Empuxos de terra e Estruturas de Arrimo

Empuxos de terra e Estruturas de Arrimo

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1. Empuxos de Terra2
1.1. Definição de Empuxo2
1.1.1. Em puxo no Repouso2
1.1.2. Empuxo passivo x empuxo ativo5
1.2. Estados de Equilíbrio Plástico6
1.2.1. Estados de Equilíbrio Plástico Localizados9
1.2.2. Condições de Deformação9
1.2.3. Mobilização dos estados ativo e passivo12
2. Teoria de Rankine (1987)13
2.1. Hipóteses e Formulação Geral13
2.2. Maciço com superfície horizontal15
2.3. Em puxo total17
2.3.1. Solo Não coesivo17
2.3.2. Solos coesivos18
2.4. Casos com sobrecarga uniforme (c=0)21
2.5. Maciços estratificados2
2.6. Maciços com nível freático24
2.7. Maciços com superfície inclinada26
2.7.1. Face do muro inclinada30
3. Teoria de Coulomb (1776)31
3.1. Influencia do Atrito Solo-Muro31
3.2. Hipóteses e Formulação Geral34
3.2.1. Estado de Equilíbrio Limite35
3.3. Em puxo Ativo36
3.3.1. Solo coesivo38
3.3.2. Presença de água40
3.3.3. Resum o41
3.3.4. Sobrecarg a42
3.4. Em puxo passivo48
3.5. Método de Culmann49
3.5.1. Método de Culmann – empuxo ativo (c=0)49
3.5.2. Método de Culmann – empuxo passivo (c=0; 3φ<δ)51
3.5.3. Ponto de aplicação em superfícies irregulares52
3.6. Método do circulo de atrito53
3.6.1.1. solo não coesivo (c=0)54

CONTEÚDO 3.6.1.2. Solo coesivo (c≠ 0) ............................................................................................5

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1. EMPUXOS DE TERRA

1.1. Definição de Empuxo

Entende-se por empuxo de terra a ação horizontal produzida por um maciço de solo sobre as obras com ele em contato.

A determinação do valor do empuxo de terra é fundamental para a análise e o projeto de obras como muros de arrimo, cortinas de estacas-prancha, construção de subsolos, encontro de pontes, etc. O valor do empuxo de terra, assim como a distribuição de tensões ao longo do elemento de contenção, depende da interação solo-elemento estrutural durante todas as fases da obra. O empuxo atuando sobre o elemento estrutural provoca deslocamentos horizontais que, por sua vez, alteram o valor e a distribuição do empuxo, ao longo das fases construtivas da obra.

1.1.1. Empuxo no Repouso

poropressão

O empuxo no repouso é definido pelas tensões horizontais, calculadas para condição de repouso. Neste caso para a condição de semi-espaço infinito horizontal, o empuxo é produto do coeficiente de empuxo lateral no repouso (ko) e da tensão efetiva vertical, acrescido da parcela da

' kσσ=

voh k onde: σ’h = tensão principal horizontal efetiva; σ’v = tensão principal vertical efetiva.

ko = coeficiente de empuxo no repouso u = poropressão

O valor de ko depende de vários parâmetros geotécnicos do solo, dentre os quais pode-se citar: ângulo de atrito, índice de vazios, razão de pré-adensamento, etc.). A determinação do coeficiente de empuxo no repouso pode ser feita a partir ensaios de laboratório e ensaios de campo, teoria da elasticidade ou correlações empíricas A determinação experimental pode ser feita através das seguintes técnicas de ensaio:

i) ensaio com controle de tensões, tal que εh=0. Este ensaio pode ser feito medindo-se as deformações axial e volumétrica e alterando as tensões tal que εaxial=εvol. Alternativamente pode-

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Estruturas de Contenção – Junho 2007 3 se medir as deformações horizontais da amostra através de instrumentação e, conseqüentemente, corrigir as tensões; i) ensaios de campo (pressiometro, ensaio de fratura hidráulica) i) instrumentação de campo (células de pressão)

Ensaios triaxiais (mantendo-seεh =0), realizados por Bishop, em areias uniformes (n = 40%) mostraram que (Figura 1) i) ko constante no 1º carregamento ⇒ em solos normalmente adensados ko é constante i) no descarregamento ko é variavel podendo atingir valores superiores a 1 ⇒ em solos pre-adensados não há como estimar ko ⇒ se OCR varia ao logo do perfil Ko também varia ko

1º carreg.2º carreg. descarreg.

Figura 1. Variação de ko

No entanto, a determinação experimental de ko torna-se difícil principalmente por dois fatores: alteração do estado inicial de tensões e amolgamento, provocados pela introdução do sistema de medidas. Estes dois fatores também influenciam o comportamento de amostras utilizadas em ensaios de laboratório.

Ass proposições empíricas (Tabela 1 valem para solos sedimentares. Solos residuais e solos que sofreram transformações pedológicas posteriores, apresentam tensões horizontais que dependem das tensões internas da rocha ou do processo de evolução sofrido. Nestes solos o valor de ko é muito difícil de ser obtido.

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Tabela 1. Correlações empíricas para estimativa de ko Autor Equação Observações

Teoria da xoK εx = εy = 0 Anderson Borghetti Soares = coeficiente de

Poisson

Areias Argilas normalmente adensadas Bishop (1958)2 φ’= ângulo de atrito efetivo

Brooker e

Ireland

'sen,Koφ−=950 Argilas normalmente adensadas φ’= ângulo de atrito efetivo

Apud França (1976) 4 φ’= ângulo de atrito efetivo

Massarsch (1979) 100 extensão da fórmula de Jaky

Argilas pré-adensadas OCR = razão de pré-adensamento

Argilas pré-adensadas

Ko (OC) = Ko do material pré-adensado;

Ko (NC) = Ko do material normalmente adensado; η = constante, em regra entre 0,4 e 0,5

1 Jaky, J. (1944) “The Coefficient of Earth Pressure at Rest”. Journal of Society of Hungarian Architects and Engineers, Budapest, Hungary, p. 355-358 2 Bishop, A W. (1958) “Test Requeriments for Measuring the Coeficiente of Earth Pressure at Rest”. In Proceedings of the Conference on Earth Pressure Problems. Brussels, Belgium, vol.1, p 2-14. 3 Brooker, E.W. e Ireland, H.º (1965) “Earth Pressures at Rest Related to Stress History”. Canadian Geotechnical Journal, vol.2, nº 1, p 1-15. 4 França, H. (1976) “Determinação dos Coeficientes de Permeabilidade e Empuxo no Repouso em Argila Mole da Baixada Fluminense”. Dissertação de Mestrado. PUC-Rio. 5 Ferreira, H.N. (1982) “Acerca do Coeficiente de Impulso no Repouso”. Geotecnia, nº 35, p 41-106.

6 Alpan, I. (1967) “The Empirical Evaluation of The Coeficient Ko and Kor “. Soil and Foundation, Jap. Soc. Soil Mech. Found. Eng., vol.7, nº 1, p 31-40.

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1.1.2. Empuxo passivo x empuxo ativo

Nos problemas de fundações, a interação das estruturas com o solo implica a transmissão de forças predominantemente verticais. Contudo, são também inúmeros os casos em que as estruturas interagem com o solo através de forças horizontais, denominadas empuxo de terra. Neste último caso, as interações dividem-se em duas categorias.

A primeira categoria verifica-se quando determinada estrutura é construída para suportar um maciço de solo. Neste caso, as forças que o solo exerce sobre as estruturas são de natureza ativa. O solo “empurra’ a estrutura, que reage, tendendo a afastar-se do maciço. Na Figura 2 estão apresentadas diversas obras deste tipo.

Na segunda categoria, ao contrário, é a estrutura que é empurrada contra o solo. A força exercida pela estrutura sobre o solo é de natureza passiva. Um caso típico deste tipo de interação solo-estrutura é o de fundações que transmitem ao maciço forças de elevada componente horizontal, como é o caso de pontes em arco (Figura 3).

Em determinadas obras, a interação solo-estrutura pode englobar simultaneamente as duas categorias referidas. É o caso da Figura 4, onde se representa um muro-cais ancorado. As pressões do solo suportado imediatamente atrás da cortina são equilibradas pela força Ft de um tirante de aço amarrado em um ponto perto do topo da cortina e pelas pressões do solo em frente à cortina. O esforço de tração no tirante tende a deslocar a placa para a esquerda, isto é, empurra a placa contra o solo, mobilizando pressões de natureza passiva de um lado e pressões de natureza ativa no lado oposto.

O cômputo da resultante e da distribuição das pressões, quer as de natureza ativa, quer as de natureza passiva, que o solo exerce sobre a estrutura, assim como do estado de deformação associado, é quase sempre muito difícil. Contudo, a avaliação do valor mínimo (caso ativo) ou máximo (caso passivo) é um problema que é usualmente ser resolvido por das teorias de estado limite.

(a) Muros de gravidade(b) Muro de proteção contra a erosão superficial

Figura 2. Exemplos de obra em que os empuxos são de natureza ativa

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