, Demétrio executa a mesma manobra de antes porém, em sentido contrário e, além disso, 50% menos acentuado. Demétrio é a própria imagem da ação diferencial cujo valor é diretamente proporcional ao grau do desvio e inversamente proporcional à duração podendo ser representada pela fórmula: (FIGURA 3) COMPORTAMENTO DIFERENCIAL O prefeito encontrou-se diante de uma decisão difícil: a qual dos candidatos deveria dar o emprego definitivo ? Isidoro, a imagem do comportamento integral, demorou bastante tempo para restituir o nível desejado na caixa d’água. Verdade é que ele acertou todas as vezes o nível exato; seu método porém resultou numa instabilidade absoluta porque, devido a sua atividade contínua, diversas vezes o nível oscilou fortemente. Seu único recurso contra este inconveniente foi acionar a válvula lentamente mas, na proporção que a manobra era lentamente executada aumentou-se o tempo que a população deveria esperar até receber água mesmo nos bairros mais elevados. Pedro, a imagem do comportamento proporcional, obteve um resultado diametralmente oposto. Seu método não resultou em oscilações do nível nem em desvios consideráveis más, também não foi capaz de assegurar o nível exato.