Mecânica dos Solos II

Mecânica dos Solos II

(Parte 1 de 8)

Universidade Federal da Bahia − Escola Politécnica Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (Setor de Geotecnia)

Conceitos introdutórios Autores: Sandro Lemos Machado e Miriam de Fátima C. Machado

Disponível em formato “post escript” no seguinte endereço: http:\\w.geotec.eng.ufba.br

MECÂNICA DOS SOLOS I Conceitos introdutórios

1.FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS05 1.1 Introdução05 1.2 Conservação da energia06 1.3 Lei de Darcy.12 1.4 Validade da lei de Darcy14 1.5 Coeficiente de permeabilidade dos solos14 1.6 Métodos para determinação da permeabilidade dos solos15 1.7Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade do solo20 1.8 Extensão da lei de Darcy para o caso de fluxo tridimensional21 1.9Permeabilidade em extratos estratificados21 1.10 Lei de fluxo generalizada (conservação da massa)23 1.1 Capilaridade nos solos27

2.COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS30 2.1 Introdução30 2.2 Compressibilidade dos solos30 2.3 Ensaio de compressão confinada31 2.4 Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada33 2.5 Cálculo dos recalques totais em campo39 2.6 Analogia mecânica do processo de adensamento proposta por Terzaghi42 2.7 Teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi46 2.8 Obtenção dos valores de Cv.51 2.9 Deformações por fluência no solo53 2.10 Aceleração dos recalques em campo54

3.FLUXO BIDIMENSIONAL – REDES DE FLUXO56 3.1 Introdução56 3.2 Equação para fluxo estacionário e bidimensional56 3.3 Métodos para resolução da equação de Laplace59 3.4 Redes de fluxo60 3.5 Fluxo de água através de maciços de terra68 3.6 Fluxo de água através de maciços de terra e fundações permeáveis74 3.7 Fluxo de água através de maciços anisotrópicos74 3.8 Fluxo de água em meios heterogêneos 7

4.RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO80 4.1 Introdução80 4.2 O conceito de tensão em um ponto82 4.3 Círculo de Mohr83 4.4 Resistência dos solos86 4.5 Ensaios para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos87 4.6 Características genéricas dos solos submetidos à ruptura93 4.7 Trajetórias de tensões105 4.8 Aplicação dos resultados de ensaios a casos práticos108

5.1 Introdução1
5.2 Coeficientes de empuxo1
5.3 Método de Rankine115
5.4 Método de Coulomb118
5.5 Aspectos gerais que influenciam na determinação do empuxo123
5.6 Estruturas de arrimo125

5.EMPUXOS DE TERRA111

6.ESTABILIDADE DE TALUDES 144 6.1 Introdução144 6.2 Métodos de análise de estabilidade 146

6.3 Considerações gerais162BIBLIOGRAFIA CONSULTADA164

NOTA DOS AUTORESEste trabalho foi desenvolvido apoiando−se na estruturação e ordenação de tópicos já existentes no Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (DCTM), relativos à disciplina Mecânica dos Solos. Desta forma, a ordenação dos capítulos do trabalho e a sua lógica de apresentação devem muito ao material desenvolvido pelos professores deste Departamento, antes do ingresso do professor Sandro

Lemos Machado à UFBA, o que se deu em 1997.Valeressaltartambémqueocapítulodeorigemeformaçãodossolos,cujo conteúdo é apresentado no volume 1 deste trabalho, tem a sua fundamentação no material elaborado, com uma enorme base de conhecimento regional, pelos professores do DCTM e pelo aluno Maurício de Jesus Valadão, apresentado em um volume de notas de aulas , de grande valor didático e certamente referência bibliográfica obrigatória para os alunos que cursam a disciplina Mecânica dos Solos.

1. FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS.

Antes de iniciarmos uma exposição mais ou menos detalhada das bases teórica atuais que se dispõe para tratar dos problemas de fluxo de água no solo, é conveniente esclarecer as razões pelas quais a resolução de tais problemas é de vital importância para o engenheiro geotécnico. Ao se mover no interior de um maciço de solo, a água exerce em suas partículas sólidas forças que influenciam no estado de tensões do maciço. Os valores de pressão neutra e com isto os valores de tensão efetiva em cada ponto do solo são alterados em decorrência de alterações no regime de fluxo. Na zona não saturada, mudanças nos valores de umidade do solo irão alterar de forma significativa os seus valores de resistência ao cisalhamento. De uma forma geral, são os seguintes os problemas onde mais se aplicam os conceitos de fluxo de água nos solos:Estimativa da vazão de água (perda de água do reservatório da barragem), através da zona de fluxo.Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freáticoProblemas de colapso e expansão em solos não saturadosDimensionamento de sistemas de drenagemDimensionamento de “liners” em sistemas de contenção de rejeitosPrevisão de recalques diferidos no tempoAnálisedainfluênciadofluxodeáguasobreaestabilidadegeraldamassadesolo

(estabilidade de taludes).Análise da possibilidades da água de infiltração produzir erosão, araste de material sólido no interior do maciço, “piping”, etc.

Como se pode observar, o conhecimento das leis que regem os fenômenos de fluxo de água em solos é aplicado nas mais diversas situações da engenharia. Um caso de particular importância na engenharia geotécnica, o qual aplica diretamente os conceitos de fluxo de água em solos, é o fenômeno de adensamento, característico de solos moles, de baixa permeabilidade. Por conta dos baixos valores de permeabilidade destes solos, os recalques totais a serem apresentados por eles, em decorrência dos carregamentos impostos, não ocorrem de imediato, se apresentando diferidos no tempo. A estimativa das taxas de recalque do solo com tempo, bem como a previsão do tempo requerido para que o processo de adensamento seja virtualmente esgotado, são questões freqüentemente tratadas pelo engenheiro geotécnico, o qual terá que utilizar de seus conhecimentos acerca do fenômeno de fluxo de água em solos, para respondê−las. O capítulo 2 deste volume trata do tema compressibilidade/adensamento.

A influência do fluxo de água na estabilidade das massas de solo se dá pelo fato de que quando há fluxo no solo, a pressão a qual água está sujeita é de natureza hidrodinâmica e este fato produz várias repercussões importantes. Em primeiro lugar, dependendo da direção do fluxo, a pressão hidrodinâmica pode alterar o peso específico submerso do solo. Por exemplo, se a água flui em sentido descendente, o peso específico submerso do solo é majorado. Se o fluxo ocorre em uma direção ascendente, se exerce um esforço sobre as partículas de solo o qual tende a diminuir o seu peso específico submerso. Em segundo lugar e de acordo com o princípio das tensões efetivas de Terzaghi, e conservando−se a tensão total atuando em um ponto na massa de solo e modificando−se o valor da tensão neutra naquele ponto, a sua tensão efetiva será modificada. Como já vimos anteriormente, a tensão efetiva é a responsável pelas respostas do solo, seja em termos de resistência ao cisalhamento, seja em termos de deformações, o que vem a ilustrar ainda mais a importância dos fenômenos de fluxo de água nos solos.

Conforme apresentado no capítulo 4 do volume 1 deste trabalho, a água no solo pode se apresentar de diferentes formas, dentre as quais podemos citar a água adsorvida, a água capilar e a água livre. A água adsorvida está ligada às superfícies das partículas do solo por meio de forças elétricas, não se movendo no interior da massa porosa e portanto não participando dos problemas de fluxo. O fluxo de água capilar apresenta grande importância em algumas questões da mecânica do solo, tais como o umedecimento de um pavimento por fluxo ascendente. Contudo, na maioria dos problemas de fluxo em solos, os efeitos da parcela de fluxo devido à capilaridade são de pequena importância e podem ser desprezados, principalmente se considerarmos as complicações teóricas adicionais que surgiriam se estes fossem levados em conta. A água livre ou gravitacional é aquela que sob o efeito da gravidade terrestre pode mover−se no interior do maciço terroso sem outro obstáculo senão aqueles impostos por sua viscosidade e pela estrutura do solo.

Em uma massa de solo a água gravitacional está separada da água capilar pelo nível do lençol freático. Nem sempre é fácil se definir ou localizar o nível do lençol freático. Em um solo suficientemente fino, ao efetuar−se uma escavação, o espelho de água que se forma define o lençol freático. Tal superfície de separação porém não existe no solo adjacente, já que devido a natureza do solo em questão deve haver solo totalmente saturado acima do espelho de água formado (ascensão capilar).

O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realizado apoiando−se em três conceitos básicos: conservação da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (lei de Darcy) e conservação da massa. Estes conceitos serão apresentados de forma resumida nos próximos itens deste capítulo. Após a exposição dos mesmos será apresentada uma formulação ampla, aplicável a todos os casos de fluxo de água em solos. Esta formulação é então simplificada, de modo a considerar somente os casos de fluxo de água em solos saturados, homogêneos e isotrópicos. Obedecendo−se estas restrições, são apresentadas as equações utilizadas para os casos de fluxo bidirecional estacionário e fluxo unidirecional transiente (teoria do adensamento de Terzaghi).

O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, é apresentado aos alunos do curso de engenharia civil nas disciplinas de Física e Fenômenos dos Transportes. Para fins de Geotecnia, contudo, é mais prático se utilizar o conceito de densidade de energia, geralmente expressos em relação ao peso ou ao volume de fluido. A eq. 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total em um ponto do fluido, expressa em termos da razão energia/peso. A energia total ou carga total é igual à soma de três parcelas: (carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética).

g vuzh w total 2

Onde, htotal é a energia total do fluido; z é a cota do ponto considerado com relação a um dado referencial padrão (DATUM); u é o valor da pressão neutra; v é a velocidade de fluxo da partícula de água e g é o valor da aceleração da gravidade terrestre, geralmente admitido como sendo igual a 10 m/s2 .

Como se pode observar desta equação, este modo de expressar o teorema de Bernoulli conduz à representação da energia específica do fluido em termos de cotas equivalentes, possuindo a unidade de distância (m, cm, m, etc.). Notar que a relação Joule/Newton possui unidade de comprimento. Como será visto no próximo item deste capítulo, a representação da energia total de um fluido em termos de cotas equivalentes é preferível quando do estudo de problemas envolvendo fluxo de água nos solos.

Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de água em solos, a parcela da energia total da água no solo referente à energia cinética, termo (v2/2g), pode ser desprezada. Isto faz com que a eq. 1.1 possa ser escrita de uma forma mais simplificada:

w total uzh γ

+=(1.2)

A carga altimétrica (z) é a diferença de cota entre o ponto considerado e o nível de referência. A carga piezométrica é a pressão neutra no ponto, expressa em altura de coluna d‘água. A fig. 1.1 apresenta a variação das parcelas de energia de posição (z) e de pressão do fluido (u/γw) em um reservatório de água em situação estática (sem a ocorrência de fluxo). Conforme se pode observar desta figura, as parcelas de energia de posição (ou gravitacional) e de pressão variam de tal forma a manter constante o valor do potencial total da água no solo.

Figura 1.1 – Variação das energias de posição, pneumática e total ao longo de um reservatório de água em condições estáticas.

Conforme será visto no item seguinte deste capítulo, para que haja fluxo de água entre dois pontos no solo, é necessário que a energia total em cada ponto seja diferente. A água então fluirá sempre do ponto de maior energia para o ponto de menor energia total.

Costuma−se definir a energia livre da água em um determinado ponto do solo como a energia capaz de realizar trabalho (no caso, fluxo de água). Considerando−se a condição necessária para que haja fluxo no solo exposta acima, a energia livre poderia ser representada pela diferença entre os valores de energia total nos dois pontos considerados da massa de solo. Desta forma, caso o nível de referência (DATUM) apresentado na fig. 1.1 fosse modificado, o valor da energia total em cada ponto também o seria, porém a diferença entre as energias totais permaneceria constante, ou seja, a energia livre da água entre os dois pontos permaneceria inalterada, independente do sistema de referência.

No item seguinte deste capítulo, o termo htotal da equação de Bernoulli será denominado de potencial total da água no solo e será representado pelo símbolo h.

No esquema apresentado na fig. 1.2a, a água se eleva até uma certa cota (h1) nos dois lados do reservatório. O potencial total é soma da cota atingida pela água e a cota do plano de referência. Nesse caso, o potencial total é o mesmo nos dois lados do reservatório (pontos F1 e

F2), portanto, não há fluxo. Somente ocorre fluxo quando há diferença de potenciais totais entre dois pontos e ele seguirá do ponto de maior potencial para o de menor potencial.

Considerando−se o caso b da fig. 1.2, tem−se no lado esquerdo (ponto F1) maior potencial total que no ponto F2, no lado direito. Dessa forma, a água está fluindo da esquerda para direita, ou seja, de F1 para F2. Ocorrendo movimento de água através de um solo, ocorre uma transferência de energia da água para as partículas do solo, devido ao atrito viscoso que se desenvolve. A energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente a essa energia é chamada de força de percolação. A força de percolação atua nas partículas tendendo a carregá−las, conseqüentemente, é uma força efetiva de arraste hidráulico que atua na direção do fluxo de água.

Figura 1.2 – Forças de percolação.

Na fig. 1.2b, pode−se observar que a amostra de solo está submetida às forças

F1=γw.h1.A, graças à carga h1 atuando do lado esquerdo do reservatório e do lado direito, atua a força F2=γw.h2.A

A força resultante que se dissipa uniformemente em todo o volume de solo (A.L) é dada por:

i.fp w γ=(fp: Força de percolação por unidade de volume)

A análise do equilíbrio de uma massa de solo sujeita à percolação da água admite dois procedimentos distintos:

• Peso total (saturado) do solo + forças de superfície devido às pressões da água intersticial;

•Peso efetivo (submerso) do solo + forças de percolação.

O primeiro procedimento envolve a consideração do equilíbrio da massa de solo como um todo (sólido + água), ao passo que o segundo analisa as condições de equilíbrio apenas do esqueleto sólido do solo. Ambos são igualmente válidos e a aplicação de um ou outro depende do problema a ser analisado, em termos de conveniência.

É interessante ressaltar, no segundo procedimento, as condições particulares de fluxos ascendentes e descendentes de água. Uma vez que as forças de percolação atuam na direção do fluxo, ocorre um acréscimo de pressões efetivas no caso de fluxo descendente e uma redução das pressões efetivas no caso de fluxo ascendente, os seja:

R=w‘± Fp

Ruptura hidráulica é o processo de perda da resistência e da estabilidade de uma massa de solo por efeito das forças de percolação. Um primeiro tipo de ruptura hidráulica é aquele em que a perda de resistência do solo decorre da redução das pressões efetivas devido a um fluxo d‘àgua ascendente. Nestas condições, a força de percolação gerada pode se igualar às forças gravitacionais efetivas, desde que os gradientes hidráulicos sejam suficientemente elevados. Assim, a resultante das forças efetivas será nula. A fig. 1.3 mostra um esquema explicando como isso poderá ocorrer. Nesta figura, a areia está submetida a um fluxo ascendente de água, ou seja, a água percola do ramo da esquerda para direita, em virtude da carga h, que é dissipada por atrito, sendo portanto satisfeita a primeira condição para ocorrência do fenômeno (fluxo ascendente).

Figura 1.3 – Permeâmetro com fluxo ascendente – Areia movediça.

A segunda condição, conforme já exposto, consiste na verificação da condição de tensão efetiva igual a zero (σ‘=0) ou força de percolação igual ao peso submerso do solo (Fp=W‘). Fazendo o equilíbrio no Ponto A temos (pressão igual à tensão total):

Tensão total:

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