Teoria dos conjuntos lista de exercícios

Teoria dos conjuntos lista de exercícios

1a Lista de Exercıcios

DISCIPLINA: Matematica Discreta – DCA0100 PROFESSOR: Francisco Mota

Problema 1 Quais dos conjuntos listados abaixo sao iguais?

Problema 2 Verifique quais dos conjunto a seguir sao iguais entre si: (a) ∅; (b) {0}; (c) {∅}; Problema 3 Prove que se A for um subconjunto do conjunto vazio ∅ entao A = ∅. (Dica: Note que ∅ ⊆ A) Problema 4 Prove que se B ⊆ A e B ⊆ Ac entao B = ∅ (Dica: Use o problema anterior).

(a) X e B sao disjuntos. (b) X ⊆ A mas X * C. (c) X ⊆ D mas X * B. (d) X ⊆ C mas X * A.

Problema 7 Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Prove: (a) A e a uniao disjunta de A − B e A ∩ B. (b) A ∪ B e a uniao disjunta de A − B,A ∩ B e B − A. (c) (A−B)∩B = ∅

Problema 8 Prove o seguinte:

(a) A ⊆ B se e somente se A∩ BC = ∅ (c) A ⊆ B se e somente se BC ⊆ AC (b) A ⊆ B se e somente se AC ∪B = U (d) A ⊆ B se e somente se A−B = ∅

Problema 1 Considere o diagrama de Venn mostrado abaixo:

Problema 13 Uma pesquisa foi realizada junto a uma revendedora automobilıstica para se verificar, numa amostra de 25 veıculos vendidos, quais acessorios ja vinham instalados de fabrica. Os acessorios considerados foram: Arcondiconado (A), Radio (R) e Vidros eletricos (V). A pesquisa encontrou os resultados abaixo:

15 tinham Ar-condicionado (A) 5 tinham A e V 3 tinham as 3 opcoes (A,R e V) 12 tinham Radio (R) 9 tinham A e R 1 tinham Vidros eletricos (V) 4 tinham R e V

Encontre o numero de carros que tem: (a) apenas V; (b) apenas A; (c) apenas R; (d) R e V mas nao A; (e) A e R mas nao V; (f) apenas UMA das tres opcoes; (g) pelo menos uma opcao; (h) nenhuma das opcoes

Problema 17 Determine quais dos conjuntos abaixo constituem uma particao para o conjunto dos naturais N:

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