Carl Fridrich Gauss

Carl Fridrich Gauss

Carl Fridrich Gauss (1777 - 1855)

Gauss nasceu em Brunswick, norte da Alemanha, no dia 30 de Abril de 1777. Sua família era humilde e não possuía estudo. Seu pai não apoiava a idéia de que Gauss estudasse, mas sua mãe, ao contrário, o incentivava. Gauss casou-se duas vezes. Dentre seus variados interesses estavam a História, a Literatura, a Política internacional e as Finanças públicas.

Sua educação secundária e superior, foram asseguradas pelo duque de Brunswick, que se impressionava com as habilidades matemáticas de Gauss. Seus estudos se iniciaram na Escola Carolino em sua cidade natal, onde completou os estudos em línguas clássicas e familiarizou-se com os trabalhos de Newton, Euler e Lagrange. Em 1795 Gauss deixou Brunswick para estudar na Universidade de Göttingen, formando-se em 1798.

O menino precoce Gauss, aos 12 anos, criticava os Fundamentos da Geometria; com 13 anos, projetava uma Geometria não-euclidiana; por volta dos 15 ou 16 anos de idade, descobriu o Teorema do Número Primo e concebeu a Lei Gaussiana - ou da Distribuição Normal - da Teoria das Probabilidades. Com 18 anos, inventou o método dos mínimos quadrados e, aos 22 anos, determinou as funções elípticas.

Gostava muito de estudar, mas estava indeciso entre tornar-se um filólogo ou um matemático. No dia 30 de março de 1796, ao que parece, essa decisão foi tomada, quando optou pela Matemática. Conseguira construir, segundo as regras euclidianas, o polígono regular de dezessete lados. Note-se que já eram conhecidas as construções, com régua e compasso, do triângulo eqüilátero e do pentágono regular, além de outros polígonos regulares, cujo número de lados fosse múltiplo de 2, 3 e 5, mas de nenhum outro com número primo de lados. A descoberta de Gauss foi publicamente anunciada numa revista literária.

Nesse mesmo dia, Gauss começou a escrever um diário composto por 19 páginas que talvez seja o documento mais importante de toda a História da Matemática. Nele encontram-se 146 breves enunciados de diversos resultados. O último enunciado tem data de 09 de julho de 1814. O conteúdo do diário só foi publicado em 1901 pelo matemático Felix Klein.

Uma das obras mais importantes de Gauss é a Disquisitiones Arithmeticae publicada em 1801, considerada o marco inicial da moderna Teoria dos Números, além de ser importantíssimo por trazer uma abordagem rigorosa e moderna da Matemática. Salvo alguns poucos resultados matemáticos antigos, o trabalho é inteiramente original. Na parte inicial se encontra a primeira demonstração do Teorema Fundamental da Aritmética, segundo o qual todo inteiro n>1 pode ser escrito de forma única como um produto de primos. Na parte central fala-se da congruência quadrática, formas e resíduos, e na última seção encontra-se a teoria do polinômio ciclotômico com suas aplicações para a construtibilidade de polígonos regulares.

Investigações Aritméticas

Em sua tese de doutorado, publicada em 1799 em Helmstädt, encontra-se uma demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra. Esse teorema garante que toda equação polinomial de grau n admite n raízes complexas e, em sua demonstração Gauss utilizou números complexos e a geometria do plano complexo com total segurança, além de inaugurar a era das demonstrações de existência, importantes para a Matemática pura. A demonstração apresentada em sua tese baseia-se em parte em considerações geométricas. Em 1816, Gauss publicou duas demonstrações e, em 1850, publicou uma terceira, esforçando-se para encontrar uma prova inteiramente algébrica.

Teoria do movimento dos corpos celestes

Investigações gerais sobre superfícies curvas

Outras publicações de Gauss: Theoria Motus Corporum Coelestium (1809) considerada a bíblia dos astrônomos por mais de um século, Disquisitiones generales circa superficies curvae (1827) onde ele criou a Geometria Diferencial intrínseca das superfícies curvas, introduziu as coordenadas curvilíneas u e v numa superfície e obteve a forma diferencial quadrática ds2=Edu2+2Fdudv+Gdv2 para o elemento de comprimento de arco ds, que tornou possível determinar curvas geodésicas; formulando também os conceitos de curvatura gaussiana e curvatura integral. Outro grande trabalho foi um artigo publicado em 1830 sobre resíduos biquadráticos, cujas idéias inauguraram a Teoria Algébrica dos Números. A partir de 1830, Gauss se ocupou com a Física, realizando estudos em diversos ramos, como a Óptica, onde introduziu o conceito de comprimento focal de um sistema de lentes e inventou as lentes grandes angulares de Gauss para telescópios e objetivas.

Embora tenha publicado muito, vários de seus estudos não o foram, pois Gauss preferia mergulhar em um novo estudo em lugar de escrever sobre as descobertas feitas.

Gauss passou os anos de 1845 a 1851 atualizando os fundos monetários da Universidade de Göttingen. Esse trabalho lhe deu uma experiência em práticas financeiras e, com isso, fez sua fortuna através de investimentos astutos em companhias privadas.

Gauss morreu em Göttingen no dia 23 de Fevereiro de 1855, coincidindo com o incremento da Revolução Industrial. A crença oficial no progresso pacífico começava a ser substituída pela realidade de uma época de crises. Daí em diante, a figura do cientista integral, interessado em todos os aspectos do conhecimento humano, se tornou praticamente uma raridade. Por isso, o desaparecimento de Gauss marcou o fim de uma era.

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