Escoamento compressível

Escoamento compressível

Segurança de Processos e Prevenção de Perdas– EQE 592

ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL 1) Introdução

• escoamento mais característico de gases;

• efeitos da compressibilidade em escoamentos: - escoamento crítico (“choking”): ao passar por um estrangulamento, a velocidade do gás é limitada pela velocidade do som neste gás, em um sistema adiabático; a velocidade de saída do gás não aumenta com o aumento de ∆P. - ondas de choque: mudanças quase descontínuas das propriedades de um gás, em um escoamento supersônico;

• Número de Mach (adimensional)

V, velocidade do fluido; a, velocidade do som no fluido.

• Número de Mach x tipo de escoamento:

No de Mach Escoamento

• razão de calores específicos de um gás:

v pC

Cp, capacidade calorífica a pressão constante; Cv, capacidade calorífica a volume constante.

• mas o que o som tem a ver com isso? - ondas acústicas: propagação de informação mecânica.

• a velocidade do som é a maior velocidade com a qual uma “informação” mecânica pode se propagar em um fluido. Quando uma perturbação no fluido se move a uma velocidade maior que a do som neste fluido, as moléculas do fluido não “abrem caminho” para esta perturbação a tempo, e ocorrem as ondas de choque.

• a velocidade a é uma propriedade termodinâmica do fluido, dada por

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(equação obtida através de um balanço de forças – ou conservação do momento linear)

A propagação de ondas sonoras pode ser considerada um processo adiabático e reversível (= isentrópico), por isso a derivada a S constante.

• Para um gás ideal, um processo isentrópico 1 2 é descrito pelas equações

P ou constante=γρ P

A densidade é o inverso do volume molar: V

• A velocidade do som em um gás ideal é, então,

• Balanço de energia em um volume de controle de fluido em que: - o fluido é compressível;

- o escoamento é estacionário;

- as variações de altura são desprezíveis;

- não há trabalho no eixo (0= sW);

- não há trabalho de forças viscosas (0=• µW);

- não há trocas de calor (sistema adiabático, 0=• Q);

- o escoamento é unidimensional e uniforme ao longo das seções de entrada e saída.

ρ Puv

AvPuv Av

• equação da continuidade em estado estacionário: 222111AvAvρρ=. A equação acima fica

++=++ou

Pu vPuv

VPuv

(H é a entalpia do fluido) • Assim, para um escoamento com as características discriminadas acima,

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HvHv constante.

2) Gás escoando através de um orifício

- do balanço de energia: ()22HHHv−−=∆−=

- para um gás ideal: ∫=∆ dTCH

- processo adiabático de gás ideal:

• combinando estas três equações e admitindo que as capacidades caloríficas do gás ideal são constantes com a temperatura, temos:

P RTv

(devemos lembrar que para um gás ideal RCC=−)

• a vazão mássica real de gás através do orifício é, se introduzirmos o coeficiente de descarga C,

12 P RT

Avm real

• condição crítica (“choking”): é possível mostrar que a velocidade máxima de escoamento de gás através do orifício é a velocidade do som neste gás, qualquer que seja a diferença de pressão entre os lados interno e externo do recipiente.

• A pressão do gás no estrangulamento do orifício, em condições críticas, pode ser calculada ao se admitir que a velocidade atinge seu máximo:

γ PPPPdP dv

γP Pchoked

• cálculo da vazão mássica máxima na condição crítica:

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CAPmchoked

3) Escoamento de gases em tubulações

• Combinando as equações - da continuidade (balanço de massa);

- do movimento (balanço de forças);

- 1ª Lei da Termodinâmica (balanço de energia);

- 2ª Lei da Termodinâmica (entropia crescente);

- do gás ideal;

- de definição dos números de Mach: a temos as equações para dois casos importantes de escoamento compressível:

Escoamento compressível e adiabático Relação entre temperaturas de entrada e saída e números de Mach:

Relação entre pressões de entrada e saída e números de Mach:

Relação entre densidades de entrada e saída e números de Mach:

Relação entre o fluxo mássico (massa/área.tempo) e números de Mach:

12 PTPT TTR

(M é a massa molar do gás) Relação entre a perda de carga e números de Mach:

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L f

YMa γγ , ou

1 ln

L f

Propriedades do fluido e do escoamento em condições críticas (12=Ma):

Tchoked

P Pchoked

choked chokedchoked RT

2 ln

L f

Escoamento compressível e isotérmico, Propriedades do fluido e do escoamento:

L f

L fPP

Propriedades do fluido e do escoamento em condições críticas:

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v choked=

1RT

M PGchokedchoked=

L f

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