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Simplifica Simplificaçç ão de Expressões ão de Expressões

Booleanas e Circuitos L Booleanas e Circuitos Lóó gicos gicos

Professores Professores

Tó picos picos

Revisão Revisão Á lgebra Booleana lgebra Booleana

Revisão portas l Revisão portas lóó gicas gicas

Circuitos l Circuitos lóó gicos gicos

–– soma de produtos soma de produtos

–– produto de somas produto de somas

Simplifica Simplificaçç ão por postulado da ão por postulado da Á lgebra lgebra

Simplifica Simplificaçç ão por mapa de Karnaugh ão por mapa de Karnaugh

Á lgebra Booleana lgebra Booleana

Vari Variáá veis s veis sóó podem assumir 1 entre 2 podem assumir 1 entre 2 valores valores

Uso de tabelas (tabela verdade) para listar Uso de tabelas (tabela verdade) para listar combina combinaçç ões de valores de entrada e os ões de valores de entrada e os correspondentes valores de sa correspondentes valores de saíí da da

Á lgebra Booleana lgebra Booleana

Proposi Proposiçç ão ão –– todo enunciado que pode se todo enunciado que pode se afirmar ser verdadeiro ou falso. afirmar ser verdadeiro ou falso.

Exemplo Exemplo

Amanhã vai chover Amanhã vai chover –– não constitui uma não constitui uma proposi proposiçç ão, pois existe mais de duas ão, pois existe mais de duas respostas poss respostas possíí veis: Sim, Talvez e Não veis: Sim, Talvez e Não

Lisboa Lisboa é a capital de Portugal a capital de Portugal é uma uma proposi proposiçç ão ão

Princ Princíí pios da pios da Á lgebra Booleana lgebra Booleana

Não contradi Não contradiçç ão: uma proposi ão: uma proposiçç ão não ão não pode ser simultaneamente verdadeira e pode ser simultaneamente verdadeira e falsa falsa

Terceiro exclu Terceiro excluíí do: uma proposi do: uma proposiçç ão s ão só ó pode tomar um dos dois valores poss pode tomar um dos dois valores possíí veis, veis, ou ou é verdadeira ou falsa, não sendo verdadeira ou falsa, não sendo poss possíí vel terceira hip vel terceira hipóó tese. tese.

Á lgebra Booleana lgebra Booleana

Opera Operaçç ões B ões Báá sicas sicas

Adi Adiçç ão L ão Lóó gica F = X + Y gica F = X + Y

XY
00
01
10
11

Á lgebra Booleana lgebra Booleana

Opera Operaçç ões B ões Báá sicas sicas

Multiplica Multiplicaçç ão L ão Lóó gica F = X . Y gica F = X . Y

XY
00
01
10
11

Á lgebra Booleana lgebra Booleana

Opera Operaçç ões B ões Báá sicas sicas

Não (NOT) Não (NOT) --

Complemento (Nega Complemento (Negaçç ão) F = X ou F = X ou F = X

Tabela Verdade Tabela Verdade

Cada entrada = 1 coluna Cada entrada = 1 coluna

da= 1 coluna
da= 1 coluna

Cada sa Cada saíí

As poss As possíí veis Combina veis Combinaçç ões entradas podem ões entradas podem assumir: N = 2 assumir: N = 2 n n

, onde n = quantidade de , onde n = quantidade de vari variáá veis de entrada e N as combina veis de entrada e N as combinaçç ões ões entre zeros (0) e uns (1). entre zeros (0) e uns (1).

Tabela Verdade Tabela Verdade

AB C
00 0
00 1
01 0
01 1
10 0
10 1
11 0
11 1

Portas L Portas Lóó gicas gicas

Porta A D (Função Multiplicação Lógica (E))

Portas L Portas Lóó gicas gicas

Portas l Portas lóó gicas são dispositivos ou circuitos gicas são dispositivos ou circuitos ló gicos que operam um ou mais sinais gicos que operam um ou mais sinais ló gicos de entrada para produzir uma e gicos de entrada para produzir uma e somente uma sa somente uma saíí da, a qual da, a qual é dependente dependente da fun da funçç ão implementada no circuito. ão implementada no circuito.

Portas L Portas Lóó gicas gicas

Um computador Um computador é constitu constituíí do por uma do por uma infinidade de circuitos l infinidade de circuitos lóó gicos, que gicos, que executam as seguintes fun executam as seguintes funçç ões b ões báá sicas: sicas:

a.realizam opera a.realizam operaçç ões matem ões matemáá ticas ticas b.controlam o fluxo dos sinais b.controlam o fluxo dos sinais c.armazenam dados c.armazenam dados

Portas Portas Ló gicas gicas

Naturalmente, a cada opera Naturalmente, a cada operaçç ão l ão lóó gica gica estudada na estudada na Á lgebra de Boole est lgebra de Boole está á associada a respectiva porta l associada a respectiva porta lóó gica. gica.

Portas L Portas Lóó gicas gicas

Porta OR (Função Adição Lógica (OU))

Portas L Portas Lóó gicas gicas

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