APOSTILA INTRODUÇÃO MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS - EEL-USP Profª Drº Felix Monteiro Pereira

APOSTILA INTRODUÇÃO MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS - EEL-USP...

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INTRODUÇÃO A MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS Si mulação:

-simular significa “fazer de conta que é”. Objetivos da simulação:

-projeto de novas unidades (PROJETO DE PROCESSOS); -melhoria da operação de plantas existentes (OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS);

-controle do ponto de operação frente a perturbações (CONTROLE DE PR OCESS OS).

Formas de simulação:

Via física:

-uso do próprio processo ou uma versão dele em escala reduzida (planta piloto); -forma muito demorada, cara e, as vezes, impossívelde aplicar.

Via matemática: -uso de equações matemáticas dos principais fenômenos que ocorrem no processo;

INTRODUÇÃO A MODELAGEM MATEMÁTICA E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS Simulação:

- simular significa “fazer de conta que é”.

Objetivos da simulação:

- projeto de novas unidades (PROJETO DE PROCESSOS); - melhoria da operação de plantas exixtentes (OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS);

- controle do ponto de operação frente a perturbações (CONTROLE DE PROCESSOS).

Formas de simulação:

Via física:

- uso do próprio processo ou uma versão dele em escala reduzida (planta piloto); - forma muito demorada, cara e, as vezes, impossível de aplicar.

Via matemática:

-uso de equações matemáticas dos principais fenômenos que ocorrem no processo;

- a complexidade envolvida na análise de modelos de processos justifica a necessidade de treinamento dos engenheiros nesta área.

PROCESSO: unidades ou arranjo de unidades integradas entre si de maneira racional e sistemática (reatores, trocadores de calor, colunas de destilação, colunas de absorção, evaporadores, tanques de aquecimento, tanques de mistura, etc).

ANÁLISE: corresponde ao desenvolvimento do modelo matemático através da aplicação dos princípios de conservação de massa, energia e quantidade de movimento, da formulação de hipóteses simplificadoras, condições iniciais e condições de contorno.

MODELO: conjunto das equações representativas do processo.

INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS: valores dos coeficientes (parâmetros) das equações.

TÉCNICAS DE SOLUÇÃO: métodos numéricos utilizados para a resolução das equações.

MODELOS FENOMENOLÓGICOS: são modelos que buscam descrever os fenômenos principais envolvidos no processo usando-se, para isso, os princípios básicos de conservação de massa, energia e quantidade de movimento, equações constitutivas, condições iniciais e de contorno.

MODELOS EMPÍRICOS: o processo é visto como uma “caixapreta”, desconhecendo-se totalmente os mecanismos de causa/efeito entre as variáveis independentes (x) e as variáveis dependentes (y) do processo. As variáveis dependentes são correlacionadas empiricamente com as independentes através das chamadas funç~ioes de transferência: f(x).

Funções de transferência usuais: - modelos polinomiais;

- modelos exponenciais;

- modelos de redes neurais.

a) segundo a natureza das variáveis:

- modelos determinísticos: são aqueles em que cada variável ou parâmetro pode ser associado a um número fixo definido. A sua solução fornece valores exatos para a variável de resposta.

- modelos estocásticos: os modelos estocásticos são utilizados para fornecer a probabilidade de um determinado valor ocorrer para uma variável. A solução desses modelos é uma probabilidade e não um valor exato.

b) segundo a dependência com a variável tempo:

- modelos de estado estacionário: não há termo de acúmulo, isto é, não há variação com o tempo. Normalmente utilizados para o projeto de operações unitárias, as quais são normalmente realizadas em estado estacionário.

- modelos de estado dinâmico: nesses modelos há variação com o tempo, normalmente utilizados em controle de processos.

c) segundo a natureza das equações resultantes: - modelos representados por equações algébricas;

- modelos representados por equações diferenciais ordinárias;

- modelos representados por equações diferenciais parciais.

INTRODUÇÃO AO SCILAB O scilab é um software gratuito que pode ser obtido no site: w.scilab.org

Abra o scilab

Irá aparecer a janela principal do scilab, na qual os programas computacionais são rodados.

Manipulação de diretório:

- É importante a janela na qual o scilab faz os cálculos estar no mesmo diretório dos programas a serem executados.

INTRODUÇÃO AO SCILAB Abra a sua pasta de trabalho.

Na janela principal do scilab são realizados os cálculos.

2) Utilizando a ajuda do scilab Verifique como utilizar a função poly do scilab -Abra o Help Browser clique na lupa, digite poly e dê enter

INTRODUÇÃO AO SCILAB 1) Criando um polinômio

2) Calculando o valor de y para z=f(x,y) em uma função (utilizando o editor de texto) z=f(x,y)=sen(x)/cos(y) Obs: tenho que fornecer um valor de x e um de y para calcular z a) criando a função - abra o editor de texto do scilab (clique em editor)

- digite o comando: function zcalc(x,y) “aqui você criará a função e diz para o programa principal fornecer x e y”; - escreva a função: z=sin(x)/cos(y); “o programa calcula z não esquecer do ; no final ”

- manda imprimir o valor de z no programa principal do scilab: print(%io(2),z);

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