Teoria das Cordas

Teoria das Cordas

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10Física na Escola, v. 8, n. 1, 2007

Unificação e Newton vivesse em um país católico, certamente seria condenado a morrer na fogueira. No século XVII, corpos celestes, como a Lua e os planetas, pareciam comportar-se de forma bastante diferente dos corpos terrestres. Enquanto na superfície da Terra os corpos em movimento tendem a parar, os astros celestes estão em movimento incessante pelos céus. Afinal, como se acreditava na época, a Terra era o local dos pecadores e das coisas imperfeitas, enquanto o céu representava o paraíso e a perfeição. E os astros assim o demonstravam. Quando Newton descobriu que os corpos celestes e terrestres obedecem às mesmas leis do movimento, houve uma unificação na descrição desses fenômenos. Isso gerou uma revolução na ciência então incipiente. E se Newton não vivesse em um país protestante, certamente seria condenado à morte por aproximar o céu e a terra.

Outra grande unificação ocorreu no século XIX. Nossa experiência mostra que fenômenos elétricos são completamente distintos dos fenômenos magnéticos. O comportamento de um pedaço de plástico eletricamente carregado é bastante diferente do comportamento de uma bússola. Ao escrever suas famosas equações para o eletromagnetismo, Maxwell mostrou que o campo elétrico e o campo magnético estão intimamente conectados e são diferentes manifestações de uma mes- ma entidade, o campo eletromagnético. Além disso, com a descoberta de que a luz é uma onda eletromagnética, a óptica também passou a ser descrita pelas equações de Maxwell. Eletricidade, magnetismo e óptica foram unificadas na teoria eletromagnética de Maxwell.

Partículas elementares

Hoje em dia, o conceito de unificação tem-se mostrado extremamente útil quando tentamos compreender a estrutura última da matéria. Um grande caminho foi percorrido desde quando Demócrito propôs que tudo é composto de átomos. Sabemos que os átomos são compostos por um núcleo e por elétrons. Também sabemos que o núcleo é formado por prótons e nêutrons. Mais ainda, sabemos que os prótons e nêutrons são constituídos por quarks.

As partículas que não possuem estrutura interna e que não são compostas por outras mais elementares, são apresentadas na Fig. 1. Esses são os verdadeiros átomos indivisíveis, no sentido de Demócrito. O que é importante ressaltar é que as partículas dessa tabela estão divididas em dois grupos distintos. Um deles é formado exclusivamente por férmions (partículas de spin ½). São os quarks e léptons. Eles formam toda a matéria que conhecemos, como os elétrons, os neutrinos, os prótons (formados por dois quarks u e um quark d), os nêutrons (formados por um quark u e dois quarks d), e assim por diante.

Teoria de cordas e unificação

Victor O. Rivelles Instituto de Física Universidade de São Paulo São Paulo, SP, Brasil E-mail: rivelles@fma.if.usp.br http://fma.if.usp.br/~rivelles/

A Natureza, em toda sua exuberância e complexidade, apresenta uma enorme variedade de fenômenos. Um dos principais objetivos da física é tentar compreendê-los da forma mais simples possível. Sempre que fenômenos diferentes conseguem ser descritos de uma maneira unificada, temos um salto qualitativo em nosso corpo de conhecimento. É isso que gera os grandes avanços na física. Hoje em dia, o conceito de unificação é essencial para a compreensão das partículas elementares e do próprio universo. E, como veremos, a teoria de cordas é a teoria unificada por excelência.

O conceito de unificação tem-se mostrado extremamente útil quando tentamos compreender a estrutura última da matéria

11Física na Escola, v. 8, n. 1, 2007

O outro grupo é formado por bósons (partículas de spin 1) e são conhecidos como bósons de calibre. Eles representam as partículas que transportam as forças de interação entre os quarks e léptons. Os elétrons, por exemplo, possuem carga elétrica e sofrem repulsão eletrostática. A partícula que transporta a força eletromagnética responsável pela repulsão entre os elétrons é o fóton. Os glúons, por sua vez, transportam um novo tipo de força entre os quarks, a força forte. Já os W e Z transportam a força fraca entre quarks e léptons.

Essas partículas que transportam as forças mostram que na Natureza existem três forças fundamentais. A força eletromagnética transportada pelos fótons, a força forte transportada pelos glúons e a força fraca transportada pelos W e Z. Qualquer outra força pode ser compreendida como uma combinação dessas forças fundamentais, à exceção da força gravitacional que é considerada em separado.

Apesar das forças forte e fraca serem menos conhecidas do que a força eletromagnética, elas são extremamente importantes. A força forte é a responsável pela estabilidade dos núcleos. Como em um núcleo existem prótons e nêutrons, os prótons sentem uma força de repulsão eletrostática por terem a mesma carga elétrica. É necessária uma força mais forte que a força eletromagnética para manter o núcleo coeso. Essa é a força forte. A força fraca, por sua vez, é responsável pelo decaimento beta do nêutron, um processo que causa a transmutação dos elementos químicos.

Para descrever o comportamento dessas partículas e de suas interações, foi construída uma teoria ao longo dos anos 60 e 70. Tal teoria é denominada modelo padrão das partículas elementares. Nela, as forças eletromagnética e fraca são unificadas na chamada força eletro-fraca. A força forte permanece separada das outras duas. O modelo padrão é então uma teoria parcialmente unificada. Ele é extremamente bem sucedido em explicar o comportamento das partículas elementares. Testes do modelo padrão podem ser feitos com uma precisão impressionante. É uma das teorias mais bem verificadas da física. Os grandes aceleradores de partículas elementares produzem colisões entre elétrons, pósitrons (a antipartícula do elétron), prótons, antiprótons, etc, e estudando o resultado desses choques de altíssimas energias podese investigar em detalhe o modelo padrão. Atualmente, o maior acelerador em operação é o Tevatron, localizado nos Estados Unidos. Está em construção, na Suíça, o Large Hadron Collider (LHC), o grande colisor de hádrons, que deverá iniciar suas operações no final de 2007. Sua inauguração é aguardada ansiosamente, pois ele certamente fornecerá informações valiosas para compreendermos melhor o modelo padrão e descobrirmos se ele requer modificações.

Apesar do sucesso do modelo padrão, existem vários indícios de que ele não representa toda a verdade sobre as partículas elementares. Por exemplo, foi descoberto recentemente que os neutrinos possuem uma massa muito pequena. No modelo padrão, entretanto, assume-se que os neutrinos não possuem massa. Quando olhamos detalhadamente a Fig. 1, temos, provavelmente, o mesmo sentimento que os físicos e químicos do final do século XIX tinham quando contemplavam a tabela periódica dos elementos químicos. As regularidades e diferenças entre os vários elementos só encontraram uma explicação com o advento da mecânica quântica. O mesmo deve acontecer com a tabela das partículas elementares conhecidas atualmente. O modelo padrão é incapaz de explicar a estrutura dessa tabela e uma teoria mais geral se faz necessária. Existem também várias outras evidências de que é necessário estender o modelo padrão.

Uma possibilidade bastante natural seria unificar as forças eletro-fraca com as forças fortes. Isso foi feito na década de 80, e as teorias resultantes são genericamente conhecidas como teorias de grande unificação. Uma previsão comum a elas é que o próton deve ser instável, com uma vida média bastante elevada. Experiências foram montadas para se observar o decaimento do próton, porém nada foi detectado. Tais modelos tiveram então que ser abandonados. Hoje em dia, entretanto, a grande motivação para a extensão do modelo padrão não está vindo dos aceleradores de partículas, mas da cosmologia.

Cosmologia

É impressionante o que sabemos sobre o nosso universo. Ele foi criado há cerca de 13,7 bilhões de anos em uma grande explosão conhecida como big bang. Temos uma descrição bastante precisa da evolução do universo fornecida pela teoria cosmológica baseada na relatividade geral. Apesar do grande sucesso da teoria cosmológica ao explicar a formação dos elementos no universo primordial, a formação das galáxias, a radiação cósmica de fundo e vários outros fenômenos cosmológicos, ela não permite compreender o que aconteceu perto do instante inicial, quando ocorreu o big bang. Isso significa que se existia algo antes do big bang não temos como obter essa informação. A razão para isso é que logo após o big bang, nos instantes iniciais do universo, a energia era tão grande que todas as forças

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Figura 1. Tabela das partículas elementares.

A força forte é a responsável pela estabilidade dos núcleos, já que os prótons tendem a se repelir devido à força eletromagnética. A força fraca é responsável pelo decaimento beta do nêutron, um processo que causa a transmutação dos elementos químicos

12Física na Escola, v. 8, n. 1, 2007 devem ser tratadas quanticamente, inclusive a força gravitacional.

Ocorre que a gravitação, descrita pela relatividade geral, não pode ser quantizada. Isso acontece porque em algumas teorias as flutuações quânticas tornam-se infinitas e não podem ser tratadas por nenhum método matemático convencional e, portanto, essas flutuações fogem de nosso controle. Teorias em que isto acontece são chamadas de teorias não-renormalisáveis, isto é, não são passíveis de ser quantizadas. Esse é um fato impressionante. Duas das maiores teorias da física do século X, a mecânica quântica e a relatividade geral, são incompatíveis entre si. Podemos estudar os efeitos da gravitação a longas distâncias, onde os efeitos quânticos são desprezíveis. Também podemos compreender os processos quânticos desprezando-se a força gravitacional, já que ela é muito fraca. Porém, se quisermos estudar os efeitos de uma teoria de gravitação quântica, não há como fazê-lo. Não existe uma teoria de gravitação quântica baseada na relatividade geral.

Esse conflito foi bem caracterizado a partir da década de 50, e muitos físicos famosos trabalharam nesse problema. Modifica-se ou a mecânica quântica ou a relatividade geral. Não há saída. Como veremos, a teoria de cordas apresenta uma solução para esse dilema. Uma saída surpreendente.

Apesar da inexistência de uma teoria de gravitação quântica antes do advento da teoria de cordas, foi cunhado um nome para o quantum do campo gravitacional; a partícula responsável por essa interação foi batizada de gráviton. Diferentemente dos outros bósons de calibre, o gráviton possui spin 2. A busca de uma teoria de gravitação quântica deve resultar em uma teoria que seja capaz de descrever os grávitons e sua interação com as outras partículas elementares.

Devido ao fato de não existir uma gravitação quântica com base na relatividade geral, a força gravitacional não pode ser incorporada ao modelo padrão, onde as outras três forças são tratadas quanticamente. Esse é um outro grande motivo que nos leva a crer que é necessário modificar o modelo padrão; temos que incorporar a força gravitacional na descrição quântica de forma consistente.

Quando se pensava que sabíamos tudo...

No final do milênio, quando se acreditava que conhecíamos todos os constituintes básicos da natureza, nosso quadro mudou radicalmente. Satélites que foram lançados para buscar informações sobre a radiação cósmica de fundo mostraram que as partículas da Fig. 1 representam muito pouco daquilo que existe na natureza. Na verdade, elas representam apenas 4% do conteúdo do nosso universo.

Já há vários anos sabia-se que as galáxias possuíam muito mais massa do que aquela que era vista através dos telescópios. Aglomerados de galáxias e estrelas na borda das galáxias tinham um comportamento estranho. O movimento desses objetos, que é de origem puramente gravitacional, só pode ser explicado se assumirmos que as galáxias possuem uma massa muito maior do que aquela medida através da luz que elas emitem. Essa massa extra é composta por algum tipo de matéria que não absorve e nem emite luz. Ela não interage com o campo eletromagnético e só pode ser detectada através de seus efeitos gravitacionais. É chamada, de forma bastante apropriada, de matéria escura (ver Fig. 2). Os dados cosmológicos indicam que ela representa 2% do conteúdo do universo. Hoje em dia, há vários experimentos tentando detectar a matéria escura presente na Terra e nas suas vizinhanças. São detectores extremamente sensíveis colocados em minas bastante profundas. Até agora, nenhum desses experimentos teve sucesso. Entretanto, os efeitos da matéria escura continuam sendo encontrados através de medidas astronômicas cada vez mais precisas.

E os 74% restantes? Não são compostos nem de matéria comum e nem de matéria escura. Estão na forma de energia

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Figura 2. A colisão de dois aglomerados de galáxias revela a matéria escura. A região colorizada em vermelho representa o gás das galáxias emitindo raio-X e a região em azul representa a matéria escura. Fonte: http://chandra.harvard.edu/photo/2006/ 1e0657/.

Podemos estudar os efeitos da gravitação a longas distâncias, onde os efeitos quânticos são desprezíveis. Podemos compreender processos quânticos desprezando-se a força gravitacional, pois ela é muito fraca. Porém, se quisermos estudar os efeitos de uma teoria de gravitação quântica, não há como fazêlo. A teoria de cordas apresenta uma solução para esse dilema

13Física na Escola, v. 8, n. 1, 2007 escura, um tipo de energia que faz o universo expandir-se de forma acelerada. Sabemos que o big bang gerou a expansão do universo, e essa expansão é detectada na forma de um deslocamento para o vermelho das linhas espectrais das galáxias mais distantes. No final do milênio, descobriu-se que tais galáxias estão em expansão acelerada, algo não esperado pela cosmologia padrão.

Para explicar essa aceleração, é necessária uma forma de energia que produza uma pressão negativa. Uma forma de incorporar esse efeito na relatividade geral é acrescentar a famosa constante cosmológica nas equações de Einstein. Na época em que Einstein propôs sua teoria da relatividade geral, acreditava-se que o universo fosse quase estático. Entretanto, a relatividade geral previa que o universo estaria em expansão. Para corrigir isso, Einstein inseriu uma constante cosmológica na relatividade geral. Ela contrabalançava a expansão do universo com uma desaceleração, de forma que a relatividade geral pudesse gerar soluções estáticas. Depois de alguns anos, quando foi descoberto que o universo estava em expansão, Einstein rapidamente eliminou a constante cosmológica de suas equações e afirmou que ela constituía o maior erro de sua vida. Talvez Einstein não estivesse tão errado assim. Talvez a energia escura tenha sua origem em uma constante cosmológica como indicam resultados recentes de análise de galáxias distantes.

Se quisermos usar essa explicação para a energia escura, vamos encontrar algo surpreendente. Os dados cosmológicos mostram que a constante cosmológica deve ser muito pequena. Em unidades de massa de Planck,

(onde é a constante de

Planck, c a velocidade da luz e G a constante da gravitação Newtoniana), seu valor é de aproximadamente 10 -120 m P

4 . Por outro lado, a constante cos- mológica está associada às flutuações quânticas do vácuo, que usualmente são desprezadas na teoria quântica de campos, o tipo de teoria que descreve o modelo padrão. Tais flutuações são ignoradas porque os efeitos gravitacionais são muito pequenos. Se fossem levados em conta, o valor da constante cosmológica deveria ser de 1 m P

4 , isto é, um erro de 120 ordens de grandeza. Mais um exemplo de como a gravitação e a mecânica quântica não conseguem andar juntas. Essa discrepância é conhecida como o problema da constante cosmológica, talvez a maior discrepância já encontrada em toda história da física.

Existem outros problemas, de caráter mais técnico, que também não encontram solução dentro do modelo padrão. Um deles é o motivo pelo qual existe mais matéria do que antimatéria no universo. Se nada existia antes dele, o big bang deve ter criado uma quantidade igual de matéria e antimatéria. O que se esperaria é que à medida que o universo fosse se expandindo a matéria e a antimatéria iriam se aniquilar mutuamente, deixando um universo apenas com radiação e sem nenhuma matéria ou antimatéria. Sabemos que as interações fracas violam essa simetria entre matéria e antimatéria, e que alguns processos podem gerar mais matéria ou mais antimatéria. Se esse processo conhecido das interações fracas for utilizado, podemos prever a quantidade de matéria que restaria depois da aniquilação. Estima-se que no nosso universo visível deveríamos ter matéria equivalente a apenas uma galáxia! Novamente, outra flagrante contradição com a natureza quando gravitação e mecânica quântica estão presentes simultaneamente.

Teoria de cordas

Há, portanto, um consenso geral de que o modelo padrão deva ser estendido e que a força gravitacional deva ser incluída no nível quântico. Várias propostas foram feitas ao longo dos anos mas a única que sobrevive até hoje é a teoria de cordas.

Trata-se da extensão mais conservadora possível. Nela, a relatividade especial e a mecânica quântica não são modificadas. Afinal, não há nenhum indício de que estas duas teorias devam ser reformuladas. O que há de novo é que ao invés de considerarmos os obje- tos fundamentais como sendo pontuais, como é feito com os quarks ou os fótons no modelo padrão, assumimos, ao invés disso, que os objetos básicos são estendidos. Podem ser cordas, membranas ou superfícies de dimensões maiores. Historicamente, a teoria foi descoberta como uma teoria de cordas, objetos estendidos unidimensionais, mas, hoje em dia, membranas e outros objetos extensos foram incorporados à teoria de cordas. Por razões históricas, o mesmo nome foi mantido.

A quantização da corda permite associar seus modos de vibração quantizados às partículas conhecidas (Fig. 3). Uma corda aberta vibrando no estado de energia mais baixa pode descrever um fóton ou um dos bósons de calibre do modelo padrão. Se for uma corda fechada, pode descrever um gráviton (Fig. 4). As cordas podem interagir entre si. Existe um processo de cálculo análogo ao dos diagramas de Feynman das teorias de campo convencionais, onde amplitudes de espalhamento podem ser obtidas. Com isso, podemos calcular o espalhamento de grávitons, algo impossível na relatividade geral. Obtemos, portanto, uma teoria quântica da gravitação. Esse é o maior sucesso da teoria de cordas, pois não há nenhuma outra teoria que permita realizar esses cálculos. Infelizmente, não é possível montar uma experiência que confirme essa previsão da teoria de cordas. O espalhamento de grávitons só pode ser detectado em energias extremamente altas e não há nenhum acelerador de partículas em funcionamento ou projetado que atinja essas energias. Nem em um futuro próximo seria possível construí-lo. Portanto, não é possível verificar experimentalmente a teoria de cordas dessa

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Figura 3. As partículas elementares correspondem a modos de vibração de cordas.

Há um consenso geral de que o modelo padrão deva ser estendido e que a força gravitacional deva ser incluída no nível quântico

14Física na Escola, v. 8, n. 1, 2007 maneira.

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