Apostila Matemática Básica 05 (Mackenzie) Geometria Plana Espacial

Apostila Matemática Básica 05 (Mackenzie) Geometria Plana Espacial

(Parte 1 de 2)

PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME Perímetro e área de algumas figuras geométricas

Indicaremos o perímetro de uma figura por P e sua área por A.

· Retângulo
b

h • Quadrado

a
a
ha
b

• Paralelogramo

P = 2h + 2b A = b.h

P = 4a A = a2

P = 2a + 2b A = b.h

· Triângulo

Exemplo: a

c

hb

Há outras expressões que nos permitem calcular a área de um triângulo, vejamos: 1. Em função dos lados

P = a + b + c (perímetro) p = (a + b + c)/2 (semiperímetro)

a
b
c
a
r b
c

2. Em função dos lados e do raio r da circunferência inscrita

ATENÇÃO: O triângulo possui três lados e qualquer um deles pode ser considerado como base. A altura relativa será a distância entre a base escolhida e o vértice oposto.

P = a + b + c

A = 2 h.b

a
Rb

3. Em função dos lados e do raio R da circunferência circunscrita c

· Trapézio

a c h
B
a a

• Losango D

a a

P = a + b + c + B

A = 2

P = 4a

A = 2

· Alguns polígonos regulares Triângulo eqüilátero

a a Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos
hh2 + (a/2)2 = a2

h = a 2

a Logo

Hexágono

O hexágono é formado por seis triângulos eqüiláteros, logo

• Circunferência

R P = 2pR

A = pR2

A = a. 2

Indicaremos o volume de um sólido por V e sua área superficial total por Atotal. · Paralelepípedo

a
b

• Cubo

a
a
a

• Prisma de base triangular

Altura do prisma (h)

Base triangular (Ab) Base triangular (Ab)

V = a.b.c Atotal = 2(a.b + b.c + a.c)

V = a3 Atotal = 6a2

V = Ab.h Atotal = 2Ab + Alateral

· Pirâmide

O volume de uma pirâmide é calculado da seguinte maneira:

As faces laterais da pirâmide são triangulares.

Vejamos algumas pirâmides. 1. Base triangular

Base triangular (Ab) 2. Base retangular

h

Base retangular

V = 3

1 Abase.h

Atotal = 3Atriângulo + Abase

Lembre-se: A altura da pirâmide é a distância entre a base e o vértice oposto.

V = 3

1 Abase.h

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