Circunstâncias Favoráveis para Determinação da Longitude

Circunstâncias Favoráveis para Determinação da Longitude

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Circunstâncias Favoráveis para Determinação da Longitude

829Navegação astronômica e derrotas

APÊNDICE AO CAPÍTULO 26

1 ESTUDO DAS CIRCUNSTÂNCIAS FAVORÁVEIS PARA O CÁLCULO DA LONGITUDE

Conforme visto no corpo do Capítulo 26, a Longitude é obtida por comparação do ângulo do pólo do Sol, em Greenwich e no local, para um mesmo instante. Como sabemos, o ângulo no pólo do Sol em Greenwich (t1G) é obtido no Almanaque Náutico, em função da Hora do Cronô- metro, regulado para aquele meridiano. O ângulo no pólo local do Sol (t1) é dado pela resolução do triângulo esférico de posição, através da fórmula fundamental:

cos z = cos c . cos p + sen c . sen p . cos t1

Onde: z = distância zenital do Sol (z = 90°– a) c = colatitude (c = 90°– j) p = distância polar do Sol (p = 90° ± Dec)

Conclui-se, assim, que estudar as circunstâncias favoráveis para o cálculo da Longitude corresponde à pesquisa destas circunstâncias para o cálculo do ângulo no pólo local (t1), uma vez que t1G – t1 = l. Teremos então:

t1 = f (c) t1 + Dt1 = f (c + Dc) t1 + Dt1 = f (c) + Dc . f ' (c) Dt1 = Dc . f ' (c) Cálculo da derivada f ' (c):

cos z = cos c . cos p + sen c . sen p . cos t1 O = – sen c . cos p dc + cos c . sen p . cos t1 dc – sen c . sen p . sen t1 dt1 O = – (sen c . cos p – cos c . sen p . cos t1) dc – sen c . sen p . sen t1 dt1

dt1 sen c . cos p – cos c . sen p . cos t1 sen z . cos Z
dc sen c . sen p . sen t1 sen c . sen p . sen t1
sen t1 . cos Z 1
sen c . sen Z . sen t1cos j . tg Z

Dj

cos j tg Z
e Dt1 =(1)

Circunstâncias Favoráveis para Determinação da Longitude

Navegação astronômica e derrotas830

j = 0º eZ = 90º

Pela expressão (1) verifica-se que Dt1 será mínimo quando:

b. ERRO NO ÂNGULO NO PÓLO (E, PORTANTO, NA HORA OU NA LONGITUDE) PROVENIENTE DE UM ERRO NA ALTURA.

t1 = f (z) Dt1 = Dz . f ' (z)

Cálculo da derivada f ' (z):

cos z = cos c . cos p + sen c . sen p . cos t1 – sen z dz = – sen c . sen p . sen t1 dt1

dt1sen z sen t1 1
dz sen c . sen p . sen t1 sen c . sen Z . sen t1 sen Z . cos j
dt1 sen z sen t1 1
dzsen c . sen p . sen t1 sen Ap . sen p . sen t1 sen Ap . cos d

Da sen Z . cos j

Da

sen Ap . cos d

NOTA: Ap = ângulo paralático

Z = 90°,Ap = 90°, j = 0° e d = 0°

Pelas expressões (2) e (3) verifica-se que Dt1 será mínimo quando:

c. ERRO NO ÂNGULO NO PÓLO (E, PORTANTO, NA HORA OU NA LONGITUDE) PROVENIENTE DE UM ERRO NA DECLINAÇÃO.

t1 = f (p) Dt1 = Dp . f ' (p)

Cálculo da derivada f ' (p):

cos z = cos c . cos p + sen c . sen p . cos t1 O = – cos c . sen p dp + sen c . cos p . cos t1 dp – sen c . sen p . sen t1 dt1 (sen p . cos c – sen c . cos p . cos t1) dp = – sen c . sen p . sen t1 dt1

ouDt1
(2)

.....................................................................(3)

Circunstâncias Favoráveis para Determinação da Longitude

dt1sen p . cos c – sen c . cos p . cos t1 sen z . cos Ap
dpsen c . sen p . sen t1 sen c . sen p . sen t1
sen t1 . cos Ap1

831Navegação astronômica e derrotas sen Ap . sen p . sen t1 cos d . tg Ap

Donde:
cos d tg Ap

Dp

d = 0º eAp = 90º

Pela expressão (4) verifica-se que Dt1 será nulo quando:

d. CONCLUSÕES Como foi verificado, as expressões:

Dj cos j . tg Z

Da sen Z . cos j

Dp cos d . tg Ap indicam que o erro cometido na determinação da Longitude será mínimo quando j = 0°, d = 0°, Z = 90° e Ap = 90°, isto é, nas baixas Latitudes, corte do 1º vertical, na máxima digressão ou observando astros de pequena declinação, como o Sol, por exemplo.

2 CONDIÇÕES PARA QUE HAJA MÁXIMA DIGRESSÃO

Consideremos um astro M (figura 26.3, no corpo do Capítulo) que não cruza o primeiro vertical em seu movimento diurno. Então, à medida que M descreve seu arco diurno em torno de Pn, o Ângulo no Zênite (Z), relativo a M, varia entre 0° e um valor máximo (Z max), para Leste e para Oeste do meridiano do observador.

Quando Z = Z max, diz-se que o astro está em elongação máxima ou máxima digressão. No momento da elongação máxima, o vertical do astro é tangente ao círculo diurno por ele descrito, daí resultando tornar-se retângulo em M o triângulo esférico

= –(4)

Dt1 = Dt1 =

Dt1 = –

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Navegação astronômica e derrotas832 de posição. Depreende-se, portanto, que, na máxima digressão do astro, o ângulo paralático é igual a 90°.

Com auxílio das figuras 26.3 e 26.4 (no corpo do Capítulo) as seguintes relações podem ser estabelecidas:

tg j tg d cos d cos j sen j sen d

A simples vista da figura 26.3 permite-nos deduzir que as expressões (1), (2) e (3) são válidas apenas para o caso de termos j < d e ambas do mesmo nome. Estas são, assim, as condições necessárias para que um astro possa ser observado em máxima digressão.

3 PREVISÃO DA HORA E ALTURA DA MÁXIMA DIGRESSÃO

As expressões tg jsen j tg dsen d fornecendo o ângulo no pólo e a distância zenital correspondentes à máxima digressão do astro, permitem-nos resolver o problema da previsão da hora e da altura em que ocorrerá o evento.

A principal dificuldade no cálculo desses elementos é determinar a Declinação do astro e a Latitude estimada, pois, como sabemos, essas coordenadas devem ser obtidas para o instante da máxima digressão, instante este que é uma incógnita.

Como primeira aproximação, estima-se a Latitude para 1 hora depois do nascer do Sol, se for de manhã, ou para 1 hora antes do pôr, se for à tarde; para a HMG correspondente ao instante escolhido, tira-se, do Almanaque Náutico, a Declinação. Com a

Latitude e a Declinação assim obtidas, calcula-se t1. Em geral, uma única aproximação é suficiente para se ter a hora aproximada da circunstância favorável. O ângulo no pólo obtido é transformado em Hora Legal. Então, neste instante e altura previstos, o navegante observa o Sol para cálculo da Longitude em circunstância favorável.

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