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3.1 Espalhamento de Raio X 3.2 Ondas de De Broglie

3.3Espalhamento(Difração) de Elétrons

3.4 Movimento Ondulatório 3.5 Ondas ou Partículas? 3.6 Princípio de Incerteza

3.7Probabilidade, Funçõesde Onda, e a Interpretaçãode Copenhague

3.8 Partícula numa caixa

PropriedadesPropriedades dada OndaOnda de de MatériaMatéria**

I thus arrived at the overall concept which guided my studies: for both matter and radiations, light in particular, it is necessary to introduce the corpuscle concept and the wave concept at the same time. -Louis de Broglie, 1929

Unidade2 -Aula 3

* Traduçãoe adaptaçãolivredasaulasdo Professor Rick

Trebinoem: w.physics.gatech.edu/frog

3.1: Espalhamentode RaioX

Max von Laue sugeriuquese os raiosX fossem uma forma de radiação eletromagnética, efeitos de interferência deveriam ser observados.

Cristais atuam como redes de difração tri-dimensional, espalhando as ondas e produzindo efeitos de interferência observáveis.

Lei de Bragg

William LawrenceBragg interpretou o espalhamento de raios X como se fosse uma reflexão do feixe incidente num plano formado pelos átomos de um cristal. Existem duas condições para se ter interferência construtiva dos raios X espalhados:

1)O ângulo de incidência deve ser igual ao ângulo de “reflexão”. 2)A diferença no percurso dos feixes deve ser igual a um número inteiro de comprimentos de onda.

Lei de Bragg : nλ= 2dsinθ(n= inteiro)

O espectrômetro de Bragg mede o ângulo de espalhamento dos raios X pelo cristal. A intensidade do feixe “refletido” (difratado) é determinada como função do ângulo de espalhamento girando o cristal e o detector.

Quando um feixe de raios X passam por um pó cristalino, os pontos se transformam em anéis.

O espectrômetrode Bragg

3.2: Ondas de DeBroglie

Na sua tese em 1923, o príncipe Louis V. de Broglie sugeriu que partículas com massa deveriam ter propriedades de onda, semelhantes a radiação eletromagnética.

A energia podia ser escrita como:

hν= pc = pλν

O comprimento de onda da matéria foi chamado então decomprimento de onda de DeBroglie :

Se a onda de luz pode se comportar como uma partícula (fóton) porque uma partícula com massa não pode se comportar como onda?

3.3: Espalhamento de elétrons

Em 1925, Davisson e Germer observaram experimentalmente queelétronseram difratados (muito parecido com os raios X) em cristais de níquel.

George P. Thomson(1892–1975), filho de J. J. Thomson, fez experimentos de transmissão onde observou difração de elétrons em diversos materiais, como celulose, ouro, alumínio, e platina. Uma

amostra policristalinade SnO2, aleatoriamente orientada, produziu anéis de interferência.

Condição da Quantização de Bohr é revista

Um das suposições de Bohr no seu modelo para o átomo de hidrogênio foi de que o momento angular de elétron em um estado estacionário era nħ.

Isto mostrou ser equivalente a dizer que a órbita do elétron podia ser escrita como um número inteiro de comprimentos de onda de DeBroglie:

Multiplicando por p/2pi, encontramos o momento angular:

Circunferência

Comprimento de onda de De Broglie para o elétron

Ondas de matéria de DeBroglie deveriam ser descritas da mesma maneira que as ondas de luz. A onda de matéria deveria ser a solução da equação de onda assim como as ondas eletromagnéticas eram solução desta equação*:

Com a solução: Definindo o número de onda ke a freqüência angular ωcomo:

3.4: Movimento ondulatório

* Elas serão na verdade diferentes, mas em alguns casos as soluções são as mesmas.

Experimento de Fenda Dupla para o Elétron

C. Jönssonem Tübingen, Alemanha, mostrou em 1961 efeitos de interferência num experimento de fenda dupla, paraelétrons, construindo fendas muito estreitas e usando distâncias relativamente grandes entre estas fendas e a tela de observação.

Este experimento demonstrou que tanto a luz (ondas) como os elétrons (partículas) tem o mesmo comportamento.

Experimento de Fenda Dupla Dr. Quantum:

Solução para a dualidade onda-partícula

É perturbador saber que tudo pode ser descrito como onda e partícula, mas isto pode ser um pouco menos estranho se pensarmos em termos do:

Princípio da Complementaridade de Bohr: Não é possível descrever quantidades físicas observáveis, simultaneamente, em termos de partículas e ondas.

Em outras palavras:

Quando estamos fazendo uma medida, usamos a descrição de partícula, mas quando não estivermos medindo, usamos a descrição de onda!

Ou ainda:

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