Baixe estacas torpedo e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Petróleo, somente na Docsity! Proceedings of the XXVI Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering – CILAMCE 2005 Brazilian Assoc. for Comp. Mechanics (ABMEC) & Latin American Assoc. of Comp. Methods in Engineering (AMC), Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 Paper CIL 26-0800 SIMULAÇÃO DO LANÇAMENTO E CRAVAÇÃO DE ESTACAS-TORPEDO EM SOLO MARINHO COM A UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS Humberto Carvalho Júnior Diogo Tenório Cintra humberto@ctec.ufal.br dtc@ctec.ufal.br Graduandos do Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Alagoas Adeildo Soares Ramos Júnior Eduardo Setton Sampaio da Silveira William Wagner Matos Lira Eduardo Nobre Lages Viviane Carrilho Leão Ramos adramos@ctec.ufal.br eduardosetton@ctec.ufal.br william@ctec.ufal.br enl@ctec.ufal.br vramos@ctec.ufal.br Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Estrutural, Universidade Federal de Alagoas Luciana Correia Laurindo Martins Vieira lvieira@civ.puc-rio.br Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Resumo. Com a necessidade constante da busca de petróleo em todo cenário mundial, a procura por esse combustível fóssil torna-se cada vez mais difícil devido à escassez de reservas. Tendo em vista que as grandes reservas brasileiras se encontram em alto-mar, é necessária a construção de estruturas capazes de extrair o petróleo em águas com profundidades que chegam a milhares de metros da superfície oceânica. Tais estruturas precisam ser ancoradas em determinadas regiões do campo de produção com a utilização de sistemas compostos por cabos, correntes e âncoras. O emprego das estacas-torpedo permite uma maior facilidade na instalação das ancoragens das unidades flutuantes pelo fato de serem cravadas pelo efeito de queda livre causado pelo seu peso próprio. Este trabalho tem por objetivo desenvolver ferramentas capazes de simular e visualizar o lançamento e cravação de estacas-torpedo em solo marinho. Utiliza-se o Método dos Elementos Discretos para modelagem do solo por meio de um conjunto de partículas discretas, cujo comportamento é governado por leis físicas. Os contatos entre elas podem ser criados ou extintos à medida que o conjunto de partículas se deforma como um todo, o que caracteriza a não linearidade do meio granular. Palavras-Chave: Método dos Elementos Discretos, Estruturas Offshore, Estacas-Torpedo. CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 1. INTRODUÇÃO O problema em tela trata de um dos sistemas de ancoragens de estruturas flutuantes empregadas no processo de exploração de petróleo. De uma forma geral, esses sistemas consistem em um arranjo apropriado de correntes, cabos e âncoras (Fig. 1), que devem resistir às solicitações oriundas dos movimentos da estrutura flutuante, do peso próprio das diversas partes constituintes, do empuxo da água, assim como das correntes marinhas. Este sistema de ancoragem consiste no lançamento de uma estaca torpedo a partir do nível oceânico, somente pelo efeito de queda-livre a estaca obtém velocidade necessária para realizar a cravação em solo marinho penetrando-o de maneira tal que venha a funcionar como ancoragem para as linhas de ancoragem da unidade flutuante oferecendo capacidade resistiva as solicitações oriundas da mesma. Figura 1 – Esquematização do sistema de ancoragem. Ramos Jr. et al. (2002) desenvolveu modelos que simulam a cravação de estacas torpedos em solos marinhos baseados no uso do método dos elementos finitos considerando o solo como um meio contínuo idealizando a interação entre a linha de ancoragem e o solo marinho através de uma distribuição de forças nas direções transversal e longitudinal à linha, de acordo com o modelo analítico de True (1976) desenvolvido para o estudo de cravação em solo marinho. Este trabalho propõe para a simulação da cravação da estaca torpedo em solo marinho, o emprego do método dos elementos discretos inicialmente apresentado por Cundall & Strack (1979). Trata-se de uma ferramenta numérica adequada para análise de problemas em meios descontínuos com comportamento estático ou dinâmico. Sua aplicação mostra-se bastante promissora na simulação de problemas que envolvem fenômenos de fragmentação ou fraturamento, impacto e colisão, cravação, entre outros. Estrutura flutuante Âncora torpedo Linha de ancoragem CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 Estes esforços são atuantes em ambas as partículas em contato, nas direções normais e tangenciais à superfície em que houve a colisão. A Fig. 4 ilustra o contato entre duas partículas circulares, bem como as forças atuantes neste instante. Figura 4 – Contato de partículas. A intensidade da força normal atuante ( nF ) em função dos parâmetros de rigidez normal ( nk ) e de amortecimento global ( nc ), além do valor da interpretação ( nu ) e da velocidade relativa normal ( nv ), é dada por nnnnn vcukF .+= (1) Na obtenção do valor da força de contato na direção tangencial considera-se o menor valor entre a força visco-elástica na direção tangencial e a força de atrito, sendo esta última determinada pelo coeficiente de atrito entre partículas (μ ) e pela força de contato na direção normal ( nF ). A energia elástica tangencial, armazenada durante o tempo de contato, compõe juntamente com a parcela de amortecimento na direção tangencial o valor da força visco- elástica. Os valores da velocidade relativa tangencial ( tv ), rigidez tangencial ( tk ) e do amortecimento tangencial ( tc ) são responsáveis por este feito. Logo, a força tangencial oriunda do contato entre partículas é expressa por { }nttttt FvcdTvkF μ,min ∫ += (2) 2.3 Algoritmo de busca de contatos O método dos elementos discretos, apresentado por Cundall & Strack (1979) para analisar meios granulares apresenta como principal característica a simulação das interações entre as partículas. Para tal objetivo, torna-se crucial a determinação dos contatos existentes em cada instante de tempo de análise. Utiliza-se neste trabalho, para detecção dos contatos entre as partículas, o algoritmo de mapeamento direto (Munjiza, 2004), este se baseia em um mapeamento espacial do domínio estudado, dividindo-o em células de mesmo tamanho (Fig. 5). O tamanho das células individuais é escolhido de tal forma que o maior elemento discreto seja contido pelas células. TF NF x y av bv A B CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 Assim o lado de uma célula é igual ao diâmetro do círculo que circunscreve o maior elemento discreto (Fig. 6). Figura 5 – Espaço dividido em células de mesmo tamanho. Figura 6 – Tamanho de uma célula. O funcionamento deste algoritmo de busca de contato é divido em duas etapas principais: o mapeamento dos elementos discretos na células em que estão contidos e a procura dos possíveis elementos discretos que podem estar em contato com um outro elemento qualquer. Para encontrar os contatos de um determinado elemento discreto considera-se que só existe a possibilidade de contato dele com outros elementos que estejam em células vizinhas à que ele se encontra ou ainda a própria (Fig. 7). Esta consideração é válida desde que seja respeitada a consideração feita anteriormente de que o tamanho das células seja a dimensão do quadrado que circunscreve a maior partícula. Após a constatação da possibilidade de contato de partículas pertencentes às células vizinhas ou a mesma célula, utiliza-se outro procedimento de checagem entre as duas partículas. São realizadas verificações de acordo com as geometrias de cada partícula. Para o caso de teste de contato entre partículas circulares ou esféricas basta apenas a comparação entre os valores da soma dos raios com as distâncias entre os centros das mesmas. Esse método se mostra mais adequado para os casos de partículas de tamanhos pouco variáveis. Munjiza (2004) mostra que os algoritmos de mapeamento direto para busca de contatos entre partículas encontram-se na classe dos algoritmos lineares, isto é, apresentam d d 1 2 … 11 1 2 … x y Centros coincidentes d/2 d/2 d/2 d/2 CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 tempo de processamento diretamente proporcional ao número de elementos discretos. Porém esses algoritmos podem apresentar uso excessivo de memória computacional caso o tipo de problema estudado possua elementos discretos muitos dispersos no domínio estudado. Figura 7 – Células com possibilidade de haver contatos. 2.4 Algoritmo de integração no tempo Após ter formulado as equações diferenciais de equilíbrio e estabelecido as condições iniciais, é necessário utilizar algum tipo de técnica para solução dessas equações. Existem vários métodos de solução, os quais podem se agrupar em analíticos e numéricos, sendo os últimos mais versáteis e, portanto, mais utilizados nos problemas de engenharia. Neste trabalho utiliza-se um método direto explícito de integração numérica, o Método das Diferenças Centrais (Krysl & Belytschko, 1998) (Fig. 8). Sua formulação é baseada em aproximações por diferenças centrais para as velocidades e acelerações. A escolha deste algoritmo explícito deve-se ao fato do baixo custo computacional por intervalo de tempo, pois o sistema de equações gerado pelo método dos elementos discretos é desacoplado, não havendo portanto a necessidade de processos iterativos para obtenção da solução a cada passo de tempo. Célula que possui a partícula cujos contatos estão sendo investigados Células que possuem a partículas com possibilidade de haver contatos Células onde não há possibilidade de haver contatos CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 Tabela 3. Propriedades mecânicas e geométricas dos elementos finitos lineares Propriedades Geométricas e Mecânicas )(mLo 400 )/( mNk 120 N 60 Figura 9 – Simulação no tempo 0s. Figura 10 – Simulação no tempo 3s. CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 Figura 11 – Simulação no tempo 3.5s. Figura 12 – Simulação no tempo 4s. CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 Figura 13 – Simulação no tempo 4.5s. Figura 14 – Simulação no tempo 5s. CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 Figura 19 – Simulação no tempo 7.5s. Figura 20 – Simulação no tempo 8s. CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 Figura 21 – Simulação no tempo 8.5s. Figura 22 – Simulação no tempo 10s. 4. CONCLUSÕES Com a simulação exibida pode visualizar os efeitos de lançamento e cravação da estaca torpedo em solo marinho, dessa maneira destaca-se que o emprego do Método dos Elementos Discretos surge como uma boa alternativa para o estudo desse problema. Recomenda-se que CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 para as futuras análises sejam incorporados os efeitos de interação fluído-partículas e ainda a complementação das forças de contatos entre as partículas incluindo as parcelas tangenciais. BIBLIOGRAFIA Cundall, P.A. & Strack, O.D.L., 1979, A discrete numerical model for granular assemblies, Geotechnique 29, No. 1, 47-65. Jensen, R.P., Cook, B.K. & Williams, J.R., (1997), Discrete Element Modeling, Sandia National Laboratories, http://www.nwer.sandia.gov/wlp/factsheets/dem.pdf. Krysl, P.; & Belytschko, T., 1998. Object-oriented parallelization of explicit structural dynamics with PVM. Computers & Structures, vol. 66, pp. 259-273. Morezi, L., Mühlhaus, H. & Dufour, F., 2001 An overview of numerical methods for Earth simulations, Exploration Geodynamics Chapman Conference, 19 a 24 de agosto de 2001, Dunsborough, Australia, p. 113-119. Munjiza, A., (2004), The Combined Finite-Discrete Element Method, John Wiley & Sons, Ltd, England. Oñate, E. & Rojek, J., 2004, Combination of discrete element and finite element methods for dynamic analysis of geomechanics problems, Computer methods in applied mechanics and engineering, 193, 3087-3128. Ramos Jr, A.S.; Menezes, D.P.S.; Lages, E.N.; Silveira, E.S.S.; Ferreira, F.M.G.; Vieira, L.C.L.M.; Ramos, V.C.L., 2002, Desenvolvimento e Implementações de Modelos Numéricos para Análise da Interação Linha-Solo-Estacas Torpedo e Caracterização do Solo Marinho, Relatório Parcial II, UFAL/PETROBRAS. True, D. G., 1976, Undrained Vertical Penetration into Ocean Bottom Soils, PhD Thesis, University of California, Berkeley, California.