Apostila de Introdução à Lógica

Apostila de Introdução à Lógica

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Disciplina: Lógica para Computação

Prof. Walteno Martins Parreira Júnior w.waltenomartins.com.br waltenomartins@yahoo.com

Lógica Para Computação

Prof. Walteno Martins Parreira Jr Página 1

1 – INICIAÇÃO À LÓGICA

A lógica iniciou seu desenvolvimento na Grécia Aristóteles (384 – 322 AC) e os antigos filósofos gregos passaram a usar em suas discussões sentenças enunciadas nas formas afirmativa e negativa, resultando em grande simplificação e clareza.

Em 1847, Augustus DeMorgam (1806-1871) publicou o tratado Formal Logic. Em 1848,

George Boole (1815-1864) escreveu The Mathematical Analysis of Logic e depois publicou um livro sobre o que foi denominado posteriormente de Álgebra de Boole.

Em 1879, Gotlob Frege (1848-1925) contribuiu no desenvolvimento da lógica com a obra Begriffsschrift. As idéias de Frege só foram reconhecidas pelos lógicos mais ou menos a partir de 1905.

A escola italiana, que desenvolveu quase toda simbologia da matemática utilizada atualmente, é composta de Giuseppe Peano (1858-1932) e também por Burali-Forti, Vacca, Pieri, Pádoa, Vailati, etc.

Bertrand Russell (1872-1970) e Alfred North Whitehead (1861-1947) iniciam o atual período da lógica com a publicação da obra Principia Mathematica no início do século

X. Também contribuem para o estágio atual, David Hilbert (1862-1943) e sua escola alemã com von Neuman, Bernays, Ackerman e outros.

Em 1938, Claude Shannon mostrou a aplicação da álgebra de Boole na analise de circuitos de relês.

Podemos dizer que a lógica estuda as condições objetivas e ideais para justificar a verdade e não cuida da própria verdade. Ela estuda as condições formais para justificar a verdade, isto é, as condições que o pensamento deve preencher para ser coerente consigo mesmo e demonstrar a verdade já conhecida. A lógica estuda as relações do pensamento consigo mesmo para possibilitar a construção de um contexto correto de justificação, isto é, para a definição argumentativa de premissas corretamente dispostas para uma conclusão justificada. Uma das condições para se ter a verdade demonstrada, e portanto justificada, é que o pensamento seja coerente consigo mesmo, isto é, que siga as leis da razão expressa linguisticamente.

1.1 - PROPOSIÇÃO

Definição: todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados entes.

Exemplos:

Japão está situado no continente africano. A lâmpada da sala está acesa. A cidade de Recife é a capital de Pernambuco.

Na linguagem natural nos acostumamos com vários tipos de proposições ou sentenças:

a) Declarativas

Márcio é engenheiro. Todos os homens são mortais.

sen (pi/2) = 1 A lua gira em torno da terra.

b) Interrogativas Será que o Roberto vai ao cinema hoje?

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Quantos alunos faltaram hoje a aula de lógica? O Brasil ganhará a copa do mundo de 2006? c) Exclamativas

Feliz Natal! Vencemos! Passamos no vestibular! d) Imperativas

Não falte as aulas de lógica. Feche a porta.

Fique calado.

Estudaremos somente as proposições declarativas, pois elas podem ser facilmente classificadas em verdadeiras ou falsas.

1.2 – AS TRÊS LEIS DO PENSAMENTO

A lógica adota como regras fundamentais do pensamento os seguintes princípios (ou axiomas):

a) Princípio da Identidade

Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é verdadeira. b) Princípio da Não-Contradição

Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. c) Princípio do terceiro Excluído

Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro caso.

Com base nesses princípios as proposições simples são ou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a lógica clássica é bivalente

Exemplos de proposições falsas:

O navegador Vasco da Gama descobriu o Brasil. O escritor francês Dante escreveu Os Lusíadas.

número pi é um número racional. O México está localizado na América do Sul.

1.3 – VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES

Definição: chama-se valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição é falsa.

Os valores lógicos verdade e falsidade de uma proposição designam-se abreviadamente pelas letras V e F respectivamente. Assim, o que os princípios

(axiomas) afirmam é que:

“Toda proposição tem um, e um só, dos valores V e F.” O valor lógico de uma proposição P é a verdade (V) se P é verdadeira, escrevendo: v(P) = V e lê-se: “o valor lógico de P é V”

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Exemplos:

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