GeoGebra - Aplicações ao Ensino da Matemática

GeoGebra - Aplicações ao Ensino da Matemática

(Parte 6 de 8)

As entradas algébricas ficam na parte inferior da tela e devem respeitar algumas notações tais como: - o sinal de multiplicação é representado por (*)

- para elevar a uma potência, antes do valor da mesma, devo colocar ()

- o sinal de divisão é (/)

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As principais funções que o programa esboça diretamente estão disponíveis ao lado da entrada algébrica.

Temos possibilidade de mudar as unidades de medida e de alterar as coordenadas cartesianas para polares.

Faremos na sequência a exploração da equação da reta, da parábola e círculo, além dos gráficos das funções trigonométricas sen(x), cos(x) e tg(x) e deixaremos como desafio a função modular.

4.4 EQUAÇÕES

• Reta: y = a*x+b • Parábola: y = a*x2+b*x+c

O Programa apresenta OUTRAS APLICAÇÕES, mostraremos os arquivos elaborados de algumas destas aplicações. Estes arquivos estarão disponíveis no site w.mat.ufpr.br/verao e eventuais dúvidas podem ser esclarecidas por geogebraufpr@gmail.com.

O ciclo trigonométrico que é estudado no Ensino Médio pode ser construído pelo próprio aluno, levando-o a compreender o significado geométrico das funções trigonométricas. Exemplificaremos os casos das funções seno, cosseno e tangente, deixando as demais como exercícios.

Podemos explorar Vetores, adição e translação, no Ensino Médio para a disciplina de Física.

Para o Ensino Superior o GeoGebra apresenta aplicações, tais como integrais e derivadas, e estudo de funções.

Os sistemas de equações podem ser interpretados geometricamente como posições relativas entre retas expressas por equações algébricas. Por exemplo: g: 3x + 4y = 12 h: y = 2x - 8 S = Intersecção[g, h]

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⇒ Para mudar as equações podemos clicar com o botão direito do mouse em cada uma e selecionar Redefinir. Usando agora o botão esquerdo do mouse, podemos arrastar as retas usando o modo Mover, ou rodar cada uma delas em torno de um ponto, usando agora o modo Rodar em torno de um ponto.

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5 CRIAÇÃO DE FERRAMENTAS, ANIMAÇÕES E EXPORTAÇÃO

etc

A criação de ferramenta é utilizada para fazer diretamente construções mais elaboradas, ela é muito útil quando estamos repetindo várias vezes os mesmos passos, como, por exemplo, quando construímos ortocentro, baricentro, fractais,

Apesar disso algumas construções como as de fractais ainda são muito extensas e trabalhosas, para facilitar trabalhos deste tipo temos disponível neste programa a possibilidade de construir novas ferramentas que após salvas podem ser utilizadas em vários momentos.

Para criar uma nova ferramenta, devemos clicar no menu ferramenta na parte superior da tela e logo em seguida em “criar uma nova ferramenta”, abrirá uma tela que pede a saída de objetos, isto é, onde queremos chegar, como por exemplo, quando queremos encontrar o ortocentro, devemos então ter a construção do mesmo. Neste caso nossa saída de objetos é o ponto ortocentro. A entrada de objetos, que é o que aparece na próxima tela, o programa já sugere os três pontos, a partir dos quais, conseguiremos construir a nova ferramenta, e então clicamos em concluído. Para utilizar este recurso precisamos apenas criar três pontos na tela, selecionar a ferramenta criada e clicar nos três pontos, o ortocentro será criado automaticamente.

Pela exiguidade do tempo não abordaremos esta ferramenta com muitos detalhes, optando por apresentar várias demonstrações de como utilizá-la no sentido de realçar seus benefícios.

As animações do GeoGebra que abordaremos, serão sempre relacionadas com o seletor, pois as mais complexas são em linguagem Java, a qual não iremos abordar.

Para exportar construções da tela vá ao menu arquivo Exportar, janela de visualização como figura (.png), este formato é interessante inclusive para ser exportado para publicações que exigem LaTex (Programa de digitação de texto Científico). Este formato é um dos que podemos usar no pendrive para passar aos alunos na TV Pendrive.

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Além disso, podemos inserir textos e figuras para que os exercícios sejam melhor elaborados. Assim, se desejarmos escrever o enunciado de um exercício devemos clicar no menu extras e, em seguida, selecionar a ferramenta inserir texto, e clicar na parte geométrica para que se abra a caixa de texto. Ou ainda, inserir pequenas figuras, clicando no menu extras, e selecionando a ferramenta inserir imagem e clicando na janela geométrica para realizar a busca da figura desejada.

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6 ATIVIDADES

Orientações gerais para resolução das atividades: - Procure fazer cada item em um arquivo novo e sem esquecer de salvar em sua área de trabalho numa pasta com seu nome nomeando o arquivo como ativ1.1_a;

- Procure realizar as atividades na ordem proposta, pois as definições e ferramentas estão sendo exploradas gradativamente;

- Ao surgirem dúvidas solicite a ajuda imediata de um monitor ou ao termino de cada aula;

- As dúvidas podem ser enviadas também para geogebraufpr@gmail.com e serão respondidas na seqüência e esta porta de contato é permanente.

6.1 ATIVIDADE 01 – PONTO, RETA E SEGMENTO a) Crie dois pontos livres e movimente-os, construa uma reta passando por estes dois pontos. Movimente um deles e analise os movimentos da reta. b) Construa outros dois pontos livres em qualquer lugar da janela geométrica, e o segmento de reta com extremidades nestes pontos. c) Apague a reta e o segmento construído, inclusive as extremidades (para apagar um objeto, clique sobre ele com o botão direito do mouse e, a seguir, clique em Apagar). d) Usando apenas a ferramenta segmento, construa outro segmento e determine a medida do mesmo. Movimente uma das extremidades do segmento. Observe a janela geométrica e a janela algébrica.

6.2 ATIVIDADE 02 – A UTILIZAÇÃO DO SELETOR a) Crie um segmento a partir de um seletor com intervalo de 0 a 8. Clique sobre o segmento com o botão direito do mouse e a seguir em Propriedades para mudar sua cor e sua “espessura”.

GeoGebra – Aplicações ao Ensino da Matemática 38 b) Renomeie as extremidades do segmento (clique sobre a extremidade do segmento com o botão direito do mouse, no menu que abrirá clique em Renomear, digite na janela que aparecerá o novo nome do ponto e clique em Aplicar). c) Faça um círculo com centro em uma das extremidades do segmento passando por outro ponto qualquer. d) Faça outro círculo de raio 3 e centro na outra extremidade do segmento.

Clique com o botão direito do mouse sobre o círculo e em propriedades, modifique a cor, a espessura da linha e preencha o desenho, agora observe que temos o disco. e) Faça um ponto sobre cada um dos círculos e uma reta passando por esses pontos. Movimente o seletor e verifique o que acontece com o segmento e as posições relativas entre os círculos.

6.3 ATIVIDADE 03 – CÍRCULO a) Construa um círculo com centro (2, 3) e um de seus pontos sendo (2, 1).

Determine a medida do raio deste círculo. b) Crie um seletor de intervalo de 0 a 5, construa um círculo com centro (0, 0) e raio dependente do seletor. (para isso quando o círculo pedir o tamanho do raio coloque a letra que representa o seletor). Movimente o seletor. c) Construa um círculo com centro (2, 4) e raio 4 (utilizando a ferramenta de construção de círculo com centro e raio). Altere a espessura, e preencha o círculo. O que temos agora? d) Construa um círculo definido pelos seguintes pontos: (2, 2), (1, 4), (3, 4), (dica: crie os pontos primeiro, e você pode utilizar a ferramenta exibir malha para facilitar a localização dos pontos, ou digitar na entrada).

6.4 ATIVIDADE 04 – ARCOS

b) Construa um arco circular dados centro A (3, 2) e os pontos extremos

a) Construa um semi-círculo dados os pontos extremos (1, 1) e (4, 1).

B (3, 4), C (1, 2). Agora considere o mesmo centro e tome B (1, 2) e C (3, 4). Compare estes dois arcos. Que figura formamos unindo-os? c) Construa um arco circumcircular dados os pontos: A (-5, -2), B (-2, -2),

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C (-2, 2). Movimente o ponto B e descreva o que acontece. d) Construa um segmento qualquer e determine o semicírculo com extremos coincidentes com os extremos do segmento.

6.5 ATIVIDADE 05 – SEGMENTO, PONTO MÉDIO, MEDIATRIZ E PERPENDICULAR a) Construa um segmento com uma extremidade em (3, 4) e medida 3,5 (lembre que no lugar de vírgula devemos colocar o ponto). b) Utilizando a ferramenta ponto médio, determine o ponto médio deste segmento. Renomeie o ponto de M. c) Construa a reta perpendicular a este segmento passando pelo ponto M. O que temos? d) Construir um segmento qualquer e sua mediatriz utilizando círculos. e) Construa outro segmento qualquer, determine a sua mediatriz (o programa tem esta ferramenta localize-a). Meça este segmento, depois movimente uma das extremidades dele e verifique o que acontece com a mediatriz. f) Construa uma reta passando por dois pontos quaisquer, determine sua mediatriz. Porque isso acontece? g) Construa uma semi-reta e determine seu ponto médio.

6.6 ATIVIDADE 06 – RETAS PARALELAS a) Construa uma reta e nomeia de r, construa um círculo de raio 2. Sobre o círculo crie um ponto P, trace uma reta paralela a r por P. b) Construa uma reta passando por A (2, 3) e B (-1, -2). Determine a reta paralela a esta passando pelo ponto C (-1, 3). c) Construa um seletor de valores positivos e um segmento dependente do seletor. Crie o ponto D (-3, 2) e a reta paralela ao segmento passando por D. Calcule a distância do segmento até sua paralela. d) Construa uma reta t, um seletor, um ponto F sobre t. Construa uma perpendicular a t passando por F. Construa um círculo de centro F dependente do seletor. Com a opção interseção de dois objetos encontre a interseção do círculo e a

GeoGebra – Aplicações ao Ensino da Matemática 40 perpendicular. Trace as paralelas a t pelas interseções. Movimente o seletor e descreva o que acontece.

6.7 ATIVIDADE 07 – ÂNGULOS E BISSETRIZES a) Construa duas retas paralelas entre si. Construa uma concorrente a essas duas. Meça os ângulos formados na interseção delas. b) Construa um ângulo de 60° utilizando a ferramenta ângulo com amplitude fixa. Determine sua bissetriz. c) Construa um ângulo qualquer, e determine sua medida. Utilizando a ferramenta bissetriz, determine sua bissetriz. d) Construa um setor circular com raio 4. Meça seu ângulo, determine sua área e seu comprimento. Agora altere a medida do raio e verifique o que acontece com o ângulo, com a área e com o perímetro do setor circular. e) Construa um círculo pelo centro (A) e um de seus pontos (B). Marque três outros pontos (C, D e E) do círculo. Construa os segmentos EC, ED, AC e AD.

Marque o ângulo inscrito ∠CED e o ângulo central ∠CAD. Observe, na janela algébrica a medida desses ângulos e compare-as.

6.8 ATIVIDADE 08 – TRIÂNGULOS a) Explorando a ferramenta ângulo crie um triângulo retângulo isósceles. b) Utilizando a ferramenta polígono, construa um triângulo qualquer. Determine uma das bissetrizes deste triângulo, utilizando a ferramenta bissetriz e através de círculos. c) Construa um triângulo equilátero de lado 6. Determine sua altura, uma de suas bissetrizes, a medida de seus ângulos internos, a medida de sua altura, seu perímetro, sua área e a mediatriz de um de seus lados. d) Construa um triângulo qualquer. Determine sua altura, uma de suas bissetrizes, a medida de seus ângulos internos, a medida de sua altura, seu perímetro, sua área e a mediatriz de um de seus lados.

GeoGebra – Aplicações ao Ensino da Matemática 41 e) Movimente o triângulo acima alterando sua forma e perceba o que acontece com as outras construções, e suas medidas. f) Construa um triângulo retângulo que possa ser deslocado pela tela sem perder suas propriedades. Marque os ângulos internos do triângulo e observe suas medidas na janela algébrica. Movimente um dos vértices e confira sua construção. g) Construa um triângulo isósceles que possa ser deslocado pela tela sem perder suas propriedades. Observe as medidas dos lados do triângulo, na janela algébrica. Movimente um dos vértices e confira sua construção. Marque os ângulos internos do triângulo e observe suas medidas na janela algébrica. Movimente, novamente, um dos vértices e descreva o que você observou quanto à medida dos ângulos da base. h) Construa um triângulo equilátero que possa ser deslocado pela tela sem perder suas propriedades. Observe as medidas dos lados do triângulo, na janela algébrica. Movimente um dos vértices e confira sua construção. Marque os ângulos internos do triângulo e observe suas medidas na janela algébrica. Movimente, novamente, um dos vértices e descreva o que você observou quanto à medida dos ângulos internos. i) Construa um triângulo ABC. Utilizando a ferramenta Mediatriz (no menu que contém a ferramenta reta perpendicular), construa a mediatriz do lado AB e AC.

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