Apostila Matemática Básica 01 (Mackenzie) Conjuntos Numéricos

Apostila Matemática Básica 01 (Mackenzie) Conjuntos Numéricos

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CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos

a, b,variáveis e parâmetros = igual
A, B,conjuntos ¹ diferente

pertence a > maior que não pertence < menor que

Ì está contido ‡ maior ou igual a não está contido £ menor ou igual a

É contém !n fatorial

É não contém S somatório

$ existe P produtório

$ não existe ¥ infinito

$| existe apenas um / existe um único ò integral

| tal que lim limite

" todo, qualquer log logaritmo

Þ implica (se então) ln logaritmo natural (neperiano)

Û equivale (se e somente se) números naturais

união de conjuntos números inteiros

interseção de conjuntos números racionais

Conjunto vazio números reais Ú ou

Ù e ~ negação (lógica)

Propriedades das desigualdades:

a) Se a > b e b > c Þ a > c Ex. a = 5 , b = 3 , c = 2 b) Seja a > b : • Se c >0 Þ a . c > b . c Ex. a = 5 , b = 3 , c = 2

• Se c < 0 Þ a . c < b . c Ex. a = 5 , b = 3 , c = -2 c) a > b Þ a + c > b +c , " c R

d) a > b e c > d Þ a + c > b + d Ex. a = 3 , b = 2 , c = - 3, d = - 4 e) Se a > b > 0 e c > d >0 Þ a . c > b. d

Valor Absoluto

O valor absoluto ou módulo de um número real é a distância entre ele e a origem, independentemente do sentido.

0a , asea sea a

Propriedades do Valor Absoluto

• a=2 • ïa ï< b, b > 0 Û - b < a < b

• ï a ï> b, b > 0 Û a > b ou a < -bou

• | a | = b, b > 0 Û a = b ou a = -b

• Se a, b R Þ | a . b | = | a | . | b | ab a b

O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS Introdução

Tudo que será desenvolvido está baseado nas propriedades dos números reais.

O conjunto dos números naturais () é formado pelos números 0,1,2,

Acreditamos ser imprescindível que você tenha essas propriedades bem conhecidas.

= { 0,1,2,3,...}.

números - 1,-2,-3,
= {,-3,-2,-1,0,1,2,3,....}
= {,-3,-2,-1,
,1,2,3,}

O conjunto dos números irracionais ( I ) é formado pelos números cuja representação decimal infinita não é periódica. Ex:

2 = 1,4142136
3 = 1,7320508
p = 3,1415926

O conjunto dos números reais () é formado pelos números racionais e pelos números irracionais. IQU=, sendo =IQI

Regras Básicas

Em estão definidas duas operações: a adição e a multiplicação. Para os números reais a e b associa-se um único número real, a + b, chamado soma de a e b.

Para os números reais a e b associa-se um único número real, ba×, chamado produto de a e b.

As propriedades básicas das operações de adição e multiplicação são dadas a seguir:

· Propriedade comutativa

a + b = b + aa.b = b.a
• Propriedade associativa

Quaisquer que sejam os números reais a e b, tem-se:

(a + b) + c = a + ( b + c)(ab)c = a(bc)
• Elemento Neutro

Quaisquer que sejam os números reais a, b e c, tem-se

a + 0 = aa . 1 = a

Existem únicos números reais, indicados por 0 e 1, tais que, para qualquer número real a, tem-se:

Existem únicos números reais, indicados
– a ( chamado oposto) e

• Elemento oposto e elemento inverso a 1 ( a „0) (chamado inverso), tal que

a + (–a) = 0a .

• Propriedade distributiva

Quaisquer que sejam a,b e c reais, tem-se a (b + c ) = ab + ac

(b + c) a = ba + ca

Partindo dessas propriedades, apresentaremos alguns resultados:

Cancelamento se a + b = a + c então b = c se ab = ac e 0a„então b = c

Anulamento a.0 = 0, para todo a pertencente a para quaisquer a e b de , se ab = 0, então a = 0, ou b = 0.

Regras de sinal para quaisquer a e b de –( –a) = a

Subtração

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