tensor de inercia, Notas de estudo de Física

Baixe tensor de inercia e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04479—Robótica-A Tensor de Inércia Prof. Walter Fetter Lages 10 de outubro de 2006 1 Tensor de Inércia Tensor de inércia é uma generalização do momento de inércia de um corpo. Momento de inércia =⇒ Rotação em relação à um único eixo Tensor de inércia =⇒ Rotação em relação à eixos arbitrários O tensor de inércia de um corpo rígido em relação à um sistema {A} é dado por AI =   Ixx −Ixy −Ixz −Ixy Iyy −Iyz −Ixz −Iyz Izz   Ixx = ∫ ∫ ∫ ( y2 + z2 ) ρdv Iyy = ∫ ∫ ∫ ( x2 + z2 ) ρdv Izz = ∫ ∫ ∫ ( x2 + y2 ) ρdv Ixy = ∫ ∫ ∫ (xy) ρdv Ixz = ∫ ∫ ∫ (xz) ρdv Iyz = ∫ ∫ ∫ (yz) ρdv 1 onde dv é a diferencial de volume e ρ é a densidade volumétrica de massa. Cada volume incremental dv está localizado no corpo por AP = [ x y z ]T , como mostra a figura 1. Percebe-se que os elementos Ixx, Iyy e Izz são o produto da massa pelo quadrado da distância ao eixo respectivo. Por isto são chamados de momentos de massa de inércia. Os elementos Ixy, Ixz e Iyz são chamados de produtos de massa de inércia. Figura 1: Volume incremental. Os seis elementos dependem da posição e orientação do sistema no qual eles estão representados. Se for escolhido um sistema tal que Ixy = Ixz = Iyz = 0, os eixos deste sistema são chamados eixos principais e os elementos Ixx, Iyy e Izz são chamados de momentos principais de inércia. Exemplo 1 Encontre o tensor de inércia para o corpo retangular da figura 2, assumindo densidade volumétrica de massa constante. Figura 2: Corpo retangular. Ixx = ∫ h 0 ∫ l 0 ∫ w 0 ( y2 + z2 ) ρdxdydz 2