FEP 2196 - P2 de 2008

FEP 2196 - P2 de 2008

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FEP2196 - Fısica para Engenharia I Prova P2 - 23/10/2008

Nome:No USP: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Assinatura:Turma/Professor: . . . . . . . . . . . . . . . . .

Observacoes: • A prova tem duracao de 2 horas.

• Nao e permitido o uso de calculadora.

• Preencha todas as folhas, inclusive esta, com seu nome, numero USP e turma, de forma legıvel.

• Resolva cada exercıcio comecando na frente da folha com o mesmo numero. Se necessario utilize o verso da folha.

• Justifique todas as suas respostas com comentarios, formulas e calculos intermediarios. Nao esqueca das unidades das grandezas fısicas pedidas.

• Apresente sua identidade ao assinar a lista de presenca.

• Quando nos resultados aparecer qualquer raiz que nao seja de um quadrado perfeito, deixe indicado, sem necessidade de substituir por uma aproximacao.

µvω2A2 kn = npi L

1. Um oscilador unidimensional nao amortecido, de massa m=0,50 kg e frequencia propria

ω0 = 2,0 s−1, move-se sobre um plano horizontal sob a acao de uma forca externa nao

cilador encontra-se em repouso na posicao de equilıbrio.

(a) (0,5) Escreva a equacao diferencial que descreve o movimento do oscilador.

(b) (1,0) Lembrando que a solucao de uma equacao diferencial nao homogenea e igual a solucao da homogenea somada a solucao particular (equacao completa), determine a funcao x(t) que descreve o movimento do oscilador, com as condicoes iniciais acima.

A solucao particular xp(t) e regida pelo tipo de forca aplicada:

Substituindo a funcao xp e sua segunda derivada na equacao diferencial, teremos:

A solucao homogenea e a solucao na- tural xn(t) para um M.H.S. sem amortecimento:

Aplicacao das Condicoes Iniciais (C.I.) para a solucao geral x(t):

A solucao geral sera:

(c) (0,5) Qual sera a funcao x(t) no regime estacionario (t → ∞) ?

(d) (0,5) O que aconteceria com o oscilador se o parametro β, que caracteriza a forca externa, fosse negativo?

Neste caso, a amplitude do movimento aumentaria com o tempo, indefinidamente:

2. Um corpo de massa m = 50 g esta preso a uma mola de constante elastica k = 20N/m e oscila livremente ao longo de uma reta horizontal . Este oscilador e posteriormente colocado num meio viscoso, cujo coeficiente de

o oscilador e mantido em regime estacionario devido a acao de uma forca externa periodica

(a) (0,5) Determine a frequencia natural de oscilacao (oscilacao livre).

( rad

(b) (1,0) Determine a amplitude e a fase do movimento no regime estacionario.

onde, γ = ρ

A(Ω) = F0m m ρΩ

Para a fase,

ϕ(Ω) = −arctan

Novamente como Ω = ω0,

(c) (0,5) Para que valor de frequencia externa a amplitude do movimento sera maxima?

Resp : A frequencia de ressonancia ΩR e a frequencia onde a amplitudee maxima:

dA(Ω)

( rad

(d) (0,5) Se, subitamente, a forca externa fosse desligada, o sistema passaria a oscilar com que frequencia?

( rad

3. A distancia entre dois ventres adjacentes de uma onda estacionaria, produzida em uma corda, de densidade linear µ = 0,20kg/m, e d = 20 cm. Sabe-se que uma partıcula da corda, situada sobre um ventre, oscila com frequencia ν = 100 Hz e que a amplitude das ondas, que produziram a onda estacionaria, e A = 5,0 cm.

(a) (0,5) Determine o comprimento de onda e a velocidade de propagacao das ondas progressivas que produziram a onda estacionaria.

Resp. : A distancia entre dois nos ou dois ventres e λ

(b) (1,0) Escreva a equacao y(x,t) da onda estacionaria, especificando os parametros que a caracterizam.

Resp : Em geral uma onda estacionaria e descrita por:

ou expressoes equivalentes. Utilizando a expressao anterior, temos:

(c) (0,5) Calcule a velocidade transversal maxima de um ponto situado sobre um ventre.

(d) (0,5) Determine a tensao aplicada na corda.

Resp.

4. Duas locomotivas , A e B, apitam simultanea- mente com mesma frequencia ν0 = 440 Hz. A locomotiva A esta em repouso e a locomo- tiva B move-se com velocidade VB = 34 m/s, afastando-se da locomotiva A. Um homem esta sobre os trilhos, e entre as locomotivas, afastando-se da locomotiva A com velocidade uh = 17 m/s. Sabendo-se que a velocidade do som no ar e vS = 340 m/s determine:

(a) (1,0) a frequencia que o homem ouve, vinda do apito da locomotiva A.

Resp. A Locomotiva A esta em repouso e o homem esta afastando-se de A.

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