John Napier (1550-1617)

Barão escocês, Napier foi teólogo e matemático. Seus principais interesses na matemática estavam concentrados nos assuntos relacionados à computação e à trigonometria.

Seu trabalho deu o impulso final para o emprego universal da notação decimal, com o uso sistemático de casas decimais depois da vírgula para representar frações decimais.

Os problemas enfrentados em sua época diziam respeito às navegações e à astronomia e as operações que precisavam ser efetuadas envolviam números com muitos dígitos, o que as tornava muito difíceis, principalmente no caso das multiplicações e divisões.

Na invenção dos logaritmos, Napier trabalhou durante 20 anos antes de publicar seus resultados. Isso ocorreu em 1614, quando publicou Mirifici logarithmorum canonis descriptio .

Em sua obra, Napier utilizou uma progressão geométrica de razão um pouco menor do que 1, especificamente 0,999999=1-10-7, colocando como primeiro termo o número 107.

A PG assim considerada era formada por números grandes e próximos. A partir de 107, multiplicando sucessivamente por 1-10-7, Napier obteve os 100 primeiros termos da sequência. Napier notou que

an+1=107(1-10-7)n+1=107(1-10-7)n.(1-10-7)=an.(1-10-7)=an-an.10-7

ou seja, cada termo da PG era igual ao anterior menos 10-7 multiplicado por ele.

Para ele, o que hoje entendemos por n=N.log(an) era escrito como

an=107.(1-107)n.

Como a razão é menor que 1, a PG é decrescente e, portanto, Nlog é uma função decrescente ao contrário de log10. É preciso notar que a propriedade log(ab)=log a+log b também não é válida:

an.am = 107.(1-107)n.107.(1-107)m = = 107. 107.(1-107)n+m == 107.an+m

Assim

ou seja,

.

Em toda a sua obra, o conceito de função logarítmica está implícito, embora isso não fosse o fato mais importante para Napier. Na verdade, seu intuito era apenas o de simplificar computações, especialmente de produtos e quocientes

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