Cálculo do Instante da Passagem Meridiana do Sol Verdadeiro

Cálculo do Instante da Passagem Meridiana do Sol Verdadeiro

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Cálculo do Instante da Passagem Meridiana do Sol Verdadeiro

795Navegação astronômica e derrotas

APÊNDICE AO CAPÍTULO 25

1 INTRODUÇÃO

Como vimos no corpo do Capítulo 25, os métodos aproximados de previsão da

Hora Legal da passagem meridiana superior do Sol, descritos no item 25.3, proporcionam a precisão necessária para os objetivos da Navegação Astronômica, tendo em vista que, para o navegante, a única finalidade do cálculo é obter a hora aproximada do fenômeno, a fim de estar pronto para observar com o sextante a altura meridiana do Sol, para determinação da Latitude no mar.

Entretanto, é interessante que o navegante conheça os processos precisos e os outros métodos aproximados descritos a seguir.

Para um observador situado num ponto qualquer da superfície da Terra, um astro será observado na sua altura máxima no instante em que cruzar o meridiano superior do observador; sua altura mínima, por outro lado, será atingida no momento da passagem meridiana inferior.

Um astro que se encontre um pouco a Leste do meridiano estará, evidentemente, prestes a efetuar a passagem pelo meridiano superior. Tomando-se uma série de alturas deste astro durante o seu movimento ascendente, até que ele inicie seu movimento descendente e registrando-se as alturas observadas e as horas correspondentes, pode-se considerar que a passagem meridiana superior terá ocorrido no instante em que o astro houver atingido sua altura máxima, também chamada altura meridiana ou de culminação.

No caso de pretendermos determinar o instante da passagem meridiana inferior, deveremos iniciar a tomada de alturas do astro quando ele estiver um pouco a Oeste do meridiano inferior, acompanhando-o no seu movimento descendente, até que ele atinja sua altura mínima, também chamada altura meridiana inferior. O instante da passagem meridiana inferior corresponderá, desse modo, àquele em que foi assinalada a altura mínima do astro.

Este processo é demorado e cansativo, sendo que, muitas vezes, uma nuvem impede que seja levado a cabo. Ainda assim, é utilizado para as observações meridianas do Sol, mas, com respeito a outros astros, seu emprego é bastante raro.

Para uma posição fixa, o processo é inteiramente preciso, supondo que as observações hajam sido efetuadas com exatidão. Com o propósito de evitar erros, traça-se, em papel milimetrado, uma curva das alturas observadas em função das horas correspondentes. A altura indicada pela parte superior (ou inferior) da curva será a altura meridiana, que deverá ser adotada no cálculo da Latitude, como mostrado na figura

25.1a, no corpo do capítulo.

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Figura 25A.1 –

Existe um caso, entretanto, no qual o presente método não deve ser aplicado.

Isto ocorre quando o navio em movimento tem sua posição em Latitude variando rapidamente. Suponhamos, por exemplo, que um navio, situado na Latitude de 45º N, navega no rumo 151º com velocidade de 20 nós. Seu Encarregado de Navegação pretende observar a passagem meridiana do Sol, cuja declinação é 20º S, utilizando o processo da altura máxima. Será isso possível? A que erros estaria ele exposto?

Consultando a Tábua do Ponto verificamos que o navio estaria alterando sua

Latitude à razão de 17,5' por hora, ou 3,5' em 12 minutos. Em conseqüência, o Zênite e o horizonte do navio estariam se movendo para o Sul com uma velocidade de 3,5' em 12 minutos, o que acarretaria para o Sol, se o considerássemos estacionário, um aumento na sua altura na razão de 3,5' em 12 minutos.

Por outro lado, na Extra-Meridiana Tábua I (ver a publicação Tábuas para Navegação Astronômica, DN 4-2), encontramos 1,4" para o valor da variação que sofre a altura do Sol no intervalo de tempo de 1 minuto, anterior ou posterior ao instante da sua passagem meridiana, devida ao seu próprio movimento no círculo diurno. Na Extra-Meridiana Tábua I verificamos que o Sol, nos 12 minutos que sucedem a hora da passagem meridiana, apresenta uma variação de 3,4' na sua altura. Assim sendo, se o navio permanecesse estacionário com respeito à Latitude, a altura do Sol diminuiria 3,4' nos 12 minutos seguintes à passagem meridiana, supondo que sua Declinação não variasse. Porém, a mudança em Latitude do navio nestes mesmos 12 minutos causaria, conforme já foi mencionado, um aumento de 3,5' na altura do Sol, donde se conclui que a altura deste astro, quer fosse ele observado no instante da passagem meridiana ou 12 minutos mais tarde, manter-se-ia aproximadamente a mesma, sendo a altura máxima atingida cerca de 6 minutos após a passagem pelo meridiano. Por outro lado, se o navio estivesse navegando no rumo oposto (331º), o Sol atingiria a sua altura máxima cerca de 6 minutos antes da sua passagem pelo meridiano. Fica, assim, demonstrado o erro que estaria sendo cometido pelo Encarregado de Navegação ao considerar como altura meridiana a máxima altura do astro por ele observada.

Acontece, entretanto, que o PROCESSO DA ALTURA MÁXIMA poderá, em qualquer circunstância, ser aplicado na determinação do instante da passagem meridiana, desde que conheçamos o ângulo no pólo local do astro no instante da culminação (máxima altura).

Pn H'

Z D j

Q D d

H Ps

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Basta que saibamos que: t1(c) = em que Dj e Dd representam, respectivamente, as variações da Latitude do observador e da Declinação do astro, expressas em segundos de arco por minuto de tempo. Em a temos a variação que sofre a altura do astro, expressa em segundos de arco, no intervalo de tempo de 1 minuto, anterior ou posterior ao instante da sua passagem meridiana.

O resultado (t1) é o ângulo no pólo local, expresso em minutos de tempo, no instante em que o astro atinge sua máxima altura. Este ângulo no pólo, t1 (c), será E se o astro culminar antes da passagem meridiana, o que acontecerá se a resultante dos movimentos em Declinação do astro (Dd) e em Latitude do navio (Dj) for no sentido de diminuir a altura do astro; e será W se o astro culminar após a passagem meridiana, isto é, se a resultante dos movimentos já citados for no sentido de aumentar a altura do astro.

Teríamos assim:

+ t1 (c)(LESTE)
– t1 (c)(OESTE)

A utilização do PROCESSO DA ALTURA MÁXIMA levaria, ainda, o observador a cometer o erro de considerar a altura máxima como meridiana. A fórmula que se segue permite-nos, entretanto, conhecer o valor deste erro.

a md = ac –

A fração representa o valor do erro procurado; ela deverá ser sem- 4a pre subtraída da altura máxima observada para se ter a altura meridiana.

Os valores Dd e Dj receberão os sinais mais ou menos, conforme indiquem, respectivamente, variação da Declinação ou da Latitude no sentido NORTE ou SUL.

1. No dia 2 de janeiro de 1993, às 0800 (HMG), navegava o CT “PERNAMBUCO” no rumo 180º, com a velocidade de 25 nós, estando na Latitude 35º 10,0' N e Longitude 043º 18,0' E.

Pergunta-se:

a. Qual o erro cometido pelo Encarregado de Navegação se houvesse considerado a altura máxima do Sol como sendo a altura meridiana? b. Que tempo teria decorrido entre a passagem meridiana e o instante em que o Sol atingiu sua altura de culminação? Fazer um gráfico elucidativo da questão e justificar se a culminação ter-se-ia dado antes ou depois da passagem meridiana.

(Dd – Dj)² (Dd – Dj)²

Dd – Dj 2a

Hleg pmd = Hleg c

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a.Dia 02/01/93d= 22º 54,2' S
HMG = 0800Dd = 0,2' em 1 hora ou 0,2" em 01m(N)
d = 25'Dj = 25,0' em 1 hora ou 25,0" em 01m(S)

R = 180ºTÁBUA DO PONTO j= 35º 10,0' NEXTRA-MERIDIANA (TÁBUA I) d= 22º 54,2' Sa = 1,7"

(Dd – Dj)² [+ 0,2" – (– 25,0")]²
4a4 x 1,7"
= ac –= ac – 93,4" = ac – 1' 3,4"
b. Dd – Dj+ 0,2" – (–25,0") 25,2"
2a2 x 1,7" 3,4"

O erro cometido na altura teria sido, portanto, de 1' 3,4".

Donde se conclui que o astro teria atingido a altura máxima 7,4 minutos após o instante da passagem meridiana e isto porque, conforme nos indica a figura 25A.1, a resultante dos movimentos, Dj e Dd, era no sentido de aumentar a altura do astro.

2. No dia 18 de maio de 1993, às 1500 (HMG), um navio desenvolvia a velocidade de 32 nós, no rumo 00º, estando na Latitude 44º 0,0' N e Longitude 045º 30,0' W.

Pergunta-se:

a. Qual o erro cometido se a altura máxima do Sol houvesse sido considerada como sendo a altura meridiana? b. Que tempo teria decorrido entre a passagem meridiana e o instante em que o Sol atingiu sua altura de culminação? Fazer um gráfico elucidativo da questão e justificar se a culminação ter-se-ia dado antes ou depois da passagem meridiana.

a.Dia 18/05/93d= 19º 38,5' N
HMG = 1500Dd = 0,5' em 1 hora ou 0,5" em 01m(N)
d = 32'Dj = 32,0' em 1 hora ou 32,0" em 01m(N)

R = 000ºTÁBUA DO PONTO j= 44º 0,0' NEXTRA-MERIDIANA (TÁBUA I) d= 19º 38,5' Na = 3,3"

4a4 x 3,3"
992, 25"= ac – 75,2" = ac – 1' 15,2"
13,2"

(Dd – Dj)²(+ 0,5" – 32,0")²

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