GeoGebra - Aplicações ao Ensino da Matemática

GeoGebra - Aplicações ao Ensino da Matemática

(Parte 3 de 8)

Listaremos algumas definições que serão utilizadas no desenvolvimento das atividades propostas para familiarização com o GeoGebra durante esta Capacitação. Assim pretendemos propiciar o melhor aproveitamento para todos os participantes não só no sentido de sanar eventuais dúvidas conceituais porventura existentes, mas principalmente para fixar uma linguagem comum. Trabalharemos inicialmente as suas ferramentas de construções elementares para então chegarmos às atividades.

As definições que apresentaremos seguem uma ordem lógica para comunicação.

3.1 PONTO, RETA E PLANO

Neste texto PONTO, RETA e PLANO, serão considerados conceitos elementares e por isso não serão definidos. Admitiremos como forma de comunicação os elementos da linguagem dada pela teoria ingênua dos conjuntos.

Nesse sentido, retas e planos serão considerados como conjuntos de pontos de modo que ponto é um elemento do plano, ou que ponto pertence ao plano, ponto pertence à reta e assim a reta está contida no plano.

É comum usar o termo figura geométrica ou figura como sinônimo para se referir a um subconjunto de pontos do plano. Consideremos intuitivamente as noções de distância no plano e de ordem numa dada reta do plano.

⇒ Para obter esses elementos temos as ferramentas específicas e de uso imediato, basta clicar no ícone adequado, na barra de ferramentas de acesso rápido e na parte geométrica da janela inicial do GeoGebra para que o elemento desejado seja representado.

Com a noção de distância temos o conceito de uma curva muito importante do plano, a saber, o círculo.

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3.2 CÍRCULO

É o conjunto dos pontos do plano situados a uma distância constante r (raio) de um ponto fixo C (centro).

⇒ Sua construção é feita com a ferramenta círculo do ícone curvas as opções são: círculo dado dois pontos, círculo dado um ponto e o raio ou ainda com a ferramenta seletor (está no ícone de ferramentas extras) que consiste em criar um intervalo de variação para a distância.

OBSERVAÇÃO: Neste texto Circunferência e Círculo serão considerados sinônimos, mas em vários textos didáticos, é costume usar o primeiro nome para se referir apenas à borda, enquanto o segundo pode significar tanto o interior reunido com a borda quanto somente a borda. Usaremos o termo Círculo e o seu significado ficará claro no contexto.

3.3 SEMICÍRCULO

Toda reta pelo centro de um círculo divide-o em dois semicírculos.

Dados dois pontos numa reta, a noção de ordem permite estabelecer um dos conceitos mais importantes para o nosso trabalho.

3.4 SEGMENTO

É o conjunto de pontos compreendidos entre dois pontos A e B tomados sobre uma reta, juntamente com A e B, que são extremidades do segmento. É representado por AB.

3.5 DIÂMETRO

Dada uma reta passando pelo centro do círculo, os pontos de interseção com o círculo determinam sobre a reta um segmento chamado diâmetro.

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3.5.1 Medida de segmento

A cada segmento AB corresponde um número real positivo, que é a medida do segmento. Dizemos também que esse número é a distância entre A e B. Notação: AB.

Lembrete: AB é um subconjunto

AB é um número real

3.6 PONTO MÉDIO

Um ponto M é chamado ponto médio de um segmento AC se M está entre

A e C e AM = MC.

3.7 PARALELAS São retas que não se intersecam.

3.8 SEMIRRETA

Dados dois pontos A e B sobre uma reta, a semirreta AB uuur é a reunião do segmento AB com os pontos C da reta tais que B está entre A e C. O ponto A é chamado origem da semirreta.

3.9 ÂNGULO

É a figura formada pela reunião de duas semirretas de mesma origem. A origem comum O chama-se vértice e as semi-retas chamam-se lados do ângulo. A cada ângulo corresponde um número real entre 0 e 180 que é a sua medida, nesse caso, sua medida é dada em graus.

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Podemos fazer ângulo de amplitude fixa, clicando na opção do ícone medidas e em dois pontos onde quer que o ângulo seja construído e abrirá uma janela pedindo a medida do ângulo.

3.9.1 Classificação de ângulos

Os ângulos podem ser: • Reto: quando mede 90°

• Agudo: possui medida α , com °0 < α< 90°.

• Obtuso: possui medida β, com 9°0 < β< 180°. • Adjacentes: dois ângulos que têm um lado em comum.

• Complementares: ângulos cuja soma de suas medidas é igual a 90°.

• Suplementares: ângulos cuja soma de suas medidas é igual a 180°. Dado um círculo e um ângulo temos duas noções importantes envolvendo essas figuras geométricas:

• Ângulo inscrito: tem o vértice na circunferência e os lados intersecam o círculo em dois pontos.

• Ângulo central: tem o vértice no centro de um círculo.

DEFINIÇÃO: Diz-se que dois segmentos AB e CD são CONGRUENTES quando possuem o mesmo comprimento, e que dois ângulos

A∠ e B∠ são congruentes quando têm a mesma medida.

OBSERVAÇÕES: - ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

- com esta definição as propriedades da igualdade de números passam a valer para a congruência de segmentos ou de ângulos. Logo, um segmento é sempre congruente a ele mesmo, e se dois segmentos são congruentes a um terceiro, então são congruentes entre si.

É a semirreta de origem no vértice de um ângulo que determina, com seus lados, dois ângulos adjacentes congruentes.

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3.10 PERPENDICULARES São retas que se intersecam formando ângulos de 90°.

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