Circuito Trifásicos e Fator de Potência

Circuito Trifásicos e Fator de Potência

(Parte 1 de 4)

Centro de Formação Profissional “Taft Alves Ferreira” Paulo Henrique da Rocha Rodrigues

Circuitos Trifásicos Fator de Potência

Trabalho apresentado ao Curso de Técnico em Eletrotécnica no CFP “Taft Alves Ferreira” como requisito para a conclusão da disciplina de Eletrotécnica I, e orientado pelo professor Varley.

Sete Lagoas/MG Dezembro de 2008.

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Circuitos Trifásicos Fator de Potência

Centro de Formação Profissional “Taft Alves Ferreira”

Avenida Prefeito Alberto Moura, 60 – São Sebastião • Sete Lagoas - MG Tel.: (031) 3779-1450

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Índice Analítico

1 - CIRCUITOS TRIFÁSICOS 1.1 - Obtenção de Sistemas Polifásicos – Seqüência de Fase 05 1.2 - Operador  06 1.3 - Representação Senoidal 07 1.4 - Representação Fasorial 07 1.5 - Sistemas Trifásicos Simétricos e Equilibrados com Carga Equilibrada - Ligações 09 1.6 - Ligações em Estrela 1 1.7 - Cargas Ligadas em Triângulo 15 1.8 - Potência Trifásica 16

2 - FATOR DE POTÊNCIA 2.1 - Potência Ativa 18 2.2 - Potência Aparente 19 2.3 - Potência Reativa 19

CONCLUSÃO 2 BIBLIOGRAFIA 23

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Introdução

As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do século XIX, e, inicialmente, destinavam-se exclusivamente ao suprimento de sistemas de iluminação. A utilização destes sistemas para o acionamento de motores elétricos fez com que as "companhias de luz" se transformassem em "companhias de força e luz". Estes sistemas operavam em baixa tensão e em corrente contínua, e foram rapidamente substituídos por linhas monofásicas em corrente alternada. Dentre os motivos que propiciaram essa mudança, podemos citar: (i) o uso dos transformadores, que possibilitou a transmissão de energia elétrica em níveis de tensão muito maiores do que aqueles utilizados na geração e na carga, reduzindo as perdas no sistema, permitindo a transmissão em longas distâncias; e (i) o surgimento dos geradores e motores em corrente alternada, construtivamente mais simples e mais baratos que as máquinas em corrente contínua.

As máquinas elétricas trifásicas tendem a ser mais eficientes pela utilização plena dos circuitos magnéticos. As linhas de transmissão permitem a ausência do neutro, e o acoplamento entre as fases reduz significantemente os campos eletromagnéticos. Finalmente, o sistema trifásico permite a flexibilidade entre dois níveis de tensão.

Neste texto vamos definir os sistemas polifásicos e estudar em particular os sistemas trifásicos. Inicialmente, vamos apresentar algumas definições importantes, que serão utilizadas ao longo de todo o texto. Em seguida iremos apresentar métodos de cálculo para a análise de circuitos trifásicos alimentando cargas trifásicas equilibradas, ligadas através das duas formas possíveis, em estrela e em triângulo. Em continuação, iremos estudar potência em sistemas trifásicos. Definiremos os conceitos de potência ativa, reativa e aparente, e métodos para a sua medição e análise.

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1 – CIRCUITOS TRIFÁSICOS

1.1 – Obtenção de Sistemas Polifásicos – Seqüência de Fase

Ao longo deste texto iremos apresentar métodos para a solução de circuitos trifásicos em diversas condições, envolvendo as tensões no início do sistema (nos terminais dos geradores), as linhas utilizadas para a transmissão da energia até a carga, e a carga conectada no final da linha. Para tanto, definimos:

(1-a) - Sistema de tensões trifásico simétrico: sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores são senoidais, de mesmo valor máximo, e defasadas entre si de 3 rad ou 120° elétricos;

(1-b) - Sistema de tensões trifásico assimétrico: sistema trifásico em que as tensões nos terminais dos geradores não atendem a pelo menos uma das condições apresentadas em (1-a);

(2-a) - Carga trifásica equilibrada: carga trifásica constituída por 3 impedâncias complexas iguais, ligadas em estrela ou em triângulo;

(2-b) - Carga trifásica desequilibrada: carga trifásica na qual não se verifica a condição descrita em (2-a).

Nos terminais de uma bobina que gira com velocidade angular constante, no interior de um campo magnético uniforme, surge uma tensão senoidal cuja expressão é em que  representa o ângulo inicial da bobina. Ou melhor, adotando-se a origem dos tempos coincidente com a direção do vetor indução, representa o ângulo formado pela direção da bobina com a origem dos tempos no instante t=0.

Assim, é óbvio que, se dispusermos sobre o mesmo eixo três bobinas deslocadas entre si de 3

2 rad e girarmos o conjunto com velocidade angular constante, no interior de um campo magnético uniforme, obteremos nos seus terminais um sistema de tensões de mesmo valor máximo e defasadas entre si de 3

2 rad, conforme Fig. 1.

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(a) - Bobinas do gerador(b) - Valores instantâneos das tensões

Figura 1. Obtenção de um sistema trifásico de tensões

Definimos, para um sistema polifásico simétrico, “seqüência de fase” como sendo a ordem pela qual as tensões das fases passam pelo seu valor máximo. Por exemplo, no sistema trifásico da Fig. 1, a seqüência de fase é A-B-C, uma vez que as tensões passam consecutivamente pelo valor máximo na ordem A-B-C.

Evidentemente, uma alteração cíclica não altera a seqüência de fase, isto é, a seqüência

A-B-C é a mesma que B-C-A e que C-A-B. À seqüência A-B-C é dado o nome “seqüência direta” ou “seqüência positiva”, e à seqüência A-C-B, que coincide com C-B-A e B-A-C, dáse o nome de “seqüência inversa” ou “seqüência negativa”.

Ao definirmos os sistemas trifásicos, vimos que, entre as grandezas que os caracterizam, há uma rotação de fase de ± 120°; portanto é bastante evidente que pensemos num operador que, aplicado a um fasor, perfaça tal rotação de fase. Assim, definimos o operador , que é um número complexo de módulo unitário e argumento 120° , de modo que, quando aplicado a um fasor qualquer, transforma-o em outro de mesmo 120°. Em outras palavras,

No tocante à potenciação, o operador  possui as seguintes propriedades:

que é muito importante e será amplamente utilizada neste texto.

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1.3 – Representação Senoidal

As ligações monofásicas e bifásicas são utilizadas em grande escala na iluminação, pequenos motores e eletrodomésticos. Nos níveis da geração, transmissão e utilização da energia elétrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligações trifásicas.

Os geradores síncronos são trifásicos e são projetados de forma que as tensões geradas senoidais e simétricas, isto é, tensões de módulos iguais e defasadas entre si 3

As tensões de fase são referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode estar aterrado (potencial zero) ou não. Assim, as tensões de fase podem ser formalizadas pelas equações que se seguem:

Cujos gráficos são mostrados na Figura 2.

Figura 2 – Tensões de fase de um sistema trifásico 1.4 – Representação Fasorial Em termos de fasores termos:

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