Eletricidade basica - abraman, Notas de estudo de Automação

Baixe Eletricidade basica - abraman e outras Notas de estudo em PDF para Automação, somente na Docsity! ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 1 CPM – Programa de Certificação do Pessoal de Manutenção Eletricidade Básica Instrumentação ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 2 Eletrotécnica Básica – Instrumentação  SENAI – ES, 1999 Trabalho realizado em parceria SENAI / CST (Companhia Siderúrgica de Tubarão) Coordenação Geral Evandro de Figueiredo Neto (CST) Robson Santos Cardoso (SENAI) Supervisão Rosalvo Marcos Trazzi (CST) Fernando Tadeu Rios Dias (SENAI) Elaboração Jader de Oliveira (SENAI) Aprovação Alexandre Kalil Hanna (CST) Carlos Athico Prates (CST) Wenceslau de Oliveira (CST) SENAI – Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial CTIIAF – Centro Técnico de Instrumentação Industrial Arivaldo Fontes Departamento Regional do Espírito Santo Av. Marechal Mascarenhas de Moraes, 2235 Bento Ferreira – Vitória – ES CEP Telefone: (027) Telefax: (027) CST – Companhia Siderúrgica de Tubarão Departamento de Recursos Humanos Av. Brigadeiro Eduardo Gomes, s/n, Jardim Limoeiro – Serra – ES CEP 29160-972 Telefone: (027) 348-1286 Telefax: (027) 348-1077 ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 5 A tensão V, fornecida, é igual à soma das quedas de tensão em cada resistor. V=V1+V2+...+Vn=R1.I+R2.I+...+Rn.I=(R1+R2+...+Rn).I ∴ V=(R1+R2+...+Rn.I=RT Onde: RT=R1+R2+...+Rn Conclusão: A resistência total (ou equivalente) de uma associação de resistores em série é igual à soma dos resistores da série. Caso Particular: Quando os resistores tiverem resistências iguais, isto é, R1 = R2 = ... = Rn, é fácil provar que neste caso resulta também V1 = V2 = ... = Vn. Chamamos respectivamente R1 e V1 a resistência e a diferença de potencial entre os extremos de cada resistor, temos: RT = nRi V=nV 1 Na figura 3, temos exemplos de associação de 3 resistores em série. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 6 Sendo R1, R2 e R3 os mesmos, as associações (a), (b), (c) e (d) são iguais. Exemplo 1 : Determinar a resistência total em um circuito série, onde se tem R1 = 22 [Ω], R2 = 33 [Ω] e R3 = 10 [Ω]. Solução: RT = R1 + R2 + R3 RT = 22 + 33 + 10 = 65 ∴ RT = 65 [Ω] Exemplo 2 : No circuito da figura 5, calcular o valor das quedas de tensão em cada uma das resistências. Para se calcular a queda de tensão é preciso, inicialmente,calcular o valor da resistência equivalente e depois, aplicando a lei de Ohm, calculamos a corrente que atravessa o circuito. RT = R1 + R2 + R3 = 7 + 5 + 3 = 15 [Ω] I = V = 15 = 1 [A] RT 15 A queda de tensão em R1 , será: V1 = R1 . I = 7 x 1 = 7 [V] Em R2 será: V2 = R2 . I = 5 x 1 = 5 [V] Em R3 será: V3 = R3 . I = 3 x 1 = 3 [V] Somando-se estas tensões parciais, encontramos o valor da tensão total: ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 7 VT = V1 + V2 + V3 = 7 + 5 + 3 = 15 [V] 1.2 – Associação em Paralelo Quando os resistores estão ligados aos mesmos pontos, e portanto submetidos à mesma d.d.p., dizemos que estão associados em paralelo. Na figura abaixo mostramos n resistores ligados em paralelo. Nesse tipo de associação, todos os resistores estão submetidos à mesma tensão V. Aplicando a lei de Ohm aos n resistores, temos: I1 = V . R1 I2 = V . R2 . . . . . . In = V . Rn A corrente I é igual à soma das correntes em cada resistor. I = I1 + I2 + ... + In = V . + V . + ... + V . = 1 + 1 + ... + 1 . V R1 R2 Rn R1 R2 Rn I = = 1 + 1 + ... + 1 . V = V . R1 R2 Rn RT Onde: 1 = 1 + 1 + ... + 1 RT R1 R2 Rn ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 10 Exemplo 2 : No circuito da figura 11, calcular: a) O valor da corrente em cada resistor; b) O valor da corrente total do circuito; c) O valor da resistência total. Solução: a) I1 = V = 24 = 1 ∴ I1 = 1[A] R1 24 I2 = V = 24 = 2 ∴ I2 = 2[A] R2 12 I3 = V = 24 = 3 ∴ I1 = 3[A] R3 8 b) I = I1 + I2 + I3 = 1 + 2 + 3 = 6 ∴ I = 6[A] ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 11 c) 1 = 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 . RT R1 R2 R3 24 12 8 1 = 1+ 2 + 3 = 6 ∴ RT = 24 = 4 ∴ RT = 4 [Ω] RT 24 24 6 1.3 – Associação mista A associação mista é composta de resistores dispostos em série e em paralelo. A) R1 em série com a combinação paralela de R2 com R3 . ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 12 (a) Circuito básico. (b) Inicialmente resolveremos a combinação paralela. (c) A seguir efetuamos a combinação série. B) R3 em paralelo coma combinação série de R1 com R2 . (a) Circuito básico. (b) Inicialmente resolveremos a combinação série. (c) A seguir efetuamos a combinação paralela. Exemplo 1 : Determine a resistência da associação da figura 16. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 15 A resistência total equivalente será : RT = 12 [Ω]. (figura 22) Logo: 2 – DIVISOR DE TENSÃO Consideremos n resistores conectados em série, submetidos a uma tensão V. (figura 23) Sabemos que na associação em série, a resistência total equivalente é: RT=R1+R2+...+Rn Aplicando a Lei de Ohm, temos a corrente I: I = V = V . RT R1+R2+...+Rn Sabendo que a corrente I do circuito série é a mesma em qualquer parte da série, e aplicando a lei de Ohm para cada resistor, temos que as tensões serão: ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 16 V1 = R1I = R1 . V RT V2 = R2I = R2 . V RT . . . . . . . . Vn = RnI = Rn . V RT Conclusão: A tensão nos extremos de cada resistor do divisor é diretamente proporcional ao valor da sua resistência. Analisando a figura, a relação entre a queda de tensão e o valor do resistor, conclui-se que o resistor de valor mais elevado causa uma alta tensão e o valor mais baixo causa pequena queda de tensão. A queda de tensão é diretamente proporcional ao valor da resistência. Exemplo: Dado o circuito (figura 24) determine as quedas de tensão, V1, V2 e V3 de cada resistor. Solução: Cálculo da resistência total equivalente: RT RT = R1 + R2 + R3 = 48 + 72 + 120 = 240 ∴ RT = 240[kΩ] Cálculo dos resistores V1, V2 e V3 V1 = 48 x 24 = 4,8 ∴ V1 = 4,8 [V] 240 ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 17 V2 = 72 x 24 = 7,2 ∴ V1 = 7,2 [V] 240 V3 = 120 x 24 = 12,0 ∴ V1 = 12,0 [V] 240 Exemplo 2 : Determinar as tensões V1 e V2 , na figura 25, considerando: a) A chave S1 aberta. b) A chave S1 fechada e RL ajustada em 450[Ω]. c) A chave S1 fechada e RL ajustada e, 61,2[kΩ]. R1= 2,6KΩ R2 = 3,6KΩ V= 18,6V Solução: a) RT = R1 + R2 = 2,6 + 3,6 = 6,2[KΩ] V1 = R1 . V = 2,6 x 18,6 = 7,8 ∴ V1 = 7,8[Ω] RT 6,2 V2 = R2 . V = 3,6 x 18,6 = 10,8 ∴ V2 = 10,8[Ω] RT 6,2 b) R2 // RL = RO RO = R2 x R1 = 3.600 x 450 = 400[Ω] = 0,4[kΩ] R2 + RL 3.600 + 450 RT = R1 + R0 = 2,6 + 0,4 = 3[kΩ] V1 = R1 . V = 2,6 x 18,6 = 16,12 ∴ V1 = 16,12[V] RT 3 V2 = R0 . V = 400 x 18,6 = 2,48 ∴ V2 = 2,48[V] RT 3000 ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 20 R2 R2 R2 .( R1 + R2 ) R1 + R2 Logo: I = R2 . I R1 + R2 I = R1 . I R1 + R2 Conclusão: Estas equações são muito simples e importantes, devendo ser bem entendidas, devido à sua grande aplicação em eletricidade. Exemplo 1 Dado o circuito da figura 28, determinar as correntes nos resistores. I1 = R2 . I = 18 x 5 = 3 ∴ I1 = 3[A] R1 + R2 12 + 18 I2 = R1 . I = 12 x 5 = 2 ∴ I2 = 2[A] R1 + R2 12 + 18 Exemplo 2 Do circuito da figura 29, determinar as correntes em cada resistor. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 21 Solução: Cálculo da resistência total 12 I1 = RT .I = 13 x 26 = 12 ∴ I1 = 12[A] R1 2 12 I2 = RT .I = 13 x 26 = 8 ∴ I2 = 8[A] R2 3 12 I3 = RT .I = 13 x 26 = 6 ∴ I3 = 6[A] R3 4 LEIS DE KIRCHHOFF, CIRCUITOS EM PONTE E TEOREMA DE SUPERPOSIÇÃO 1 - CONCEITO DE QUEDA DE TENSÃO Vimos que um gerador fornece força eletromotriz ou tensão. Observe a figura 1. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 22 Na figura 1 (a), considere a f.e.m. positiva e a corrente circulando no sentido horário. Na figura 1 (b) vemos que o ponto "a" está no potencial zero. Verifica-se que o potencial do ponto b é mais alto do que o de "a", portanto temos uma elevação de tensão de a para b (f.e.m. E). O potencial do ponto c é mais baixo que o de "b", como também o de "e" em relação a "d", portanto temos a queda de tensão do pomo "b" para "c" (I.r) e de "d" para "e" (I.R.). Os pontos "c" e "d", "a" e "e" estão, respectivamente, no mesmo potencial, não temos a elevação e nem a queda de tensão do ponto "c" para "d" e do ponto "e" para "a". Na figura 2(a), considere a f.e.m. negativa e a corrente circulando no sentido anti-horário. Na figura 2(b) vemos que o ponto a está no potencial zero. Verifica-se que o potencial do ponto "c" é mais baixo do que o de "b", portanto temos uma queda de tensão de "b" para "c" (f.e.m. - E ). O potencial do ponto "b" é mais alto que o de "a", como também o de "e" em relação a "d", portanto temos elevação de tensão de "a" para "b" (I.r) e de "d" para "e" (I.R). Os pomos "a" e "e", "c" e "d" estão, respectivamente, no mesmo potencial, não temos elevação e nem queda de tensão do ponto "a" para "e" e do ponto "c" para "d". OBSERVAÇÃO: Quando a corrente flui pelo resistor, ela transfere para este, a energia fornecida pela fonte em forma de calor. Entretanto, se a carga for uma lâmpada, esta energia aparecerá tanto em forma de calor como de luz. 2 - CONCEITO DE TERRA Um dos pontos mais importantes no estudo da Eletricidade é o conceito de terra Originalmente terra era justamente o que o nome indica. Considera-se que a terra tenha potencial zero. Assim sendo, a terra é o ponto de referência ao qual as tensões são geralmente comparadas. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 25 2° Lei de KIRCHHOFF (Lei das Malhas) Em uma malha de um circuito, se tomarmos como referência um pomo de certo potencial, percorremos a malha e voltamos ao mesmo pomo, encontrando no percurso elevações e quedas de tensão, temos que a soma algébrica das elevações e quedas de tensão será zero, porque aquele ponto tomado como referência não teve alteração em seu potencial. Neste circuito temos 3 nós (B, G e D) e 5 braços (BAG, BG, GFED, GD e DCB). Quando, partindo de um nó, realizamos um certo percurso e voltamos ao mesmo nó, o caminho percorrido é denominado malha ou circuito fechado. Em uma malha todos os elementos estão em série. Na estrutura anterior temos os seguintes circuitos fechados ou malhas: ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 26 De acordo com o exposto, concluímos que: "A soma algébrica das forças eletromotrizes nos diferentes braços de um circuito fechado é Igual à soma algébrica das quedas de tensão nos mesmos". No caso geral podemos escrever: Σ En = Σ Rn In OBSERVAÇÕES: Convencionou-se que: ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 27 a) Força eletromotriz: b) Queda de tensão c) Na figura 10, temos: d) Aplicando a 1ª Lei (dos nós) escrever a(s) equação(ões) da soma algébrica das correntes; e) Aplicando a 2ª Lei (das malhas) escrever a(s) equação (ões) da soma algébrica da(s) f.e.m. e da(s) queda(s) de tensão; serão positivas as que tiverem sentido igual ao de circulação e negativas as outras; ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 30 Das malhas abaixo temos as equações da 2ª lei: 1 ) Considerando a malha R1 E1 E2 R2: R1I2 - R2I3 = E1 + E2 2) Considerando a malha R1 E1 R3 E3 R4: R1I2 + (R3 + R4) I1 =E1 - E3 3) Considerando a malha R2 E2 R3 E3 R4: R2I3 + (R3 + R4) I1 =-E2 - E3 Das malhas abaixo, temos as equações da 2ª lei: 1) Malha R1 E1 E2 R2: RlIa + R2 (Ia – Ib) = E1 + E2 2) Malha R1 E1 R3 E3 R4: RlIa + (R3 + R4) Ib = E1 - E3 3) Malha R2 E2 R3 E3 R4: R2 (Ib – Ia) + (R3 + R4) Ib = -E2 - E3 OBSERVAÇÃO: No circuito acima temos 2 nós e 3 ramos; n = 2 e b = 3. 1ª Lei: n - 1 = 2 - 2 = 1 equação. 2ª Lei: b - n + 1 = 3 - 2 + 1 = 2 equações. Bastam duas equações da 2ª Lei para determinar as correntes. Estas duas equações são escolhidas entre as três que temos. Exemplo 1: Dado o circuito, determinar as correntes que passam em cada ramo. Solução 1: Determinar o número de equações, temos: a) n – 1 b) b – n + 1 2 – 1 = 1 (uma equação para a 1ª lei). 3 – 2 + 1 = 2 (duas equações para a 2ª lei). Temos; supondo as correntes como sendo I1, I2 e I3: 1ª lei para o nós B: 2ª lei para a malha ABEFA: I1 = I2+I3 (1) 2I1 +4I1 +3I2=12+24 6I1 + 3I2 = 36 2I1 + I2 = 12 (2) ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 31 2ª lei para a malha BEDCB: 3I2-8I3-10I3=24-6 3I2-18I3= 18 De(1) I2-6I3=6 (3) I2=I1-I3 (4) Substituindo (4) em (2) Substituindo (4) em (3) 2I1 +I1-I3=12 I1-I3-6I3=6 3I1 -I3= 12 I1 –7I3=6 (6) I3=3I1 –12 (5) Substituindo (5) em (6): Substituindo I1 em (5) I1 -7(3I1-12)=6 I3=3 x 3,9-12 I1-21I1+84=6 I3= 11,7-12 - 20I1 = - 78 I3 = - 0,3 [A] I1 = 78 = 39 = 3,9 [A] 20 10 Substituindo I1 e I3 em (4) I2 = 3,9 - (-0,3) = 4,2 [A] No final, escrevemos as correntes em valor absoluto, refazendo o circuito de acordo com o sinal encontrado para as mesmas. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 32 Solução 2 : Supondo as correntes de malha como sendo Ia e Ib, e a corrente no ramo BE Ia + Ib, vem: Considerando a malha ABEFA, temos: 4Ia+3(Ia+Ib)+2Ia=12+24 9Ia+3Ib=36 3Ia + Ib = 12 (1) Considerando a malha BCDEB, temos: 3(Ia+Ib)+8Ib+10Ib=24-6 3Ia+21Ib=18 Ia+7Ib=6 (2) Tomando as equações (1) e (2) 3Ia + Ib = 12 (1) Ia+7Ib=6 (2) Multiplicando a equação (2) por - 3 e somando com (1), temos: 3Ia +Ib=12 -3Ia-21Ib= - 18 + - 20Ib = -6 Ib = 6 = 3 = 0,3.[A] 20 10 Usando a equação (1), temos: 3Ia+0,3=12 Ia = 11,7 = 3,9 [A] 3 A corrente no ramo BE é: 3,9 + 0,3 = 4,2 [A] OBSERVAÇÃO: Verificamos que pelos dois processos chega-se ao mesmo resultado. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 35 Sabendo que VAC = VAD e VCB = VDB, temos: R1I1 = R2I2 (1) R3I1 = R4I2 (2) Relacionado as equações (1) e (2), podemos determinar que: R1 = R3 R2 = R4 Ou seja: R1 R4 = R2R3 Em Eletricidade Aplicada, utilizamos esta fórmula para determinar o valor de um resistor desconhecido, por exemplo: R4 = R2 R3 R1 OBSERVAÇÃO: No circuito em ponte balanceada, sabendo que os potenciais no ponto C e D são iguais, poderemos interligá-los ou retirar o resistor central sem que o circuito se altere. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 36 Exemplo 1: Dado o circuito da figura 20, determinar: a) Resistência total do circuito; b) Corrente total. Solução: O circuito da figura 20 toma a seguinte forma: Observando o circuito, sabemos que: R1 R4 = R2 R3, concluindo que o circuito está equilibrado; portanto, podemos retirar o resistor R5 do circuito, pois o mesmo não causa nenhuma alteração. a) Cálculo da Resistência total: R = (R1 + R3) x (R2 + R4) (R1 + R3) + (R2 + R4) = (18+12)x(6+4) = 300 = 7,5 (18+12)+(6+4) 40 ∴R=7,5[ Ω ] ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 37 b) Cálculo da corrente total: pela lei de Ohm, temos: I = V = 15 = 2 ∴ I=2[A] R 7,5 Exemplo 2: Dado o circuito da figura 22, com a chave S desligada ou ligada a corrente será de 3A . Determine o valor de R1 e R2. Solução: Para que a corrente total do circuito seja 3[A] com a chave "S" aberta ou fechada, o circuito necessariamente estará em equilíbrio. Sabemos que: R1 = R3 = 8 = 2 R2 = R4 4 ∴ R1 = 2R2 (1) Pela lei de Ohm: R= V . I E com a chave S fechada, temos R1 e R2 em paralelo, ligados em série com paralelo de R3 e R4. Em consequência: R1 R2 + R3R4 = V R1 + R2 R3 + R4 I ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 40 Determinar I1, I2 e I3, aplicando o método da superposição. Solução: Decompondo o circuito e resolvendo as novas estruturas: a) I’1 = E1 ; I’1 = 18 = 18 = 6[A] R1 + R2 x R3 2 + 2 x 2 3 R2 + R3 2 +2 I’2 = I’3 = I’1 = 3[A] 2 b) ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 41 I’’2 = E2 ; I’’2 = 6 = 6 = 2[A] R1 + R1 x R3 2 + 2 x 2 3 R1 + R3 2 +2 I’’1 = I’’3 = I’’2 = 2 = 3[A] 2 2 Após termos concluído o estudo separadamente, efetuamos a soma algébrica dos valores encontrados para as correntes; os sentidos reais das diversas correntes dependem dos maiores valores absolutos, ou seja: Observando a figura 26 e a figura 27, construímos as seguintes equações definitivas: I1=I'1-I’’1=6-1=5 ∴ I1=5 [A] I2=I’2-I’’2=3-2=1 ∴I2=1 [A] I3 =I'3 +I’’3 =3+1 =4 ∴ I3 =4[A] Exemplo 2: Determinar as correntes através dos resistores, aplicando o Teorema da Superposição. R1=2[Ω], R2=4[Ω], R3=8[Ω], R4=4[Ω], E1=24[V] e E2=18[V]. Solução: Decompondo o circuito da figura 28 (a), temos: (a) = (b) + (c). Consideremos que a fonte seja ideal (não existe resistência interna). Na figura 28 (b) a fonte E2 foi substituída por um curto-circuito. Logo: I’1 = E1 ; I’1 = 24 = 6 [A] R1 R2 + R3R4 2x4 + 8x4 R1 +R2 R3+R4 2+4 8+4 I'1 = R2 I’ ; I'1 = 4 x 6 = 4 [A] R1 +R2 2+4 I'2= R1 I’ ; I'2= 2 x6 = 2[A] R1+R2 2+4 I'3 = R4 I' ; I'3 = 4 x 6 = 2 [A] ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 42 R3+R4 8+4 I'4= R3 I' ; I'4 = 8 x 6 = 4 [A] R3+R4 8+4 Na figura 28(c) a fonte Ei foi substituída por um curto-circuito. Remanejando o circuito da figura 28 (c). Calculando a corrente I", temos: I" = E2 ; I’’ = 18 = 5[A] R1 R3 + R2 2 x 8 + 4 R1 + R3 2 2 + 8 2 I’’1 = R3 I’’ ; I’’1 = 8 x 5 = 4 [A] R1 + R3 2 + 8 I’’3 = R1 I’’ ; I’’3 = 2 x 5 = 1[A] R1+R3 2 + 8 I’’2 = I’’4 = I’’ = 5 = 2,5 [A] 2 2 Determinação das correntes nos resistores: I1=I’1-I’’1;I1=4-4=0∴I1=0[A] I2=I’2+I"2;I2=2+2,5=4,5∴I2=4,5[A] I3=I'3+I"3;I3=2+1 =3∴I3=3[A] I4=I’4-I’’4;I4=4-2,5=1,5∴I4=1,5[A] ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 45 "A força atrativa ou repulsiva entre dois pólos magnéticos é diretamente proporcional ao quadrado da distância entre elas". Esta lei traduz-se na fórmula: F=K m1 m2 r 2 Onde: F : força [N] m1 e m2 : intensidade do pólo magnético [wb] r : distância [m] K : coeficiente de proporcionalidade Quanto ao sinal de F: m1 e m2 de sinais iguais F > 0, haverá repulsão m1 e m2 de sinais opostos F < 0, haverá atração No vácuo temos: K= 1 =6,33x104 4πµo Onde: µo é a permeabilidade absoluta do vácuo µo = 4 π x 10-7 [H/m] Substituindo o valor de K na fórmula acima, temos: F = 1 . m1 m2 = 6,33 x 10-4 m1 m2 4πµo r 2 r 2 Em qualquer substância podemos utilizar: F = 1 . m1 m2 = 6,33 x 10-4 m1 m2 4πµo µs r 2 µs r 2 Onde: µs é a permeabilidade relativa da substância No ar nós temos µs ≅ 1 . Nas substâncias de modo geral, a força entre os pólos magnéticos é 1/µs em relação ao vácuo. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 46 1.3 · Campo magnético Chama-se campo magnético de um ímã ao espaço onde se fazem as ações magnéticas do ímã. 1.4 - Intensidade do campo magnético Chama-se de intensidade do campo magnético a uma grandeza vetorial definida em cada ponto do campo, como a força que solicita a massa magnética unitária colocada neste ponto. Sua indicação é "H", cuja unidade é [A/m] ou [Aesp/m]. 1 [A/m] é então, a unidade de intensidade do campo magnético e representa a intensidade de um campo que age sobre a massa unitária de 1 [wb] com a unidade de força 1 [N]. Tendo no vácuo, certa massa magnética de +m [wb] e a outra de 1 [wb], separadas por uma distância de r [m], pela lei de COULOMB, a força F [N] que age na mesma massa magnética, será: F=K m x 1 =K m r 2 r 2 Esta força F é do mesmo valor da intensidade do campo magnético H [A/m], logo: H=K m r 2 Quando for colocada uma massa magnética de valor m [wb] em um campo de intensidade de H [A/m], a força que age nesta massa magnética será: F=mH A intensidade do campo no ponto P, distante do pólo magnético N de r1 [m] e do pólo S de r2 [m], sendo a resultante H a soma vetorial dos componentes Hn em relação ao ponto N e Hs em relação ao pólo S, figura 8, é: _________________ Senai Departamento Regio A resultante da intensidade do campo em P, se obtém compondo pela regra do paralelogramo, as intensidades do campo Hn e Hs; temos: Hn = k m Hs=k m r 21 r 22 Sendo α o ângulo entre Hn e Hs, vem: H s 1.5 - Linhas de f Se colocarmos um vê-se que os grão linhas, tomadas saem do pólo nor= H2 n + H2 s + 2HnH√¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯_______________________________________________________________________________ nal do Espírito Santo 47 orça magnética a folha de cartão ou de vidro sobre um ímã e pulverizarmos com limalha de ferro, s da limalha se dispõem em curvas determinadas, indo de um pólo ao outro. Estas visíveis pela limalha, chamam-se linhas de força magnética; admite-se que elas te e entram pelo pólo sul, figura 9. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 50 1.9 - Indução magnética Quando uma barra de ferro se aproxima do pólo de um ímã, apresentará polaridade magnética instantaneamente, sendo que sua parte mais próxima do ímã terá polaridade oposta a este, e que a outra parte terá a mesma polaridade, e então haverá atração entre eles. Chama-se de indução magnética ao fato de uma substância ser colocada no interior de um campo magnético e ser magnetizada por este. Os estudos anteriores sobre magnetismo classificavam os materiais simplesmente como magnéticos ou não magnéticos. Atualmente se classificam as substância em três grupos: paramagnéticas, diamagnéticas e ferromagnéticas. As substâncias paramagnéticas são aquelas que se magnetizam pouco, mesmo quando sujeitas a um forte campo magnético. Esta ligeira magnetização é feita no mesmo sentido do campo magnetizante. São paramagnéticas as substâncias: alumínio, cromo, platina e ar. As substâncias diamagnéticas podem também ficar Iigeiramente magnetizadas à influência de um forte campo. Estas substâncias, quando ligeiramente imantadas, ficam magnetizadas em um sentido oposto ao campo magnetizante. Algumas substâncias diamagnéticas são o cobre, a prata, o ouro e o mercúrio. O grupo mais importante de material que encontram aplicação em Eletricidade e Eletrônica é o das substâncias ferromagnéticas. Estas são relativamente fáceis de serem imantadas. Estão neste grupo o feno, o aço, o cobalto, o alnico e permalói, sendo os dois últimos ligas metálicas. 2 - ELETROMAGNETISMO O eletromagnetismo é o estudo da coexistência da Eletricidade do Magnetismo. Sempre a houver movimento de cargas elétricas o magnetismo estará presente. 2.1 - Campo magnétieo criado por uma corrente elétrica a) Experiência de OERSTED OERSTED observou que uma agulha magnética, suspensa e livre para girar em torno de um eixo vertical, ao ser colocada nas proximidades de um condutor percorrido por uma corrente, se desviava, indicando a existência de um campo magnético. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 51 Determinou ainda, o sentido do desvio para todas as posições relativas da agulha e da corrente. Verificou que a agulha tende a tomar uma posição perpendicular à corrente, e que invertendo o sentido desta, o sentido da agulha também se inverte. Experimentalmente, pode-se observar o sentido do campo magnético produzido pela corrente elétrica do condutor. A 1ª experiência será colocar sobre uma placa de papelão, limalhas de ferro, e passar um condutor elétrico. Figura 15(a); quando houver circulação da corrente elétrica I, que a limalha de ferro se ordenará em circuitos concêntricos. A 2ª experiência será colocar várias agulhas magnéticas no lugar das limalhas de ferro na placa de papelão, figura 15(b). Notaremos que as agulhas magnéticas mudarão de direção quando submetidas à ação de um campo magnético, produzido pela corrente elétrica I. O sentido das linhas de força é definido pela extremidade da agulha, figura 15(c). b) Regra do saca-rolhas, de MAXWELL. O sentido das linhas de força magnética é aquele segundo o qual se deve girar um saca-rolhas comum, co-axial como o condutor, a fim de fazê-lo avançar no sentido da corrente. Figura 16. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 52 c) Regra da mão direita Imaginando-se segurar o condutor com a mão direita, de maneira que o polegar aponte no sentido da corrente, os demais dedos apontarão no sentido da linha de força magnética. Na figura 17 a conversão adotada para representar os sentidos da corrente e das linhas de força magnética. Para o observador B, o círculo com um ponto representa seção do condutor, da qual a corrente tem o sentido de sair perpendicularmente do papel. Para o observador A, o círculo com uma cruz, o de penetrar no papel, (figura 18). 2.2 - Solenóides O campo produzido por uma corrente será muito maior se o condutor for enrolada em espiras formando uma bobina: a deflexão da agulha magnética será proporcional ao produto da grandeza da corrente pelo número de espiras da bobina, ou seja, ao número de ampères-espiras (nI). ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 55 2.6 - Intensidade do campo magnético criado por um condutor Suponhamos um condutor retilíneo infinitamente comprido, percorrido por corrente elétrica de intensidade i [A]; em um ponto P qualquer, situado à distânicia r[m] do condutor, figura 23, o campo magnético tem a direção da tangente ao círculo no ponto P, e o sentido é dado pela regra da mão direita ou do saca-rolhas. Pela Lei de Ampère, a intensidade é dada por: H = i [Aesp/m] 2πr 2.7 - Intensidade do campo magnético no centro de uma espira circular Suponhamos um condutor de raio r[m], percorrido por corrente elétrica de intensidade i[A]. Um elemento qualquer produz no centro um campo magnético, figura 24. O campo magnético tem a direção perpendicular ao plano determinado pelo círculo; o sentido dado pela regra da mão direita ou do saca-rolhas e pela Lei de BIOT-SAVART, a intensidade dada por: ∆H = i ∆ λ sen θ 4πr2 O ângulo θ entre ∆ e r é 90º (sem θ = 1); a soma dos pequenos elementos é igual a 2πr; a cada ∆ corresponde um ∆H que, juntos têm sempre o mesmo sentido; no caso saindo do plano do papel. Então: ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 56 H = i . 2 . π . r 4 . π . r2 ∴ H = i [Aesp/m] 2r 2.8 - Intensidade do campo magnético de um solenóide Suponhamos um solenóide bastante longo, com as espiras bem próximas, percorrido por uma corrente de intensidade i [A]. No interior deste solenóide, figura 25, a intensidade do campo magnético H é constante aplicando- se a Lei de Ampère, temos: H = Ni λ Onde: N: número de espiras λ : comprimento do solenóide [m] 2.9 - Ciclo de Histerese Tomando-se uma barra ferromagnética isenta de qualquer imantação anterior (desmagnetizada) e submetendo-a a uma força magnetizante H crescente até o valor máximo + Hmáx (figura 26), obtém-se a curva da 1ª imantação Oab saturada com o fluxo magnético + Bmáx. Diminuindo-se em seguida a força magnetizante H até zero, obtém-se a curva bc e a barra ainda permanece magnetizada; o segmento Oc representa a densidade de fluxo residual ou remanente Br. Para desimantar completamente a barra, deverá ser aplicada a força H negativa, até atingir o ponto d. O segundo Od representa a força coercitiva Hc. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 57 Aumentando-se a força negativa até -Hmáx obtém-se a curva d, saturada com o fluxo magnético -Bmáx. Deste ponto, variando-se a força magnetizante H em sentido contrário, obtém-se a curva efgb, simétrica da curva bcde, em relação à origem. Se a operação for repetida, o caminho seguido superpor-se-á sempre à curva fechada bcdefgb conhecido como ciclo de histerese. A área do ciclo de histerese representa a quantidade de calor desprendido. 2.10 - Curva de magnetização e curva de permeabilidade Ao se imantar gradualmente uma barra de ferro desimantada, submetendo-a ao campo de um solenóide e aumentando a corrente de excitação a partir de zero, a densidade do fluxo B cresce, porém, não proporcionalmente ao campo H. Para valores crescentes de H, esta curva apresenta inicialmente um gradiente pequeno, a seguir tem um andamento retilíneo e finalmente se curva para a direita prosseguindo com uma pequena inclinação; um grande aumento de força magnetizante será necessário para produzir pequeno acréscimo na indução. Diz-se que o material está saturado. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 60 O sentido da força F podemos determinar facilmente, usando a regra da mão esquerda, (figura 31). Posicionando os dedos polegar, indicador e médio em 90° entre si. Apontando o dedo indicador no mesmo sentido das linhas de força (N----S), o dedo médio do mesmo sentido da corrente, e consequentemente o dedo polegar aponta o sentido de deslocamento da força eletromagnética. b) Ação do campo magnético sobre um condutor quando por este há passagem de corrente elétrica. A força eletromagnética F atuando no condutor é tanto maior quanto maiores forem a densidade do fluxo magnético, a corrente elétrica i e o comprimento do condutor λ dentro do campo. O seu valor ainda depende do ângulo 8 que o condutor forma com as linhas de força. Na figura 32 (a) temos a força atuando no condutor, fazendo um ângulo, quando o comprimento ativo do condutor é a parte imersa no campo magnético, dado pelo módulo: F = B.i.λ sen θ Na figura 32(b) temos a força quando o condutor está perpendicular às linhas de força, dadas pelo módulo: F = B.i.λ Na figura 32 ( c) temos o condutor paralelo às linhas de força, dado pelo módulo: F=0 OBSERVAÇÃO: Nestas condições a força F é representada perpendicularmente ao papel. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 61 Unidades: F : Força, unidade: Newton [N] B: Densidade do fluxo magnético, unidade: Tesla [T] i : Corrente elétrica, unidade: Ampère [A] λ : Comprimento, unidade: Metro [m] c) Força entre dois condutores retilíneos paralelos Calculemos a força que exercem reciprocamente dois condutores retilíneos, paralelos, afastados pela distância r. Seja λ, o comprimento dos condutores, i1 e a corrente do condutor (1) i2 a do condutor (2). Calculemos a força que o condutor (1) exerce sobre o condutor (2). Figura 33. O condutor (1) produz em todos os pontos do condutor (2) um campo magnético H, cujo sentido é dado pela regra da mão direita e é provocado pela corrente que atravessa o condutor (1). ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 62 Módulo: H = i1 [A/M] 2πr Sabemos que B = µ . H = µ o µ s H Substituindo B e H em F2 = i2 . Bi . , resulta: F2 = µ o µ s i1 i2 2 π r = 4 π µ s i1.i2 x10-7 (µ o = 4πx10-7) 2πr = 2µ s.i1.i2λ x10-7 r Considerando µ s ≅ 1, conclui-se: F2 = 2i1 . i2λ x 10-7 [N] r Esta fórmula é tomada como base para definição do ampère. Direção: perpendicular ao plano determinado por H e o condutor. Portanto, está no plano da figura Sentido: do condutor (2) para o condutor (1 ) (verificar pela regra da mão esquerda). Visto que as correntes criaram à sua volta campos magnéticos, compreende-se que dois condutores percorridos pela corrente devem exercer entre si ações atrativas ou repulsivas. Com efeito a experiência mostra que: - Duas correntes de sentidos diferentes se repelem. (Figura 34 (a)). - Duas correntes de mesmo sentido se atraem. (Figura 34 (b)). ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 65 3.2 - Lei de FARADAY Sempre que houver variação do fluxo magnético concatenado com um circuito elétrico será induzida neste uma f.e.m. que estará presente por todo o intervalo de tempo em que se verificar a variação do fluxo. Esta f.e.m. é determinada pela variação do fluxo magnético na unidade de tempo: e = K ∆ θ ∆t Onde: ∆ θ : variação do fluxo magnético [wb] ∆ t : tempo [s] e : f.e.m. induzida [V] K : constante No sistema mks quando houver a variação do fluxo magnético de 1 [wb]/1 [s] na bobina de uma espira, gera-se uma f.e.m. induzida de 1 [V], então a constante K será igual a 1. Logo: e = ∆ θ ∆ t Para N espiras e = N ∆ θ ∆ t A f.e.m. induzida num condutor retilíneo de comprimento unitário e, que se desloca com velocidade constante v, em direção normal ao campo uniforme, de densidade de fluxo magnético B (figura 39) é definida pela regra da mão direita. O fluxo magnético concatenado com o circuito sofre, num intervalo de tempo ∆ t uma variação ∆ θ, medida pelo produto da densidade do fluxo B e a área abb'a' ∆s = λ.∆ x, isto é: ∆ θ = B . λ . ∆x ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 66 Da Lei de FARADAY, e = ∆ θ ∆ t Substituindo ∆ θ, temos: e = B. λ . ∆x sabemos que v = ∆ x ∆ t ∆ t Logo: e = B . λ . v Considerando o condutor da figura (40) que se desloca com velocidade constante v, numa direção que forma com o fluxo do campo magnético um ângulo θ . O efeito da variação do fluxo produzido por tal deslocamento é equivalente ao que se obteria deslocando 0 condutor com a velocidade v' = v sen θ . Neste caso: e = B.λ.v' v' = v.senθ Logo: e = B.λ.v.senθ A f.e.m. induzida será máxima quando o condutor se movimentar perpendicularmente ao fluxo magnético, figura 40 (b). 4 - AUTO-INDUTÂNCIA Já estudamos que quando há variação do fluxo magnético induz-se uma f.e.m. em um solenóide. Variando-se a corrente i, variará também o fluxo e consequentemente surge uma f.e.m. induzida no mesmo circuito; este fenômeno chama-se Auto-indução, figura 41. Pela Lei de FARADAY, o sentido da f.e.m. induzida faz oposição a variação da corrente. Aumentando a corrente, induz-se uma f.e.m. no sentido oposto a ela. Diminuindo a corrente, induz-se uma f.e.m. no mesmo sentido. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 67 Em um espaço de tempo ∆ t temos a variação da corrente ∆ i correspondente a n variação do fluxo ∆ θ, que é dado por: N∆θ = λ ∆i Onde N é o número de espiras. A relação entre a variação do fluxo ∆θ e a variação da corrente ∆ i em um solenóide, é dado pelo coeficiente L, chamado de auto indutância, ou genericamente, indutância Sabemos que: e = N ∆θ, logo: e = L ∆ i, transformando-se temos: ∆ t ∆ t L = e . ∆i/∆t Sendo: L : indutância, [H] (lê-se Henry) e : tensão induzida através da bobina [v] ∆ i/∆ t: taxa de variação da corrente [A/s] 1 Henry é a quantidade de indutância que permite uma indução de 1 volt quando a corrente varia na razão de um ampère por segundo. 5-INDUTORES Indutor é um componente que possui auto-indutância, geralmente é constituído de fio condutor enrolado sobre material ferromagnético. O indutor é aplicado em Eletricidade e Eletrônica em forma de bobinas usadas em transformadores, circuitos de sintonias, geradores, motores, etc. (figura 42). Da mesma forma que temos capacitores e resistores, não existem indutores de todos os valores, deste modo, teremos que associá-los de maneira adequada para termos valores desejados. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 70 6 - INDUTÂNCIA MÚTUA Quando a corrente numa bobina varia, esse fluxo variável pode interceptar outra bobina localizada na vizinhança, induzindo assim, tensão em ambos. Quando uma corrente variável atravessa a bobina primária P, gera-se uma f.e.m. induzida e2 na bobina secundária S e entre as duas bobinas surgirá a indutância mútua M. Sabemos que a corrente i1ü na bobina P, varia ∆ i1, em um tempo ∆ t, também variará o fluxo ∆θm. e2 = N2 ∆ θ m ∆ t Temos: N2 ∆ θ m = M ∆ i1 Substituindo em e2, e2 = M ∆ i1, logo: M = e2 . ∆ t ∆ i1 ∆ t M : indutância mútua [H] i1 : corrente na bobina P [A] θ m : fluxo através da bobina S, [wb] e2 : tensão induzida na bobina S, [V] M depende do número de espiras, disposição, forma e permeabilidade do núcleo das bobinas P e S, e independe de intercambialidade entre as bobinas, pois o valor de M é próprio entre elas. Em um circuito acoplado magneticamente, existe uma relação de acoplamento magnético, dada por k, denominado coeficiente de acoplamento, e a indutância mútua será dada por M = k √L1 . L2, onde k < 1. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 71 6.1 - Ligação em série de bobinas que possuem Indutância mútua a) Ligação em série aditiva Quando uma corrente variável circula pela associação série aditiva de duas bobinas P e S, surgirá um fluxo magnético θ1, na bobina P que induzirá na bobina S um fluxo concatenado θ 'm. Por sua vez, a bobina S produzirá um fluxo magnético θ2, que também induzirá um fluxo concatenado θ m na bobina P. A bobina P tem um número de espiras dado por N1 e auto-indutância L1 e analogamente a bobina S com N2 e L2. Sendo que na bobina P existirá um fluxo resultante θ1 + θm e na bobina S, um fluxo resultante θ2+ θ m. Considerando-se as indutâncias virtuais de cada bobina, Lp e Ls, a indutância total do circuito será LT = Lp + Ls. Lp = N1 ( ∆ θ 1 + ∆ θ m) ∴ Lp = N1 ∆ θ 1 + N1 ∆ θ m ∆i ∆i ∆i Sabemos que: L1 = N1∆ θ 1 eM = N1 ∆ θ m , logo substituindo em Lp. ∆i ∆i Lp = L1 + M A indutância virtual na bobina S será: Ls = N2 (∆ θ 2 + ∆ θ m) ∴ Ls = N2 ∆ θ 2 + N2 ∆ θ 'm ∆i ∆ i ∆i Logo: Ls = L2+M Onde: LT = Lp+Ls ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 72 = L1+M+L2+M ∴ LT=L1+L2+2M b) Ligação em série substrativa Quando uma corrente variável circula pela associação série subtrativa de duas bobinas P e S, surgirá um fluxo magnético ∅1, na bobina P, que induzirá na bobina S um fluxo concatenado. Por sua vez, a bobina S produzirá um fluxo concatenado ∅m na bobina P de sentido contrário de ∅1. A bobina P tem um número de espiras dado por N1 e auto indutância L1, e analogamente a bobina S com N2 e L2. Na bobina P existirá um fluxo resultante ∅1 - ∅m e na bobina S um fluxo resultante ∅2 - ∅m. A indutância virtual no caso das bobinas conectadas em série substrativa será: Lp= N1 (∆∅1 - ∆∅m) ∴ Lp= N1 ∆∅1 - N1 ∆∅m ∆i ∆i ∆i Onde: Lp=L1-M Ls= N1 (∆∅2 - ∆∅m) ∴ Lp= N2 ∆∅2 - N2 ∆∅m ∆i ∆i ∆i Onde: Ls=L2-M Logo: LT = LP + L.s =L1-M+L2-M ∴ LT=L1+L2-2M ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 75 Se entre os corpos carregados existe um isolador (também chamado dielétrico), a equação (3) será: F = Q1 Q2 = 9 x 109 Q1 Q2 (N) 4πξoξsr2 ξs r2 A força é 1/ξs menor do que no vácuo. O "ξs" é chamado de rigidez dielétrico específico do material e difere para cada tipo de material. A tabela 1, mostra a rigidez dielétrica de vários materiais. ξ = ξo ξs, é chamado constante dielétrico do material. Se a constante dielétrica é usada, a Lei de COULOMB é expressa pela equação (5) na qual é substituímos ξo ξs por ξ. F = Q1 Q2 = Q1 Q2 (5) 4πξoξsr2 4π ξ r2 Exercício 1: Duas pequenas bolas metálicas são colocadas no vácuo, a uma distância de 10 cm entre os centros das bolas. As cargas destas bolas são: 1,7 x 10-9 [C] e -3,3 x 10-9.[C] Qual é a força gerada entre as bolas? Solução: De acordo com a equação (3) temos: F = 9x109 Q1Q2 = 9x109 1,7x10-9x(3,3)x10-9 = 5x10-6 [N] r2 (0,1)2 ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 76 Logo: A força de atração é de 5 x 10-5 [N]. 1.4 - Campo elétrico No parágrafo 3, estudamos que a força é gerada entre dois corpos carregados. Quando um corpo carregado (figura 3) é substituído, uma força elétrica é gerada em : corpo. O espaço ocupado por esta força elétrica é chamado campo elétrico. Quando a q deste corpo é fixa, este campo elétrico é chamado de campo eletrostático. Quando a unidade de carga positiva +1 [C] está sob ação de uma carga pontual em um campo elétrico, a quantidade da força atuando sobre a unidade de carga de intensidade de campo elétrico e a direção da força sobre ela é definida como direção do campo elétrico neste ponto. Geralmente, a intensidade do campo elétrico é expressa pelo símbolo E e a direção por uma seta. Na figura 4, quando uma carga atual de +1 [C] colocada no pomo P a uma distância r[m] da carga de +Q[C] a imensidade do campo elétrico no vácuo, pode ser obtida calculando a força que atua sob a carga: E = Q x 1 = 9X109 Q [V/M] (6) 4πξo r2 r2 A imensidade do campo é definido pela unidade N/C, mas atualmente usa-se a unidade V/m. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 77 A figura 5, mostra o campo elétrico E resultante de duas cargas +Q1 e +Q2 em um ponto em P arbitrário. Aqui deve-se notar que E1 e E2 são vetores quantitativos, e a intensidade do campo E, pode ser obtida como vetor resultante. O campo elétrico de mais de duas cargas também pode ser obtido da mesma maneira. Exercício 2: Existem duas cargas de +Q [C] e -Q [C] nos pontos A e B a uma distância de R [m] no vácuo. Calcule intensidade de campo no ponto P a uma distância de r [m) de A e B, sendo R > r. Solução: O campo elétrico gerado por +Q [C] no ponto P é determinado por EA, e por -Q [C] é determinado por EB: EA = Q [V/m] 4πξo r2 EB = Q [V/m] 4πξo (R-r)2 Entretanto, o campo elétrico resultante E no ponto P é expresso da seguinte forma: E = EA- EB = = Q [1/r2 + 1/(R- r2 ) [V/m] 4πξo ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 80 1.8 - Polarização de dielétrico Como sabemos, os átomos que formam o dielétrico são eletricamente neutros, entretanto o comportamento destes átomos varia quando submetido a uma ação elétrica externa. Na figura 11, quando um átomo é colocado em um campo elétrico, os elétrons destes átomos movem na direção oposta, e o núcleo se move na mesma direção do campo (isto é chamado de deslocamento). O átomo polarizado figura 11 (c) é chamado de dipolo elétrico. Quando o dielétrico ë colocado em um campo elétrico, todas as cargas positivas que formam o dielétrico se deslocam na direção deste campo e as cargas negativas se deslocam em oposição a esse mesmo campo. Resultado: o dielétrico é polarizado negativamente em ambas as superfícies. 1.9 - Potencial e Diferencial de Potência ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 81 Na figura 13, um corpo de peso W, parado, suspenso por um fio, está a uma distância h do solo, e a ação da gravidade atua sobre ele. Entretanto, para mantê-lo em equilíbrio temos que ter a força F equivalente ao seu peso W. Neste caso, se a massa desse corpo é M e a aceleração da gravidade é g(9,8 m/s2) o corpo W é considerado como tendo energia potencial de mgh. Da mesma forma uma energia elétrica potencial pode ser considerada em um campo eletrostático. Na figura 14, a esfera do raio R, com uma carga de +Q[C] é focada no vácuo. A intensidade do campo Ep no ponto P de carga +1 [C] é expresso do seguinte modo: Quando a distância R é modificada, o potencial também se altera, figura 15. ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 82 Se a diferença de potencial assumir os valores VRr' temos: VRr = VR - Vr = Q (1/R - 1/r) [V] 4πξo O potencial da esfera carregada de +Q[C] tem sido considerado como acima No caso de um corpo carregado de -Q[C], o sinal negativo é dado para o potencial obtido. Quando cargas de +Q[C] e - Q[C] estão em placas paralelas A e B, colocadas a uma distância d[m] (figura 16), um campo elétrico E[V/m] é gerado entre estas placas. A diferença de potencial entre A e B é igual a quando as cargas são unitárias de +1 [C]. Se as cargas estiverem distantes d[m] da superfície das placas, elas estarão submetidas a uma força E[N] e o trabalho será de E.d. Entretanto, se a diferença de potencial é V[V]: V = E.d. ∴ E = V [V/m] d Esta equação indica a força do campo E, expressa pela unidade de [V/m]. Usa-se a unidade [V/m] para indicar a intensidade do campo baseada nesta relação` 1.10 . Superfície equipotencial A união de todos os pontos de igual potencial em campo elétrico forma uma superfície chamada equipotente (figura 7) A superfície equipotencial tem as seguintes propriedades. 1 - Duas superfícies com diferentes potenciais nunca se atravessam. 2 - Uma linha de força elétrica cruza retangularmente com uma superfície equipotencial. 3 - A intensidade do campo será tão mais forte, quanto a distância entre as superfícies equipotenciais for menor. 4 - A superfície de um condutor é uma superfície equipotencial. 5 - O potencial da terra é considerado superfície equipotencial valor zero. ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 85 Uma esfera condutora ou duas placas condutoras colocadas em paralelo tem a propriedade de armazenar cargas elétricas. A quantidade de cargas armazenadas será diferente dependendo das dimensões ou formas dos condutores. A capacidade eletrostática é definida como propriedade do condutor em armazenar cargas elétricas. Quando um condutor é independente, o potencial poderá ser V[V] resultando da aplicação da carga +Q[C]. Para este condutor existe uma relação proporcional entre a carga Q[C] e o potencial V[V] que é expresso no seguinte: Q = C V [C] ∴ C = Q [F] V A constante C, é chamada de capacidade eletrostática do condutor e expressa pela unidade FARAD(F). Se um condutor armazena a carga de 1 [C], quando 1 [V] é aplicado, a capacidade eletrostática deste condutor é 1[F]. Praticamente 1 [F] é bastante grande e os submúltiplos MICROFARAD [µF] e pico FARAD [pF] são usados: 1 [ µ F] = 10-6 [F] 1 [pF]= 10-6 [µF]=10-12F Na figura 20 vamos considerar a capacidade eletrostática de um condutor esférico de raio R[m], colocado no vácuo. Se a carga de +Q[C] é aplicada neste condutor o potencial na superfície do condutor é expresso de acordo com a equação: V= Q [V] 4 π ξoR A capacidade eletrostática C é expressa de acordo com a equação: C= Q = 4πξoR= 1 R[F] V 9x109 ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 86 Na figura 21, se dois condutores de áreas S[m2] estão em paralelo a uma distância de d[m] opostos no ar, e cargas de +Q[C] são aplicadas nestas placas A e B, a intensidade do campo E[V/m] entre essas placas é calculada da seguinte forma: A diferença de potencial V[V] entre estes eletrodos é calculada da seguinte forma: V=E.d[V] Entretanto, V= Q.d ξoS De acordo com a equação: C = ξoS [F] d Na figura 22, quando um dielétrico (isolador) cuja capacidade especifica ξS é inserida entre as placas dos eletrodos, a capacidade eletrostática será: C = ξ S ξo S [F] = ξ S [F] d d Exercício: ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 87 Calcular a quantidade de cargas armazenadas quando 200V são aplicados em dois eletrodos planos com a capacidade eletrostática de 0,02 [ µF]. Solução: Q=0,02x10-6x200=4x10-6 [C] 3 - ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES O componente fabricado para se obter capacidade eletrostática é nado capacitores significa ligá-los entre si de maneira conveniente. Os capacitores podem ser associados em série, paralelo ou misto. 3.1-Associação em paralelo A conexão de capacitores com capacidades de C1, C2 e C3 [F], mostradas na figura 23 é chamada de associação em paralelo. Desde que as tensões aplicados em cada capacitor são as mesmas, as quantidades de cargas armazenadas em cada capacitor será expressa: A quantidade total O, vinda da fonte de alimentação é expressa por: Q = Q1+Q2+Q3 = C1V+C2V+C3V Q = V(C1 +C2+C3) Se C1 +C2+C3=C C= Q . V C é o equivalente da associação em paralelo. Geralmente a associação C de n capacitores é: C= C1 +C2+C3... Cn OBSERVAÇÃO: Numa associação em paralelo, a carga total (QT) é a soma das cargas parciais. A tensão nos circuitos paralelos é constante. Para acharmos o valor da capacidade total de um circuito onde os valores dos capacitores são iguais, usamos a fórmula: CT = C.n Onde: ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 90 entretanto, V = Q1 + Q2 + Q3 C1 C2 C3 Quando os capacitores são conectados em série, com a tensão V[V] aplicada nos terminais a e b, a mesma carga Q[C] é armazenada em todos os capacitores, de acordo com a indução eletrostática Entretanto se: Q1 = Q2 = Q3 = Q V= Q + Q + Q = (Q . 1 + 1 + 1 ) C1 C2 C3 C1 C2 C3 Logo, a capacidade eletrostática em série será: C = Q = 1 . V 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 Para capacitores iguais teremos: CT = C n C = valor do capacitor n = número de capacitores da associação Conclusão: A capacidade total é sempre menor do que a menor capacidade parcial; a associação série é utilizada quando se deseja menor capacidade. Chamamos de C1, C2 e C3 de capacitores parciais de cada capacitor, temos que calcular a capacidade total (CT) ou equivalente. (Figura 26). ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 91 A fórmula usada para calcular CT de uma associação série é a fórmula dos inversores, ou seja: 1 = 1 + 1 + 1 +... CT C1 C2 C3 NOTA: A fórmula utilizada para resolver associações série de capacitores é a mesma utilizada para paralela de resistores, ou seja, a fórmula dos inversores. Obtido o resultado da soma de frações, inverter as frações e depois dividir para obter a capacidade total. A carga armazenada é a mesma para todos os capacitores, ou seja: a carga (Q) em um circuito série é constante. A tensão V1, V2 e V3 são as tensões aplicadas nos extremos de cada capacitor. Obtemos a tensão total aplicada pela soma das tensões parciais. VT=V1 +V2+V3+... Para associação de dois capacitores pode-se utilizar a fórmula: CT = C1 . C2 C1 + C2 Exercícios 1 - Para associação abaixo, (figura 27), calcular as tensões parciais, a tensão total e a capacidade total. Solução: Para calcular as tensões parciais podemos usar a fórmula V = Q . C V1 = Q = 24 = 8 ∴ V1 = 8 [V] _________________________________________________________ 92 C1 3 V2 = Q = 24 = 6 ∴ V1 = 6 [V] C2 4 V3 = Q = 24 = 2 ∴ V1 = 2 [V] C3 12 CT = Q = Q = 24X10-6 = 1,5X10-6 ∴ CT = 1,5 [µ F] VT V1+V2+V3 8+6+2 Ou, aplicando a fórmula das inversões para calcular CT, teremos: CT = 1 . 1 + 1 + 1 C1 C2 C3 CT = 1 . 1 + 1 + 1 . 3 4 12 CT = 1 . 4 + 3 + 1 . 12 CT = 1 . 8 . 12 CT = 12 . ∴ CT = 1,5 [µF] 8 . CT = 1,5 ∴ CT = 1,5 [µF] 2 - Calcular a capacidade equivalente para a associação série abaixo. (Figura 28) Usamos a seguinte fórmula, já antes aprendida: CT = C1 . C2C1 = 8 [pF] C2 = 12 [pF] C3 = ?_______________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 95 VS = Q = 4 x 10-4 = 80 CS 5 x 10-6 A tensão entre as placas do capacitor de 15 [µF] é a tensão Vp no conjunto formado pelos capacitores de 5[µF] de 15 [µF] em paralelo é, portanto: Vp = V - VS = 100-80 = 20 ∴ Vp = 20[V] 4 - CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR Na figura abaixo, (figura 32) verificamos que existe um capacitor ligado em série com um gerador e uma resistência, cujo circuito está interrompido por uma chave que conecta a bateria ao circuito; na outra posição, a chave desconecta a bateria, deixando o capacitor e a resistência em série sem a participação da bateria. Quando passarmos a chave para a posição 1, verificaremos que em um curto espaço de tempo circula através do circuito uma corrente grande, e quando as armaduras vão se eletrizando, o fluxo da corrente vai diminuindo. A duração do impulso da corrente e o fluxo dela estão condicionados peta capacidade do capacitor, pela tensão do gerador e pela resistência R do circuito. Se tivermos um valor de corrente i instantâneo desde o gerador até o capacitor e considerarmos a queda de tensão na resistência R, teremos o valor instantâneo da tensão aplicada ao capacitor: Vc=E-R.i ________________________________________________________________________________________________ CST Companhia Siderúrgica de Tubarão 96 Onde: Vc = tensão instantânea aplicada ao capacitor E = tensão do gerador i = corrente instantânea que passa pelo circuito R = resistência do circuito R . i queda de tensão em R O símbolo delta ( ∆ ), em forma de triângulo, é utilizado para expressar uma idéia de variação. Durante um tempo ∆ t circula até o capacitor uma quantidade de eletricidade ∆ = i . ∆ t, de modo que a corrente é: i= ∆Q ∆t Como foi visto anteriormente: Q=CV Em um certo tempo ∆ t em que dura o fluxo da corrente, a carga do capacitor vai aumentando seu valor da mesma forma, ou seja, de ∆ Q. Então teremos que ∆Q = C . ∆ Vc, onde ∆ Vc é o aumento de tensão no mesmo espaço de tempo. Dessa forma, podemos concluir que o valor instantâneo da corrente de carga é: i=C ∆VC ∆t Substituindo-se os valores encontrados na fórmula escrita para achar VC, teremos: Vc=E-R.C. ∆ VC ou ∆t C . R . Vc = E - VC ou ainda: t t = C.R VC derivada de tempo E- VC Através de cálculo, utilizando derivada e integral, chegou-se à seguinte fórmula para a carga de um capacitor: VC =E(1-e -t / ح ) Onde: ________________________________________________________________________________________________ Senai Departamento Regional do Espírito Santo 97 e = base dos logaritmos neperianos, que é = 2,7/8 tempo necessário para a carga atingir 63,2% do seu valor máximo, conhecido = ح como constante de tempo (ح = C . R ). A figura 33, apresenta a variação de tensão durante a carga de um capacitor. A corrente de carga é dada por: i = E . e -t / ح R A figura 34, apresenta a variação da corrente durante a carga de um capacitor.