Mecânica dos Solos II, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe Mecânica dos Solos II e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Universidade Federal da Bahia — Escola Politécnica Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (Setor de Geotecnia) MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios Autores: Sandro Lemos Machado e Miriam de Fátima C. Machado Disponível em formato “post escript” no seguinte endereço: http:Nwww.geotec.eng.ufba.br MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios 1» 2 SUMÁRIO FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS 11 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Introdução Conservação da energia Lei de Darcy. Validade da lei de Darcy Coeficiente de permeabilidade dos solos Métodos para determinação da permeabilidade dos solos 1.7 Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade do solo 1.8 Extensão da lei de Darcy para o caso de fluxo tridimensional 1.9 Permeabilidade em extratos estratificados 1.10 Lei de fluxo generalizada (conservação da massa) 1.11 Capilaridade nos solos COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS 21 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 27 2.8 2.9 Introdução Compressibilidade dos solos Ensaio de compressão confinada Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada Cálculo dos recalques totais em campo Analogia mecânica do processo de adensamento proposta por Terzaghi Teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi Obtenção dos valores de Cv. Deformações por fluência no solo 2.10 Aceleração dos recalques em campo FLUXO BIDIMENSIONAL - REDES DE FLUXO 31 Introdução Equação para fluxo estacionário e bidimensional Métodos para resolução da equação de Laplace Redes de fluxo Fluxo de água através de maciços de terra Fluxo de água através de maciços de terra e fundações permeáveis Fluxo de água através de maciços anisotrópicos Fluxo de água em meios heterogêneos RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 41 4.2 4.3 44 Introdução O conceito de tensão em um ponto Círculo de Mohr Resistência dos solos En: para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos Características genéricas dos solos submetidos à ruptura Trajetórias de tensões Aplicação dos resultados de ensaios a casos práticos 80 80 82 83 86 87 93 105 108 1. FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS. 1.1. Introdução. Antes de iniciarmos uma exposição mais ou menos detalhada das bases teórica atuais que se dispõe para tratar dos problemas de fluxo de água no solo, é conveniente esclarecer as razões pelas quais a resolução de tais problemas é de vital importância para o engenheiro geotécnico. Ao se mover no interior de um maciço de solo, a água exerce em suas partículas sólidas forças que influenciam no estado de tensões do maciço. Os valores de pressão neutra e com isto os valores de tensão efetiva em cada ponto do solo são alterados em decorrência de alterações no regime de fluxo. Na zona não saturada, mudanças nos valores de umidade do solo irão alterar de forma significativa os seus valores de resistência ao cisalhamento. De uma forma geral, são os seguintes os problemas onde mais se aplicam os conceitos de fluxo de água nos solos: * Estimativa da vazão de água (perda de água do reservatório da barragem), através da zona de fluxo. Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático Problemas de colapso e expansão em solos não saturados Dimensionamento de sistemas de drenagem Dimensionamento de “liners” em sistemas de contenção de rejeitos o de recalques diferidos no tempo e da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo (estabilidade de taludes). * Análise da possibilidades da água de infiltração produzir erosão, araste de material sólido no interior do maciço, “piping”, etc. ..0 0 4 46 Como se pode observar, o conhecimento das leis que regem os fenômenos de fluxo de água em solos é aplicado nas mais diversas situações da engenharia. Um caso de particular importância na engenharia geotécnica, o qual aplica diretamente os conceitos de fluxo de água em solos, é o fenômeno de adensamento, característico de solos moles, de baixa permeabilidade. Por conta dos baixos valores de permeabilidade destes solos, os recalques totais a serem apresentados por eles, em decorrência dos carregamentos impostos, não ocorrem de imediato, se apresentando diferidos no tempo. A estimativa das taxas de recalque do solo com tempo, bem como a previsão do tempo requerido para que o processo de adensamento seja virtualmente esgotado, são questões fregientemente tratadas pelo engenheiro geotécnico, o qual terá que utilizar de seus conhecimentos acerca do fenômeno de fluxo de água em solos, para respondê-las. O capítulo 2 deste volume trata do tema compressibilidade/adensamento. A influência do fluxo de água na estabilidade das massas de solo se dá pelo fato de que quando há fluxo no solo, a pressão a qual água está sujeita é de natureza hidrodinâmica e este fato produz várias repercussões importantes. Em primeiro lugar, dependendo da direção do fluxo, a pressão hidrodinâmica pode alterar o peso específico submerso do solo. Por exemplo, se a água flui em sentido descendente, o peso específico submerso do solo é majorado. Se o fluxo ocorre em uma direção ascendente, se exerce um esforço sobre as partículas de solo o qual tende a diminuir o seu peso específico submerso. Em segundo lugar e de acordo com o princípio das tensões efetivas de Terzaghi, e conservando-se a tensão total atuando em um ponto na massa de solo e modificando-se o valor da tensão neutra naquele ponto, a sua tensão efetiva será modificada. Como já vimos anteriormente, a tensão efetiva é a responsável pelas respostas do solo, seja em termos de resistência ao cisalhamento, seja em termos de deformações, o que vem a ilustrar ainda mais a importância dos fenômenos de fluxo de água nos solos. Conforme apresentado no capítulo 4 do volume 1 deste trabalho, a água no solo pode se apresentar de diferentes formas, dentre as quais podemos citar a água adsorvida, a água capilar e a água livre. A água adsorvida está ligada às superfícies das partículas do solo por meio de forças elétricas, não se movendo no interior da massa porosa e portanto não participando dos problemas de fluxo. O fluxo de água capilar apresenta grande importância em algumas questões da mecânica do solo, tais como o umedecimento de um pavimento por fluxo ascendente. Contudo, na maioria dos problemas de fluxo em solos, os efeitos da parcela de fluxo devido à capilaridade são de pequena importância e podem ser desprezados, principalmente se considerarmos as complicações te adicionais que surgiriam se estes fossem levados em conta. A água livre ou gravitacional é aquela que sob o efeito da gravidade terrestre pode mover-se no interior do maciço terroso sem outro obstáculo senão aqueles impostos por sua viscosidade e pela estrutura do solo. Em uma massa de solo a água gravitacional está separada da água capilar pelo nível do lençol freático. Nem sempre é fácil se definir ou localizar o nível do lençol freático. Em um solo suficientemente fino, ao efetuar-se uma escavação, o espelho de água que se forma define o lençol freático. Tal superfície de separação porém não existe no solo adjacente, já que devido a natureza do solo em questão deve haver solo totalmente saturado acima do espelho de água formado (ascensão capilar). O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realizado apoiando-se em três conceitos básic. conservação da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (lei de Darcy) e conservação da massa. Estes conceitos serão apresentados de forma resumida nos próximos itens deste capítulo. Após a exposição dos mesmos será apresentada uma formulação ampla, aplicável a todos os casos de fluxo de água em solos. Esta formulação é então simplificada, de modo a considerar somente os casos de fluxo de água em solos saturados, homogêneos e isotrópicos. Obedecendo-se estas restrições, são apresentadas as equações utilizadas para os casos de fluxo bidirecional estacionário e fluxo unidirecional transiente (teoria do adensamento de Terzaghi). 1.2. Conservação da Energia O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, é apresentado aos alunos do curso de engenharia civil nas disciplinas de Física e Fenômenos dos Transportes. Para fins de Geotecnia, contudo, é mais prático se utilizar o conceito de densidade de energia, geralmente expressos em relação ao peso ou ao volume de fluido. A eg. 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total em um ponto do fluido, expressa em termos da razão energia/peso. A energia total ou carga total é igual à soma de três parcelas: (carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética). tl (1.1) Yo 28 h total Onde, hora é a energia total do fluido; z é a cota do ponto considerado com relação a um dado referencial padrão (DATUM); u é o valor da pressão neutra; v é a velocidade de fluxo da partícula de água e g é o valor da aceleração da gravidade terrestre, geralmente admitido como sendo igual a 10 m/s?. Como se pode observar desta equação, este modo de expressar o teorema de Bernoulli conduz à representação da energia específica do fluido em termos de cotas equivalentes, possuindo a unidade de distância (m, cm, mm, etc.). Notar que a relação Joule/Newton possui unidade de comprimento. Como será visto no próximo item deste capítulo, a 7 representação da energia total de um fluido em termos de cotas equivalentes é preferível quando do estudo de problemas envolvendo fluxo de água nos solos. Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de água em solos, a parcela da energia total da água no solo referente à energia cinética, termo (v?/2g), pode ser desprezada. Isto faz com que a eq. 1.1 possa ser escrita de uma forma mais simplificada: =74 (1.2) h, total A carga altimétrica (z) é a diferença de cota entre o ponto considerado e o nível de referência. A carga piezométrica é a pressão neutra no ponto, expressa em altura de coluna d'água. A fig. 1.1 apresenta a variação das parcelas de energia de posição (z) e de pressão do fluido (u/y,) em um reservatório de água em situação estática (sem a ocorrência de fluxo). Conforme se pode observar desta figura, as parcelas de energia de posição (ou gravitacional) e de pressão variam de tal forma a manter constante o valor do potencial total da água no solo. Nivel do lençol freático u= 4, ondez é distância vertical do ponto considerado até o nível do lençol freático DATUM Energia pneumática= u/y, Energia de posição= 2 Energia totd = wW'g +z “ Figura 1.1 - Variação das energias de posição, pneumática e total ao longo de um reservatório de água em condições estáticas. Conforme será visto no item seguinte deste capítulo, para que haja fluxo de água entre dois pontos no solo, é necessário que a energia total em cada ponto seja diferente. A água então fluirá sempre do ponto de maior energia para o ponto de menor energia total. Costuma-se definir a energia livre da água em um determinado ponto do solo como a energia capaz de realizar trabalho (no caso, fluxo de água). Considerando-se a condição necessária para que haja fluxo no solo exposta acima, a energia livre poderia ser representada pela diferença entre os valores de energia total nos dois pontos considerados da massa de solo. Desta forma, caso o nível de referência (DATUM) apresentado na fig. 1.1 fosse modificado, o valor da energia total em cada ponto também o seria, porém a diferença entre as energias totais permaneceria constante, ou seja, a energia livre da água entre os dois pontos permaneceria inalterada, independente do sistema de referência. No item seguinte deste capítulo, o termo hora da equação de Bernoulli será denominado de potencial total da água no solo e será representado pelo símbolo h. 10 (1.6) onde: i. é chamado gradiente hidráulico critico (aproximadamente igual a 1,0 para a maioria dos solos). A condição i > i. implica, portanto, em pressões efetivas nulas em quaisquer pontos do solo. No caso de solos arenosos (sem coesão), a resistência está diretamente vinculada às pressões efetivas atuantes (s = 6º tg 4). Atingida a condição de fluxo para ic, resulta uma perda total da resistência ao cisalhamento da areia, que passa a se comportar como um líquido em ebulição. Este fenômeno é denominado areia movediça. Nota-se, portanto, que a areia movediça não constitui um tipo especial de solo, mas simplesmente, uma areia através da qual ocorre um fluxo ascendente de água sob um gradiente hidráulico igual ou maior que A ocorrência de areia movediça na natureza é rara, mas o homem pode criar esta situação nas suas obras. A fig. 1.4 apresenta duas situações em que este fenômeno pode ocorrer. No caso (a) tem-se uma barragem construída sobre uma camada de areia fina sobreposta a uma camada de areia grossa. A água do reservatório de montante percolará, preferencialmente, pela areia grossa e sairá a jusante através da areia fina com fluxo ascendente. No caso (b) tem-se uma escavação em areia saturada e rebaixamento do nível de água para permitir a execução dos trabalhos. lr (a) tb) Figura 1.4 — Condições de areia movediça criada em obras. Modificado de Pinto, 2000. Um outro tipo de ruptura hidráulica é aquele que resulta do carreamento de partículas do solo por forças de percolação elevadas, sendo o fenômeno designado, comumente, pelo termo em inglês “piping”(entubamento). Este fenômeno pode ocorrer, por exemplo, na saída livre da água no talude de jusante de uma barragem de terra, onde as tensões axiais sendo pequenas, resultam em valores baixos das forças de atrito interpartículas que, m, tornam— se passíveis de serem arrastadas pelas forças de percolação. Iniciado o processo, com o carreamento de partículas desta zona do maciço, desenvolve-se um mecanismo de erosão tubular regressiva, que pode levar ao colapso completo da estrutura. 1.2.3 Controle das Forças de Dercolação q Devido aos graves problemas que podem resultar da ocorrência de forças de percolação elevadas, torna-se imprescindível o controle destas forças em uma obra de terra. Este controle pode ser feito, basicamente, por dois procedimentos distintos, sendo usual a adoção conjunta de ambos em um mesmo projeto, que são: redução da vazão de percolação e adoção de dispositivos de drenagem. A fig. 1.5 sintetiza as soluções clássicas para uma barragem de terra, que incorporam os seguintes dispositivos para a redução da vazão de percolação: construção de tapetes impermeabilizante a montante (1); construção de revestimentos de proteção do talude de montante (2); zoneamento do maciço, com núcleo constituído de material de baixa permeabilidade (3); construção de trincheira de vedação (cut off) , escavada na fundação e preenchida com material de baixa permeabilidade (4); construção de cortina de injeção (5). Adicionalmente, em termos de dispositivos de drenagem, podem ser adotadas as seguintes soluções: execução de filtros verticais e inclinados (6); construção de tapetes filtrantes (filtros horizontais), (7); zoneamento do maciço com material mais permeável na zona de jusante (8); execução de drenos verticais ou poços de alívio (9); construção de enrocamento de pé (10). Material a ser protégido enrocamento de pé Figura 1.5 — Elementos para controle de forças de percolação. Devido à percolação de água de um solo relativamente fino para um solo mai granular (areias e pedregulhos), existe a possibilidade de carreamento das partículas finas para o solo granular, com crescente obstrução dos poros e consequente redução da drenagem. Tal condição ocorre, por exemplo, entre o material do maciço de uma barragem de terra e o enrocamento executado no pé do talude de jusante (ver fig. 1.5). Há portanto, necessidade de evitar estes danos mediante a colocação de filtros de proteção entre o solo fino passível de erosão e o enrocamento de pé, os quais devem satisfazer duas condições básicas: * Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente pequenos para impedir o carreamento das partículas do solo adjacente a ser protegido; * Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente grandes para garantir uma elevada permeabilidade e evitar o desenvolvimento de altas pressões hidrostáticas. A escolha do material de filtro, baseada nestes regu curva granulométrica do solo a ser protegido. Terzaghi propôs tos básicos, é feita a partir da seguintes relações: D(15) <4a5D(85), D(15) >4a5D(15), (1.7) sendo, f, o índice relativo ao material de filtro e, s, o índice relativo ao solo a ser protegido e ainda, D(%), o diâmetro correspondente à porcentagem que passa, ou seja, semelhante as definições de Dio e Doo. Na fig. 1.6 tem-se um exemplo de como escolher a curva granulométrica de um filtro, para proteger um solo com curva granulométrica conhecida. Estabelecidos os limites para D(15) (pontos A e B), traçam-se, por estes pontos, curvas granulométricas de coeficiente de uniformidade aproximadamente iguais ao solo a ser protegido, definindo-se, portanto, uma faixa de granulometrias possível de atender às condições exigidas para o filtro de proteção. 100 80 60 — 40 — % que passa 204. i DAS, D(85), / Dasyp4a5Degsy, Pas 25Pasy, Figura 1.6 — Escolha da faixa de variação granulométrica para filtros de proteção. Modificado de Bueno & Vilar, 1985. 1.3. Lei de Davey Conforme estudado na disciplina Fenômenos de Transporte, os problemas de fluxo podem ser divididos em duas grandes categorias: fluxo (ou escoamento) laminar e fluxo turbulento. No regime de fluxo laminar as partículas do fluido se movimentam em trajetórias paralelas, uma não interferindo no movimento das outras. No regime de fluxo turbulento, as trajetórias de fluxo são irregulares, cruzando-se umas com as outras de forma inteiramente aleatória. Osborne Reynolds, em seu experimento clássico estudando fluxo em condutos fechados, estabeleceu um limite inferior de velocidade no qual o fluxo muda as suas características de laminar para turbulento. Este limite é denominado de velocidade crítica, e os fenômenos de fluxo que ocorrem com valores de velocidade abaixo da velocidade crítica são considerados como pertencentes a categoria de fluxo laminar, caso contrário, são tratados como problemas de fluxo turbulento. No caso de fluxo laminar de água no solo, a resistência ao fluxo é devida principalmente à viscosidade da água e as condições de contorno do problema possuem menor importância. A velocidade critica de escoamento, ve, é governada por um número admensional, denominado de número de Reynolds (R). A eg. 1.8 apresenta a expressão utilizada para o cálculo do número de Reynolds. Verifica-se experimentalmente que a velocidade crítica para escoamento em tubos corresponde a um número de Reynolds de aproximadamente 2000. Valores típicos: em/s 102 10 102 104 10% 103 1040 | Pedregulho | Areia | Areia fina, silte e mistura de | Argila argila com ambos Figura 1.8 — Faixas de variação de valores do coeficiente de permeabilidade para diferentes tipos de solo. Os solos, quando não saturados, apresentam coeficientes de permeabilidade menores do que quando saturados. Considerando-se dados experimentais, pode-se atribuir a solos com grau de saturação de 90% coeficientes de permeabilidade da ordem de 70% do correspondente ao estado saturado. Esta diferença não pode ser atribuída exclusivamente ao menor índice de vazios disponível, pois as bolhas de ar existentes são um obstáculo ao fluxo. Neste caso, a situação da água na interface água/ar das bolhas é parcialmente responsável pela diferença. 1.6. Métodos para Determinação da Dermeabilidade dos Solos A avaliação da permeabilidade de um solo pode ser feita diretamente, através de ensaios de campo e laboratório ou indiretamente, utilizando-se de correlações empíric A determinação do coeficiente de permeabilidade em laboratório é conceitualmente muito simples, mas os ensaios são de difícil realização. Os ensaios de campo não são tão bem controlados como os de laboratório, porém resultam do comportamento dos maciços de solo, isto é, na maneira como se encontram na natureza, enquanto que a validade dos resultados de laboratório são função da qualidade e da representatividade das amostras utilizadas nos ensaios. 1.6.1. Corelações empíricas Os solos granulares podem ter o seu coeficiente de permeabilidade estimado utilizando-se os resultados de ensaios para a determinação de sua granulometria. Para estes solos, uma boa indicação do coeficiente de permeabilidade é dada pela equação de Hazen, a qual correlaciona o coeficiente de permeabilidade do solo com o diâmetro efetivo (dio) de sua curva característica. Esta equação, proposta por Hazen (1911) deve ser usada somente para os casos de areia e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos. k=C.dj 12) Para k expresso em cm/s e o diâmetro efetivo expresso em cm, temos 90 < € <120 sendo o valor de C = 100 muito usado. Outra equação também utilizada na estimativa de valores de coeficientes de permeabilidade é a fórmula de Sing: e=a+pBlog(k) (1.13) Onde a = 10B e B = 0,01-IP + 8. ô é uma constante do solo, geralmente adotada como igual a 0,05. Na eg. 1.13 k é expresso em cm/s. A proporcionalidade entre k e di”, adotada na fórmula de Hazen, tem respaldo em dedução de fluxo de água através de tubos capilares. Recomenda-se que o coeficiente de uniformidade do solo (C,) seja menor que 5, para a utilização desta relação. Deve se notar 16 que na equação proposta por Hazen o diâmetro equivalente dos vazios das areias, e, portanto, a sua permeabilidade, é determinada pela sua fração mais fina, pouco interferindo a sua fração granulométrica mais gros Duas outras equações que se aplicam à avaliação da permeabilidade em meios porosos são as de Taylor (eg. 1.14) e a de Kozeny-Carman (eg. 1.15): 3 tecto (1.14) u l+e 3 pre (1.15) u l+e ks? Sendo: e = índice de vazios do solo, Y, = peso específico do fluido, u= viscosidade do fluido, k, = fator que depende da forma dos poros e da tortuosidade da trajetória da linha de fluxo, S= superfície específica, D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo, C = fator de forma. 1.6.2. Através do Ensaio de Adensamento. Conforme será apresentado no capítulo 2, através do ensaio de adensamento e fazendo-se uso da teoria da consolidação unidirecional de Terzaghi, pode-se estimar o coeficiente de permeabilidade dos solos através da eg. 1.16. Nesta equação, a, é o coeficiente de compressibilidade do solo (expresso em termos de m?kN), C, é o seu coeficiente de adensamento (expresso em termos de m?/s), Yw é O peso específico da água, (expresso em termos de kN/mº) e e, é o índice de vazios inicial da amostra. Neste caso, k é expresso em m/s. Uma outra forma de se obter o coeficiente de permeabilidade do solo durante o ensaio de adensamento é realizando-se um ensaio de permeabilidade a carga variável, através da célula edométrica, entre dois estágios de carregamento. Isto é feito principalmente quando se deseja agilizar a obtenção de resultados e estudar a variação do coeficiente de permeabilidade do solo com o seu índice de vazios. 1.6.3. Através de Permeâmetros São os ensaios de laboratório mais utilizados. A seguir são apresentados, de modo sucinto, os métodos empregados na realização de cada tipo de ensaio. 1.6.3.1. Desmeâmetro de Carga Constante O esquema montado para a realização deste ensaio se assemelha em muito com aquele elaborado por Darcy para a realização de sua experiência histórica (fig. 1.7) sendo reapresentado na fig. 1.9. Este ensaio consta de dois reservatórios onde os níveis d'água mantidos constantes e com diferença de altura (AH), como demonstra a fig. 1.9. Medindo-se a vazão q e conhecendo-se as dimensões do corpo de prova (comprimento L e a área da seção transversal A), calcula-se o valor da permeabilidade, k, através da eg. 1.17. q=kxixa q=vollt vol=kXixaxt i=AHIL Deste modo temos: volxL = DADO 1.17 : AXA Hxt ( , em que vol: quantidade de água medida na proveta comprimento da amostra medido no sentido do fluxo A: área da seção transversal da amostra AH: diferença de nível entre o reservatório superior e inferior t: tempo medido entre o início e o fim do ensaio O permeâmetro de carga constante é sempre utilizado toda vez que temos que medir a permeabilidade em solos granulares (solos com razoável quantidade de areia e/ou pedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados. Figura 1.9 - Esquema utilizado no ensaio de permeabilidade a carga constante. 1.6.3.2. Dermeâmetro de Carga Oariável O permeâmetro de carga variável é usado quando ensaiamos solos com baixos valores de permeabilidade. Seu uso é requerido porque senão teríamos que dispor de um tempo muito longo para percolar a quantidade de água necessária para a determinação de k com o uso do permeâmetro de carga constante. Além disto, devido às baixas velocidades de fluxo, a evaporação da água para a atmosférica passa a ter grande importância e cuidados especi devem ser tomados durante a realização dos ensaios. A fig. 1.10 apresentada a seguir ilustra o esquema montado para a realização do ensaio de permeabilidade a carga variável. No ensaio de permeabilidade a carga variável medem-se os valores de h obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio (notar que a diferença de potencial entre os dois lados da amostra, aqui representada por h(t), não é mais uma constante). São também anotados os valores de temperatura quando da efetuação de cada medida. O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendo-se uso da lei de Darcy e levando-se em conta que a vazão de água através do corpo de prova pode ser representada pela eg. 1.18 (conservação da massa), apresentada adiante. 20 realizadas leituras do nível de água no revestimento do furo e do tempo decorrido desde o início do ensaio. O coeficiente de permeabilidade para o caso do ensaio de infiltração é calculado com o uso da eq. 1.23, apresentada adiante. k [5 )(5,) (1.23) 4h Ji Ar Os ensaios de campo para a determinação do coeficiente de permeabilidade do solo, se realizados com perícia, tendem a fornecer valores de coeficiente de permeabilidade mais realísticos, já que são realizados aproximadamente na mesma escala do problema de engenharia e levam em conta os eventuais “defeitos” do maciço de solo (fraturas, anisotropia do material, não homogeneidade, etc.). Os ensaios de laboratório, embora realizados com maior controle das condições de controle do problema, utilizam em geral amostras de solo de pequenas dimensões, que deixam a desejar quanto a representatividade do maciço. Maiores detalhes sobre a realização de ensaios de permeabilidade em campo são obtidos em De Lima (1983) e ABGE (1981). Figura 1.12 — Esquema ilustrativo do ensaio de infiltração. Modificado de Caputo (1981). 1.7.CFatores que Influem no Coeficiente de Dermeabilidade do Solo Além de ser uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de valores, o coeficiente de permeabilidade de um solo é uma função de diversos fatores, dentre os quais podemos citar a estrutura, o grau de saturação, o índice de vazios, etc. Quanto mais poroso é o solo maior será a sua permeabilidade. Essa correlação pode ser visualizada através das equações 1.14 e 1.15. Deve-se salientar, contudo, que a permeabilidade depende não só da quantidade de vazios do solo mas também da disposição relativa dos grãos. pal Amostras de um mesmo solo, com mesmo índice de vazios, tenderão a apresentar permeabilidades diferentes em função da estrutura. A amostra no estado disperso terá uma permeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada. Este fator é marcante no caso de solos compactados que, geralmente, quando compactados no ramo seco, apresentam uma disposição de partículas (estrutura floculada) que permite maior passagem de água do que quando compactados mais úmido (estrutura dispersa), ainda que com o mesmo índice de vazios. Solos sedimentares, os quais por sua gênese possuem uma estrutura estratificada, geralmente apresentam fortes diferenças entre os valores de permeabilidade obtidos fazendo— se percolar água nas direções vertical e horizontal, em uma mesma amostra (anisotropia surgida em decorrência da estrutura particular destes solos). Quanto maior o grau de saturação de um solo maior será sua permeabilidade, pois a presença de ar nos vazios do solo constitui um obstáculo ao fluxo de água. Além disto, quanto menor o Sr, menor a seção transversal de água necessária para a ocorrência do fluxo. Além dos fatores relacionados acima, a permeabilidade também sofre influência das características do fluido que percola pelos vazios do solo. A permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do fluido (geralmente água). Essas duas propriedades variam com a temperatura, entretanto, a variação da viscosidade é muito mais significativa do que o peso específico (quanto maior a temperatura, menor a viscosidade e menor o peso específico da água). É prática comum se determinar a permeabilidade a uma dada temperatura de ensaio e, em seguida, corrigir o resultado para uma temperatura padrão de 20ºC, através da fórmula: Hr 20" “7 Hog (1.24) onde: kr e [tr são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura de ensaio e ks € [loo, são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura padrão (20º0). 1.8. Extensão da Lei de Darey para o Caso de Fluxo Tridimensional. A lei de Darcy pode ser estendida para o caso de fluxo tridimensional através da eg. 1.25 apresentada adiante. Para o caso de solo isotrópico (k=k,=k,), a eg. 1.25 pode ser simplificada, resultando na eg. 1.26. kh. KO. 0h (195) V=— + +— Er 0y 1 õz ) V=-w(24;42h,2h,) (120) Ox Oy Oz 1.9. Dermeabilidade em Tervenos Estratificados Os depósitos de solos naturais podem exibir estratificação ou serem constituídos por camadas com diferentes coeficientes de permeabilidade na direção vertical e horizontal. A permeabilidade média do maciço dependerá da direção do fluxo em relação à orientação das camadas. Dois casos podem ser facilmente considerados: fluxo na direção paralela à estratificação e fluxo perpendicular à estratificação. 9 3 Fluxo paralelo aos planos das camadas do solo: A fig. 1.13 mostra um esquema de fluxo paralelo à direção das camadas do solo. O solo é constituído por camadas de material com coeficiente de permeabilidade diferentes (k,, ko, kn). Na direção horizontal todas as camadas estão sujeitas ao mesmo gradiente hidráulico (i). Como V=ki, e k é diferente para as camadas, então a velocidade de fluxo será diferente para cada camada (Vi-kii, Vo=ko.i, Vo=kaci). Considerando um comprimento unitário na direção perpendicular ao plano do papel, temos que área de fluxo de cada camada será hi, h»,....h, respectivamente, e esta valerá h para todas as camadas. h, q —— k, ' h, q — k, h h, 4 —— k, Figura 1.13 - Fluxo paralelo aos planos das camadas. A vazão total que passa pelo solo é soma da vazões em cada camada. Assumindo ks como a permeabilidade média do solo, paralela à estratificação e aplicando a eg. 1.27 podemos determinar a permeabilidade média do maciço (eq. 1.28). q=qtqn+ta+.+a, (1.27) mas, K ih=k ih +k,ih ++ ih, De i=1 (1.28) Fluxo perpendicular aos planos das camadas do solo: Um esquema de fluxo perpendicular à estratificação do maciço é apresentado na fig. 1.14. Na direção vertical, sendo contínuo o escoamento, a vazão que passa através de cada camada é a mesma e a perda de carga é diferente em cada uma delas (Ah,, Ah,, Ah,). Desde que a vazão é constante em todas as camadas e a área da seção transversal ao fluxo é a mesma, a velocidade de fluxo também será a mesma em todas amadas. Considerando-se ainda que h, ho, h, são a espessura de cada camada de solo e ki, ko, k,, OS coeficientes de permeabilidade de cada camada, podemos escrever a equação da permeabilidade média na direção vertical (k,), eq. 1.29: 14 W=4,5=4, V.A=V/A=V,A=..=V,A ou V=V=V=.=V nn z 1 2 n 25 caso da direção y, pode-se mostrar que a taxa de armazenamento total da água no solo é dada pela eq. 1.37, apresentada adiante (lei de conservação da massa). dqura = dq: + dgy + dg: (1.36) ovo ov, ov “++ —S).dr-dy-dz (1.37) da =(— total õ x õ y õ z O termo dx-dy-dz representa o volume do elemento infinitesimal de solo considerado. Deste modo, podemos exprimir a taxa de armazenamento total da água no solo, em relação ao próprio volume do elemento infinitesimal, pela eg. 1.38. de Vo ovo ov My (Vs Vs (2. (1.38) dv dx dy dz Por sua vez, o termo dQwa/dv pode ser expresso como uma função dos índices físicos do solo. A fig. 1.16 apresenta um diagrama de fases para o elemento de solo considerado, em termos de índice de vazios. Conforme se pode observar do diagrama de fases apresentado nesta figura, a relação volume de água/volume total do elemento de solo é dada por Sr-e/(I+e), onde e é o índice de vazios inicial da amostra e Sr o seu grau de saturação. O termo dgora/dv corresponde a variação da relação Sr-e/(l+e) no tempo, podendo ser representado pela eq. 1.39. Igualando-se as Equações 1.38 e 1.39 chega-se a eg. 1.40, a qual atende aos requerimentos impostos pelo princípio da conservação da massa de água no solo. a(Sre) Mia (1.39) ôrl+e) dy ' oV.o OV, dv. Are) (o D mayde dr(l+e) dx dy dz (1.40) Pesos Volumes 0 e YwSr'e Sre ls+e % 1 Figura 1.16 — Diagrama de fases para o elemento de solo considerado. A eg. 1.25 apresentada anteriormente representa a lei de Darcy aplicada para um caso de fluxo tridimensional. Da eg. 1.25 pode-se deduzir as igualdades apresentadas na eg. 1.41, mostrada adiante. vet My=dhy= (1.41) x dy é “Oz 26 Substituindo-se os termos apresentados na eg. 1.41 dentro da eg. 1.40 chega-se a eg. 1.42, apresentada adiante, a qual representa a equação geral para o caso de fluxo de água em solos. kçõh kh kdh õ o— A Sre) bx | êy | à ndyd: ôt(l+e) dx dy õz (1.42) Para o caso de fluxo em solo não saturado, heterogêneo e anisotrópico, tanto os valores dos coeficientes de permeabilidade em cada direção (kx, ky e k,) quanto os valores do potencial total da água no solo serão dependentes das coordenadas do ponto considerado e do grau de saturação do solo, de modo que a resolução analítica da eq. 1.42 se torna bastante árdua, senão impossível. Deve-se ressaltar, contudo, que com o desenvolvimento das técnicas computacionais de representação do contínuo (como o método dos elementos finitos, por exemplo), a resolução de tais problemas se tornou possível, em tempo viável, para uma enorme variedade de condições de contorno. Para o caso de fluxo de água em solo saturado, homogêneo e isotrópico, a eg. 1.42 é reduzida a eg. 1.43 apresentada a seguir. 1 de =k dh” dh? au (re) o (o) 079 (1.43) A eq. 1.43 é utilizada na resolução de dois tipos de problemas fundamentais para a mecânica dos solos envolvendo fluxo de água: Fluxo bidimensional estacionário (fluxo estacionário, do inglês “steady state flow”) e a teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi (Fluxo transiente, do inglês “transient flow”). Diz-se que o movimento de água no solo está em um regime estacionário quando as condições de contorno do problema não mudam com o tempo. No caso da eg. 1.43 para fluxo estacionário, o índice de vazios do solo é uma constante, de modo que esta equação pode ser rescrita (considerando-se o fluxo somente em duas direções) como a eg. 1.44. resto ad (1.44) A resolução analítica da eg. 1.44 nos fornece duas famílias de curvas ortogonais entre si (linhas de fluxo e linhas equipotenciais). Além de ser resolvida analiticamente, a eg. 1.44 pode ser resolvida utilizando-se uma grande variedade de métodos, como o método das diferenças finitas, o métodos dos elementos finitos, através de modelos reduzidos ou através de analogias com as equações que governam os problemas de campo elétrico ou termodinâmicos. Os métodos utilizados para a resolução da eg. 1.44 são apresentados no capítulo 3 deste trabalho. A título ilustrativo, a fig. 1.17 apresenta a resolução de um problema de fluxo de água através da fundação de uma barragem de concreto contendo uma cortina de estacas pranchas em sua extremidade esquerda. Notar a ortogonalidade entre as linhas de fluxo e as linhas equipotenciais encontradas na resolução do problema. Diz-se que o movimento de água no solo está em um regime transiente quando as condições de contorno do problema mudam com o tempo. Neste caso, o valor do índice de vazios do solo irá mudar com o desenvolvimento do processo de fluxo. Um dos casos mais importantes de fluxo transiente em solos é o caso da teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi, estudada no capítulo seguinte. Para o caso de fluxo transiente unidirecional a eq. 1.43 se transforma na eg. 1.45 apresentada a seguir. a(sre) Oh (1.45) ôr(l+e) on SF. Figura 1.17 - Esquema ilustrativo de resolução de um problema de fluxo estacionário bidimensional. Modificado de Holtz & Kovacs, 1981. Como veremos no capítulo seguinte, as variações no potencial total da água no solo, para o caso dp adensamento, serão provocadas por carregamentos externos aplicados na superfície do terreno, sob determinadas condições de contorno. Os carregamentos aplicados ao solo irão fazer surgir excessos de pressão neutra, os quais tenderão a se di expulsão da água presente nos vazios do solo (diminuição do seu índice de vazios). 1.11. Capilaridade dos Solos 1.11.1. Conhecimento Físico do Fenômeno. Neste item é feita uma revisão sumária de alguns conceitos envolvendo o fenômeno da capilaridade em solos. O assunto capilaridade já deve ser do conhecimento dos alunos deste curso de mecânica dos solos, sendo normalmente estudado nas disciplinas de física aplicada. Para o estudo da ascensão da franja capilar nos solos, os seus vazios são associados a tubos capilares interconectados, ainda que muito irregulares. Logo, a capilaridade se manifesta nos solos pela propriedade que possuem os líquidos de poderem subir, a partir do nível do lençol freático, pelos canais tortuosos do solo, formados pelos seus vazios. No caso dos solos, o líquido o qual ascende além do nível freático é geralmente a água, pura ou contendo alguma substância dissolvida. A explicação dos fenômenos capilares é feita com base numa propriedade do solo associada com a superfície livre de qualquer líquido, denominada tensão superficial. A tensão superficial resulta da existência de forças de atração de curto alcance entre as moléculas, denominadas de forças de Van der Waals, ou simplesmente forças de coesão. A distância limite de atuação destas forças, isto é, a distância máxima que uma molécula consegue exercer atração sobre as outras, é conhecida pelo nome raio da esfera de ação molecular *r”, que na água, não excede 5x10% cm. Deste modo, qualquer molécula cuja esfera de ação não esteja totalmente no interior do líquido, não se equilibra, porque a calota inferior da sua esfera de ação está repleta de moléculas que a atrai, o que não acontece com a calota superior, que cai fora do líquido, e não está cheia de moléculas como a inferior (vide fig. 1.18). Tais molécul: o atraídas para o interior do líquido pela resultante destas forças de coesão não equilibradas. Evidentemente, 30 O fenômeno da capilaridade é responsável pela falsa coesão das areias, quando e: se encontram parcialmente saturadas. Em areias puras, areias de praias por exemplo, não há aderência entre os seus grãos, seja no estado seco ou completamente saturado. Nota-se entretanto, que quando nessas areias existe um teor de umidade entre zero e a umidade de saturação, surge um menisco entre os contatos dos grãos, que tende a aproximar as partículas de solo. Essas forças de atração surgem em decorrência do fenômeno da capilaridade e são responsáveis pela coesão aparente das areias Nas argilas, quando secas, há uma diminuição considerável do raio de curvatura dos meniscos, levando a um aumento das pressões de contato e a uma aproximação das partículas, provocando o fenômeno da retração por secagem no solo. Durante o processo de secagem das argilas, as tensões provocadas em decorrência da capilaridade podem se elevar a ponto de provocar trincas de tração no solo. 31 2. COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS. 2.1. Introdução. Quando as cargas de uma determinada estrutura são transmitidas ao solo, estas geram uma redistribuição dos estados de tensão em cada ponto do maciço (acréscimos de tensão), a qual, por sua vez, irá provocar deformações em toda área nas proximidades do carregamento, inevitavelmente resultando em recalques superficiais. Os dois fatores mais importantes na análise de uma fundação qualquer são 1) — As deformações do solo, especialmente aquelas que irão resultar em deslocamentos verticais (recalques na cota de assentamento da estrutura) e 2) A resistência ao cisalhamento do solo, responsável pela estabilidade do conjunto solo/estrutura. Para análise do primeiro requerimento imposto à fundação (recalques admissíveis da fundação), deve-se considerar e estudar aspectos relativos à deformabilidade (ou compressibilidade) dos solos. A natureza das deformações do solo sob os carregamentos a ele impostos, pode ser elástica, plástica, viscosa ou mesmo se apresentar (como na maioria dos casos) como uma combinação destes três tipos de deformação. As deformações elásticas geralmente causam pequenas mudanças no índice de vazios do solo, sendo totalmente recuperadas quando em um processo de descarregamento. Não se deve nunca confundir os termos elasticidade e linearidade, já que um material pode se comportar de maneira elástica e não linear. Diz-se que um material se comporta plasticamente quando, cessadas as solicitações a ele impostas, não se observa nenhuma recuperação das deformações ocorridas no corpo. Em todos os dois tipos de deformação relatados acima, a resposta do solo a uma mudança no seu estado de tensões efetivo é imediata. Quando o solo, mesmo com a constância do seu estado de tensões efetivo, continua a apresentar deformações com o tempo, diz-se que ele está a apresentar um comportamento do tipo viscoso (processo de fluência). As deformações de compressão do solo, as quais são as principais responsáveis pelo aparecimento de recalques na superfície do terreno, são devidas ao deslocamento relativo das partículas de solo (no sentido de torná-las mais próximas umas das outras), tendo à deformações que ocorrem dentro das partículas geralmente uma pequena influência nã deformações volumétricas totais observadas. Já que nos depósitos naturais o solo se encontra geralmente confinado lateralmente, os recalques apresentados pelas estruturas de fundação são devidos, em sua maior parte, às variações volumétricas de compressão apresentadas no interior do maciço de solo. Pode-s ainda dizer que, neste caso, as deformações no sentido vertical compõem a maior parte das deformações volumétricas observadas. 2.2. Compressibilidade dos Solos Como o solo é um sistema particulado, composto de partículas sólidas e espaços vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água, os decréscimos de volume por ele apresentados podem ser atribuídos, de maneira genérica, a três causas principais: * Compressão das partículas sólidas * Compressão dos espaços vazios do solo, com a consegiiente expulsão de água, no o de solo saturado. * Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo. Para a magnitude das cargas geralmente aplicadas na engenharia geotécnica aos solos, as deformações ocorrendo na água e nas partículas sólidas podem ser desprezadas, 32 calculando-se as deformações volumétricas do solo a partir das variações em seu índice de vazios. A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das partículas que o compõe e do grau em que as partículas do solo são mantidas uma em contato com a outra. Uma estrutura mais porosa, como no caso de uma estrutura floculada, irá resultar em um solo mais compressível do que um solo contendo uma estrutura mais densa. Um solo composto basicamente de partículas lamelares será mais compressível do que um solo possuindo partículas predominantemente esférica Quando há acréscimos de pressão no solo, é natural que este se deforme, diminuindo o seu índice de vazios. Se a pressão anteriormente aplicada ao solo é então retirada, alguma expansão (recuperação elástica) irá ocorrer, mas nunca na totalidade das deformações s anteriormente. Em outras palavras, o comportamento apresentado pelo solo é preferencialmente de natureza elastoplástica. No caso de solos saturados e considerando-se as hipótese efetuadas anteriormente (água e partícula sólidas incompressíveis), caso haja diminuição de volume do solo (acréscimos de pressão), o solo deverá expulsar água de seus vazios, o contrário ocorrendo no caso de alívio de pre s. Para o caso dos solos finos, os quais tendem a possuir baixos valores de permeabilidade, estes processos de deformação podem requerer muito tempo para que ocorram em sua totalidade. O processo de compressão gradual do solo devido a expulsão de água em seus vazios é denominado de adensamento, e a equação governando o processo de adensamento do solo já foi apresentada no capítulo anterior (eg. 1.45). Nota-se pois, que no proc: de adensamento estudamos dois fenômenos de natureza distinta, que ocorrem simultaneamente no solo: um processo de fluxo e um processo de compressão do solo, devido à modificações nos valores de tensão efetiva atuando no interior do maciço. Vê-se daqui que a análise do processo de adensamento do solo deve ser feita de modo acoplado, isto é, considerando-se características de deformabilidade e fluxo do solo de modo conjunto. 2.3. Ensaio de compressão confinada O estudo da compressibilidade dos solos é normalmente efetuado utilizando-se o edômetro, um aparelho desenvolvido por Terzaghi para o estudo das características de compressibilidade do solo e da taxa de compressão do solo com o tempo. Este aparelho foi posteriormente modificado por Casagrande, sendo algumas vezes denominado de consolidômetro. A fig. 2.1 apresenta, de modo esquemático, o aparelho utilizado nos ensaios de compressão confinada. PEDR POROS: DA II, ZALZZ Figura 2.1 - Esquema utilizado nos ensaios de compressão confinada. Modificado de Caputo (1981). 35 A inclinação em cada ponto da curva de compressão do solo é dada pelo seu coeficiente de compressibilidade (a,), representado pela eg. 2.2. Da análise da fig. 2.3 nota-se que durante o ensaio de adensamento o solo se torna cada vez mais rígido (ou menos compressível), conduzindo a obtenção de valores de a, cada vez menores (pode-se notar que o coeficiente de compressão do solo varia de forma inversamente proporcional ao seu módulo de elasticidade). (2.2) O sinal negativo na eg. 2.2 é necessário pois o índice de vazios e a pressão vertical do solo variam em sentido contrário (acréscimos na tensão vertical irão causar decréscimos no índice de vazios do solo). Na análise da fig. 2.3, a expressão primeiro carregamento significa que os carregamentos que ora se impõem ao solo superam o maior valor por ele já sofrido em sua história de carregamento prévia. Este conceito é bastante importante, pois o solo (assim como qualquer material que apresente um comportamento elastoplástico), guarda em sua estrutura indícios dos carregamentos anteriores. Assim, na fig. 2.3, dizemos que o trecho da curva de compressão do solo entre os pontos A e B corresponde a um trecho de carregamento virgem da amostra, no sentido de que a amostra ensaiada nunca antes experimentara valores de tensão vertical daquela magnitude. Quando isto ocorre, dizemos que a amostra de solo é normalmente adensada. É fácil perceber que para o trecho da curva de compressão B-D-B (trecho de descarga/recarregamento), a amostra não pode ser classificada como normalmente adensada, já que a tensão a qual lhe é imposta neste trecho é inferior a tensão máxima por ela já experimentada (ponto B). Nota-se também que no trecho B-D-B o comportamento do solo é essencialmente elástico, ou seja, as deformações que ocorrem no solo neste trecho, além de pequena monta, são quase que totalmente recuperáveis. Quando o estado de tensões ao qual o solo está submetido é inferior ao máximo valor de tensão por ele já sofrido, o solo é classificado como pré-adensado. A partir do ponto B da curva de compressão do solo, todo acréscimo de tensão irá levar o solo a um estado de tensão superior ao maior estado de tensão já experimentado anteriormente, de modo que no trecho B-C o solo é novamente classificado como normalmente adensado. Na fig. 2.4 os mesmos resultados já apresentados na fig. 2.3 estão plotados em escala semi-log. Como se pode observar, em escala semi-log estes resultados podem ser aproximados por dois trechos lineares (embora para o trecho descarga/recarga, D-B-D, esta simplificação não se ajuste de forma tão satisfatória como nos trechos de carregamento virgem A-B e B-C). As inclinações dos trechos de descarregamento/recarregamento e carregamento virgem da curva de compressão em escala semi-log são dadas pelos índices de recompressão (Ce) e de compressão (Cc), respectivamente. As Equações 2.3 e 2.4 ilustram as expressões utilizadas no cálculo dos índices de compressão e recompressão do solo. (e, — e) c=""—— S log| —L Su (trecho de compr: ee, o (e-e) lo: Sy Ss vi (trechos de descompressão e recompressão do solo) (2.4) 36 tra O efeito do pré-adensamento sobre os solos. Nesta figura, em que a curva de compressão do solo foi aproximada por trechos lineares, um solo normalmente adensado é comprimido até um determinado valor de o (representado pelo ponto B1), a partir do qual sofre um processo de descompressão, atingindo o ponto D1. Se, neste ponto o solo é recarregado, a trajetória de tensões seguida no espaço Oy x e, pode ser representada pela reta DI-B1, a menos de uma pequena histerese, de valor normalmente negligenciável. Atingindo novamente o valor de Bl, o solo irá seguir a reta de compressão virgem. Sendo novamente descarregado o solo para qualquer valor de o > BI (como B2, por exemplo), teremos resultados semelhantes. Índice de vazios (8) 19 E nom dou 1000 Tensão vertical (kPa) Figura 2.4 - Representação dos resultados de um ensaio de adensamento em termos de índice de vazios x tensão vertical. Escala semi-log. Modificado de Atkinson & Bransby (1978). Índice de vazios (e) Tensão vertical (log) Figura 2.5 — Efeito do pré-adensamento na curva de compressão dos solos. Atkinson & Bransby (1978) Conforme será visto neste capítulo, quando do cálculo de recalques em campo, a curva de compressão do solo é geralmente representada por dois segmentos lineares, com inclin: distintas, a saber, um trecho de recompressão do solo, o qual pos: inclinação o valor de Ce e um trecho de carregamento virgem do solo, cuja inclinação é dada pelo índice Cc. O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e de compressão virgem do solo é normalmente denominado de tensão de pré-adensamento, e representa, conceitualmente, o maior valor de tensão já sofrido pelo solo em campo. 37 Deve-se ter em mente que quando um ensaio de adensamento é realizado em uma amostra indeformada coletada em campo, durante o processo de amostragem há uma descompressão do solo a ser ensaiado, pois que as camadas a ele sobrejacentes são retiradas. Deste modo, sempre que um ensaio de adensamento é realizado, a amostra sofre inicialmente um processo de recompressão, que continua até que o carregamento imposto pela prensa de adensamento ao solo supere o maior valor de tensão vertical já sofrido por ele em campo (valor da o de tensão de pré-adensamento do solo). A depender da história geológica do solo, o valor da tensão de pré-adensamento calculada a partir do ensaio de compressão confinada pode ser maior ou igual ao valor da tensão vertical efetiva do solo em campo. Quando a tensão de pré-adensamento calculada para o solo supera o valor da sua tensão efetiva de campo, diz-se que o solo é pré-adensado. Quando este valor é aproximadamente igual ao valor da tensão vertical efetiva de campo, diz-se que o solo é normalmente adensado. A fig. 2.6 ilustra a formação de um depósito de solo pré-adensado. Na hipótese de um solo sedimentar, durante o seu processo de formação, o acúmulo de tensão ocasionado pelo peso das camadas sobrepostas de solo leva-o continuamente a um estado de tensões que supera o máximo valor já vivificado por ele em toda a sua história geológica. Se por um evento geológico qualquer, o processo de deposição for interrompido e passar a existir no local do maciço de solo um processo de erosão, a tensão vertical efetiva em campo passa a ser menor do que a máxima tensão já vivificada pelo solo, isto é, o solo passa a uma condição pré-adensada. É importante frisar que neste caso, a tensão de pré-adensamento determinada no ensaio de compressão confinada terá valor aproximadamente igual à tensão vertical máxima de campo, ilustrada na fig. 2.6. Neste ponto pode-se definir o conceito de razão de pré-adensamento de um solo (RPA) ou OCR (do inglês “over consolidation ratio”). A razão de pré-adensamento de um solo, dada pela eg. 2.5, é a relação entre a máxima tensão vertical já experimentada pelo solo e a tensão vertical efetiva atual de campo, ou seja, é a razão entre a tensão de pré-adensamento do solo e a sua tensão vertical efetiva de campo. A fig. 2.7 apresenta uma curva de compressão típica, em escala semi-log, obtida a partir de um ensaio de adensamento realizado em uma amostra indeformada de solo. Estão ilustrados nesta figura os trechos de recompressão e compressão virgem do solo. A tensão de pré-adensamento deve necessariamente se situar entre estes dois trechos. o o, ocR= Sim - Sw O ocamo E rucamo (2.5) Onde gy representa a tensão de pré-adensamento do solo. “4 . , Processo de Índice de deposição vazios de campo Tensão vertical máxima de campo e 1 Tensão vertical Tensão vertical atual de campo Erosão Figura 2.6 - Processo de formação de um solo pré-adensado. —A -Ah=p= e 1+ o “h, (2.6) o Onde p é o valor do recalque do solo em superfície e ho é a altura inicial da camada de solo compressível (ou da camada de solo para a qual se quer calcular o recalque). O valor de Ae é calculado fazendo-se uso das equações 2.3 e 2.4, apresentadas anteriormente. Substituindo-se as Equações 2.3 e 2.4 na eq. 2.6, encontram-se as seguintes equações para o cálculo do recalque do solo em campo: 1) Solo normalmente adensado: I+eo (2.7) Na eq. 2.7, o termo AG corresponde ao acréscimo de tensão vertical provocado pela construção, enquanto que o termo 6," corresponde ao estado de tensões inicial efetivo do solo em campo. A fig. 2.10 ilustra o significado dos termos apresentados na eg. 2.7. Do Z Figura 2.10- Estado inicial de tensões no solo (tensões geostáticas) e acréscimos de tensão provocados pela estrutura. 2) Solo pré-adensado com 6, + AG menor do que a tensão de pré-adensamento do Ce. te +A ] Ss o vo A p= o leo (2.8) solo: 4 3) Solo pré-adensado com 6,” + AG maior do que a tensão de pré-adensamento do pe= ho fer to(ar free oo( mãe ) Ire Go” Gp (2.9) Para o cálculo dos recalques totais do solo utilizando-se as Equações 2.7 a 2.9, deve- se considerar o ponto médio da camada para o cálculo das tensões geostáticas do solo (valor de 6”) e do valor do acréscimo de tensões (AG). No caso de um aterro extenso, em que suas dimensões são bem superiores a espessura da camada compressível, pode-se assumir, sem incorrer em erros significativos, um acréscimo de tensão AG constante em toda a espessura da camada compressível. Na fig. 2.10 é ilustrada a distribuição de acréscimos de tensão vertical no maciço, provocados por uma fundação de forma circular. No caso de um aterro extenso, a relação z/a é aproximadamente zero, de modo que o acréscimo de tensão no solo pode ser considerado como constante com a profundidade e aproximadamente igual ao valor da pressão aplicada pela placa circular. Para os outros casos, os acréscimos de tensão provocados pela estrutura devem ser estimados em vários pontos da camada compressível. O uso das eq. 2.7 a 2.9 é razoável para o caso de carregamento extenso, mas o erro cometido ao utilizá-las para uma distribuição de tensões verticais tal como aquela ilustrada na fig. 8.5 pode ser demasiado. Nestes casos, é preferível dividir a camada de solo compressível em um número n de camadas, empregando-se as Egs. 2.7 a 2.9 para calcular os recalques em cada divisão adotada. O recalque total da camada compressível de solo será então dado pelo somatório dos recalques calculados para cada subcamada. As Egs. 2.10 a 2.12 devem então ser utilizadas para o cálculo dos recalques totais por adensamento no solo, para um caso mais geral de carregamento. solo: 1) Solo normalmente adensado: Gr HÃO , Pe za Po Eis leu ct Sm +: (2.10) Onde Cc; representa o índice de compressão do solo, eo; representa o índice de vazios inicial, Gi representa o valor da tensão vertical geostática efetiva inicial e Ag; representa o créscimo de tensão vertical, relativos ao centro da subcamada (i). Az; representa a espessura da subcamada (i). 2) Solo pré-adensado com 6," + AG menor do que a tensão de pré-adensamento do solo: Gui HÃO p= Li 1+ co Ca to Groi” ) : (QA1 Onde Ce; representa o índice de recompressão do solo na subcamada considerada. 3) Solo pré-adensado com 6,” + AG maior do que a tensão de pré-adensamento do solo: p= z —| Ce, ta(o Cc, dog( Sertã Groi” Oi” (2.12) 2.6. Analogia Mecânica do Processo de Adensamento Proposta por Terzaghi. Conforme relatado anteriormente, caso se considere o solo saturado e as partículas de água e sólidos incompressíveis, toda a variação de volume apresentada pelo solo deverá ocorrer em função de variações em seu índice de vazios. Caso o solo esteja saturado, já que consideramos a água como incompressível, variações no índice de vazios do solo somente poderão ocorrer caso ocorra também expulsão de água de seus vazios (no c de um processo de compressão) ou absorção de água para dentro de seus vazios (no caso de um processo de expansão). Vê-se daqui que, considerando-se as hipóteses citadas acima, para que o solo se deforme é necessário que ocorra um processo de fluxo de água em seu interior. No capítulo 1 foram apresentadas as principais leis governando os processos de fluxo de água nos solos. Do exposto naquele capítulo, pode-se concluir que, conservando-se todas as condições de contorno do problema, a velocidade do fluxo de água em cada ponto do solo será proporcional ao seu coeficiente de permeabilidade. Ora, conforme também relatado naquele capítulo, o coeficiente de permeabilidade talvez seja a propriedade dos solos de maior amplitude de variação, apresentado valores de cerca de 10 cm/s para o caso de pedregulhos e valores da ordem de 10 cm/s para argilas de baixa permeabilidade. Se a velocidade de fluxo é proporcional ao coeficiente de permeabilidade do solo, é fácil entender porque a compressão dos solos grossos se processa quase que imediatamente a aplicação do carregamento ao solo, enquanto que o processo de adensamento dos solos argilosos pode requerer períodos superiores a cem anos para que seja virtualmente completado. O processo de adensamento e a teoria de Terzaghi, apresentada a seguir, podem ser bem entendidos somente se uma importante hipótese simplificadora é explicada e apreciada. A relação entre o índice de vazios e a tensão vertical é assumida como sendo linear. Conforme apresentado na fig. 2.3, contudo, o comportamento do solo sob compressão confinada é de sorte tal que este se torna cada vez menos compressível, diminuindo o valor de seu coeficiente de compressibilidade (a,, eg. 2.2). Complementarmente, é assumido que esta relação é independente do tempo e da história de tensões do solo, o que só seria válido caso o solo apresentasse um comportamento perfeitamente elástico. Conforme apresentado na fig. 2.3, contudo, o solo apresenta deformações residuais ao ser descarregado, isto é, o comportamento tensão/deformação do solo é preferencialmente elastoplástico. O processo de adensamento pode então ser explicado, partindo-se desta hipótese preliminar, conforme apresentado nos parágrafos seguintes. Admitamos uma amostra de solo em equilíbrio com as tensões geostáticas de campo (Gvo” inicial de campo, calculado conforme descrito no capítulo de tensões geostáticas), com índice de vazios eo. Imediatamente após a aplicação de um acréscimo de carregamento Ao,, o índice de vazios é ainda eo. Conforme ilustrado na fig. 2.11, o acréscimo de tensões no solo somente se converterá em um acréscimo de tensões efetiva quando o índice de vazios do solo não for mais eo, mas sim e; (quando isto ocorrer, a tensão efetiva atuando no elemento de solo será igual a 6w). Em outras palavras, o acréscimo de tensão provocado no solo (Ag,) irá ocasionar uma redução em seu índice de vazios (Ae). De acordo com o discutido anteriormente, para que isto ocorra, uma certa quantidade de tempo é requerida, a qual é função do tipo de solo. Assim, considerando-se o princípio das tensões efetivas de Terzaghi, existe somente uma possibilidade para explicar este retardo na resposta do solo: O incremento de tensão aplicado ao elemento de solo é no início totalmente suportado pela água, ou seja, logo após a aplicação do incremento de tensão Ag, gera-se um incremento na pressão neutra do solo Au, numericamente igual ao valor de Ao,. Este aumento na pressão neutra do solo, 45 uma camada permeável, maior será a sua dissipação de pressão neutra (ou maior será o seu grau de adensamento), para o mesmo instante, em relação aos outros pontos do maciço. O fenômeno de adensamento dos solos é então melhor explicado fazendo-se uso da fig. 2.13. Nesta figura, não mais um, mas vários pistões existem no sistema, cada pistão possuindo uma abertura através da qual a água se comunica com os reservatórios superior e inferior. A Força p == Válvula .e-T A R 2 . Força aplicada pela r mola ao pistão Água P H . Força aplicada pela **., água ao pistão mola o Tempo Figura 2.12 — Analogia mecânica do processo de adensamento de Terzaghi. Altura de ascensão da água t=0 im Figura 2.13 - Analogia completa do processo de adensamento proposto por Terzaghi. Conforme pode-se observar da fig. 2.13, para o início do processo de adensamento (t=0), todos os pontos do solo apresentarão um valor de excesso de pressão neutra igual. Com o passar do tempo, os valores de excesso de pressão neutra vão diminuindo progressivamente até se anularem ao final do processo de adensamento. Nota-se porém, que os pontos situados mais no interior do sistema apresentam sempre menores valores de dissipação do excesso da 46 o de água (ou maiores valores de excesso de pressão de água) do que os pontos situados mais próximos à superfície. A abertura existente no pistão superior funciona então como se fosse uma camada drenante, coletando a água expulsa do sistema. Pode-se notar também que o excesso de pressão neutra na parte superior do sistema é dissipado logo após a aplicação do carregamento. 2.7. Teoria do Adensamento Unidirecional de Tereaghi. A teoria para o processo de adensamento unidirecional foi proposta por Terzaghi em 1925 e é baseada nas hipóteses listadas abaixo, algumas das quais já foram citadas no capítulo de fluxo de água em solos: 1) O solo é homogêneo (isto é, os valores de k independem da posição z) 2) Osolo está completamente saturado (Sr = 100%) 3) As partículas sólidas e a água são virtualmente incompressíveis (yy é constante e as mudanças de volume no solo são decorrentes somente de mudanças em seu índice de vazios. 4) O adensamento é unidirecional 5) A lei de Darcy é válida (conforme relatado no capítulo anterior, isto implica que a natureza do fluxo ocorrendo no solo deve ser laminar) Com o uso destas hipóteses, a aplicação dos princípios de conservação da energia e da massa, chega-se a eg. 1.45 a qual é reapresentada neste capítulo (eg. 2.17). o “ho de (2.17) (1+ Co 6) Certas propriedades do solo, como a permeabilidade e o coeficiente de compressibilidade (a,) são constantes (adota-se uma relação linear entre o índice de vazios e a tensão vertical efetiva) Pode-se dizer que as três primeiras hipóteses listadas acima não se distanciam muito da realidade para a maioria dos casos encontrados em campo. A quarta hipótese é valida para os casos de aterro extenso, do ensaio de adensamento, e para o caso de extratos de solo mole situados a grandes profundidades. Para os casos onde a distribuição de acréscimos de tensões no solo não é constante com a profundidade, ela conduz a resultados apenas aproximados. A quinta hipótese geralmente leva a resultados bastantes satisfatórios, sendo a validade da lei de Darcy raramente questionada. A sexta hipótese, pelo que já foi discutido neste capítulo, é a que mais se distancia da realidade: sabe-se que com o aumento das pressões atuando no solo (e a consegiiente diminuição no valor do seu índice de vazios), os valores do seu coeficiente de permeabilidade e de seu coeficiente de compressibilidade se tornam cada vez menores. Para a resolução analítica do problema de adensamento, temos que modificar a eg. 2.17 de modo que nos dois lados da igualdade apareçam as mesmas variáveis. Isto é feito geralmente exprimindo-se o índice de vazios do solo e o potencial total da água, h, em função do excesso de pr adensamento sabe-se que: o neutra gerado pelo carregamento externo. Do processo de do,'=do, -du, (2.18) A eg. 2.18 nada mais é do que o princípio das tensões efetivas de Terzaghi escrito de forma incremental. Se o acréscimo de tensões totais aplicado ao solo não varia durante o processo de adensamento (o que corresponde a realidade para a maioria dos casos) temos: 47 do,'=-du, (2.19) Conforme ilustrado na fig. 2.13, o excesso de energia da água em cada ponto do solo pode ser dado pela eg. 2.20, apresentada a seguir. n=te (220) Vu Substituindo-se a eg. 2.2 na eg. 2.19 temos: de ou de=a, du, (2.21) du Substituindo-se as egs. 2.21 e 2.20 na eg. 2.17 tem-se finalmente: 9u, Ou cu ue du (2.22) “a a Onde o termo Cv, denominado de coeficiente de adensamento do solo, é dado pela eq. 2.23. Da análise dimensional da eg. 2.23 chega-se a conclusão que o coeficiente de adensamento do solo possui dimensões de L?/T (este é geralmente expresso em termos de cms). cut re) (23) av Yu Na análise da hipótese 6 adotada para resolução analítica do problema de adensamento, foi comentado que tanto k como a, tendem a diminuir com o índice de vazios do solo. Consiste portanto em um fato bastante feliz a ocorrência destes parâmetros em posições diferentes na eq. 2.23, pois isto faz com que o valor do coeficiente de adensamento não varie muito com o índice de vazios do solo, fazendo com que a teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi forneça resultados satisfatórios. Na resolução da eq. 2.22 são adotad: seguintes condições de contorno, as quais têm como base a analogia mecânica apresentada na fig. 2.13. 1) — Existe drenagem no topo do extrato de solo, de modo que para z = 0 tem-se u. = O para qualquer valor de t. 2) — Existe drenagem na base do extrato de solo, de modo que para z = 2-Ha, u. = O para qualquer valor de t. 3) — O valor do excesso de pressão neutra no início do processo de adensamento é igual ao acréscimo de tensão total: AG, = Au., para t = 0, em todos os pontos da camada de solo. O termo Hs, citado na segunda condição de contorno, se refere a distância de drenagem da camada de solo e é igual a maior distância que a água tem que percorrer para alcançar uma camada drenante. A fig. 2.14 apresenta a distribuição do excesso de pressão neutra no solo para um determinado tempo decorrido após o início do processo de adensamento. so espessura e drenagem dupla (Ha = 4m), um ensaio de laboratório realizado no mesmo solo empregando-se corpos de prova com 2cm de altura (Ha = 0,01m) demorará 1/160.000 vezes o tempo necessário em campo para que se complete o adensamento da camada de solo! Cv-t Hº (226) Conforme também veremos adiante, com base na eq.2.26, alguns métodos foram desenvolvidos para acelerar a velocidade dos recalques na camada de solo compressível. Nestes métodos, a aceleração do processo de adensamento é geralmente realizada diminuindo-se a distância de drenagem (Hy) em campo. A eq. 2.27 apresenta a solução da eg. 2.22, em termos de percentagem de adensamento média e fator tempo, para o caso de um aterro extenso. Na eq. 2.27, N é um contador da série resultante da resolução da eg. 2.22, o qual vai de 1 a infinito. Notar que na eg. 2.27 U não está expresso em percentagem. se 1 cena? 2.) U(g)=1-) -— ex 4 . nº L (QN+1y ? A eg. 2.27 pode ser aproximada pelas egs. 2.28 e 2.29, apresentadas a seguir, para valores de percentagem de adensamento menores que 60% (eg. 2.28) e maiores que 60% (eg. 2.29). Pode-se mostrar que para o caso de uma distribuição de u.o linear com a profundidade, chega-se à mesma eg. 2.27. Para diferentes formas de distribuição de u.o, relações diferentes da eg. 2.27 são obtidas. Tr Tyo,p/U<06. (2.28) 4 F'=-0.9332-log(1- U)-0.0851+P U > 0,6 (2.29) A tabela 2.1 apresenta diversos valores de U e T, para diferentes formas de distribuição de acréscimos de carregamento, Ao,, com a profundidade (ou, de outra forma, de distribuição de u.o com a profundidade). Conforme se pode observar da tabela 2.1, os casos 3 e 4 apresentam os valores de U e T obtidos para uma distribuição de tensões linear com a profundidade, considerando-se uma única camada de drenagem. O valor do fator tempo necessário para que ocorra uma determinada percentagem de adensamento média da camada para o caso 3 é superior àquele encontrado para o caso 4. Em outras palavras, para uma mesma configuração geométrica, a distribuição do excesso de pressões neutras apresentada para o caso 3 irá demorar mais tempo para se dissipar do que aquela apresentada para o caso 4. Para que ocorra uma percentagem de adensamento de 90%, por exemplo, a distribuição de pressões apresentadas no caso 3 irá demorar um tempo cerca de 30% maior, relativamente ao caso 4. Isto ocorre porque para o caso 3 os maiores valores de acréscimos de pressão ocorrem próximos da camada impermeável, de modo que estes demoram mais tempo para serem dissipados, aumentando o tempo requerido para o adensamento do solo. Para outras formas de distribuição de acréscimos de tensões verticais no solo, pode-se resolver a eg. 2.22 através de processos numéricos, como o método das diferenças finitas. Pode-se notar daqui que o uso das egs. 2.28 e 2.29 para se calcular o tempo necessário para que ocorra uma determinada percentagem de adensamento no solo, para qualquer forma de distribuição de tensões no solo, é apenas uma aproximação. Acontece que, os valores de Cv normalmente determinados em laboratório podem trazer consigo variações até mesmo superiores a 30%, que foi o erro estimado ao se trocar as soluções da eq. 2.22 obtidas para os 51 casos 3 e 4. Isso sem se falar de outros problemas como representatividade da amostra, etc. Por conta disto, a resolução da eg. 2.22 para a distribuição de acréscimos de tensão realmente ocorrendo em campo é feita somente em alguns casos especiais. Deve-se salientar contudo, que a resolução numérica da eg. 2.22 pode ser feita de maneira rápida e simples, ibilitando ao engenheiro mais exigente a obtenção de resultados com menos possibilidades de discrepâncias com o comportamento apresentado em campo. A fig. 2.17 apresenta a resolução numérica da eg. 2.22 para o caso de uma distribuição de acréscimos de tensão linear com a profundidade. São apresentadas nesta figura a distribuição dos excessos de pressão neutra iniciais e isócronas para 20, 40, 60 e 80% de percentagem de adensamento média. Tabela 2.1 — Valores de U e t para diferentes formas de distribuição de acréscimos de tensão no solo. U FATOR TEMPO (T) CASO 1 CASO 2 CASO 1 | CASO 2 |CASO3| CASO permeével permeável 0,1 0,008 0,048 0,050 | 0,003 0,2 | 0,031 0,090 0,102 | 0,009 0,3 | 0,071 0,115 0,158 0,024 04 | 0,126 0,207 0,221 0,049 05 | 0197 | 0281 | 024 [002 | ad 0.6 | 0.287 | 0371 | 0383 | 0.166 0.7 | 0403 | 0.488 | 0500 | 0272 0.8 | 0.567 | 0,652 | 0685 | 0.440 09 | 0.848 | 0.933 | 0940 | 0,720 impermeável impermeável Excesso de poro pressão (kPa) ro o 58s À i AT r 0 100 200 300 400 Cota em relação ao topo (Cm) = U=20% U=40% = U=60% -— U=80% —=Po Figura 2.17 - Resolução numérica da eq. 2.22 para uma distribuição de excessos de pressão neutra inicial linear. 2.8. Obtenção dos Oalores de Cp. O cálculo dos recalques no tempo (ou recalques diferidos no tempo) é normalmente realizado com o emprego das egs. 2.25 e 2.26. A partir do valor de recalque total (p), 52 calculado utilizando-se as egs. 2.7 a 2.12 e do valor desejado do recalque diferido no tempo, p(y), calcula-se a percentagem de adensamento média da camada U (eg. 2.25). O valor do fator tempo necessário para que ocorra a percentagem de adensamento média determinada é obtido fazendo-se uso das egs. 2.28 e 2.29 (ou com o uso dos valores apresentados na tabela 2.1). Com o uso da eg. 2.26, o tempo necessário para que ocorra o valor do recalque especificado é determinado. Deve-se notar que para que isto seja possível, contudo, o valor do coeficiente de adensamento do solo, Cv, deve ser determinado. O valor do coeficiente de adensamento do solo é determinado a partir de dois métodos gráficos, denominados de métodos de Casagrande e de Taylor. Deve-se notar que o valor do coeficiente de adensamento do solo é determinado para cada estágio de carregamento, ou para o estágio de carregamento cujo valor de tensão vertical se aproxime do valor da tensão vertical que será imposto ao solo pela construção. No método de Casagrande, marcam-se os valores dos deslocamentos verticais do topo da amostra no eixo das ordenadas, em escala aritmética, e os valores dos tempos correspondentes no eixo das abcissas, em escala logarítmica, para cada estágio de carga. O processo gráfico utilizado na obtenção do Cv pelo método de Casagrande é ilustrado na fig. 2.18. O adensamento total (U = 100%) ocorrerá no ponto de interseção das tangentes ao ponto de inflexão da curva de adensamento e ao trecho aproximadamente retilíneo obtido após o adensamento primário da amostra (parte representante do processo de fluência do solo). O valor do recalque inicial (U = 0%) será determinado escolhendo-se dois instantes 1/4t e t para valores de tempo correspondentes ao início do processo de adensamento. Obtém-se a diferença entre suas ordenadas e este valor é rebatido verticalmente acima da ordenada correspondente a 1/4t. A leitura no eixo dos deslocamentos será o valor procurado. O adensamento de 50% será lido exatamente a meio caminho dos valores de deslocamento estimados para U=100% e U=0%. O valor do tempo necessário para que ocorresse 50% de adensamento (tso) do solo servirá para que o seu coeficiente de adensamento (Cv) seja calculado através da relação abaixo (na tabela 2.1, primeira coluna, para um valor de U = 0,5 tem-se T = 0,197): - 0,197: HZ (2.30) t Cv so A determinação do coeficiente de adensamento do solo pelo método de Taylor é realizado conforme ilustrado na fig. 2.19. Conforme ilustrado nesta figura, os resultados obtidos do ensaio de adensamento são colocados em um gráfico contendo os deslocamentos medidos no topo do corpo de prova em função da raiz do tempo. Deste modo, o trecho inicial da curva obtida pode ser aproximada por uma reta. Em um ponto qualquer, em que a distância entre a reta ajustada e o eixo das ordenadas seja dada por d, uma nova reta traçada, a partir da mesma origem da reta original, deve passar a uma distância de 1,15:d do mesmo eixo. O ponto correspondente à interseção desta nova reta com a curva dos dados experimentais será a medida da raiz quadrada do tempo correspondente a uma percentagem de adensamento de 90%. Elevando-se este valor ao quadrado temos o valor do too. O valor do coeficiente de adensamento do solo é então calculado utilizando-se a eg. 2.31, apresentada a seguir (notar que na primeira coluna da tabela 2.1, tem-se para U = 0,90 um valor de T = 0,848). Embora sendo métodos empíricos e gráficos, os valores de Cv calculados utilizando— se um dos dois métodos apresentados tendem a ser aproximadamente iguais. cy 0888: Hs (231) too 55 Drenos verticais Dreno de areia Figura 2.20 — Uso de drenos verticais de areia na aceleração dos recalques por adensamento do solo em campo. Modificado de Caputo, 1981. 56 3. FLUXO BIDIMENSIONAL - REDES DE FLUXO 3.1. Tntrodução De uma forma geral, abordou-se no capítulo 1 que a água livre ou gravitacional pode se movimentar de um ponto a outro dentro do solo, desde que haja diferença de potencial entre esses dois pontos. Durante esse movimento, ocorre uma transferência de energia da água para as partículas do solo devido ao atrito viscoso, sendo essa energia medida pela perda de carga. Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma direção, como no caso dos permeâmetros estudados no capítulol, diz-se que o fluxo é unidimensional. Quando as partículas de água seguem caminhos curvos e paralelos, o fluxo é dito bidimensional, como no exemplo da percolação de água pelas fundações de uma barragem. Em virtude da ocorrência fregiente do fluxo bidimensional em obras de engenharia e de sua importância na estabilidade das barragens, este merece especial atenção. O estudo do fluxo bidimensional é feito, usualmente, através de um procedimento gráfico conhecido como Rede de fluxo. O processo consiste, basicamente, em traçar na região em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas como linhas de fluxo e linhas equipotenciais. A fundamentação teórica para resolução de problemas de fluxo de água foi desenvolvida por Forchheimer e difundida por Casagrande (1937). O fluxo de água através do meio poroso é descrito por uma equação diferencial (equação de Laplace), bastante conhecida e estudada, pois se aplica a outros fenômenos físicos, como exemplo, fluxo elétrico. É importante frisar que o estudo do fluxo de água em obras de engenharia é de grande importância, pois visa quantificar a vazão que percola no maciço, controlar o movimento da água através do solo e evidentemente proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos deste movimento (liquefação em fundos de valas, erosão, piping, etc). 3.2. Equação para Fluxo estacionário e Bidimensional Tomando um ponto definido por suas coordenadas (x, y, z), considerando-se o fluxo através de um paralelepípedo elementar em torno deste ponto, e assumindo a validade da lei de Darcy, a aplicação dos principios de conservação da energia e da massa, chega —se a eq. 1.42, a qual é representada neste capítulo como eg. 3.1. kh kçõh kh a(Sr-e) o(Sre) (õx ,0y ,02 dr(l+e) dx dy õz (3.1) )idx-dy-dz A eq. 3.1 representa a equação geral de fluxo de água em solo não saturado, heterogêneo e anisotrópico, pois tanto os valores dos coeficientes de permeabilidade em cada direção (kx, ky, k) quanto os valores do potencial total de água no solo serão dependentes das coordenadas do ponto considerado e do grau de saturação. A eg. 3.1 pode ser simplificada para eq. 3.2, supondo-se que: — o solo está saturado (Sr=100%): — o fluxo de água está em regime estacionário (steady state flow), de modo que durante o fluxo não ocorre mudança do índice de vazios, ou seja, não ocorre compressão e nem expansão do solo; — as partículas sólidas e de água são incompressíveis — O fluxo é bidimensional. Em quase todos os problemas práticos de mecânica dos solos, as análises são desenvolvidas em um plano, considerando-se uma seção típica do maciço, situada entre dois planos verticais e paralelos, de espessura unitária. Esse 57 procedimento é justificado pela dimensão longitudinal ser muito maior que as dimensões da seção transversal, para boa parte das obras geotécnicas. 9h, 9h E +k. 37 =0 : : (3.2) ke Considerando-se ainda isotropia em relação à permeabilidade, isto é, k«=k, a eq. 3.2 se reduzirá na eg. 3.3, a qual é conhecida como equação de Laplace: 9h 9h 32192 5º É importante observar que a permeabilidade k do solo não interfere na equação de Laplace. Consequentemente, em solos isotrópicos a solução analítica do problema de fluxo depende unicamente das condições de contorno. A solução da equação diferencial de Laplace é constituída por dois grupos de funções (4, y), as quais podem ser representadas dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famílias de curvas ortogonais entre si que formam um reticulado chamado Rede de fluxo. A função q (x, z), chamada de função carga hidráulica ou função potencial, obedece a eq. 3.4 (3.3) dx 7=-kh+c (3.4) 06 yo dh Ob yo pôh õz õz ôx Ox A função W(x, z), chamada de função de fluxo, é definida de maneira que: OW vç pon (3.5) õz Ox OW yiopOh (3.6) Ox õz Para Q (x, z)=cte, o valor de h (x, z) também é uma constante. Essa situação representa na zona de fluxo o lugar geométrico dos pontos de mesma carga hidráulica total, denominado de linha equipotencial. Por sua vez, a função W(x, z)=cte, representa fisicamente a trajetória da água ao longo da região onde se processa o fluxo. Dá-se o nome de linhas de fluxo às curvas determinadas pela função W(x, z)=cte. Na fig. 3.1 considere a linha AB, representativa da trajetória da água passando pelo ponto P, com velocidade tangencial (v). Dessa figura temos: -Ve de tg 9 $ Vx dx ou Vxdz-—Vzdx=0 (3.7) substituindo as equações 3.5 e 3.6 em 3.7, temos: 60 Figura 3.2 —- Rede de fluxo de uma barragem vertedouro. Modificado de Holtz & Kovacs (1981). A determinação gráfica das redes de fluxo será descrita em detalhe nos itens seguintes, por ser a mais usada para a solução de problemas de percolação de água em solos. 34, Redes de Fluxo Qualquer que seja o método adotado para determinação da rede de fluxo é necessário definir previamente as condições limites ou de contorno do escoamento, as quais podem se representar numa situação de fluxo confiando ou de fluxo não confinado. Procura-se definir quatro condições limites, a saber: superfície de entrada (equipotencial de carga máxima) superfície de saída (equipotencial de carga mínima) linha de fluxo superior linha de fluxo inferior Diz-que o fluxo é confinado quando as quatro condições limites são possíveis de determinação, sendo o fluxo não confinado quando uma das condições limites não está determinada a priori. As condições de fluxo não confinado serão estudada em detalhe nos próximos itens. Um problema clássico para o traçado de rede de percolação é ilustrado na fig. 3.3, onde uma parede de estacas pranchas é engastada num solo permeável. M N impermeável Figura 3.3 - Percolação de água através da fundação de uma cortina de estacas prancha — Fluxo confinado. 61 Na fig. 3.3 pode-se observar que a água percola da esquerda para direita em função da diferença de carga total existente. A linha AB é uma equipotencial de carga máxima, pois qualquer ponto sobre esta linha tem a mesma carga de elevação e a mesma carga de pressão (u=hw.Yyw). A linha CD é a equipotencial de saída ou de carga mínima. A linha BRC representa a linha de fluxo superior e linha MN é uma linha de fluxo que representa o caminho percorrido por uma partícula d'água que vem de uma longa distância (linha de fluxo inferior). Nem a estaca prancha, nem a rocha são meios permeáveis, logo o fluxo é limitado por esses dois meios. A fig. 3.4 apresenta a solução gráfica para o problema clássico da cortina de estacas pranchas em fundações permeáveis mostrado na fig. 3.3. Na fig. 3.4, pode-se observar que as 9 linhas equipoten são perpendiculares às 5 linhas fe fluxo, formando elementos, aproximadamente, quadrados. A rede é formada por 4 canais de fluxo (nf=4), sendo número de canais de fluxo igual ao número de linhas de fluxo menos um (nf=L.F.-1) e por n«q=8 número de quedas de potencial (ney = L.eg. —1). Os canais de fluxo tem espessuras variáveis ao longo de seu desenvolvimento, pois a seção disponível para passagem de água por baixo da estaca prancha é menor do que a seção pela qual água penetra no terreno. Em função disso, ao longo do canal de fluxo, a velocidade da água é variável. Quando o canal se estreita, devendo ser constante a vazão, a velocidade tem que ser maior, logo o gradiente hidráulico é maior (lei de Darcy). Em consequência, sendo constante a perda de potencial de uma linha equipotencial para outra, o espaçamento entre as equipotenciais deve diminuir, de modo que a relação entre linhas de fluxo e equipotenciais se mantém constante. NAL Figura 3.4 - Rede de fluxo através de uma fundação permeável de uma cortina de estacas prancha — Fluxo confinado. Consideremos agora, um elemento isolado de uma rede de fluxo, como aquele representado na fig. 3.5, o qual é formado por linhas linhas de fluxo distanciadas entre si de b no plano do desenho e de uma unidade de comprimento no sentido normal ao papel. Segundo a lei de Darcy, a vazão (q) no canal de fluxo é dada por: g=k.iA sendo ;= TA echo A=bi trecho a=45(6.1) (3.14) 62 equipotenciais Figura 3.5 — Canal de fluxo de uma rede com vazão constante e perda de carga Ah, constante entre suas equipotenciais. Considerar a largura de Im normal ao papel. Onde: Ah representa a perda de carga entre as equipotenciais (h; — ho), / a distância entre elas, b é largura do canal de fluxo e k é a permeabilidade do solo. No traçado de uma rede de fluxo, por questão de facilidade de desenho, costuma-se fazer I=b, do que resulta a eg. 3.15. A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas é constante, requisito para que a vazão num determinado canal de fluxo também seja constante. Ao se fazer I=b e como as linhas de fluxo são perpendiculares às linhas equipotenciais, resulta uma figura formada por “quadrados” de lados ligeiramente curvos, conforme pode ser observado na fig. 3.4. q=kAh (3.15) A carga total disponível (h) é dissipada através das n« (número de equipotenciais), de forma que entre duas equipotencias consecutivas temos: An=t (3.16) n eq Substituindo a eq. 3.16 em 3.15 tem-se a eg. 3.17, a qual expressa a vazão em cada canal de fluxo (trecho entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer). Observar que a vazão é constante e igual para todos os canais. q=k (3.17) n eq A vazão total do sistema de percolação (Q), por unidade de comprimento, é conseguida multiplicando-se a vazão do canal (q) pelo número de canais de fluxo (nf), assim teremos: 0=anf q=kntÊ (3.18) n eq onde, h é a perda de carga total, nçn.q é denominado de fator de forma e depende da rede traçada. Q é a vazão por unidade de comprimento da seção. 65 Ah= Draco (3.21) i= trecho ENG SSGA CASCA TATA SSIS GASPAR IIS STA STAS NA, ENT TASGA SCIENTI SIPGOS RIA RNA ISSA STIOS FILTRO CRADUADO ETANGASTASIASSTAS ZE GA SGA CISSA TAS Figura 3.6 — Exemplos de rede de fluxo em fundações permeáveis — Fluxo confinado. De particular interesse é o gradiente na face de saída do fluxo, em virtude da força de percolação atuar de baixo para cima, podendo provocar situação de areia movediça, discutida no capítulol. Pode-se observar, na rede da fig. 3.5 por exemplo, que esta situação crítica ocorre junto ao pé de jusante da barragem, onde a distância entre as duas linhas equipotenciais é mínima. 66 * Velocidade: Uma vez que se tem o gradiente hidráulico em um ponto bastará multiplicá-lo pelo coeficiente de permeabilidade do solo, para ter a velocidade da água em magnitude. A velocidade (V) de escoamento é tangente à linha de fluxo que passa pelo ponto e tem a direção do escoamento, sendo seu módulo dado por: v=ki (3.22) * Pressões neutras: Em determinadas situações, como por exemplo no caso de estruturas de concreto (barragem vertedouro), construídas sobre fundações onde ocorre o fluxo de água, as pressões neutras atuarão na base da estrutura exercendo uma força contrária ao seu peso, o que pode conduzi-la a uma situação instável. Particularmente, nestes casos, essas pressões neutras são denominadas de subpressões. Considere a barragem vertedouro esquematizada na fig. 3.7, a qual está sujeita a percolação de água pela sua fundação. Para determinar as subpressões atuantes em sua base basta considerar a rede de fluxo e determinar as cargas em diversas posições. Fixemos a referência de nível (RN) na superfície impermeável. A partir daí podemos determinar a carga total em cada equipotencial limite, que é, respectivamente, a soma das cargas altimétrica (z) e piezométrica (u/gy) ao longo de sua extensão. Em cada eqiuipotencial, o valor da carga total é constante, mas os valores das parcelas de carga altimétrica e potencial variam. BN. Figura 3.7 - Rede de fluxo pela fundação de uma barragem vertedouro de concreto e diagrama de subpressões. Modificado de Bueno & Vilar (1985). No ponto 0, a carga total disponível é: houro = Zo + h = Zo +uo/gw No final da rede, isto é, na última equipotencial, a carga disponível é: howy= Zr = Zo. A perda de carga por percolação será : hoo — hwuico, = h, que será dissipada entre ne, equipotenciais, ou seja, entre duas equipotenciais consecutivas dissipa-se Ah=h/n.. Como já foi visto, neq depende da rede traçada. Para calcular as subpressões de água em qualquer ponto da rede (por exemplo os pontos 1 e P), deve-se considerar as perdas de cargas que ocorrem até cada um desses pontos. Sendo assim, considere-se o ponto 1 na base do vertedouro. A carga inicial é hoao=Zo+ h e o ponto 1 localiza-se na segunda equipotencial da rede. Logo, da equipotencial que passa pelo ponto (0) à equipotencial que passa por (1) houve uma perda de carga Ah, assim teremos: u +Z = o Ah=Z,+h—-Ah (3.23) total) 1 total(O) w 67 Di=2-2,+n-4h (3.24) Y, Mesmo raciocínio pode ser estendido aos outros pontos de forma a se obter o diagrama de subpressões ao longo da base da barragem (fig. 3.7). Importante notar que, mesmo que o ponto onde se deseja determinar a pressão neutra não se situe sobre uma equipotencial da rede traçada, o procedimento descrito acima também se aplica. A rigor a rede traçada representa apenas algumas equipotencias e algumas linhas de fluxo, porém sobre qualquer ponto sempre passará uma equipotencial. Seja o ponto P situado entre a 4º e a 5º equipotenciais. Estimando que a perda de carga até ele seja 4,5 Ah, pode-se determinar a subpressão sobre ele: u + Z,=h ut 45 Ah=Z,+h— 4,5 4h (3.25) hat HZ uo) w u P= ts Ze 4,54h (3.26) O problema pode ser resolvido também graficamente. Para tanto basta dividir a perda de carga em parcelas iguais, correspondentes ao número de quedas de equipotenciais, e transformá-las em cotas tal que se represente na fig. 3.7. No ponto 1, por exemplo, a carga de pressão corresponderá à distância vertical entre o ponto e o número de quedas de equipotenciais (um no caso). No ponto 4 a mesma situação se repete, bastando observar que ocorreram quatro perdas de carga. Observar que as cargas altimétricas ou de posição são consideradas positivas acima RN e negativas abaixo do RN. * Forças de percolação: Como já visto no capítulo 1, quando a água escoa através de uma massa de solo seu efeito não se limita à pressão hidrostática, que ocorre quando a água está em equilíbrio, mas esta exerce também uma pressão hidrodinâmica sobre as partículas do solo, na direção do fluxo, efeito que pode representar-se por empuxos hidrodinâmicos tangentes às linhas de percolação. Na fig. 3.8 o elemento destacado tem lado (a), gradiente hidráulico i=—Ah/a e perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas de Ah=h/n.,, Figura 3.8 - Determinação da força de percolação a partir da rede de fluxo. Modificado de Bueno & vilar (1985). 70 básica (KOZENT) Figura 3.11 - Construção da parábola básica de Kozeny. Modificado de Bueno & Vilar (1985). o Filtro o » N. FÉ FE F FE Figura 3.12 — Posições de foco em barragem de terra. Após traçada a parábola básica são feitas correções de entrada e saída desta linha no maciço, a fim de que esta respeite as condições de contorno da linha freática, que são esquematizadas abaixo: * Condições de entrada da linha freática no maciço de terra Deve-se lembrar, como condição rotineira, que a linha freática sendo uma linha de fluxo deve ser perpendicular ao talude de montante (que é equipotencial) no seu ponto de entrada (fig. 3.13). Para w>90º a linha freática é perpendicular ao talude de montante, para o caso de q <90º, a linha freática deve ser tangente à horizontal que passa pelo nível d'água. É importante observar que quando w<90º (por exemplo nos casos de ensecadeira incorporada, constituída de material granular), a linha freática não é perpendicular ao talude, porque para satisfazer essa condição, a freática precisaria aumentar a sua energia com o transcorrer do fluxo, o que é contrário aos conceitos básicos apresentados até aqui (como a lei de Darcy, por exemplo). TANGENTE À HORIZONTAL FREÁTICA . FREÁTICA Figura 3.13 - Condições de entrada da linha freática no maciço. mn * Condições de saída da linha freática no maciço de terra Na fig. 3.14, apresentam-se condições de saída da freática, devendo ressaltar que, rotineiramente, a freática é tangente ao talude de jusante para os casos em que w<90º. Para 0>90º (filtro de pé), a linha freática tangencia a vertical no ponto de saída do talude de jusante. ER ms Figura 3.14- Condições de saída da linha freática no maciço. Outra condição a ser observada é o ponto de saída da freática no talude de jusante (fig. 3.15). Para condições diferente daquela proposta por Kozeny, filtro horizontal (w=180º), o ponto da saída da freática não coincide com o ponto de saída da parábola básica, sendo necessário fazer a correção da saída da freática no talude de jusante. SN. 03 Aa Na a+dãa 02 a+ da 02 “q 04 91 Ú 30º 60º 90" 120º 150º 180º ÂNGULO « Figura 3.15- Correções para posicionar a linha freática Casagrande, após observações em modelos, recomenda a seguinte correção na parábola básica: — determinar o ponto de encontro da parábola básica com o talude de jusante, — determinar a distância (Aa +a) que vai do foco ao ponto de saída da parábola básica no talude de jusante, — determinar o ângulo (q), ângulo entre o talude de jusante e a horizontal, — determinar a relação Aa/(Aa +a), a partir do ábaco mostrado na fig. 3.15, — calcular a distância (a) entre ponto 4 (ponto de encontro da linha freática e o talude de jusante) e o ponto F (foco), — traçar a linha freática passando pelo ponto 4, tangente ao talude de jusante (para 0<90º) ou tangente à vertical que passa pelo ponto 4 (para 0>90). Quando o ângulo 0<30º, o valor de (a) pode ser calculado diretamente pela eq. 3.29: (3.29) onde, [e h são, respectivamente, a projeção horizontal e vertical da distância MF A fig. 3.16 apresenta condições de saída da freática e da parábola básica no talude de jusante para 0>90º e 0=90º. ano ph e a Aa — N N Ya y ç F 8 0>90º 0=90º Figura 3.16 - Correções para posicionar a linha freática Após o traçado da linha freática, as condições de contorno, ou seja, as condiçõ limites do problema de fluxo de água em barragens de terra ficam totalmente determinadas. Assim, poderemos traçar a rede de percolação com linhas equipotenciais e de fluxo, obedecendo às mesmas leis e recomendações já vistas. Antes de passarmos a esse traçado, é importante ressaltar algumas condições de carga da linha freática. Como os pontos da linha freática estão submetidos às pressões piezométricas nulas (u/y,=0), a carga total fica restrita ao valor da carga de posição (z). Assim, a perda de carga entre duas equipotencias consecutivas será apenas a diferença de carga altimétrica (intervalos verticais iguais Az), fig. 3.17. u, Um as, U = Uy = h=2t— hy=Znto— mas, = Un =O Y Y então, h; — hy = Z; — Zn = Az=Ah (3.30) A propriedade descrita pela eq. 3.30 constitui um elemento básico para o traçado da rede de fluxo. Determinada a posição da linha freática, divide-se a carga total disponível em cotas iguais definindo, assim, os pontos de intersecção da linha freática com as equipotenc: Como a linha freática é uma linha de fluxo, as linhas equipotenciais lhe são perpendiculares. Evidentemente, o número de perdas de carga a escolher será um problema de tentativas e erros, até que se tenha uma solução que leve em conta os fundamentos das redes de fluxo. Após o traçado das linhas equipotenciais (linhas aproximadamente parabólicas e perpendiculares à linha freática), de modo que a perda de carga seja constante entre as mesmas, deve-se traçar as demais linhas de fluxo. Essas linhas de fluxo devem formar “quadrados” com as linhas equipotenciais, seguindo aproximadamente a forma da linha freática, (fig. 3.17). Um exemplo de rede de fluxo em barragem de terra com filtro de pé está apresentado na fig. 3.18. 75 Admitindo a seguinte transformação de escala na direção x, de forma que se tenha: (3.34) ox=or (3.35) Substituindo a eg. 3.35 em 3.33, encontramos a equação de Laplace para meios anisotropicos: 2h 0h (3.36) ôx, Oz Da eg. 3.36, pode-se verificar que procedendo uma mudança de variável para xi=(k/ko)*x, uma região homogênea e anisotropica pode ser transformada numa região fictícia isotrópica onde a equação de Laplace é válida, e consequentemente a teoria até aqui desenvolvida é aplicável. Esta região fictícia é chamada seção transformada. Na prática, a partir da seção real ((ky + k,) desenha-se uma seção transformada em escala tal que satisfaça a eq. 3.34. A seguir, traça-se a rede de fluxo na seção transformada com elementos quadrados e em seguida retorna-se ao problema original desdobrando as dimensões da direção que foi reduzida. Na seção real, as linhas equipotenciais não são nec: amente ortogonais às linhas de fluxo e os elementos da rede podem assumir a aparência de retângulos ou losangos, dependendo da relação de permeabilidades. Na fig. 3.20 são apresentados exemplos de redes traçadas em coordenadas transformadas e depois retornadas à sua condição real. (b) Seção real NA Kp=4Ky Figura 3.20 —- Exemplos de rede de fluxo em meios anisotrópicos. 76 Para o cálculo de gradientes hidráulicos o que vale é a seção real, pois o gradiente é igual a perda de carga dividida pela distância entre as equipotenciais na escala real e não a distância entre as equipotenciais na escala transformada. O cálculo da vazão nos casos de meios anisotrópicos deve ser feita considerando-se uma permeabilidade equivalente (ke) determinada em função das permeabilidades reais. Consideremos um elemento da rede de fluxo em que o escoamento se dá paralelo ao eixo das abcissas, conforme indica a fig. 3.21. Na seção real o elemento é retangular, sendo Ax maior do que Az, pela transformação das abcissas. Ax Axt NX, Az NX, | K k Kequiv= kt x xt Seção real (anisotrópica) Seção transformada (isotrópica) Figura 3.21- Determinação da vazão para meios anisotrópicos. Na direção x, a velocidade de fluxo na seção real é igual a: v=r Oh (3.37) r “Ox A velocidade de fluxo na seção transformada (isotrópica) é igual a: oh Vi=—k v = 2h ou cos (3.38) “Ox, z Ox Igualando-se as equações 3.37 e 3.38, temos a eg. 3.39: Oh “Ox (3.39) onde, ky ou k é o coeficiente de permeabilidade da seção transformada. ka é a média geométrica dos coeficientes de permeabilidade horizontal e vertical. Assim, a vazão total de percolação num sistema anisotrópico é dado pela eg. 3.40. = nf O=k,h=L (3.40) n eq 7 sendo, L igual ao comprimento da barragem onde o fluxo ocorre e as demais variáveis já foram definidas anteriormente. 3.8. Fluxo de Agua en Meios Tóeterogêneos No projeto de uma barragem, procura-se conciliar os materiais disponíveis na região com a seção típica. Em função disso, é comum projetar a seção típica com materiais de permeabilidades diferentes. Por exemplo, pode-se ter um núcleo argiloso de baixa permeabilidade, abas de material arenoso de permeabilidade mais elevada e, ainda, fundação formada por camadas de diferentes permeabilidades. Nesses casos tem-se percolação de água através de meios heterogêneos, ou seja, as propriedades do material variam de ponto para ponto. Para o traçado de uma rede de fluxo num meio heterogêneo permanecem válidas as condições estabelecidas para o fluxo em meio homogêneo, devendo-se acrescentar as condições de transferência das linhas de fluxo de um meio para o outro. Quando a água flui através de uma fronteira entre dois solos de permeabilidades diferentes, as linhas de fluxo mudam de direção. Essa variação na direção ocorre segundo ângulos de interseção inversamente proporcionais aos coeficientes de permeabilidade (semelhante a lei de refração da luz). Quando a água flui de um solo de alta permeabilidade para outro de baixa permeabilidade os canais de fluxo devem se alargar para dar passagem a mesma vazão e perda de carga. Por outro lado, se o fluxo vai de um material de menor para um material de maior permeabilidade, o canal de fluxo deve estreitar. A fig. 3.22 apresenta as condições gerais de transferência de canais de fluxo do solo 1 para o solo 2. Figura 3.22 — Transferência das linhas de fluxo entre meios de diferentes permeabilidades (k,>k>). Modificado de Vargas (1977) Nesta figura, a água está percolando de um meio de maior permeabilidade (solo 1) para um meio de menor permeabilidade (solo 2). Pelo princípio da continuidade, a vazão deve ser a mesma nos dois canais, portanto tem que haver um alargamento dos canais de fluxo no meio 2, tal que a transferência de um meio para outro satisfaça as equações: Ah Ah ke =q, kal=k cl so 3.41 NT “a 2 b k b GAL) so 4. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO. 4.1. Introdução Vários materiais empregados na construção civil resistem bem à tensões de compressão, porém têm uma capacidade bastante limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento. Assim ocorre com o concreto e também com os solos em geral. No caso dos solos, devido a natureza friccional destes materiais, pode-se mostrar que a ruptura dos mesmos se dá preferencialmente por cisalhamento, em planos onde a razão entre a tensão cisalhante e a tensão normal atinge um valor crítico. Estes planos de ruptura e ocorrem em inclinações as quais são função dos parâmetros de ri solo. Conforme já relatado anteriormente neste trabalho, as deformações em um maciço de terra são devidas principalmente aos deslocamentos que ocorrem nos contatos entre as partículas do solo, de modo que, na maioria dos casos, as deformações que ocorrem dentro das partículas do solo podem ser desprezadas (considera-se a água e as partículas só como incompressíveis). Pode-se dizer também, que as tensões cisalhantes são a principal causa do movimento relativo entre as partículas do solo. Por estas razões, ao nos referirmos à resistência dos solos estaremos implicitamente falando de sua resistência ao cisalhamento. A resistência do solo forma, ao lado da permeabilidade e da compressibilidade, o suporte básico para resolução dos problemas práticos da engenharia geotécnica. Trata-se de uma propriedade de determinação e conhecimento extremamente complexos, pois às suas próprias dificuldades devem ser somadas às dificuldades pertinentes ao conhecimento da permeabilidade e da compressibilidade, visto que estas propriedades interferem decisivamente na resistência do solo. Dentre os problemas usuais em que é necessário conhecer a resistência do solo, destacam-se a estabilidade de taludes, a capacidade de carga de fundações e os empuxos de terra sobre estruturas de contenção. Ao falarmos de resistência de um determinado material, o conceito de ruptura deve ser esclarecido e avaliado, levando-se em consideração as características do material em questão. Esta necessidade decorre do fato de que materi: diferentes possuem curvas tensão/deformação diferentes, de modo que diferentes definições de ruptura podem ser nece s para caracterizar o seu comportamento. Em algumas situações, se um material é carregado até uma condição de ruptura iminente, as deformações apresentadas são tão grandes que, para todos os propósitos práticos, o material deve ser considerado como rompido. Isto significa que o material não pode mais suportar de modo satisfatório as cargas a ele aplicada Deve-se ressaltar contudo, que em muitos casos (inclusive para alguns solos), a curva tensão deformação apresentada pelo material é de natureza tal que impede que uma definição preci do ponto de ruptura seja dada. Desta forma, poderíamos definir como ruptura a máxima tensão a qual um determinado material pode suportar, ou, de outra forma, a tensão apresentada pelo material para um nível de deformação suficientemente grande para caracterizar uma condição de ruptura do mesmo. Conforme será visto adiante, para o caso das areias fofas e das argilas normalmente adensadas, a curva tensão/deformação obtida não permite uma definição precisa do ponto de ruptura. Nestes casos, é usual se convencionar como ponto de ruptura do material o valor de tensão para o qual se obtém uma deformação axial em torno de 20%. O estudo do comportamento de resistência de um determinado material é normalmente realizado por intermédio de um critério de ruptura. Um critério de ruptura expressa matematicamente a envoltória de ruptura de um material, a qual separa a zona de estados de tensão possíveis da zona de estados de tensão impossíveis de se obter para o mesmo. Em outras palavras, todos os estados de tensão de um material devem se situar no interior da sua envoltória de ruptura. Conforme relatado anteriormente, cada material, em função de suas características, deve possuir um critério de ruptura que melhor se adapte ao seu 81 comportamento. Para o caso dos solos, o critério de ruptura mais utilizado é o critério de ruptura de Mohr-Coulomb. Segundo este critério, inicialmente postulado por Mohr, em 1900, a ruptura de um material se dá quando a tensão cisalhante no plano de ruptura alcança o valor da tensão cisalhante de ruptura do material, o qual é uma função única da tensão normal neste plano. Em outras palavras: Ty =16,) (4.1) Onde Tr e Gr são a tensão de cisalhamento de ruptura e a tensão normal no plano de ruptura. A envoltória de ruptura obtida para os solos é notadamente não linear, principalmente se utilizamos largos intervalos de tensão normal na sua determinação. Pode-se dizer, contudo, que para uma faixa limitada de tensões, a envoltória de ruptura dos solos pode ser razoavelmente ajustada por uma reta. A adequação de uma reta ao critério de ruptura de Mohr foi proposta por Coulomb, de modo que fregiientemente nos referimos a este critério como critério de ruptura de Mohr-Coulomb. A fig. 4.1 apresenta uma envoltória de ruptura típica obtida para um solo, para diversos valores de tensão normal e o seu ajuste utilizando-se uma reta, para a faixa de interesse de valores de 6 (tensão normal). 50 [= s eaixa de valores Ne — g 40 dinero 2 30 q E g 20 Õ & 10 : E c (coesão) 0 e 0 20 40 60 80 100 Tensão normal (kPa) -=- Pontos experimentais Figura 4.1 — Envoltória de ruptura típica obtida para um solo e o seu ajuste à proposta de Mohr - Coulomb. Conforme se pode observar da fig. 4.1, a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb pôde ser ajustada pela eg. 4.2, apresentada adiante, para a faixa de tensões de interesse, obtendo-se resultados sfatórios. Nesta equação, o coeficiente linear da reta que define o critério de ruptura é denominado de coesão e a sua contribuição para a resistência do solo independe da tensão normal atuando no plano de ruptura. Conforme exposto nos capítulos anteriores, a coesão do solo decorre da existência de uma força resultante de atração entre as partículas de argila, sendo responsável por exemplo, pela alta resistência dos torrões formados pelos solos finos, quando secos. Mesmo para o caso de total saturação, os solos finos podem apresentar interceptos de coesão não nulos. O coeficiente angular da reta é dado pela tg(0), onde 4 é denominado de ângulo de atrito interno do solo. Os parâmetros c e 4 são denominados de parâmetros de resistência do solo. Conforme será visto no decorrer deste trabalho, para um mesmo solo, a depender das condições de ensaio especificadas, pode-se 82 obter valores de c e 4 totalmente diferentes. Deste modo, deve-se evitar considerar estes parâmetros como propriedades intrínsecas do solo. Tp =C+0, 180) (4.2), ou, simplismente, + =c + -1g(d) Onde c é a coesão (ou intercepto de coesão) do solo e 4 é o seu ângulo de atrito interno. Na prática, é impossível quantificar as interferências causadas pelas características do solo na resistência, porém, constata-se que a utilização da envoltória de Mohr-Coulomb é uma maneira eficiente e confiável de representação da resistência do solo, residindo justamente em sua simplicidade um grande atrativo para sua aplicação na prática. 42.0 Conceito de Tensão em um Ponto. O conceito de tensão em um ponto já foi exposto no capítulo de tensões geostáticas, apresentado neste trabalho. Neste item far-se-á apenas uma revisão sucinta da análise de tensões para o caso dos estados planos de tensão e deformação, utilizando-se os conceitos envolvidos na construção dos círculos de Mohr. Diz-se que um solo está em um estado plano de tensão quando a tensão ortogonal ao plano considerado é nula. No caso de um estado plano de deformação, as deformações em um sentido ortogonal ao plano analisado são nulas e a tensão ortogonal será uma função das componentes de tensão contidas no plano considerado. Inúmeros problemas da engenharia geotécnica permitem soluções considerando um estado plano de tensões. O elemento de solo ilustrado na fig. 4.2 está submetido a um estado plano de tensões. Por esta razão, as componentes do tensor de tensões que têm por direção a normal ao plano considerado são nulas (vide fig. 8.1), ou seja: Ty = Ta = Ty =Tw=0,=0. Figura 4.2 — Elemento de solo sujeito a um estado plano de tensões. As tensões em um plano passando por um ponto do solo (plano at da fig. 4.2) podem ser sempre decompostas em suas componentes cisalhante (to, na fig. 4.2) e normal ao plano, (65). Em Mecânica dos Solos, as tensões normais de compressão são tomadas com sinal positivo. Em um determinado ponto, as tensões normais e de cisalhamento variam conforme o plano considerado. No caso geral, existem sempre três planos em que não ocorrem tensões de cisalhamento. Estes planos são ortogonais entre si e recebem o nome de planos de tensões principais. As tensões normais a estes planos recebem o nome de tensões principais; a maior 85 de Mohr de ruptura obtidos experimentalmente, geralmente utilizando-se o método dos mínimos quadrados. c o T Eai Figura 4.4 — Ajuste da envoltória de ruptura do solo a círculos de Mohr obtidos para a sua condição de ruptura. A fig. 4.5 ilustra um círculo de Mohr na ruptura sendo tangenciado pela envoltória de resistência do solo. Conforme se pode observar nesta figura, o plano de ruptura do solo faz um ângulo de 45º + 4/2 com o plano principal maior. Como apenas a parte superior do círculo de Mohr foi apresentada, devido a simetria do problema, pode-se mostrar que existe um outro plano de ruptura, situado também a 45º + 4/2 do plano principal maior, só que em sentido oposto ao plano apresentado na fig. 4.5. Pode-se dizer então, que os planos de ruptura em um solo, admitindo-se como correto o uso de critério de ruptura de Mohr Coulomb, perfazem entre si um ângulo de 90º + 4. Para a condição de ruptura, pode-se também demonstrar que os valores das tensões principais estão relacionados entre si pela eq. 4.8, apresentada adiante. c1=63:N$+2-c- [NH (4.8) Onde :N$ = tan”(45+3) (4.9) Figura 4.5 — Definição do plano de ruptura em um ponto do solo. 86 44. Resistência dos Solos Conforme relatado anteriormente, de uma maneira geral, a resistência dos solos é decorrente da ação integrada de dois fatores, denominados de atrito e coesão. Conforme será visto adiante, o ângulo de atrito do solo está associado ao efeito de entrosamento entre as suas partículas. Por outro lado, a possibilidade ou não de drenagem, ou seja, do desenvolvimento de pressões neutras, merece uma atenção especial no estudo dos solos. Como princípio geral, deve ser fixado que o fenômeno de cisalhamento é basicamente um fenômeno de atrito e que portanto a resistência de cisalhamento dos solos depende predominantemente da tensão efetiva normal ao plano de cisalhamento. 441. Atrito A lei de atrito Coulomb resultou de observações empíricas. Posteriormente, Terzaghi elaborou uma teoria que fornece embasamento teórico para as constatações empíricas das leis de atrito. Segundo Terzaghi, em sua “Teoria Adesiva do Atrito”, a superfície de contato real entre dois corpos constitui apenas uma parcela da superfície aparente de contato, dado que em um nível microscópico, as superfícies dos materiais são efetivamente rugosas. O contato entre as partículas se dá então apenas nas protuberâncias mais salientes. Sendo assim, as tensões transmitidas nos contatos entre as partículas de solo são de valor muito elevado, sendo razoável admitir que haja plastificação do material na área dos contatos entre as partícula Deste modo, caso haja acréscimos de carregamento no solo, a área de contato entre as suas partículas (zona plastificada), tende a aumentar proporcionalmente ao acréscimo de carregamento, resultando em uma maior resistência por atrito do solo. No caso de partículas grossas, a altura das protuberâncias é muito menor do que o diâmetro das partículas, de modo que cada contato aparente engloba minúsculos contatos reais, donde se deve esperar altas tensões nesses pontos de contato. Nas partículas finas, ainda que mais lisas, são pouco prováveis os contatos face a face, devido às forças de superfície. Assim, os contatos devem se dar, predominantemente, através das quinas das partículas e cada contato deve ocorrer através de uma única protuberância, resultando um esquema resistente semelhante ao que ocorre nas partículas grossas. 442. Coesão A coesão consiste na parcela de resistência de um solo que existe independentemente de quaisquer tensões aplicadas e que se mantém, ainda que não necessariamente a longo prazo, se todas as tensões aplicadas ao solo forem removidas. Várias fontes podem originar coesão em um solo. A cimentação entre partículas proporcionada por carbonatos, sílica, óxidos de ferro, dentre outras substâncias, responde muitas vezes por altos valores de coesão. É interessante notar que os agentes cimentantes podem advir do próprio solo, após proc de intemperização. Tal ocorre, por exemplo, na silificação de arenitos, quando a sílica é dissolvida pela água percolante e depositada como cimento (Paraguassu, 1972). Excetuando-se o efeito da cimentação, pode-se afirmar serem todas as outras formas de coesão o resultado de um fenômeno de atrito causado por forças normais, atuantes nos contatos inter-partículas. Essas tensões inter-partículas, também denominadas de “internas” ou “intrínsecas”, são o resultado da ação de muitas variáveis sistema solo-água-ar— eletrólitos, podendo-se destacar as forças de atração e de repulsão, originadas por fenômenos eletrostáticos e eletromagnéticos e as propriedades da água adsorvida junto às partículas. A coesão aparente é uma parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos, não saturados, que não tem sua origem na cimentação e nem nas forças intrínsecas de atração. Esse tipo de coesão deve-se ao efeito de capilaridade na água intersticial. A pressão neutra 87 negativa atrai as partículas gerando novamente um fenômeno de atrito, visto que ela origina uma ten: efetiva normal entre as mesmas. Saturando-se totalmente o solo, ou secando-o por inteiro, esta parcela desaparece, donde o nome de aparente. A sua intensidade cresce com a diminuição do tamanho das partículas. A coesão aparente pode ser uma parcela bastante considerável da resistência ao cisalhamento do solo, principalmente nos solos argilosos. A despeito das dificuldades de explicação física e da medida do seu valor, tem-se constatado que a coesão aumenta com os seguintes fatores: * quantidade de argila e atividade coloidal * razão de pré-adensamento (over consolidation ration — OCR) * diminuição da umidade 4.5. Ensaios para a Determinação da Resistência ao Cisalhamento dos Solos A determinação da resistência ao cisalhamento de um solo pode ser feita através de ensaios em campo ou em laboratório. Os ensaios em laboratório mais usuais são os ensaios de cisalhamento direto e os ensaios triaxiais, ao passo que os ensaios de campo mais utilizados são os ensaios de Palheta “Vane-Test”, sondagens à perci lhamento direto “in situ”. No caso dos ensaios de laboratório, para cada solo são ensaiados vários corpos de prova indeformados ou preparados sob condições idênticas. Para cada corpo de prova obtém-— se uma curva tensão/deformação, a qual convenientemente interpretada fornece tensões que permitirão, num diagrama 6 x 7, a definição da envoltória de resistência. 4.5.1. Ensaios em Laboratório 4.5.1.1. Emsaio de Cisalhamento Direto Para o ensaio de cisalhamento direto o solo é colocado numa caixa de cisalhamento constituída de duas partes, conforme apresentado na fig. 4.6. A parte inferior é fixa enquanto que a parte superior pode movimentar-se, aplicando tensões cisalhantes no solo. As pedras porosas, nas extremidades do corpo de prova, permitem a drenagem durante o ensaio. Sobre o corpo de prova são aplicadas tensões normais que permanecem constantes até o final do ensaio. Essas tensões devem variar para cada corpo de prova, com o intuito de poder definir pares de tensões diferentes na ruptura. O corpo de prova pode ser rompido aplicando-se tensões controladas (medem-se as deformações provocadas) ou deformações controladas (medem-se as tensões provocadas). Três leitur; o tomadas durante o ensaio: deslocamento horizontal (dn), força cisalhante aplicada (S) e deformação vertical (ey) a qual fornecerá a variação de volume do corpo de prova (notar que durante o ensaio o corpo de prova permanece em uma condição de compressão confinada). O gráficos da fig. 4.7 mostram resultados típicos de ensaios de cisalhamento direto e que de uma maneira geral representam o que ocorre num solo ao ser cisalhado, independente do tipo de ensaio. A curva cheia é característica das areias compactas: definido da tensão cisalhante de ruptura, normalmente para pequenas deformações, e um aumento de volume à medida em que o solo é cisalhado. Já a curva pontilhada é comum nas areias fofas: após atingida uma determinada deformação axial, as deformações crescem continuamente sem acréscimos apreciáveis de tensão cisalhante. Contrário as arei: compactas, ocorre agora uma redução de volume. O comportamento das areias fofa e compacta é explicado da seguinte forma: no c so da areia compacta, os g de solo encontram-se entrosados. Iniciadas as deformações cisalhantes os grãos deslizarão uns por sobre os outros de forma a atingir uma posição de 90 confinante aplicada será toda absorvida pela água intersticial, de modo que a tensão efetiva de confinamento do solo permanece inalterada. Símbolo: UU * Ensaio Adensado e Não Drenado — Neste ensaio permite-se drenagem do corpo de prova somente sob a ação da pressão confinante. Aplica-se a pressão confinante e espera-se que o corpo de prova adense. A seguir, fecham-se os registros de drenagem, e a tensão axial é aumentada até a ruptura, sem que se altere a umidade do corpo de prova. As tensões medidas neste ensaio durante a fase de cisalhamento são tensões totais. Este ensaio é também chamado de ensaio do tipo R (do inglês “rapid”, adensado rápido, adensado sem drenagem, ou ensaio CU (“consolidated undrained”). É importante salientar que neste tipo de ensaio, permite-se a dissipação das pressões neutras originadas pelo confinamento do corpo de prova. Durante a fase de lhamento, os valores de pressão neutra desenvolvidos podem ser medidos. Neste caso o comportamento obtido para o solo pode ser descrito tanto em termos de tensão total quanto em termos de tensão efetiva. Símbolo: CU. * Ensaio Adensado e Drenado — Neste ensaio há permanente drenagem do corpo de prova. Aplica-se a pressão confinante e espera-se que o corpo de prova adense. A seguir, a tensão axial é aumentada lentamente, de modo que todo excesso de pressão neutra no interior do corpo de prova seja dissipado. Desta forma, a tensão neutra no cisalhamento permanece praticamente nula (ou constante, no caso de ensaios realizados com contra pressão) e as tensões totais medidas são tensões efetivas. Este ensaio é também chamado de ensaio lento ou do tipo S (do inglês “slow”), ensaio drenado, ensaio adensado — drenado ou ensaio CD (“consolidated drained”). É importante salientar que neste tipo de ensaio, permite-se a dissipação de pressões neutras em todas as suas fases e que as tensões medidas são efetivas. Símbolo: CD. CARGA AXIAL váLvuL A pistão PARTO MANÔNETRO & Za |— PEDRA POROSA Rua |— vEMBRANA A conPo DE PROVA dr [=-—PEDRA POROSA & E a 5 SO É PRESSÃO Na CÂMARA DRENAGEM OU MEDIDA DE PRESSDES NEUTRAS Figura 4.8 - Ensaio de compressão triaxial. Modificado de Bueno & Vilar, 1985. As curvas tensão/deformação são traçadas em função da diferença de tensões principais (6, — 63) ou da relação 6"//6";, dependendo da finalidade do ensaio (vide fig. 4.9). A máxima diferença de tensões principais (6, — 6:)mix, corresponde à resistência (ou ao valor 91 de ruptura) à compressão do corpo de prova no ensaio considerado. Geralmente, costuma-se definir a envoltória em função dos valores de (61 — G3)mix dos diversos corpos de prova, porém a segunda forma de representação também é utilizada, sobretudo em ensaios em que 6 *3 é variável (ensaios CU, por exemplo). De qualquer forma, convém ressaltar que os valores de máximo não ocorrem para a mesma deformação, quando se observam as duas formas de representação. Isso introduz na envoltória uma diferença no ângulo de atrito, resultando valores ligeiramente maiores quando se considera a relação 6'/6'3. Obviamente, para o caso dos ensaios CD, estes dois critérios irão fornecer os mesmos resultados (pede-se ao aluno que reflita sobre esta afirmação). Após ensaiados vários corpos de prova com diferentes tensões de confinamento, define-se a envoltória de resistência do solo com os círculos de Mohr obtidos para a condição de ruptura, conforme se exemplifica na fig. 4.10. Evidentemente, dependendo do ensaio podem-se traçar os círculos de Mohr em termos de tensões totais ou efetivas, podendo-se obter m uma envoltória referida a tensões totais (c,)) e outra referida a tensões efetivas (9). Ev < Ea Tensão de ruptura: (671/6"3) max Tensão de ruptura: (61 — 03)max > > I le «> Es Es o Figura 4.9 — Diferentes formas de se definir ruptura para o caso de um ensaio triaxial do tipo CU. T A Envoltória efetiva ce y Envoltória total ceqy o [ | Í > Figura 4.10 — Envoltórias de resistência obtidas a partir de ensaios triaxiais. O aspecto que os corpos de prova mostram ao final do ensaio é bastante característico. Os solos que apresentam ruptura do tipo frágil mostram uma superfície de ruptura bem definida, podendo-se inclusive determinar a direção do plano de ruptura; já os solos de comportamento plástico mostram um embarrigamento do corpo de prova, sem a possibilidade de distinção dos planos de ruptura. 92 A seguir listam-se, de modo resumido, as principais vantagens e desvantagens do ensaio triaxial: — Vantagens: Permite controle de drenagem (Ensaios CD, CU e UU). Não há ruptura progressiva Permite ensaios em diversas trajetórias de tensão — Desvantagens Dificuldade na moldagem de corpos de prova de areia. 4.5.1.3. Ensaio de Compressão Simples Este ensaio pode ser entendido como um caso especial do ensaio de compressão triaxial. A tensão confinante é a pressão atmosférica, ou 6; = 0. O valor da tensão principal na ruptura, G,, recebe o nome de resistência à compres simples. Algumas observações sobre este tipo de ensaio: 1) Ensaio possível apenas em solos coesivos. 2) Ensaio executado em amostras saturadas cujo resultado deve ser aproximadamente igual ao obtido por ensaio UU. 3) Este ensaio é do tipo rápido, simples, fácil de execução e barato. 4) Neste ensaio não há medição de pressões neutras. 4.5.2, Ensaios em Campo. 4.5.2.1. Ensaio de Palheta — Oane Test Este ensaio não é normalizado pela ABNT, mas sim pela ASTM D2573-72. O Vane Test é o principal ensaio de campo utilizado na determinação da resistência não drenada de solos moles, consistindo na rotação, a uma velocidade padrão, de uma de uma palheta cruciforme (em planta), em profundidades pré-definidas. A resistência não drenada do solo é obtida em função do torque requerido para se fazer girar a palheta. 4.5.2.2, Sondagem à Dereussão A sondagem à percussão é um procedimento geotécnico de campo, capaz de amostrar o subsolo. Quando associada ao ensaio de penetração dinâmica (SPT), mede a resistência do solo ao longo da profundidade perfurada. Ao se realizar uma sondagem à percussão pretende-se conhecer: * O tipo de solo atravessado através da retirada de uma amostra deformada, a cada metro perfurado. * A resistência oferecida pelo solo à cravação de um amostrador padrão. * A posição do nível d'água. A partir do valor da resistência à penetração oferecido pelo solo (N), pode-se inferir empiricamente diversas propriedades do solo. Este procedimento está normalizado pela Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT (NBR 6484). Densidade relativa (%) so 95 20 o emuustaça Deformação volumétrica (6) 39 L : º 28 E “== 'contfinante Tensão y MPA 07 08 Índice de vazios 89 10 Figura 4.11 — Variações volumétricas de corpos de prova com diferentes índice de vazios iniciais, quando ensaiados sob diferentes valores de tensão confinante. Modificado de Holtz & Kovacs (1981). 1200 EA = “ed -20 E / ee 0.605) = & soe) — E ê dm gs = 5 [mtos | 8 a g É eo= 0.834 £ do pd q E E) ? Em ê eb = 0.605 8 = o 2 x É & — eo=0[B34 e 0 $ 0 10 20 30 +5 ao 10 20 30 Deformação axial (%) Deformação axial (%) 09 =70 0 8 08 = a o Ed 8 o = D6Ub | sw E vE 06 io 20 30 Deformação axial (%) de Taylor (1948). Figura 4.12 — Resultados típicos de ensaios triaxiais obtidos em areia. Modificado 96 4.6.1.2. Coesão nas Areias Areias úmidas usualmente exibem uma parcela de resistência independente da tensão normal. Tal resi deve-se à capilaridade, que como se sabe origina pressões neutras negativas. Ora, como a resistência das areias é função da tensão efetiva, o fato desta aumentar origina a parcela de resistência citada, conhecida como coesão aparente. A coesão é circunstancial e desaparece quando o solo é totalmente saturado, visto que O elimina os meniscos. Os principais fatores que interferem nessa atração inter-partículas são o grau de saturação e o tamanho das partícula: Existem ainda outras areias que apresentam em seus pontos de contato algum agente cimentante como os óxidos de ferro ou cimentos calcários, por exemplo, o que também enseja o aparecimento da coesão em areias. Neste caso, desde que o agente cimentante não seja passível de desaparecer, a areia apresenta uma coesão verdadeira ou perene. 4.6.1.3. Angulo de Atrito en Repouso Quando se despeja uma areia sobre uma superfície horizontal, a inclinação natural que o talude toma é denominado de ângulo de repouso. Com certa fregiiência, costuma-se assumir que o ângulo em repouso é igual ao ângulo de atrito da areia. Na realidade, o ângulo em repouso corresponde ao atrito que se desenvolve numa camada superficial inclinada de areia tal qual se observa quando um corpo sólido desliza ao longo de um plano inclinado, e não engloba em si as características de compacidade da mass de areia. Como já se falou, a resistência das areias é composta de uma parcela devida ao atrito por deslizamento, outra devida ao atrito por rolamento e uma terceira parcela proporcionado pelo arranjo estrutural das partículas. A simples observação da Tabela 4.1, permite constatar as diferenças que a compacidade introduz no ângulo de atrito das areias: passa-se de um ângulo da ordem de 30º em uma areia muito fofa para um ângulo de 38º em uma areia muito compacta de grãos arrendodados e graduação uniforme. 46.14. Resistência em Função das Características da Areia = Compacidade: O ângulo de atrito interno das areias depende fundamentalmente do seu índice de vazios, o qual, governa o entrosamento entre partículas. Como as areias têm intervalos de índices de vazios bem variáveis, a comparação entre elas é geralmente feita pela compacidade relativa. Nota-se que, em média, o ângulo de atrito interno no estado mais compacto é cerca de 7 a 10º maior do que o ângulo de atrito interno da mesma areia no estado mais fofo. A fig. 4.13 apresenta a variação do ângulo de atrito interno de uma areia em função de sua porosidade. Na fig. 4.13, qev corresponde ao valor do ângulo de atrito obtido para uma condição de deformação a volume constante (valor de resistência residual) e fu corresponde ao valor do atrito entre as partículas de quartzo. Vê-se desta figura, que mesmo para o caso das areias fofas, a compacidade e a estrutura do solo desempenham um papel importante na definição do seu ângulo de atrito interno Tamanho dos Grãos: Ao contrário do que se julga comumente, o tamanho das partículas, sendo constantes as outras características, pouca influência tem na resistência da areia. Pode-se dizer contudo, que areias com partículas maiores apresentam valores de resistência ao cisalhamento um pouco superiores. = Distribuição Granulométrica: Quanto mais bem distribuídas granulometricamente as areias, melhor o entrosamento existente e, consequentemente, maior o ângulo de atrito da areia. 97 Tabela 4.1 — Valores típicos de ângulo de atrito para diversos tipos de solos grossos. composta à partir de Terzaghi (1967) e Leonards (1962). Grãos Grãos angulares, Solo Compacidade arredondados, solos bem granulometria graduados uniforme Muito Fofa 28-30 32-34 Areia Média: Compacidade 32-34 36-40 média Muito 35-38 44-46 Compacta Pedregulhos Arenosos: Fofo — 39 G(65%) Compacidade 37 41 S(35%) média G(80%) Compacto A 45 S(20%) Fragmentos de Rocha 40-55 Areia Siltosa* Fofa 27-33 Compacta 30-34 Silte Inorgânico Fofo 21-30 Compacto 30-35 * — Para tensões efetivas inferiores a 500 kPa. “0 o “o E a e Me p 8 8 Ângulo de atrito = . g » e & 26 - — 24 46 44 42 40 38 36 34 32 Porosidade (%) Figura 4.13 — Variação do ângulo de atrito interno de uma areia em função de sua porosidade. Modificado de Rowe (1962).