Baixe efeito fotoelétrico e outras Notas de estudo em PDF para Química, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA Julho 2002 INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO Roteiro original elaborado por Friederich Gutmann e Newton Oliveira Efeito Fotoelétrico 1. Objetivo Determinação da constante de Planck e da função trabalho φ0 do material que compõe uma célula fotoelétrica. 2. Introdução 2.1. Uma breve história A história das descobertas na Física oferecem momentos interessantes e algumas vezes controversos. Foi James Clark Maxwell (1831-1879) que sumariou, em 1863, em equações que levam o seu nome, as relações entre os campos elétrico e magnético. Dessas relações Maxwell pode demonstrar que os campos elétrico e magnético se propagavam à velocidade da luz, estabelecendo formalmente o conceito de ondas eletromagnéticas. Isto significou a unificação do Eletromagnetismo com a Ótica, duas áreas da Física consideradas, até aí, independentes. Somente oito anos depois da morte de Maxwell, em 1887, Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), ao gerar e detectar em laboratório, em uma série de experimentos hoje famosos, essas ondas eletromagnéticas (que podem ser chamadas também de ondas hertzianas em sua homenagem), permitiu o nascimento de uma nova era tecnológica: a da transmissão de informação através de ondas eletromagnéticas. O telégrafo sem fio e o rádio nascem aí. No ano da morte de Hertz, Guglielmo Marconi (1874-1937) fez o seu primeiro telégrafo sem fio. Maxwell e Hertz, os dois mortos prematuramente os 48 e 37 anos, respectivamente, não viram o desenvolvimento tecnológico surgido de suas descobertas. Entretanto, a importância de Hertz e dos experimentos por ele realizados não se encerram com esta descoberta. Ele realizou seus experimentos aplicando uma diferença de potencial oscilante em um circuito, com uma pequena abertura, ligado à terra, e produziu centelhas a iguais intervalos de tempo. No momento do 2 centelhamento, o campo elétrico na região da pequena abertura caí rapidamente a zero, crescendo até a próxima centelha. O dispositivo de Hertz caracteriza o que hoje é chamado de dipolo oscilante. Como antena receptora, ele usou um anel de metal aberto, uma das extremidades contendo uma fina ponta de cobre e a outra uma esfera de latão. Uma pequena centelha na abertura do anel indicava a detecção de uma onda eletromagnética incidente. Hertz fez experimentos de onda estacionária, refletindo os seus pulsos primários em uma placa metálica e daí determinou o comprimento de ondas da radiação eletromagnética utilizada e a velocidade da luz. O experimento foi realizado com ondas de comprimento 1 m, na faixa que caracteriza o que é chamado hoje de radiofreqüência. Ao realizar esses experimentos, Hertz verificou um outro efeito. A centelha secundária (na abertura do anel) era mais intensa quando a abertura do anel era iluminada pela centelha primária. Esse resultado foi publicado em 1887 em uma artigo intitulado On an Effect of Ultraviolet Light upon the Electric Discharge (Sobre um efeito de Luz Ultravioleta na descarga elétrica). A produção e a detecção de ondas hertzianas significou, à época, a comprovação experimental dos trabalhos teóricos de Maxwell. O efeito da luz ultravioleta na descarga elétrica era algo novo para o qual não havia explicação. Em 1889, Wilhelm Hallwachs mostrou que partículas de carga negativa eram ejetadas da superfície de metais como o zinco, sódio e potássio quando as superfície eram iluminadas com radiação ultravioleta. Em 1902, Philipp Eduard Anton von Lenard (1862-1947), que era um colega de Hertz, mediu a relação carga/massa dessas partículas e pôde confirmar que o aumento de centelhamento observado por Hertz era o resultado da emissão de elétrons, que ele, Lenard, chamou de foto-elétrons. Muitos pesquisadores trabalharam no estudo do efeito foto-elétrico (como ficou conhecido o fato de luz incidente retirar elétrons de uma superfície metálica). O acúmulo de dados experimentais indicava que o efeito não podia ser descrito consistentemente dentro do escopo do eletromagnetismo clássico de Maxwell. Nos trabalhos de Maxwell a matéria era considerada distribuída num contínuo. Assim, a descrição de Maxwell de campos elétricos e magnéticos contínuos, propagando-se em um espaço contínuo e interagindo com uma matéria contínua deveria apresentar dificuldades ao ser aplicada para uma matéria, considerada no final do século IXX, após os trabalhos de Thomson, como essencialmente granular. Essas dificuldades apareceram fortemente com os problemas de espalhamento de luz por átomos, entre os quais se inclui o efeito foto-elétrico, entre outros. O transporte de energia em uma onda eletromagnética, por exemplo a luz, é descrito, por Maxwell, pelo vetor de Poynting, produto vetorial dos campos elétrico e magnético, e é distribuída em todo o espaço no qual a onda existe. O vetor de Poynting funciona perfeitamente para ondas se propagando no vácuo e pode ser usado para determinar a quantidade de radiação solar que atinge a Terra. No entanto, fracassa ao descrever a interação da radiação com a matéria. Ao tentar descrever o espalhamento de luz por átomos, Rayleigh propôs a seguinte questão: como descrever o espalhamento de radiação por um alvo cuja dimensão é muito menor do 5 desprendem da placa C atingem a placa A. Deste modo, a corrente I não depende, neste caso, do potencial V elevado entre as placas. O potencial de frenagem Vo depende da freqüência mas não depende da intensidade da luz incidente, o que pode ser visto nas Figuras 4 e 5. A corrente I no circuito, que mede o número de elétrons que atinge a placa A, é diretamente proporcional à intensidade incidente. O resultado experimental obtido, revelando a independência de Vo em relação à intensidade da luz incidente é surpreendente no modelo ondulatório. Na visão ondulatória clássica, o aumento da taxa de energia luminosa incidente sobre a placa C deveria aumentar a energia absorvida pelos elétrons e consequentemente aumentar a energia cinética máxima dos elétrons emitidos. O experimento demonstrava que não era isso que acontecia. A figura 5 mostra o gráfico do potencial de frenagem para o sódio em função da freqüência. Por exemplo, para uma freqüência de 1015 Hz obtém-se Vo = 2,2 V. Assim, desconsiderando-se a energia necessária para o elétron se desprender da superfície, foi cedida ao mesmo, pela radiação, uma energia igual a 2,2 eV. Levando em conta o modelo ondulatório, um feixe de intensidade igual a 10–10 W / m2, de freqüência 1015 Hz, incidindo em um átomo de sódio de raio aproximadamente 10–10 m, é capaz de transferir ao átomo (ou a um de seus elétrons), em 1 segundo, uma energia igual a π ( 10 –10 m ) 2 (10 –10 W / m2 ) ≈ π 10 –30 joules ≈ 2. 10 –11 eV, e, para completar a energia cinética adquirida pelo elétron é necessário um tempo aproximado de 1011 segundos, ou, cerca de 4.000 anos. Considerando uma proposta feita por Rayleigh esse tempo se reduz para cerca de 5 horas. Entretanto, é verificado experimentalmente, para as condições descritas, que o tempo para a emissão de um elétron é muito pequeno, ocorrendo emissão logo após a incidência da radiação. Este fato indica a impropriedade da teoria ondulatória para explicar o fenômeno. Em 1905, Einstein demonstrou que o resultado experimental poderia ser explicado se a energia luminosa não fosse distribuída continuamente no espaço, mas fosse quantizada, como pequenos pulsos, cada qual denominado de fóton. A energia de cada fóton é hν, onde ν é a freqüência e h a constante de Planck. I V intensidade alta intensidade baixa -Vo Figura 4 – Gráfico I versus V. O potencial é positivo quando A é positivo com relação a C. V0 (V) 3,0 2,0 1,0 4,0 8,0(x1014Hz) Figura 5. Gráfico Vo versus frequência 6 Um elétron ejetado de uma superfície metálica exposta a luz, recebe a energia necessária de um único foton. Quando a intensidade da luz, de uma certa freqüência, for aumentada, maior será o número de fótons que atingirão a superfície por unidade de tempo, porém a energia absorvida por um elétron ficará imutável. Um elétron, dentro de um metal, está sujeito a uma forte energia potencial das partículas vizinhas e também da própria superfície. Essa energia potencial, que chamaremos de φ, necessita ser vencida para que a emissão ocorra. Assim, o elétron, ao receber a energia do fóton terá uma energia cinética igual a m v2 / 2 = h ν - φ Se o elétron está na superfície a relação torna-se eV0 = (m v2 / 2)máxima = h ν - φ0 onde φ0 é chamada função trabalho e representa a quantidade de trabalho necessário para retirar a elétron da superfície. Esta equação foi a solução proposta por Einstein, em seu trabalho de 1905, para o efeito fotoelétrico. Pode-se, ainda, definir a freqüência de corte, ou seja, o valor limite da freqüência para o qual ainda existe emissão. Isto é calculado considerando tal que a energia cinética máxima seja muito próxima de zero. Nesta situação, temos ν0 = φ0 / h onde ν0 é a freqüência de corte. Dessa maneira, podemos ainda escrever, eV0 = h ( ν - ν0 ) e o potencial de frenagem V0 tem dependência linear com a freqüência, e que concorda com os dados experimentais obtidos por Millikan em 1916. Desses resultados, Millikan pôde encontrar, calculando a inclinação da reta para vários materiais, o valor da constante de Planck, h, e verificar a concordância com valores anteriormente encontrados. TEORIA DA MEDIDA O modelo simples de fotoemissão de metais cumpre a equação de Einstein ( m v 2 / 2 )máxima = eV0 = h ν - φ0 7 Quando iluminamos o cátodo da célula fotoelétrica com a luz monocromática de hυ φ> 0 , os elétrons emitidos carregam a energia cinética, que varia entre o valor zero e o valor hυ φ− 0. Essa energia causa uma fotocorrente entre o cátodo e o ânodo até mesmo sem diferença de potencial entre eles. Além disso, os elétrons podem superar a barreira de potencial com o ânodo negativo com relação ao catodo e constituem uma corrente convencional na direção oposta. Aumentando a d.d.p. inversa (ânodo negativo em relação ao cátodo) podemos suprimir a fotocorrente com uma certa d.d.p. Vo. Nesta situação a energia cinética máxima é exatamente gasta para vencer a barreira de potencial. Variando-se o comprimento de onda da iluminação podemos obter uma dependência de Vo com 1/ λ , que deve ser linear V0 = hc / eλ - φ0 / e A partir do gráfico (Vo x 1/ λ ) determinamos φ 0 da interseção da reta com o eixo 1/ λ e a constante de Planck é dada pela inclinação da reta. A teoria que desenvolvemos baseia-se no fato de que apenas o catodo é iluminado pela fonte de luz. Na fotocélula usada no experimento, o anodo também recebe luz, direta ou refletida no próprio catodo de modo que o anodo também emite elétrons. A fotocorrente produzida pelo anodo é menor que a fotocorrente produzida pelo catodo. Ela pode ser medida na situação em que o anodo é colocado em um potencial negativo com relação ao catodo, aumentando-se esse potencial reverso além do ponto em que a corrente é anulada, até que a corrente inversa chegue a uma situação de saturação. Como consequência da existencia da corrente do anodo, o Potencial de parada V0´, obtido ao anular a corrente, não é o potencial que anula a fotocorrente do catodo , ele anula a corrente resultante. O potencial de parada da fotocorrente do catodo, o verdadeiro V0 pode ser determinado a partir da extrapolação do trecho linear da corrente no gráfico I versus V conforme a figura 6. I -V0 V Isat Fig. 6