GeoGebra - Aplicações ao Ensino da Matemática

GeoGebra - Aplicações ao Ensino da Matemática

(Parte 1 de 8)

Ge Gebra

Aplicações ao Ensino da Matemática

Curitiba Março - 2009

GeGebra

PROFESSOR ORIENTADOR: DR. CARLOS HENRIQUE DOS SANTOS Professor do Departamento de Matemática da UFPR

Alana Renata Ribeiro

Francieli Triches

Inajara da Silva Freitas Leandra Karina da Cruz

Luzia Regis Narok Pereira

Graduandas do Curso de Matemática da UFPR geogebraufpr@gmail.com

Esta apostila está licenciada sob a Licença Creative Commons-Atribuição-Compartilhamento pela mesma Licença. Você está livre para copiar, distribuir, exibir e criar obras derivadas desta apostila, nos termos desta licença. O texto completo da licença está disponível no endereço: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/

GeoGebra – Aplicações ao Ensino da Matemática 3

Ilustração 1 - Janela de download9
Ilustração 2 - Tela inicial do GeoGebra10
Ilustração 3 - Barra de ferramentas de acesso rápido1
Ilustração 4 - Ícone seleção12
Ilustração 5 - Ícone ponto12
Ilustração 6 – Ícone reta13
Ilustração 7 - Ícone propriedades14
Ilustração 8 - Ícone polígono15
Ilustração 9 - Ícone curvas16
Ilustração 10 - Ícone medidas17
Ilustração 1 - Ícone simetrias18
Ilustração 12 - Ícone de ferramentas extras19
Ilustração 13 - Ícone estilo19

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APRESENTAÇÃO7
1 CONTEÚDOS MATEMÁTICOS DOS PCN’S8
1.1 TÓPICOS DO ENSINO FUNDAMENTAL8
1.2 TÓPICOS DO ENSINO MÉDIO8
2 CONHECENDO O GEOGEBRA9
2.1 ORIGEM9
2.2 INSTALAÇÃO DO PROGRAMA9
2.3 RECONHECIMENTO DO PROGRAMA10
3 DEFINIÇÕES E TEOREMAS20
3.1 PONTO, RETA E PLANO20
3.2 CÍRCULO21
3.3 SEMICÍRCULO21
3.4 SEGMENTO21
3.5 DIÂMETRO21
3.5.1 Medida de segmento2
3.6 PONTO MÉDIO2
3.7 PARALELAS2
3.8 SEMIRRETA2
3.9 ÂNGULO2
3.9.1 Classificação de ângulos23
3.9.2 Bissetriz23
3.10 PERPENDICULARES24
3.1 MEDIATRIZ24
3.12 CONJUNTO CONVEXO24
3.13 DISCO24
3.14 SEMIPLANO24
3.15 POLÍGONO24
3.15.1 Polígono convexo25
3.15.2 Polígono regular25
3.15.3 Classificação dos polígonos25

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3.16.1 Arco de círculo26
3.16.2 Corda26
3.16.3 Círculo circunscrito26
3.16.4 Círculo inscrito26
3.17 TRIÂNGULO27
3.17.1 Cevianas27
3.17.2 Classificação dos triângulos27
3.17.3 Elementos notáveis do triângulo27
3.17.4 Pontos notáveis do triângulo28
3.18 CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS28
3.18.1 Casos de congruência:28
3.19 TEOREMA FUNDAMENTAL DA PROPORCIONALIDADE29
3.20 SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS29
3.20.1 Casos de semelhança29
3.21 ÁREA29
3.2 PERÍMETRO30
3.23 QUADRILÁTEROS30
3.24 EQUIVALÊNCIA DE POLÍGONOS30
3.25 PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DA EQUIVALÊNCIA30
3.26 TEOREMA DE TALES31
3.27 TEOREMA DE PITÁGORAS31
4 EXPLORAÇÃO DE FUNÇÕES32
4.1 FUNÇÃO32
4.2 GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO32
4.3 PARTE ALGÉBRICA32
4.4 EQUAÇÕES3
5 CRIAÇÃO DE FERRAMENTAS, ANIMAÇÕES E EXPORTAÇÃO35
6 ATIVIDADES37
6.1 ATIVIDADE 01 – PONTO, RETA E SEGMENTO37
6.2 ATIVIDADE 02 – A UTILIZAÇÃO DO SELETOR37
6.3 ATIVIDADE 03 – CÍRCULO38

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PERPENDICULAR39
6.6 ATIVIDADE 06 – RETAS PARALELAS39
6.7 ATIVIDADE 07 – ÂNGULOS E BISSETRIZES40
6.8 ATIVIDADE 08 – TRIÂNGULOS40
6.9 ATIVIDADE 09 – CONGRUÊNCIA42
6.10 ATIVIDADE 10 – ÁREAS E PERÍMETRO42
6.1 ATIVIDADE 1 – QUADRILÁTEROS42
6.12 ATIVIDADE 12 – TALES43
6.13 ATIVIDADE 13 – SEMELHANÇA43
6.14 ATIVIDADE 14 – PITÁGORAS43
6.15 ATIVIDADE 15 – FUNÇÕES4
6.16 ATIVIDADE 16 – CRIANDO FERRAMENTAS4
6.17 ATIVIDADES DO LIVRO DIDÁTICO45
6.18 ATIVIDADE 18 – EXTRAS48

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O GeoGebra é um software de acesso livre, (é permitido utilizar, copiar e distribuir o aplicativo para fins não comerciais) e por isso mesmo poder vir a ser um importante aliado dos professores como recurso metodológico. Permite a abordagem de diversos conteúdos trabalhados na Educação Básica (Ensino Fundamental e Médio), especialmente Geometria e Funções.

Por meio da construção interativa de figuras e objetos, podemos melhorar a compreensão dos alunos através da visualização, percepção dinâmica de propriedade, estímulo heurístico à descoberta e obtenção de conclusões "validadas" na experimentação.

O presente trabalho é fruto de uma pesquisa, que tem como principal objetivo formular material didático de apoio ao professor, apresentando instruções de utilização do programa na abordagem de conteúdos matemáticos. O uso do software facilita a compreensão e aprofundamento dos conceitos por parte dos alunos. Pretendemos mostrar que é possível utilizá-lo como ferramenta que desperte no aluno, de níveis fundamental e médio, o interesse pela busca do conhecimento matemático através da dinamicidade presente no GeoGebra.

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1 CONTEÚDOS MATEMÁTICOS DOS PCN’S

O GeoGebra possibilita trabalhar de forma dinâmica em todos os níveis da

Educação Matemática. A abordagem que apresentamos está embasada nas exigências dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’S), tanto do Ensino Fundamental quanto do Médio e apresentamos a seguir sugestões de temas tendo como referência os conteúdos abordados em cada nível. Lembrando que o leque de possibilidades e de aplicações está em constante estudo e desenvolvimento por nossa equipe, a presente apostila retrata o estágio atual do trabalho.

1.1 TÓPICOS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Vários conteúdos matemáticos que estão presentes nos PCN’S terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental, podem ser abordados de forma dinâmica em sala de aula com a utilização do GeoGebra. São exemplos: o estudo de figuras planas, perímetros, áreas, medida de ângulos, os Teorema de Tales e Pitágoras, o Teorema Fundamental da Semelhança, eixos coordenados e planos cartesianos.

1.2 TÓPICOS DO ENSINO MÉDIO

Da mesma forma as sugestões para aplicação do software no Ensino Médio são: a) No primeiro ano: noções de funções, trigonometria do triângulo retângulo.

Geometria plana (semelhança, congruência e representações de figuras planas). b) No segundo ano: funções trigonométricas. Trigonometria do triângulo qualquer e da primeira volta. Comprimentos, perímetros e áreas, c) No terceiro ano: geometria analítica: representações do plano cartesiano e equações; interseção e posições relativas de figuras planas.

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2 CONHECENDO O GEOGEBRA

2.1 ORIGEM

O programa desenvolvido por Markus Hohenwarter, professor da

Universidade de Salzburg, com o intuito de dinamizar o estudo da Matemática, e de maneira a facilitar sua utilização, pode ser encontrado com facilidade em sites de busca ou no endereço: w.geogebra.at Reunindo Geometria, Álgebra e Cálculo, o software permite relações entre suas respectivas janelas, podendo ser utilizado em diversos níveis de ensino.

2.2 INSTALAÇÃO DO PROGRAMA

Primeiramente, deve-se baixar a última versão do software GeoGebra, procedendo da seguinte forma: 1. Acessar o site: w.geogebra.org 2. Clicar na opção Download que fica na coluna esquerda da tela. 3. Clicar em: Download GeoGebra . 4. Aparecerá em parte da tela, a figura 1 desta atividade, onde deverá selecionar a opção de acordo com o seu sistema operacional. 5. No caso do Windows, ao aparecer a próxima tela,clicar em salvar. 6. Criar uma pasta para o GeoGebra, clicando em nova pasta. 7. Dar dois cliques na nova pasta para selecioná-la, em seguida clicar em SALVAR.

Ilustração 1 - Janela de download

GeoGebra– Aplicações ao Ensino da Matemática 10

8. Aguardar
16. Aguardar a instalação

9. Ao concluir o donwload, clicar em FECHAR. 10. Abrir o ícone GeoGebra, que deverá estar na pasta escolhida. 1. Abrir o arquivo GeoGebra, com um clique duplo. 12. Clicar em EXECUTAR. 13. Selecionar o idioma, e clicar no botão OK. 14. Clicar em AVANÇAR. 15. Selecionar Aceito os termos do Contrato de Licença (após ler, é claro!) e clicar no botão Avançar em cada tela que for aparecendo. 17. Clicar em AVANÇAR e em seguida em CONCLUÍDO. 18. Finalmente aparecerá a tela do GeoGebra para iniciar o trabalho.

Observação: Caso não consiga executar o programa, será necessário baixar a máquina virtual Java, a partir do site http://www.java.com/getjava/

2.3 RECONHECIMENTO DO PROGRAMA

Vamos então conhecer a interface do GeoGebra. Ao acessar o programa temos uma janela como a seguinte.

Ilustração 2 - Tela inicial do GeoGebra

GeoGebra– Aplicações ao Ensino da Matemática 1

Observamos que a janela inicial está dividida em duas: à esquerda a parte algébrica, que pode ser fechada se necessário, e à direita a parte geométrica. Para reativar a parte algébrica basta ir ao item exibir do menu e clicar em “janela de álgebra”. Neste mesmo item podemos ativar/desativar os eixos, a malha e o protocolo de construção. Na tela inicial ainda temos a barra de ferramentas de acesso rápido:

Ilustração 3 - Barra de ferramentas de acesso rápido

Cada ícone desta barra tem várias opções, relacionadas com as funções descritas no desenho do ícone. Estas opções são acessadas clicando na seta do canto inferior direito de cada ícone.

Exploraremos algumas delas na sequência, para conhecermos seus nomes e utilidades. A exploração das ferramentas é fundamental para execução dos exercícios.

Para ativar cada função na parte geométrica é necessário primeiro clicar no ícone depois na janela geométrica, conforme instruções do menu de conversação que está localizado ao lado da barra de ferramentas.

Faremos o detalhamento de alguns dos ícones e apresentaremos na sequência todas as opções disponíveis em cada ícone. Durante a realização das atividades, teremos oportunidade de explorar a maioria das ferramentas presentes no programa.

Devemos ficar alertas para dois aspectos especiais do programa: o sistema decimal recebe ponto em vez da vírgula, e a cópia de qualquer figura da tela (para colar no Paint e Word, por exemplo) deve ser feita selecionando o que queremos e ir em “arquivo”, “exportar”, “copiar para a área de transferência (Ctrl+Shift+C)”.

Neste momento iniciaremos a exploração dos ícones da barra de ferramentas de acesso rápido do GeoGebra:

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