Baixe Raciocínio Lógico - Apostilas - Ciência da Computação Parte1 e outras Notas de estudo em PDF para Informática, somente na Docsity! UNISUAM APOSTILA DA DISCIPLINA RACIOCÍNIO LÓGICO I CÓDIGO DA DISCIPLINA: GINS0001 AUTORES: ALMIR LEITE CORDEIRO GERALDO MOTTA AZEVEDO JÚNIOR LOISE TAROUQUELA MEDEIROS AGOSTO DE 2007 Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 2 SUMÁRIO Introdução 03 Seqüências 05 Exercícios de Seqüências 07 Teoria de Conjuntos 14 Exercícios de Conjuntos 19 Frações 23 Exercícios de Frações 25 Razões e Proporções 29 Exercícios de Razões e Proporções 33 Percentagem 37 Exercícios de Percentagem 38 Correlação 41 Exercícios de Correlação 46 Técnicas de Resolução de Problemas 50 Respostas dos Exercícios 52 Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 5 SEQÜÊNCIAS Questões de Amostra: Estude cuidadosamente as seguintes questões de amostra antes de começar os exercícios. 1. Você terá de fazer comparações entre desenhos. Exemplo: Qual dos cinco faz a melhor comparação? A resposta é C. Um círculo que é dividido em duas partes pode ser comparado a um quadrado que é dividido em duas partes também. 2. Esta questão também poder vir com desenhos. Exemplo: Qual dos cinco desenhos é menos similar aos outros quatro? A resposta é D. Os outros todos são feitos com linhas retas. Um círculo é uma linha curva. 3. Em algumas questões será pedido para fazer uma comparação entre palavras. Exemplo: Qual dos cinco itens faz a melhor comparação? Barco está para água como avião está para: SOL - CHÃO - ÁGUA - CÉU - ÁRVORE A resposta é céu. Um barco viaja através da água. Isto pode ser comparado a um avião que viaja pelo céu. 4. Em algumas questões será dado um grupo de cinco coisas. Quatro delas terão alguma coisa em comum, elas serão similares de alguma forma. Você será levado a escolher aquela que não é similar às outras quatro. Exemplo: Qual dos cinco elementos é menos parecido com os outros quatro? CÃO - CARRO - GATO - PÁSSARO - PEIXE A resposta é carro. Os outros são seres vivos. Um carro é inanimado. Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 6 5. Em algumas questões serão dados números, ou letras, as quais estarão em uma certa ordem. Eles seguem algum critério de arranjo. Entretanto, um deles não. Você terá de escolher aquele que não se encaixa dentro daquele critério. Exemplo: Qual desses números não pertence à seguinte série? 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 10 - 11 - 13 A resposta é 10. Começando do 1, os números ímpares são arranjados em ordem, sendo que 10 não se enquadra nessa seqüência. 6. Haverá também alguns problemas que você terá de resolver. Estes não requerem nenhuma matemática difícil. Pelo contrário, eles estarão testando o quão lógico você é, ou seja, quão bem você pensa. OBS: Se uma questão parece ter mais de uma resposta ou nenhuma resposta correta, escolha aquela que você considera ser a melhor dentre as alternativas dadas. Estas questões são formuladas propositalmente para testar sua habilidade de pensamento e razão. Agora você está pronto para começar. Leia cada questão cuidadosamente, responda e compare seus resultados com as respostas corretas, que podem ser encontradas no final da apostila. Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 7 Exercícios de Raciocínio Lógico I Exercícios sobre Seqüências: A. Seqüências de Figuras [1] Escolha a figura correta, dentre as cinco alternativas colocadas abaixo, para preencher o espaço do ponto de interrogação: [2] Qual das imagens abaixo completa melhor a seqüência superior? [3] Qual das imagens abaixo completa melhor a seqüência superior? [4] Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 10 [13] Qual dos cinco desenhos faz a melhor comparação? B. Seqüências de Palavras [14] Uma propriedade lógica define a sucessão: segurança, terrena, quase, quintuplicou, sexagenário, sábio, X. Determine X, sabendo-se que X é uma palavra entre as cinco alternativas abaixo: (a) japonês (b) chinês (c) italiano (d) dominicano (e) brasileiro [15] A sucessão das palavras abaixo obedece a uma ordem lógica: brim, ruim, feio, boiou, X. Ache o valor de X, sabendo-se que X é uma palavra entre as cinco alternativas abaixo: (a) barco (b) afundou (c) afogando (d) família (e) piauiense [16] Observe com atenção os vocábulos que formam a sucessão lógica: Homero, depois, teatro, deveis, coito, X. Em seguida, determine X, sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo: (a) pés (b) mão (c) costas (d) braço (e) tronco [17] Observe a sucessão de letras a seguir e determine a letra que deve substituir o ponto de interrogação (considere apenas o alfabeto da língua portuguesa). B , D , G , L , Q , ? Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 11 [18] A sucessão de palavras abaixo foi escrita obedecendo-se a uma certa lógica: principalmente, verás, outros, X. Determinar X, sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo: (a) catalogar (b) dias (c) filmagem (d) inválido (e) guerra [19] Seja a seguinte sucessão de vocábulos formados todos com cinco letras: arara, preta, ativa, adota, X. Determine X, sabendo-se que X é um dos elementos do conjunto de aves: (a) pavão (b) cisne (c) ganso (d) corvo (e) urubu [20] A sucessão de palavras a seguir obedece a um princípio lógico bem definido: dezenove, noviças, outrora, setoriavam, X. Determine qual é a palavra que corresponde ao X ? (a) agora (b) sempre (c) rezando (d) orando (e) sentindo [21] Uma propriedade comum forma a sucessão das seguintes palavras: manuelino, euforia, pauperismo, agüeiro, X. Determine X,sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo: (a) agricultor (b) reflorestou (c) somente (d) eucalipto (e) medicinal [22] Observe atentamente a sucessão de palavras escritas com certa lógica: cada, abraço, acalenta, adormece, levanta, afinal, X. Determine um valor apropriado para X dentre as opções fornecidas abaixo: (a) agoniza (b) moral (c) descontrolado (d) parente (e) longínquo [23] A sucessão de palavras a seguir obedece a uma ordem lógica: hino, amor, acenou, agia, beijo, X. Determine X, sabendo-se que X é uma palavra dentre as cinco alternativas abaixo: (a) fino (b) beato (c) anuncia (d) traje (e) completo C. Seqüências de Números: [24] Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada linha ou coluna têm como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta? 6 2 4 2 ? 0 4 0 4 [25] Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada linha ou coluna têm como resultado o terceiro número. Qual é o número que falta? Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 12 6 2 12 4 5 20 24 10 ? [26] Qual dos números não pertence à seguinte série numérica? 9 – 7 – 8 – 6 – 7 – 5 – 6 – 3 [27] Qual dos números não pertence à seguinte série numérica? 2 – 3 – 6 – 7 – 8 – 14 – 15 – 30 [28] Qual dos números não pertence à seguinte série numérica? 2 – 6 – 8 – 24 – 26 – 28 – 78 – 80 [29] Qual dos números não pertence à seguinte série numérica? 1 – 2 – 5 – 10 – 13 – 26 – 29 – 48 [30] Complete a seqüência numérica: , 49 64 , 36 25 , 9 16 , 4 1 ... (a) 90 82 (b) 72 100 (c) 100 81 (d) 72 99 (e) 81 100 [31] Qual o próximo número da seguinte seqüência numérica: 5, 20, 80, ... ? (a) 100 (b) 160 (c) 320 (d) 400 (e) 480 [32] O próximo número da seqüência numérica 10, 4, 18, 5, 28, 6, ... é: (a) 37 (b) 38 (c) 39 (d) 40 (e) 41 [33] Os próximos dois números na seqüência numérica 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... são: (a) 34, 55 (b) 43, 55 (c) 47, 62 (d) 35, 54 (e) 34, 54 Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 15 A relação de pertinência é a característica associada a um elemento que nos permite dizer se o elemento faz parte ou não do conjunto. Se um elemento a pertence a um conjunto A utilizamos o símbolo ∈ , que se lê “pertence” para indicar esta propriedade: Aa ∈ . Da mesma forma, quando a não é um elemento do conjunto A , utilizamos o símbolo ∉ e escrevemos: Aa ∉ . Por exemplo, para indicar que o número 1 é um número natural, isto é, que ele pertence ao conjunto de todos os números naturais escrevemos: N∈1 . Algumas vezes um conjunto é descrito por meio de uma propriedade. Por exemplo: { } { } vogaluma é ,,,, xxuoieaA == { } { } natural número um é ,6,5,4,3,2,1 xxN == K Subconjuntos e Relação de Inclusão: Dados dois conjuntos quaisquer A e B, diremos que o conjunto A está contido em B, representado por BA ⊂ se todos os elementos que pertencem ao conjunto A também pertencem ao conjunto B. Desta forma o conjunto A é denominado subconjunto do conjunto B. B { }caA ,= e { }cbaB ,,= → BA ⊂ BaAa ∈⇒∈ BcAc ∈⇒∈ Conjuntos Especiais: Conjunto Vazio → é um conjunto que não possui elementos. É representado por { } ou ∅ . O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos. Conjunto Unitário → é um conjunto que possui um único elemento. Considere os seguintes exemplos: { } ∅=<∈= 0 xNxA é um conjunto vazio { } { }1 2 =<∈= xNxB é um conjunto unitário A b a c Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 16 Conjunto Universo → é um conjunto que contém todos os elementos e conjuntos dentro do contexto no qual estamos trabalhando. O conjunto universo é representado pela letra U. Para a resolução de certos problemas da teoria de conjuntos é necessário que se defina um conjunto que contenha todos os conjuntos considerados. Por exemplo, em um problema envolvendo quantidades é comum utilizar o conjunto dos números inteiros Z como conjunto universo. Operações entre Conjuntos: I) Interseção de Conjuntos: Dados dois conjuntos A e B, a interseção destes conjuntos é definida como o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e também pertencem ao conjunto B. A interseção do conjunto A com o conjunto B é representada por BA ∩ . Observe o seguinte diagrama onde a interseção BA ∩ está indicada. U BA ∩ Propriedades da Interseção de Conjuntos: 1. A ordem dos conjuntos não altera o resultado da interseção: ABBA ∩=∩ . 2. A interseção de conjuntos é associativa: ( ) ( )CBACBA ∩∩=∩∩ . 3. Se A é subconjunto de um conjunto B qualquer então: ABA =∩ . II) União de Conjuntos: Dados dois conjuntos A e B, a união destes conjuntos é definida como o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A, pertencem ao conjunto B ou pertencem a ambos. A B Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 17 A união do conjunto A com o conjunto B é representada por BA ∪ . No diagrama abaixo, a união BA ∪ está representada pela parte sombreada. U Propriedades da União de Conjuntos: 1. A ordem dos conjuntos não altera o resultado da união: ABBA ∪=∪ . 2. A união de conjuntos é associativa: ( ) ( )CBACBA ∪∪=∪∪ . 3. Se A é subconjunto de um conjunto B qualquer então: BBA =∪ . 4. Dados três conjuntos quaisquer A, B e C, valem sempre as seguintes igualdades: ( ) ( ) ( )CABACBA ∪∩∪=∩∪ ( ) ( ) ( )CABACBA ∩∪∩=∪∩ III) Diferença de Conjuntos: Dados dois conjuntos A e B, a diferença do conjunto A para o conjunto B é definida como o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B. A diferença do conjunto A para o conjunto B é representada por BA − ou ainda pela expressão A e não B. A diferença BA − está representada pela parte sombreada do seguinte diagrama: U Propriedades da Diferença de Conjuntos: A B A B Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 20 100 pessoas leram os livros Iracema e Helena; 20 pessoas leram as três obras. Pede-se que você determine: a) o número de pessoas que leu apenas uma das três obras. b) o número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. c) o número de pessoas que leu duas ou mais destas obras, [6] Em uma cidade são consumidos três produtos A, B e C. Foi feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo destes produtos e foram obtidos os seguintes resultados: Produto Número de Consumidores A 109 B 203 C 162 A e B 25 A e C 28 B e C 41 A, B e C 5 Nenhum 115 Determine: a) Quantas pessoas foram ouvidas nesta pesquisa? b) Quantas pessoas consomem apenas o produto A? c) Quantas pessoas consomem apenas o produto B? d) Quantas pessoas consomem apenas o produto C? [7] (UFLA-MG) Numa comunidade são consumidos os tipos de leite A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram colhidos os resultados: Leite Número de Consumidores A 100 B 150 C 200 A e B 20 A e C 30 B e C 40 A, B e C 10 Nenhum 160 Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 21 Determine: a) Quantas pessoas foram consultadas? b) Quantas pessoas consomem apenas dois tipos de leite? c) Quantas pessoas não consomem o leite tipo B? d) Quantas pessoas não consomem o leite tipo A e não consomem o leite tipo B? [8] (Faap-SP) Numa prova constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um dos problemas, 260 alunos acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 alunos erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova? [9] (Fafi-BH) Durante a Segunda Guerra Mundial, os aliados tomaram um campo de concentração nazista e de lá resgataram um total de 979 prisioneiros. Desses, 527 estavam com sarampo, 251 com tuberculose e 321 não apresentavam nenhuma dessas doenças. Qual o número de prisioneiros resgatados com as duas doenças? [10] Em certa comunidade existem apenas pessoas de 3 nacionalidades: Brasileira, Portuguesa e Argentina. Sabendo que 70 pessoas são brasileiras, 350 pessoas são não portuguesas e 50% do total de pessoas são argentinas, determine: a) qual o número de argentinos? b) qual o número total de pessoas desta comunidade? c) qual o número de portugueses? [11] Foi feita uma pesquisa em um grupo de 99 esportistas, que são praticantes de vôlei, xadrez e tênis. Observou-se que 40 esportistas praticam vôlei, 20 praticam vôlei e xadrez, 22 praticam xadrez e tênis, 18 praticam vôlei e tênis, 11 praticam todas as três modalidades. Sabendo que o número de esportistas que praticam xadrez é igual ao número de esportistas que praticam tênis, determine quantos esportistas: a) jogam tênis e não jogam vôlei? b) jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei? c) jogam vôlei e não jogam xadrez? [12] Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com empregados de um Tribunal Regional, verificou-se que todos se alimentavam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de alimentação eram: manhã, almoço e jantar. Alguns dados tabelados por esta pesquisa são: 5 pessoas se alimentam apenas pela manhã; 17 pessoas se alimentam apenas no jantar; 53 pessoas se alimentam no almoço; Centro Universitário Augusto Motta - UNISUAM Curso de Graduação Disciplina: Raciocínio Lógico I 2008 / 1 22 30 pessoas se alimentam pela manhã e no almoço; 28 pessoas se alimentam pela manhã e no jantar; 26 pessoas se alimentam no almoço e no jantar; 18 pessoas se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar. Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é: (a) igual ao número de funcionários que se alimentam apenas no jantar (b) o triplo do número de funcionários que se alimentam apenas pela manhã (c) a terça parte do número de funcionários que fazem as três refeições (d) a metade do número de funcionários pesquisados (e) o dobro do número de funcionários que se alimentam no almoço. Exercícios Suplementares: [13] Dezenove produtos diferentes para bochecar anunciam as seguintes propriedades: 12 afirmam que refrescam o hálito, 10 anunciam que previnem gengivite, 11 dizem reduzir a formação de placas, 6 afirmam que refrescam o hálito e reduzem a formação de placas, 5 anunciam que previnem gengivite e também refrescam o hálito, e finalmente 5 dizem que previnem gengivite e reduzem a formação de placas. Portanto, pergunta-se: a) Quantos produtos anunciam que têm todas as três propriedades? b) Quantos produtos dizem que refrescam o hálito, mas não afirmam reduzir a formação de placas? c) Quantos produtos anunciam que têm apenas duas das propriedades? [14] Numa pesquisa com 125 pessoas, verificou-se que: 35 pessoas fumam, o número de homens que não fumam é o dobro do número de mulheres que fumam e o número de mulheres que não fumam é o triplo do número de homens que fumam. Pergunta-se: Quantas mulheres fumam? [15] No último verão, a família Alves resolveu passar alguns dias no Rio de Janeiro.. Houve sol pela manhã em apenas 5 dias e sol à tarde em apenas 6 dias. Em 7 dias ao todo houve chuva e se chovia pela manhã, não chovia à tarde. Quantos dias a família Alves passou no Rio de Janeiro? (a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 11