NOTA DE AULA 2

Temas abordados

Soma e Subtração de Matrizes Multiplicação por um escalar

Produto de Matrizes

Propriedade das matrizes

Exercícios

Determinantes: Definição e Cálculos

Propriedades

Exercícios

Determinantes É um número associado à uma matriz quadrada.

Coloca-se os elementos da matriz entre BARRAS:

Representação

Como uma matriz QUADRADA pode ter diferentes ordens, o cálculo do determinante varia de matriz para matriz ( não há regra única ).É extremamente fácil para matrizes 2Χ2 e 3Χ3 e complexo para as de maiores ordens.

Dada a matriz A:

Determinante Determinante 2Χ2

Determinante 3Χ3 (Sarrus)

Para calcularmos o determinante de uma matriz de ordem 3Χ3, devemos repetir as duas primeiras colunas à esquerda da última. Daí basta fazermos uma série de 6 multiplicações, sendo 3 no sentido da diagonal principal (entram positivamente) e 3 no sentido da secundária (entram negativamente).

O seu determinante será:

Aplicação:

O triângulo, no plano cartesiano, cujos vértices são dados pelospontos A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) terá sua área dada por:

D sendo , 2 x y x y

Propriedade 1

O determinante de uma matriz quadrada é igual ao determinante de sua transposta

Exemplo:

Propriedade 3

Se duas filas ( linhas ou colunas ) forem iguais ou proporcionais, então o determinante será nulo.

Coluna 3 = 3.coluna 1

Ou Linha 1 = linha 2

Propriedade 4

Para uma matriz triangular ( superior ou inferior ) o determinante será o produto da diagonal principal.

Propriedade 5

Se duas matrizes, A e B, são quadradas de mesma ordem, então: det (A.B) = det(A).det(B)

Propriedade 2

Ao trocarmos duas filas de posição (linha ou coluna), o determinante muda o sinal.

Exemplo:

Trocou-se a coluna 1 com a coluna 2

Propriedade 6

Um determinante não se altera se substituirmos uma de suas filas por ela própria somada com uma outra paralela multiplicada por uma constante

Multiplicou-se a coluna 2 por 5 e somou-se à coluna 1

Exercícios

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