Elementos Básicos de Estatística

Elementos Básicos de Estatística

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CE-065 Elementos Básicos de Estatística Notas de Aulas

Curitiba – PR 07.03.2006

Universidade Federal do Paraná Jorge Festa

Estas notas seguem de muito perto a bibliografia referenciada abaixo e que correspondem aos livros texto deste Curso, sugere-se a sua aquisição. As notas abordam o assunto relacionado com a disciplina, Elementos Básicos de Estatística, lecionado no curso de Estatística, da Universidade Federal do Paraná.

Books do Brasil Editora Ltda, 1992

Boulos, P. – Pré-cálculo, Makron Books do Brasil Editora Ltda, 4a. ed., 1999. Fernandez, P. J. – Introdução à Teoria das Probabilidades, Ed. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1973. Flemming, D. M., Gonçalves, M. B. – Cálculo A: Funções, Limites e Integração, 5a. ed., Makron Hoel, Port and Stone - Introdução à Teoria da Probabilidade, Ed. Interciência, 1975. Lipschutz, S., - Probabilidade, Col. Schaum , Makron Books do Brasil Editora Ltda., 4a. ed., 1972. Meyer, P.L. - Probabilidade, Aplicações à Estatística, Ed. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1973. Spiegel, Murray Ralph., (1977) Probabilidade e Estatística, São Paulo: McGraw-Hill do Brasil

Thomas, G. B., Finney, Weir and Giordano – Cálculo, Pearson Addison Wesley, v.1, 2002.

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TEORIA DOS CONJUNTOS6
SÍMBOLOS6
SÍMBOLOS DAS OPERAÇÕES6
CONCEITOS DE CONJUNTOS6
CONJUNTOS NUMÉRICOS7
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)7
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)8
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)8
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS9
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R)9
FUNÇÕES1
DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO:12
OBTENÇÃO DO DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO:13
CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO CARTESIANO DE UMA FUNÇÃO14
RAÍZES DE UMA FUNÇÃO15
PROPRIEDADES DE UMA FUNÇÃO15
FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR16
FUNÇÃO CRESCENTE E FUNÇÃO DECRESCENTE18
FUNÇÃO COMPOSTA19
FUNÇÃO INVERSA20
FUNÇÃO DE 1º GRAU2
VETORES32
RETA ORIENTADA - EIXO32
SEGMENTO ORIENTADO32
SEGMENTO NULO32
SEGMENTOS OPOSTOS32
MEDIDA DE UM SEGMENTO32
DIREÇÃO E SENTIDO32
SEGMENTOS EQUIPOLENTES3
PROPRIEDADES DA EQUIPOLÊNCIA3
VETOR34
VETORES OPOSTOS34
VETOR UNITÁRIO34
VERSOR35
VETORES COLINEARES35
VETORES COPLANARES35
SOMA DE VETORES36
PROPRIEDADES DA SOMA DE VETORES36
DIFERENÇA DE VETORES37
PRODUTO DE UM ESCALAR POR UM VETOR37
PROPRIEDADES DO PRODUTO DE ESCALAR POR VETOR37
MÓDULO DE UM VETOR37
VETOR UNITÁRIO37
PRODUTO ESCALAR38
PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR38
ÂNGULO ENTRE DOIS VETORES38
VETORES ORTOGONAIS38
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS39

Sumário PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS...................................................................................................42

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MATRIZES50
SISTEMAS LINEARES64
DERIVADA DA FUNÇÃO INVERSA85
RESUMO DAS ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS104
FUNÇÃO DE MASSA106

5 PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS, COM SEUS RESPECTIVOS GRÁFICOS DA PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS, COM SEUS RESPECTIVOS GRÁFICOS DA FUNÇÃO DENSIDADE ..............................................................................................................109

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Símbolos : pertence : existe

: não pertence : não existe

: está contido : para todo (ou qualquer que seja)

: não está contido : conjunto vazio : contém N: conjunto dos números naturais

: não contém Z : conjunto dos números inteiros / : tal que Q: conjunto dos números racionais

: implica que Q'= I: conjunto dos números

irracionais

: se, e somente se R: conjunto dos números reais

Símbolos das operações : A intersecção B

: A união B

A - b: diferença de A com B a < b: a menor que b

: a menor ou igual a b a > b: a maior que b

: a maior ou igual a b

: a e b

: a ou b

Conceitos de conjuntos Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { }

ou .

Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja AB. Observações:

• Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ;

• O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja

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União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja:

Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e

B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja:

Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja:

Produto Cartesiano: dados os conjuntos A e B, chama-se produto cartesiano A com B, ao conjunto AxB, formado por todos os pares ordenados (x,y), onde x é elemento de A e y é elemento de B, ou seja:

Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2n subconjuntos de A.

Conjuntos Numéricos Conjunto dos números naturais (N)

Um subconjunto importante de N é o conjunto N*: N*={1, 2, 3, 4, 5,...} Æ o zero foi excluído do conjunto N.

N={0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

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Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:

Conjunto dos números inteiros (Z)

O conjunto N é subconjunto de Z. Temos também outros subconjuntos de Z: Z* = Z-{0}

Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...} Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}

Observe que Z+=N. Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:

Conjunto dos números racionais (Q)

Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador ∈ Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas.

Exemplos:

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