Curso de Engenharia – Laboratório

Título

Aluno: Alisson Chagas Sousa

Aluno: Antonio de Sousa Pereira RA:

Aluno: Douglas Derkian RA:

Aluna: Quésia Santos de Almeida RA:

Aluno : Willian Werdinni de Paula RA:

Complementos de Física , Douglas

16 de setembro de 2009

Resumo: Usando um pêndulo simples em pequenas oscilações e variando o comprimento, o peso e o angulo formado entre a posição de equilíbrio do pêndulo , esperamos verificar as influencias dessas variações no movimento do pendulo .

Introdução

O movimento harmônico simples é um movimento oscilatório executado por uma partícula submetida a uma força restauradora proporcional ao deslocamento da partícula de sua posição de equilíbrio e de sinal contrário a este deslocamento. Dois elementos importantes no m.h.s. são o período de oscilação e a amplitude do movimento. O período é o tempo de uma oscilação completa de vai-e-vem da partícula e a amplitude é a distância máxima (ou o ângulo máximo) que a partícula se afasta de sua posição de equilíbrio. No m.h.s. o período independe da amplitude.

Idealmente, o pêndulo simples é definido como uma partícula suspensa por um fio sem peso. Na prática ele consiste de um pequeno corpo de massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextensível e de peso desprezível .Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado , o corpo oscila em torno desta posição .Na figura abaixo , estão representadas as forças que atuam sobre a massa : a tração T do fio e o peso P.

Figura

Na figura ao lado temos:

L é o comprimento do fio.

θ é o ângulo formado entre a posição de equilíbrio e o ponto de máxima extensão , medido em radianos.

T é a força tração no fio.

P é a força peso.

é a força restauradora.

m é a massa pendular.A componente, , é a força restauradora do movimento oscilatório do pêndulo e sua intensidade é dada por :

O MHS é caracterizado por uma força restauradora cujo modulo é diretamente proporcional a elongação x,como para o oscilador massa – mola onde a força restauradora é dado pela lei de Hooke:

F = -kx

Para pequenas amplitudes de oscilação menores que 10º, o valor do arco BC na figura 1 é praticamente igual a projeção do movimento da massa sobre o eixo horizontal x, sendo o triangulo ABC praticamente retangulo, e conseqüentemente .Substituindo esse resultado na equação 1 temos:

Daqui aplicando a segunda lei de Newton à equação acima e fazendo analogia com o MHS do sistema massa mola temos as seguintes equações que descrevem o movimento da massa pendular:

I ) (equação de movimento)

II ) (frequencia angular)

III ) (periodo de oscilação)

Procedimento / Resultados

Material

  1. 2 peças de metal com diferentes massas (m1=35,55g e m2=79,83g)

  2. Suporte

  3. Régua de 1m.

  4. Transferidor

  5. Fio cordonê

  6. Cronômetro Digital

  7. Balança

MONTAGEM

• Monte o pêndulo usando e alternando duas peças de metal de massas m1 e m2 , e um fio de comprimento aproximadamente de 1m .

Figura

PROCEDIMENTO

1-Regule o comprimento do fio para 1,0m. Em seguida afaste a massa m1 em 10cm de sua posiçao de equilibrio e deixe oscilar por 10 periodos.

2- Substitua a massa m2 e repita o procedimento acima.

3- Para l =1,0m determine o periodo de oscilação para varios valores de amplitude.

AMPLITUDE (m)

Tempo de 10 oscilaçoes (s)

Periodo T (s)

m1

m2

m1

m2

0,05

19,59

19,47

1,959

1,947

0,10

19,97

19,47

1,997

1,947

0,15

20,00

19,75

2,000

1,975

0,60

20,22

20,50

2,022

2,050

Tabela : Para l =1,0 m

AMPLITUDE (m)

Tempo de 10 oscilaçoes (s)

Periodo T (s)

m1

m2

m1

m2

0,05

0,10

0,15

0,60

Tabela : Para l =0,5 m

AMPLITUDE (m)

Tempo de 10 oscilaçoes (s)

Periodo T (s)

m1

m2

m1

m2

0,05

0,10

0,15

0,60

Tabela : Para l =0,25 m

4- Coloque o pêndulo próximo a borda da mesa e para uma pequena amplitude de oscilação , no máximo 10º , varie o comprimento do fio e complete a tabela abaixo . Tenha bastante atenção nas medidas de tempo.

COMPRIMENTO l (m)

Tempo de 10 oscilações (s)

Período T (s)

Raiz quadrada do Comprimento ()

0,3

10,69

1,069

0,547

0,4

12,07

1,207

0,632

0,5

123,75

1,375

0,707

0,7

16,38

1,638

0,836

0,8

17,66

1,766

0,894

0,9

18,66

1,866

0,948

1,0

19,53

1,953

1

TAREFAS

  1. Para o item (1) do procedimento , determine a freqüência angular do pêndulo .

  1. O pêndulo executa um MHS . Para situação acima onde a amplitude inicial é = 0,1m (10 cm),

Determine a equação de movimento para este pendulo . Lembre-se , a equação de movimento do MHS tem a seguinte forma geral :

x =

  1. Baseado nos Dados experimentais ,comente a dependência (relação) do período de oscilação de um pendulo simples com a massa , com a amplitude e com o comprimento do fio.

Percebe-se que o período para este tipo de oscilação não é em função da massa , portanto variando-se a massa , o período continua constante ou próximo daquele valor. O período de oscilação pendulo simples cresce proporcionalmente com a raiz quadrada do comprimento do pêndulo.

  1. A partir da tabela anterior , faça em papel milimetrado os seguintes gráficos l x T e x T e comente o significado dos mesmos.

l x T

x T

  1. Faça uma estimativa do valor da aceleração da gravidade a partir do gráfico x T .

= 10 , 2 m/s²

  1. Compare o valor obtido no item anterior com g = 9,81 m/s² , calculando o erro percentual.

Δg = erro

  = 4 ± Δg = 4 ± Δg = 10 ± 0,2

T=1,630 s ΔT = ± 0.001s l=0.70 m Δl = ± 0.01 m g = 9,81 m/s²

  1. Como melhorar a precisão deste experimento ?

Toda e qualquer medida está suscetível a um erro de precisão , então para compensar esse erro acrescenta-se aos valores obtidos os respectivos erros de medida , que é a menor medida do instrumento de medição usado.

Análise dos Resultados

Ao executarmos o experimento observamos que os resultados obtidos não são de fato reais devido a vários fatores externos como resistência do ar , forma geométrica da massa utilizada, atrito , etc.

Conclusão

O experimento realizado foi de extrema importância, pois com ele podemos comprovar experimentalmente a expressão teórica relacionando o período de oscilação e o comprimento do pêndulo simples: T = 2π.√(L/g) . Também pudemos observar que o MHS não depende da massa do objeto e sim do comprimento do fio.

A partir do experimento realizado com o pendulo simples, em condições ideais, (sem a interferência de forças externas) podemos verificar que a aceleração da gravidade atua em toda parte e preserva suas características básicas onde quer que aplicadas.

Bibliografia

SOBRENOME, Nome do autor; Nome do Livro. Edição, Editora, Cidade de Publicação, Ano da Publicação.

Complementos de Física Página 6

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