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Sumário

1 -

VISÃO CONCEITUAL BÁSICA

04

1.01. Introdução

04

1.02. População ou Universo.

05

1.03. Amostragem x Amostra

05

1.04. Experimento Aleatório

06

1.05. Amostragem Aleatória.

06

1.06. Método Estatístico.

09

1.07. Variáveis Aleatórias.

10

1.08. Problemas para Revisão Conceitual

11

2 -

NORMAS DE APRESENTAÇÃO TABULAR E GRÁFICA.

17

2.01. Introdução

17

2.02. Conceitos Básicos de Tabelas

17

2.03. Organizando as Informações

18

2.04. Modelo de Tabela

18

2.05. Séries /Tabelas

18

2.06. Gráficos Tradicionais

20

2.07. Problemas para Revisão Conceitual

24

3.

Conceitos Fundamentais Básicos

3.01. Introdução

28

3.02. Participação Percentual

28

3.03. Variação Percentual

29

3.04. Faturamento

29

3.05. Valor Futuro

30

3.06. Evolução Acumulada

30

3.07. Valor Per Capta

31

308. Conceitos Contábeis

32

3.09. Quadro Demonstrativo de Resultado

33

3.10 Problemas para Revisão Conceitual

34

4 -

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS

31

4.01. Introdução

31

4.02. Dados Brutos

31

4.03. Rol

31

4.04. Amplitude Total

34

4.05. Números de Classes (Sturges)

31

4.06. Intervalo de Classes

31

4.07. Distribuição de Freqüências

33

4.08. Elementos de uma Distribuição de Freqüências

34

4.09. Representação Gráfica de uma Distribuição de Freqüências.

35

4.10. Problemas para Revisão Conceitual

37

5 -

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

50

5.01. Introdução .

50

5.02. Medidas Simples de Tendência Central.

50

5.03. Medidas Ponderadas de Tendência Central.

52

5.04. Medidas Ponderadas de Tendência Central para as Distribuições de Freqüências

53

5.05. Propriedades da Média Aritmética.

56

5.06. Vantagens e Desvantagens da Média Aritmética

58

5.07. Problemas para Revisão Conceitual .

59

6 -

MEDIDAS SEPARATRIZES

94

6.01. Introdução

94

6.02. Mediana

94

6.03. Quartis .

94

6.05. Decis .

96

6.05. Percentis

96

6.06. Problemas para Revisão Conceitual

99

7 -

MEDIDAS DE DISPERSÃO

103

7.01. Introdução.

103

7.02. Variação Total

103

7.03. Variância

104

7.04. Desvio Padrão

105

7.05. Propriedades do Desvio Padrão / Variância

107

7.06. Coeficiente de Variação

110

7.07. Escolha entre Ativos

111

7.08. Problemas para Revisão Conceitual

112

8 -

TEORIA DAS PROBABILIDADES

128

8.01. Introdução

128

8.02. Fenômenos Aleatórios

128

8.03. Espaço Amostral

128

8.04. Evento / Resultado / Parte de um Espaço Amostral

132

8.05. Probabilidades - Visão Conceitual

133

8.06. Função de Probabilidade.

133

8.07. Probabilidade - Teorema Básico

134

8.08. Teorema da Adição de Probabilidades.

134

8.09. Eventos Mutuamente Exclusivos ou Disjuntos

135

8.10. Teorema da Multiplicação de Probabilidades

135

8.11. Teorema de Bayes .

139

8.12. Problemas para Revisão Conceitual

140

9 -

DISTRIBUIÇÃO DISCRETA DE PROBABILIDADES

172

9.01. Introdução

172

9.02. Visão Gráfica

173

9.03. Função de Distribuição de Probabilidade

176

9.04. Função de Distribuição Binomial

176

9.05. Função de Distribuição de Poisson

177

9.06. Problemas para Revisão Conceitual.

180

10 -

DISTRIBUIÇÃO NORMAL / GAUSS

185

10.01. Introdução

185

10.02. Características da Distribuição Normal

185

10.03. Cálculo de Áreas.

186

10.04. Variável Reduzida Z

186

10.05. Aplicação sobre o Cálculo das Áreas

187

10.06. Problemas para Revisão Conceitual.

188

11 -

TABELAS

216

12 -

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

218

Visão Conceitual Básica

Primeiro Capítulo

1.1. Introdução

Por causa da enxurrada de dados coletados, referentes a todas as particularidades de negócios, o uso de técnicas estatísticas tornou-se uma ferramenta indispensável, hoje em dia, para o gerente bem-sucedido. E com o computador pessoal na mesa de cada gerente, você pode usar planilhas para analisar os dados, tornando muito fácil o desenvolvimento de suas análises sem os complicados cálculos matemáticos.

Os gerentes estão usando, cada vez mais, a estatística para melhorar os seus negócios. A Nike, Adidas, Sadia, Perdigão, Petrobrás e Usiminas, entre muitas outras, estão desenvolvendo novos produtos para atender a uma demanda insaciável de um consumidor cada vez mais exigente.

Em um mercado extremamente competitivo, as informações ajudam a determinar iniciativas para novos produtos. Imagine que você estivesse trabalhando em uma dessas empresas, qual será o papel da estatística no âmbito de sua responsabilidade comercial?

Como Gerente Corporativo, você precisa analisar a carteira de produtos e serviços. Examinar tendências e prever o comportamento futuro de mercado. Você usará a estatística para avaliar desempenhos atuais, antecipar ciclos de vida de produtos e planejar iniciativas futuras.

Como Gerente de Produtos para uma linha específica, por exemplo, tênis feminino de corrida – você precisa estimar a atividade futura do produto com base em vendas atuais, identificar a sensibilidade do produto para novos produtos e desenvolver novos produtos com base em informações de consumidores.

Como Gerente de Relações com o consumidor, você precisa avaliar a satisfação dos consumidores e informar o desempenho de produtos à gerência de produtos. Você usaria estatística para identificar problemas de aceitação de produtos e determinar níveis de satisfação ou insatisfação dos consumidores.

Como Gerente Analista Financeiro, você precisa avaliar o desempenho financeiro dos produtos com base no desempenho histórico e quanto ao retorno do investimento. Você também pode usar a estatística para estimar a receita da empresa com base em desempenho histórico.

Como Gerente de Recursos Humanos, você precisa avaliar o grau de satisfação, absenteísmo, pontualidade, etc., dos funcionários, através de uma coleta de informações, principalmente entre os diversos gerentes de setores e informar o desempenho geral dos funcionários à gerência da empresa.

Como Gerente de Planejamento, Administração e Finanças, você precisa consolidar um plano estratégico a curto e médio prazo, visando identificar os caminhos a serem percorridos pela empresa, pelos seus produtos, pelos novos produtos a serem criados e pelas possibilidades de fusão, incorporação e aquisição de novas empresas.

Você usa estatística para levantar tais informações e em cada uma dessas situações você precisa analisar dados quantitativos à luz dos objetivos e tomar decisões com base nesses dados. Daí a necessidade de se entender estatística e a capacidade de empregar as suas várias ferramentas com eficiência para competir em um mercado que depende muito do uso adequado destas ferramentas.

À luz do nosso objetivo, definimos a ESTATÍSTICA como o estudo da coleta, do processamento e análise de dados para facilitar a tomada de decisões em uma área de incerteza. A Estatística é um método científico de obter as informações relativas a uma variável, apurar os seus resultados, apresentá-los de maneira clara e inteligente, interpretar tais resultados para conhecê-los em sua intimidade, tirar conclusões e definir as suas tendências.

Dentro desta visão, é importante que você organize as informações, descreva os fatos, analise as variáveis, interprete os resultados e defina as suas perspectivas. Pode-se dividir o processo do uso da estatística em três grandes fases:

Coleta de dados ou amostragem: Esta fase requer a elaboração de uma pesquisa, o planejamento de uma estratégia de amostragem e coleta de amostras.

Estatística Descritiva: Esta fase se fundamenta na organização, descrição, análise e interpretação dos dados, sem aquela preocupação de fazer generalizações ou tirar conclusões para o conjunto de onde foram retirados tais dados.

Estatística Inferencial: Esta é a fase dos estudos amostrais que visam avaliar o comportamento de uma população por meio de suas amostras. Pode-se prever o comportamento de um fenômeno com base nos resultados de uma amostra.

Por onde começar, quando se tem um problema estatístico?

Essa é uma pergunta um tanto capciosa, porque você não tem um problema de estatística – o que você tem é um problema comercial, um problema de negócios onde o lucro ou prejuízo estão latentes e dependem da sua decisão. E para minimizar as incertezas, seja realista, o quê fazer? Você provavelmente jamais vai eliminar a incerteza, mas você pode minimizar o risco de tomar uma decisão errada, que pode custar-lhe caro, se tiver informações sobre os fatos.

1.2. População ou Universo

A população ou universo é o conjunto de objetos, pessoas, coisas ou itens que apresentam certa característica não se limitando, apenas às pessoas, mas a todas variáveis, com características próprias.

População Finita: é aquela que se consegue enumerar todos os elementos que a formam. Refere-se a um universo limitado em uma dada unidade de tempo. Exemplificando pode-se dizer que a quantidade de automóveis produzidos por uma fábrica em um mês, a população de uma cidade e o número de alunos de uma sala de aula são exemplos de uma população finita.

População Infinita: é aquela cujos elementos não podem ser contados. Refere-se a um universo não delimitado. Os resultados (cara ou coroa) obtidos em sucessivos lances de uma moeda, o conjunto dos números inteiros, reais ou naturais são exemplos de populações infinitas.

1.3. Amostragem x Amostra

Amostragem é uma ferramenta que permite a você analisar um subconjunto de uma população, objetivando levantar informações sobre os fatos relativos a esse subconjunto, com a intenção de inferir o comportamento da população.

A amostra é um número limitado de informações tirado de um conjunto da mesma natureza, denominado população. Amostra é uma parte de uma população e deverá reunir as suas características básicas.

A importância de uma amostra está na avaliação de grandezas desconhecidas desta população e a qualidade desta avaliação depende basicamente da representatividade desta amostra de alcançar a capacidade de reproduzir as características básicas da sua população.

Muito provavelmente você não será capaz de entrevistar toda uma população de pessoas ou examinar todo um conjunto de objetos, então você se orienta por um pequeno grupo retirado desta população/conjunto. Você vai inferir o comportamento de uma população com base nos resultados de uma amostra extraída desta população. Uma amostra é uma parte integrante de uma população.

Uma amostra é considerada parte representativa da população se ela tiver a propriedade de absorver todas as características da população e se as características da população estiverem nela contidas, as conclusões a respeito desta amostra podem ser consideradas como conclusões da respectiva população.

A medida que o tamanho de uma amostra for crescendo, as informações relativas à amostra vão se tornando cada vez mais verdadeiras. Diversos fatores justificam os trabalhos com amostras, no lugar de estudar a respectiva população, entre os quais, destacam-se:

Custo: as despesas com a operacionalização estatística da população são geralmente bem maiores que com a averiguação de uma amostra.

Velocidade: as pesquisas realizadas com amostras são mais rápidas, em virtude de conter um menor número de unidades.

Praticabilidade: conforme o próprio conceito, às vezes, a dimensão da população torna as pesquisas impraticáveis.

Existem dois tipos de amostras, as probabilísticas, baseadas nas leis de probabilidades, e as amostras não probabilísticas. Tais amostras tentam reproduzir o mais fielmente possível a população alvo. Somente as amostras probabilísticas podem, por definição, originar uma generalização estatística, apoiada no cálculo de probabilidades e permitir a utilização da potente ferramenta que é a inferência.

1.4. Experimento Aleatório

Os experimentos aleatórios são aqueles cujos resultados não são sempre os mesmos, apesar de se repetirem, várias vezes, em condições semelhantes. Estes experimentos são aqueles que apresentam resultados imprevisíveis. O lançamento de moedas e dados, bem como sorteios e extrações lotéricas são fenômenos aleatórios. Alguns experimentos aleatórios poderão ser repetidos sob as mesmas condições indefinidamente.

O experimento apresenta vários resultados não sendo possível afirmar, com antecedência, qual será sua determinação antes que o mesmo tenha sido realizado. Antes do lançamento de um dado, não podemos dizer qual será o resultado, mas somos capazes de enumerar todos os resultados. Uma característica importante de alguns experimentos é a sua possibilidade de repetição contínua, mantidas as mesmas condições iniciais.

1.5. Amostragem Aleatória

É uma técnica que visa selecionar os integrantes de uma amostra de tal forma que cada elemento de uma população tem a mesma probabilidade de ser incluído na amostra.

Existem dois tipos de amostras, as probabilísticas, baseadas nas leis de probabilidades, e as amostras não probabilísticas, que tentam reproduzir o mais fielmente possível a população alvo.

Entretanto, somente as amostras probabilísticas podem, por definição, originar uma generalização estatística, apoiada no cálculo de probabilidades e permitir a utilização da potente ferramenta que é a inferência estatística.

Existem várias técnicas de amostragem, cada uma tem vantagens e desvantagens, e a escolha deverá ser feita pelo pesquisador de acordo aos objetivos propostos pela pesquisa. Os principais modelos de amostragem probabilística são: a amostragem aleatória simples, a amostragem estratificada proporcional e amostragem sistemática. Os principais modelos de amostragem não probabilística são: a amostragem acidental, a amostragem de voluntários, a amostragem por escolhas racionais, a amostragem por julgamento do especialista.

1.5.1. Amostragem Aleatória Simples

A amostragem aleatória simples é um processo que visa selecionar amostras de tamanho n entre os N elementos da população. Este processo garante a mesma chance para cada um dos elementos desta população. A adoção desta técnica da amostragem pressupõe uma população homogênea, em relação ao característico de interesse. Para esta amostragem o procedimento para a formação da amostra será sempre a escolha aleatória, o sorteio.

1.5.2. Amostragem Aleatória Proporcional Estratificada

Este processo é utilizado quando se percebe que a população pode ser dividida em subconjuntos distintos, grupos distintos, estratos que podem possuir diferentes idéias sobre o fato: população heterogênea. A participação percentual de cada estrato em uma amostra será igual à sua participação em sua população.

Para a sua aplicação, divide-se a população em vários grupos, homens e mulheres, funcionários com salários abaixo de R$ 1.200,00, funcionários com salários de R$ 1200 a R$ 2.000 e funcionários com salários acima de 2.000,00. Na primeira situação, dividimos a população em dois estratos e na segunda em três estratos.

Aplicação Conceitual 001

Em um auditório há 100 alunos, entre os quais 70 são homens e 30 são mulheres. Para selecionar uma amostra aleatória estratificada proporcional com 10 pessoas, devemos dividir a população em dois estratos: homens e mulheres, por exemplo.

Os homens participam desta população com (70 / 100) x 100 = 70% e as mulheres com (30 / 100) x 100 = 30%. Logo 70% da amostra deverão ser homens e 30% da amostra deverão ser mulheres. (7H e 3 M). A seleção deverá ser feita por meio de sorteio, de acordo com os conceitos da amostragem aleatória simples.

Se a amostra estratificada proporcional fosse de 20 pessoas, logo teremos 14 homens e 6 mulheres e se a amostra estratificada proporcional fosse de 30 pessoas, logo teremos 21 homens e 9 mulheres e se de 40 pessoas, teremos 28 homens e 12 mulheres.

1.5.3. Amostragem Aleatória Sistemática

A amostragem sistemática consiste em selecionar aleatoriamente um número inicial “a” e depois selecionar cada item da população dentro de um intervalo. O processo consiste na definição de uma progressão aritmética: a, a + r, a + 2r, a + 3r..., a + nr. Calcula-se o intervalo de amostragem:

h = N / n e faz-se “r” igual à parte inteira de h.

Aplicação Conceitual 002

Uma população é formada de 30 itens e desejamos formar amostras aleatórias sistemáticas com 6 itens. O valor de h será 30/6 = 5. O valor da razão “r” será 5. Sorteia-se um número entre 1 a 5. Se o número sorteado foi o 4, então a = 4. A amostra sistemática será formada pelos valores que se colocarem nas posições: 4º, 9º, 14º, 19º, 24º e 29º elemento. Se o número sorteado de 1 a 5 fosse o 3, então a = 3 e a amostra seria formada pelos números que estiverem na ordem: 3º, 8º, 13º 18º, 23º e 28º número. Se o número sorteado de 1 a 5 fosse o 1, então a = 1 e a amostra seria formada pelos números que estiverem na ordem: 1º, 6º, 11° 16º, 21º e 26º número.

Aplicação Conceitual 003

Uma população é formada por 400 alunos do Curso de Administração, 300 do Curso de Contábeis, 200 do Curso de Computação e 100 do Curso de Turismo. Extrair uma amostra estratificada proporcional de 100 alunos.

A população é formada de 1.000 alunos. Os alunos da Administração envolvem 40% desta população, logo envolverão 40% da amostra; os de Contábeis envolvem 30% desta população, logo envolverão 30% da amostra; os de Computação envolvem 20% e os de Turismo envolvem 10%da população e da amostra respectivamente.

Em uma amostra de 150 alunos, termos 60 alunos de administração, 45 alunos de contábeis, 30 alunos de computação e 15 de turismo. Observe que os cursos são os estratos e a proporcionalidade de cada curso define o percentual de cada estrato que fará parte da amostra.

Aplicação Conceitual 004

Em fevereiro deste ano, levantamos as vendas diárias da Empresa Sulminas, em mil reais, no período de 10 de janeiro a 20 de fevereiro, reunindo-se 36 dias úteis, em Belo Horizonte.

116

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Extrair uma amostra aleatória estratificada proporcional com nove elementos, sem reposição. Em primeiro lugar, vamos dividir este universo, por exemplo, em três estratos e depois de identificados os números que compõem cada estrato, faremos a divisão proporcional em razão do tamanho da amostra. Nesta amostragem, estaremos dividindo as vendas diárias em três partes ou estratos. Em princípio, uma população poderá ser dividida em n estratos, mas tudo vai depender do tamanho da população e dos objetivos da pesquisa.

Estrato A - vendas diárias realizadas abaixo de 126,00. Neste intervalo, vamos relacionar as vendas cujos valores são de: 116, 119, 106, 118, 118, 122, 120, 122, 116, 106, 120, 122, 117, 117, 124, 124.

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