EXercício resolvido

EXercício resolvido

Oendel Roberto Wagner

Lista 2 de E.D.O

  1. Resolva o problema de valor inicial

É a solução.

  1. Resolva o problema de valor inicial

  1. Resolva o problema de valor inicial

  1. Determine uma região do plano xy para o qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto na região.

1º Passo: Escrever a equação diferencial na forma

2º Passo: Calcular a derivada parcial de

3º Passo: Domínio f(x,y), (pontos que a expressão não dá problema)

Domínio f(x,y) =

4º Passo: Domínio do s pontos nos quais não tem problema

Domínio =

5º Passo: Os pontos onde e f(x,y) são contínuas.

São os pares (x,y), tais que e .

6º Passo: No conjunto de pares de ponto (x0,y0) tais que e podemos aplicar o teorema da existência e unicidade. Isto é, , possui uma solução e esta solução é única numa pequena vizinhança de (x0,y0).

5. Determine uma região do plano xy para o qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto na região.

1º Passo: Escrever a equação diferencial na forma

2º Passo: Calcular a derivada parcial de

3º Passo: Domínio f(x,y), (pontos que a expressão não dá problema)

Domínio f(x,y) = Para todo x e y reais.

4º Passo: Domínio do s pontos nos quais não tem problema

Domínio = Para todo x e y reais.

5º Passo: Os pontos onde e f(x,y) são contínuas.

São os pares (x,y), tais que xR e y R.

6º Passo: No conjunto de pares de ponto (x0,y0) tais que e podemos aplicar o teorema da existência e unicidade. Isto é, , possui uma solução e esta solução é única numa pequena vizinhança de (x0,y0).

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