Halliday 2

Halliday 2

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LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Agosto de 2003, as 10:14 a.m.

Exercıcios Resolvidos de Dinamica Classica

Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de fısica teorica, Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a QUARTA prova. Numeracao conforme a quarta edicao do livro “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

14.1 QUESTION ARIO2
14.2 EXERCICIOS E PROBLEMAS2
14.3 PROBLEMAS ADICIONAIS8

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LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Agosto de 2003, as 10:14 a.m. 14 Capıtulo 14 - OSCILAC OES

2. Quando a massa e suspensa de uma determinada mola A e a massa menor e suspensa da mola B, as molas sao distendidas da mesma distancia. Se os sistemas forem colocados em movimento harmonico simples vertical com a mesma amplitude, qual deles tera mais energia?Da equacao de equilıbrio para um corpo suspenso de uma mola, , concluimos que . A energia do oscilador e , portanto .

4. Suponhamos que um sistema consiste em um bloco de massa desconhecida e uma mola de constante tambem desconhecida. Mostre como podemos prever o perıodo de oscilacao deste sistema bloco-mola simplesmente medindo a extensao da mola produzida, quando penduramos o bloco nela.No equilıbrio temos . O perıodo do oscilador e , onde a razao desconhecida pode ser substituıda pela razao .

5. Qualquer mola real tem massa. Se esta massa for levada em conta, explique qualitativamente como isto afetara o perıodo de oscilacao do sistema mola-massa.

7. Que alteracoes voce pode fazer num oscilador harmonico para dobrar a velocidade maxima da mas- sa oscilante?A velocidade maxima do oscilador e .

As possibilidades de duplicar essa velocidade seriam (i) duplicando a amplitude , (i) trocar a mola de cons- tante por outra de constante , (i) trocar a massa por outra massa . Claro, ha inumeras possibilidades de alterar e tal que .

10. Tente prever com argumentos qualitativos se o perıodo de um pendulo ira aumentar ou diminuir, quando sua amplitude for aumentada. Para pequenas amplitudes, o pendulo e isocrono, isto e, o perıodo nao depende da amplitude. Contudo, quando as oscilacoes se dao a angulos maiores, para perıodo torna-se uma funcao crescente de , o angulo de maximo afastamento da posicao de equilıbrio. Uma discussao interessante a esse respeito esta feita no volume , capıtulo do Moyses Nussenzveig.

1. Um pendulo suspenso do teto de uma cabine de elevador tem um perıodo T quando o elevador esta parado. Como o perıodo e afetado quando o elevador move-se (a) para cima com velocidade constante, (b) para baixo com velocidade constante, (c) para baixo com aceleracao constante para cima, (d) para cima com aceleracao constante para cima, (e) para cima com aceleracao constante para baixo , e (f) para baixo com aceleracao constante para baixo ? (g) Em qual caso, se ocorre em algum, o pendulo oscila de cabeca para baixo?

16. Um cantor, sustentando uma nota de frequencia apropriada, pode quebrar uma taca de cristal, se este for de boa qualidade. Isto nao pode ser feito, se o cristal for de baixa qualidade. Explique por que, em termos da constante de amortecimento do vidro.O cristal da taca e um sistema oscilante fortemente amortecido. Quando uma forca externa oscilante e removida, as oscilacoes de pequena amplitude no sistema diminuem rapidamente. Para uma forca externa oscilante cuja frequencia coincida com uma das frequencias de ressonancia da taca, a amplitude das oscilacoes e limitada pelo amortecimento. Mas, quando a amplitude maxima e atingida, o trabalho efetuado pela forca externa supera o amortecimento e a taca pode entao vir a romper-se.

14.2 EXERCICIOSEPROBLEMAS

Secao14-3MovimentoHarmonicoSimples: A Leide Forca

3E. Um bloco de kg esta suspenso de uma certa mola, estendendo-se a cm alem de sua posicao de repouso. (a) Qual e a constante da mola? (b) O bloco http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 2

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e removido e um corpo com kg e suspenso da mesma mola. Se esta for entao puxada e solta, qual o perıodo de oscilacao?(a) No equilıbrio, a forca exercida pela mola e igual ao peso da massa. Entao N/m

(b) O perıodo sera s

10E. Uma massa de g e presa a extremidade inferior de uma mola vertical e colocada em vibracao. Se a velocidade maxima da massa e cm/s e o perıodos, ache (a) a constante de elasticidade da mola, (b) a amplitude do movimento e (c) a frequencia de oscilacao.Aı temos um exercıcio que e aplicacao direta de ”formulas”:

(a) rad/s

N/m

(b) m

(c) Hz 16E. Um corpo oscila com movimento harmonico sim- ples de acordo com a equacaom rad/s rad

Em s, quais sao (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a acelera cao e (d) a fase do movimento? Tambem, quais sao (e) a frequencia e (f) o perıodo do movimento?(a) m

(b) m/s

(c) m/s

(d) fase

(e) Hz

(f) s

20P. Um bloco de kg esta suspenso de uma certa mola. Se suspendermos um corpo de g embaixo do bloco, a mola esticara mais cm. (a) Qual a cons- tante da mola? (b) Se removermos o corpo de g e o bloco for colocado em oscilacao, ache o perıodo do movimento.(a) Para calcular a constante da mola usamos a condicao de equilıbrio com a segunda massa, responsavel pela deformacao adicional da mola:

N/m

(b) Calculada a constante da mola, vamos ao perıodo:s

26P. Um bloco esta numa superfıcie horizontal (uma mesa oscilante), que se agita horizontalmente num movimento harmonico simples com a frequencia de Hz. O coeficiente de atrito estatico entre o bloco e a superfıcie e . Qual pode ser a maior amplitude do

MHS, para que o bloco nao deslize sobre a superfıcie?A forca responsavel pela oscilacao nao deve exceder a forca maxima do atrito estatico:

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30P. Certa mola sem massa esta suspensa do teto com um pequeno objeto preso a sua extremidade inferior. O objeto e mantido inicialmente em repouso, numa posicao tal que a mola nao fique esticada. O objeto e entao liberado e oscila para cima e para baixo, sendo sua posicao mais baixa cm de . (a) Qual a frequencia da oscilacao? (b) Qual a velocidade do objeto quando esta cm abaixo da posicao inicial? (c) Um objeto de massa de g e ligado ao primeiro objeto; logo apos, o sistema oscila com metade da freq’uencia original.

Qual a massa do primeiro objeto? (d) Com relacao a , onde e o novo ponto de equilıbrio (repouso) com ambos os objetos presos a mola?(a) Os dados do problema sugerem o uso do princıpio da conservacao da energia. Colocamos o referencial para a energia potencial gravitacional na posicao mais bai- xa: rad/s

(b) Ainda trabalhando com a conservacao da energia, mudamos o referencial agora para a posicao a cm abaixo de :

m/s Tambem podemos chegar a este resultado pela equacao de movimento. A amplitude do MHS subsequente em e tomando quando a massa esta em , temos a constante de fase :

rad Para a velocidade da massa, m/s

O sinal negativo indica que a massa esta abaixo da posicao de equilıbrio, dirigindo-se para a posicao de maximo afastamento, do ”lado negativo”. (c) Para determinar a massa do primeiro objeto ligado a mola, usamos a relacao

, tomando :kg

(d) Quando as oscilacoes acontecem com ambos os objetos presos a mola, a posicao de equilıbrio do sistema passa a ser m

33P. Duas molas identicas estao ligadas a um bloco de massa e aos dois suportes mostrados na Fig. .

Mostre que a frequencia da oscilacao na superfıcie sem atrito eQualquer deslocamento da massa produz um igualde distencao e compressao das molas, tal que a forca resultante atuando na massa e

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