Apostila de matemática 2 - ensino fundamental - ceesvo

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MÓDULO 6

Nesta U.E., você aprenderá um novo conjunto de números para representar situações em que apenas os elementos do conjunto N não são suficientes. Esse conjunto de números é denominado CONJUNTO DE NÚMEROS INTEIROS.

Ao final desta U.E., você deverá saber: • Identificar Z como o conjunto N ampliado;

• Localizar na reta numerada os elementos de Z;

• Comparar dois números inteiros, utilizando os sinais >,< ou =;

• Escrever o simétrico de um número inteiro;

• Determinar o módulo ou o valor absoluto de um número inteiro;

• Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir corretamente dois ou mais números inteiros;

• Efetuar corretamente a potência de um número inteiro;

• Efetuar a radiciação de um número inteiro.

Leia as explicações do módulo com muita atenção acompanhando a resolução dos exemplos.

Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência em que se apresentam.

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Com a evolução do homem foram aparecendo situações novas que não podiam ser representadas com os números conhecidos (números naturais). Por exemplo:

Eu tenho R$23,0 para pagar uma dívida de R$28,0. Como fica o resultado dessa operação?

R$23,0 – R$28,0 = ? Fiquei devendo R$5,0. Mas como você pode representar esse resultado?

Os elementos (números) do conjunto N não servem porque nenhum deles representa uma quantidade menor que zero.

Para solucionar essas situações foi necessário criar um outro conjunto de números. Assim surgiram os “números inteiros negativos” que representam perdas, dívidas, sentido oposto, etc.

Dever 5 passou a ser representado por –5 (lê-se:5 negativo ou negativo 5 ).

É o conjunto formado por todos os números positivos (infinito), o número zero e todos os números negativos

(infinito).

Foram criados os números: –1 (lê-se negativo um)

–2 (lê-se negativo dois)

–3 (lê-se negativo três)

E assim sucessivamente. Esses números foram criados para representar quantidades menores que zero. Eles foram denominados números inteiros negativos.

Os números inteiros negativos são: –1, –2, –3, –4, –5, –6,

Todo número precedido de sinal negativo (–) representa uma quantidade menor (<<<< ) que zero.

Ex.: -3 < 0 -5 < 0 w.ceesvo.com.br 4

Portanto o zero, por sua vez, é maior (>>>>) que qualquer número negativo, por isso:

Ex.: 0 > -20 > -8
são representados pelo sinal (+). Isto é: 1 = +1, 2 = +2, 3 = +3;10 = +10;...

Os números naturais 1,2,3,4,5,6..., são números inteiros positivos e Os números positivos representam ganho, lucro, mesmo sentido.

Z =, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, ...

Z é o símbolo do conjunto dos números inteiros

Os números inteiros negativos são tão úteis quanto os números inteiros positivos. Na realidade, você usou os números inteiros negativos em muitas ocasiões, sem chamá-los de números inteiros negativos.

Veja algumas dessas situações:

a) Distâncias à direita de um ponto marcado (ponto zero):

8 Km à direita (+8Km). Distâncias à esquerda do mesmo ponto marcado: 8 Km à esquerda (–8Km).

b) Saldo bancário:

Crédito de R$ 60,0 (+R$60,0). Débito de R$ 60,0 ( – R$60,0). c) Tempo antes e depois de uma data: 100 anos depois de Cristo (+100 anos). 100 anos antes de Cristo (–100 anos). d) Saldo de gols de uma equipe: 15 gols a favor (+15 gols). 15 gols contra ( – 15 gols). e) Temperatura ambiente: 18 graus acima de zero ( + 18º C). 18 graus abaixo de zero ( –18 º C).

O número zero fica sem sinal. Não é positivo, nem negativo

–8Km0 +8Km

Fica determinado que o número sem sinal é positivo.

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Copie e responda no seu caderno:

a) uma distância de 35 Km à direita de um ponto. ()
b) uma temperatura de 29 graus abaixo de zero. ()
c) um prejuízo de R$350,0. ()
d) um saldo de 8 gols a favor. ()

1) Represente usando números inteiros positivos ou negativos:

2) Pedro tem R$250,0 no banco. Qual será seu saldo:

a) Se ele retirar R$ 150,0? b) Se ele retirar R$ 250,0? c) Se ele retirar R$ 280,0? d) Se ele depositar R$ 50,0?

3) Você tem R$ 60,0 no banco. Qual será seu saldo depois de efetuar as operações abaixo?

a) depositou R$ 40,0 =
b) retirou R$20,0 =
c) retirou R$150,0 =

Observe a reta numerada abaixo. Nela estão representados os números positivos e negativos. Perceba que para cada ponto marcado na reta está relacionado um número positivo ( à direita do zero) e um negativo (à esquerda do zero) a partir do ponto inicial ( número zero).

...–5 –4 –3 –2 –10 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7... Z

O que você vê são alguns elementos de Z representados. Você sabe que a representação de todos os elementos é impossível, porque Z é um conjunto infinito, da mesma forma que a reta.

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-7 -6-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Z

Observe na reta numerada a localização dos números +3 e –3. O que você percebeu?

– Que os dois números estão a uma mesma distância em relação ao zero;

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