livros de cálculo- vol.01 -vol.02 -vol.03-UERJ

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Copyright by Mauricio A. Vilches

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Conteœdo

1.1 Espaços Euclidianos1
1.2 O Espaço Euclidiano Tridimensional1
1.3 Sistemas de Coordenadas2
1.4 Produto Escalar4
1.5 Norma Euclidiana de um Vetor4
1.6 ngulos Diretores6
1.7 Produto Vetorial8
1.8 Distância entre Pontos1
1.9 Retas1
1.9.1 Paralelismo e Perpendicularismo13
1.9.2 Forma SimØtrica da Equaçªo da Reta14
1.9.3 Distância de um Pontos a uma Reta14
1.10 Planos15
1.10.1 ngulo entre Planos16
1.10.2 Paralelismo e Perpendicularismo entre Planos18
1.10.3 Distância de um Pontos a um Plano19
1.1 Generalizaçıes19
1.12 Superfícies21
1.12.1 Superfícies Quadricas21
1.13 Exercícios37
2.1 Introduçªo43
2.2 Curvas Parametrizadas46
2.3 Parametrizaçıes51
2.3.1 Cônicas51
2.3.2 Curvas Planas ClÆssicas5
2.4 Curvas no Espaço61
2.4.1 HØlice Circular Reta62
2.5 Eliminaçªo do Parâmetro64

2 Curvas 43 i

2.6 Continuidade e Diferenciabilidade6
2.6.1 Continuidade6
2.6.2 Diferenciabilidade68
2.6.3 Reta Tangente78
2.6.4 Aplicaçªo84
2.7 Comprimento de Arco87
2.8 Exercícios91

iv CONTEÚDO

3.1 Bolas97
3.2 Conjuntos Abertos98
3.3 Fronteira de um Conjuntos9
3.4 Conjuntos Fechados101

3 Bolas, Conjuntos Abertos e Fechados 97

4.1 Introduçªo103
4.2 Campos Gradientes109
4.3 Campos Rotacionais113
4.4 DivergŒncia115
4.5 Campos Conservativos116
4.5.1 Determinaçªo do Potencial118
4.6 Exercícios122

4 Campos de Vetores 103

5.1 Integrais sobre Trajetórias125
5.2 Integrais de Linha de Campos de Vetores128
5.3 Integrais de Linha e Reparametrizaçıes133
5.4 Aplicaçªo142
5.5 Exercícios144
5.6 Teorema de Green147
5.6.1 Extensªo do Teorema de Green153
5.6.2 Caracterizaçªo dos Campos Conservativos no Plano158
5.7 Exercícios163
6.1 Introduçªo165
6.2 Superfícies Parametrizadas166
6.3 Exemplos167
6.3.1 Parametrizaçªo de GrÆcos167
6.3.2 Superfícies de Revoluçªo169
6.3.3 Esferas171
6.4 Superfícies Regulares175
6.5 rea de uma Superfície181
6.6 Aplicaçıes184

CONTEÚDO v

7.1 Integrais de Funçıes com Valores Reais187
7.1.1 Aplicaçıes187
7.2 Integrais de Campos de Vetores190
7.2.1 Deniçªo da Integral190
7.2.2 Interpretaçªo GeomØtrica da Integral196
7.3 Teorema de Stokes199
7.3.1 Aplicaçªo205
7.3.2 Interpretaçªo do Teorema de Stokes206
7.3.3 Caracterizaçªo dos Campos Conservativos no Espaço207
7.4 Teorema de Gauss209
7.4.1 Interpretaçªo do Teorema de Gauss212
7.4.2 Aplicaçªo213
7.4.3 Interpretaçªo da DivergŒncia215
7.5 Exercícios216

7 Integrais sobre Superfícies 187

8.1 Teorema de Green221
8.2 Teorema de Stokes224
8.3 Teorema de Gauss226

(x,y)

(x,y,z) z

(x,y,0) u-v O u θ i j w θ

Af(A); k>1 f(A); 0< k<1

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