Integral de linha - lista de exercício, Exercícios de Matemática

Baixe Integral de linha - lista de exercício e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! LISTA DE EXERCÍCIOS 02 (1) Calcule a integral de linha ∫ c F · dr, onde F (x, y) = yex e c é o segmento de reta que liga os pontos (1, 2) a (4, 7). * Resposta : √ 34 9 (16e 3 − 1)e (2) Calcule a integral de linha ∫ c F · dr, onde F (x, y) = √ x2 + y2 e c é a circunferência x2 + y2 = 1. * Resposta : 2π (3) Calcule a integral de linha ∫ c F · dr, onde F (x, y, z) = ysenz e c é a hélice circular parametrizada por r(t) = (cost, sent, t), 0 ≤ t ≤ 2π. * Resposta : π √ 2 (4) Calcule a integral de linha ∫ c F · dr, onde F (x, y, z) = x− 3y2 + z e c é o segmento de reta que une a origem ao ponto (1, 1, 1). * Resposta : 0 (5) Calcule a integral de linha ∫ c F ·dr, onde F (x, y, z) = x+y+z x2+y2+z2 e c é o caminho parametrizado por r(t) = (t, t, t), 1 ≤ t ≤ e. * Resposta : √ 3 (6) Calcule a integral de linha ∫ c → F ·dr, onde → F (x, y) = (x − y, x + y) e c é a curva parametrizada por r(t) = (3t + 2, 5t− 4), −1 ≤ t ≤ 1. * Resposta : 16 (7) Calcule a integral de linha ∫ c → F ·dr, onde → F (x, y, z) = (xy, yz, zx) e c é a curva parametrizada por r(t) = (t, t2, t3), 0 ≤ t ≤ 1. * Resposta : 2728 (8) Calcule a integral de linha ∫ c xydx + x2y3dy, onde c é o triângulo com vértices nos pontos (0, 0), (1, 0) e (1, 2). * Resposta : 23 (9) Calcule a integral de linha ∫ c → F ·dr, onde → F (x, y) = (x2, x−y) e c é a curva parametrizada por r(t) = (t, sent), 0 ≤ t ≤ π. * Resposta : π 3 3 − 2 (10) Calcule a integral de linha ∫ c (x+y) dx+xy dy+z2 dz, onde c é a fronteira da parte do plano 2x + 3y + z = 12 no primeiro octante. * Resposta : 4