GeoGebra - Aplicações ao Ensino da Matemática

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3.1 MEDIATRIZ É a reta perpendicular a um segmento passando pelo seu ponto médio.

3.12 CONJUNTO CONVEXO

Um conjunto A é chamado convexo se, para todo par de pontos P e Q do conjunto, o segmento PQ está contido em A.

É o conjunto dos pontos cuja distância do centro C é menor que ou igual ao

raio r.

3.14 SEMIPLANO

Uma reta dada divide o plano em dois semiplanos opostos. A reta dada é chamada origem de cada um dos semiplanos.

Dados n pontos A1, A2,, An no plano chama-se polígono, a figura formada

3.15 POLÍGONO pela reunião dos segmentos 12AA, 23AA,...,1nnAA− , 1nAA sendo que as eventuais interseções ocorrem somente nas extremidades dos segmentos. Um polígono recebe denominações conforme o número de lados que possui. Um polígono determina no plano uma região poligonal.

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3.15.1 Polígono convexo

Um polígono é denominado convexo se determina um conjunto convexo do plano.

3.15.2 Polígono regular

Um polígono é regular se todos os seus lados e seus ângulos internos são congruentes.

3.15.3 Classificação dos polígonos

Quanto ao número de lados: NÚMERO DE LADOS NOME DO POLÍGONO 3 Triângulo 4 Quadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octógono 9 Eneágono/Nonágono 10 Decágono

Tabela 1 - Número de lados dos polígonos

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3.16 SUBCONJUNTOS DO CÍRCULO:

3.16.1 Arco de círculo

É a parte do círculo determinada por um ângulo central. Os pontos de interseção do círculo com o ângulo são os extremos do arco.

⇒ Temos várias maneiras de construí-lo, basta abrirmos o ícone curvas e observamos a mais conveniente.

É segmento de reta que une os dois extremos de um arco. Quando dois arcos compartilham a mesma corda dizemos que eles são arcos suplementares.

3.16.3 Círculo circunscrito

Diz-se que um círculo está circunscrito num polígono quando todos os vértices do polígono pertencem ao círculo.

⇒ Para fazer um círculo com esta propriedade, é interessante fazer primeiro o polígono, caso não lhe seja exigido o raio do mesmo. Ao se exigir o raio temos que conhecer melhor os métodos de divisão de círculo em n partes iguais. Que consiste em dividir o círculo ou o ângulo central pelo número de partes desejadas.

3.16.4 Círculo inscrito

Diz-se que um círculo está inscrito num polígono se é tangente (possui apenas um ponto em comum) a todos os lados do polígono.

⇒ Seu centro é o encontro das bissetrizes do polígono e ele é tangente internamente a todos os lados do mesmo. Para determinar seu raio trace uma perpendicular a um lado do polígono passando pelo centro e essa distância será o

GeoGebra – Aplicações ao Ensino da Matemática 27 raio do círculo. Temos a ferramenta que constrói a reta tangente a curva passando por um ponto dado não pertencente a curva. Está localizada no ícone propriedade.

3.17 TRIÂNGULO

DEFINIÇÃO: se ABC é um triângulo, os seus ângulos ∠ABC,

∠BCA e

∠CAB são chamados de ângulos internos ou simplesmente de ângulos do triângulo. Os suplementos destes ângulos são chamados ângulos externos do triângulo.

É todo segmento que tem uma extremidade num vértice qualquer de um triângulo e a outra num ponto qualquer da reta suporte ao lado oposto ao mesmo.

3.17.2 Classificação dos triângulos

• Quanto aos lados: - Equilátero: possui os três lados congruentes.

- Isósceles: possui dois lados congruentes; o terceiro lado chama-se base; os ângulos adjacentes à base são congruentes. - Escaleno: quando os três lados têm medidas diferentes.

• Quanto aos ângulos: - Retângulo: quando um dos ângulos internos é reto.

- Acutângulo: quando os três ângulos internos são agudos.

- Obtusângulo: quando um dos ângulos internos é obtuso.

3.17.3 Elementos notáveis do triângulo

lado um ângulo reto

- Altura: é a ceviana que une um vértice ao lado oposto, formando com esse - Bissetriz: é a ceviana determinada pela bissetriz de um ângulo interno.

- Mediana: é a ceviana que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

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- Mediatriz: é a reta perpendicular a um lado de um triângulo por seu ponto médio.

3.17.4 Pontos notáveis do triângulo

Considerando altura, bissetriz, mediana e mediatriz elementos do triângulo temos: - Ortocentro é o encontro das alturas.

- Incentro é o encontro das bissetrizes.

- Baricentro é o encontro das medianas.

- Circuncentro é o encontro das mediatrizes.

3.18 CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

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