Dimensionamento de Pilares

Dimensionamento de Pilares

(Parte 1 de 5)

(1) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, UNESP - BaurulSP email.pbastos@feb.unesp.br

(2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia Civil, UNESP - BaurulSP email: lutt@feb.unesp.br

Enderego para correspondencia: UNESP- Departamento de Engenharia Civil, Av. Luiz Edmundo Coube, sin, 17.033-360- Bauru/SP

Resumo

A nova norma brasileira NBR 6118/2003 introduziu modificagoes na metodologia de dimensionamento de alguns elementos estruturais, entre eles os pilares de concreto armado. Com 0 proposito de apresentar e analisar as modificagoes introduzidas com relagao aos pilares, este trabalho mostra como ficou 0 dimensionamento dos pilares intermediarios. Apresentam-se as novas prescrigoes e os parametros de projeto, seguidos por um roteiro pratico de dimensionamento. Dois exemplos numericos sac mostrados em detalhes a fim de exemplificar a aplicagao das novas prescrigoes. as resultados sac analisados e comparados com aqueles obtidos segundo a metodologia contida na NBR 6118/78. A comparagao dos resultados numericos, calculados segundo as duas normas, mostra diferengas de armaduras, que vao de zero a ate 21 %.

A nova NBR 6118/2003 fez modificagoes em algumas das metodologias de calculo das estruturas de concreto armado, como tambem em alguns parametros aplicados no dimensionamento e verificagao das estruturas. Especial atengao e dada a questao da durabilidade das pec;as de concreto.

Particularmente no caso dos pilares, a nova norma introduziu varias modificagoes, como nos valores das excentricidades acidental e de 2a ordem, um maior cobrimento de concreto, uma nova metodologia para 0 calculo da esbeltez limite relativa a consideragao ou nao dos momentos f1etores de 2a ordem e, principalmente, com a consideragao de um momenta fletor minimo, que pode substituir 0 momenta fletor devido a excentricidade acidental. Como as modificagoes introduzidas sac consideraveis e 0 texto nao se encontra suficientemente detalhado, no caso dos pilares intermediarios nao ocorrem duvidas, mas nos pilares de extremidade e de canto surgem algumas duvidas, que podem originar erros no calculo de dimensionamento. Qutros dois artigos, um sobre pilares de extremidade e outro sobre pilares de canto sao tambem apresentados.

Este trabalho descreve os parametros de projeto e duas diferentes metodologias propostas na NBR 6118/2003 para 0 dimensionamento de pilares de concreto armado. Um roteiro de calculo dos pilares intermediarios esta tambem apresentado. Sao feitos dois exemplos numericos para verificac;ao e avaliagao dos metod os propostos na nova norma, alem de uma comparagao com os resultados obtidos segundo a NBR 6118/78.

Para efeito de projeto, os pilares dos ediflcios podem ser classificados nos seguintes tipos: pilares intermediarios, pHares de extremidade e pilares de canto (FUSCO,

1981). A cada um desses tipos basicos de pilar corresponde uma situay80 de projeto ou de solicitay80 diferente.

Nos pilares intermediarios (figura 1) considera-se a compress8o centrada para a situayao de projeto, pois como as lajes e vigas sac contfnuas sobre 0 pilar, pode-se admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e despreziveis.

Nao existem, portanto, os momentos fletores MA e MB de 1a ordem nas extremidades do pilar, como prescritos no item 15.8 da NBR 6118/2003.

SITUAQAo DE PROJETO

"No caso da verificaqao de um lance de pilar, deve ser considerado 0 efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilaf' (item 1.3.3.4.2). "Admite-se que, nos casos usuais, a consideraqao apenas da falta de retilinidade ao fongo do lance do pilar seja suficiente." A imperfeiyao geometrica local pode ser avaliada pelo angulo:

com: H = altura do lance, em metro, conforme mostrado na figura 2;

{ 1 / 400 => para estruturas de n6s fixos

81min = 1/300 => para estruturas de n6s m6veis e imperfeiyoes locais

Pilar decontraventamento Pilar contraventado

Elemento de -'" travamento

a) Elementos de travamento (tracionado ou comprimido) b) Falta de retilinidade no pilar

A NBR 6118/2003 introduziu um parametro novo no calculo dos pilares: a momenta fletor minima, a qual consta no c6digo ACI 318 (1995) como equayao 10-15. Segundo a c6digo, "a esbe/tez e /evada em consideraqao aumentando-se os momentos f1etores nos

extremos do pilar. Se os momentos atuantes no pilar SaD muito pequenos ou zero, 0 projeto de pi/ares esbe/tos deve se basear sobre uma excentricidade minima", dada pelo momenta minima.

Na NBR 6118/2003 consta que "0 efeito das imperfeiqaes /ocais nos pi/ares pode ser substituido em estruturas reticu/adas pe/a consideraqao do momenta minima de 18 ordem dado a seguir' (item 1.3.3.4.3):

A NBR 6118/2003 ainda informa que ao se considerar a momenta fletor minima pode-se desconsiderar a excentricidade acidental au 0 efeito das imperfeiyoes locais, e que ao momenta minima devem ser acrescidos as momentos de 28 ordem, descritos no item 6 deste artigo.

"Sob a aqao das cargas verticais e horizontais, as nos da estrutura deslocam-se horizonta/mente. Os esforqos de ? ordem decorrentes desses des/ocamentos SaD chamados efeitos globais de 28 ordem. Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos nao se mantem reti/fneos, surgindo af efeitos /ocais de ;:a ordem que, em principio, afetam principa/mente os esforgos solicitantes ao longo delas" (item 15.4.1).

"As estruturas SaDconsideradas, para efeito de calculo, como de nos fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nos SaDpequenos e, por decorrencia, os efeitos g/obais de 28 ordem sao despreziveis (inferiores a 10 % dos respectivos esforr:;os de 180rdem).

Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 28 ordem" (item 15.4.2).

"A analise global de ~ ordem fomece apenas os esforgos nas extremidades das barras, devendo ser rea/izada uma analise dos efeitos locais de ~ ordem ao /ongo dos eixos das barras comprimidas". as elementos iso/ados, para fins de verificagao local, devem ser formados pelas barras comprimidas reUradas da estrutura, com comprimento

£e , porem ap/icando-se as suas extremidades os esforgos obtidos atraves da analise global de 28 ordem (item 15.7.4).

Neste artigo, admite-se que os pilares sejam de nos fixos, onde basta considerar os efeitos localizados de 2aordem. "as efeitos locais de 28 ordem em elementos iso/ados podem ser desprezados quando 0 Indice de esbeltez for menor que 0 valor limite A1" (item 15.8.2), calculado pela expressao:

onde: e1 = excentricidade de 1aordem (nao inclui a excentricidade acidental ea); e1/h = excentricidade relativa de 1aordem;

.Deve-se ter pilar de segao e armadura constantes ao longo do eixo longitudinal. 0 valor de ab deve ser obtido conforme estabelecido a seguir:

MA e MB sao os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para MA 0 maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB 0 sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA , e negativo em caso contrario.

MA = momento de 13 ordem no engaste; Me = momento de 13 ordem no meio do pilar em balan90.

d) para pi/ares biapoiados ou em ba/am;o com momentos menores que 0 momenta minimo o fator Ub consta do ACI318 (1995) com a notac;:ao Cm (item 10.12.3.1). Porem, ao contrario da NBR 6118/2003, que tambem considera a excentricidade relativa e1/h, tanto 0

ACI como 0 Eurocode 2 (1992) e 0 MC-90 (1990) do CEB, calculam a esbeltez limite em func;:ao da razao entre os momentos f1etores ou entre as excentricidades nas extremidades do pilar.

6. Determina~ao dos Efeitos Locais de 2a Ordem

"0 ca/culo pode ser feito pe/o metodo gera/ ou por metodos aproximados. 0 metodo gera/ e obrigat6rio para A > 140' (item 15.8.3).

A norma apresenta quatro diferentes metodos aproximados, sendo eles: metodo do pi/ar-padrao com curvatura aproximada (item 15.8.3.3.2), metodo do pi/ar-padrao com rigidez K aproximada (item 15.8.3.3.3), metodo do pilar-padrao acop/ado a diagramas M, N, 1/r (item 15.8.3.3.4) e medodo do pilar-padrao para pi/ares de sec;ao retangu/ar submetidos a flexao composta obliqua (item 15.8.3.3.5). Neste artigo apresentam-se apenas os chamados "Metodo do pi/ar-padrao com curvatura aproximada" e "Metodo do pi/ar-padrao com rigidez K aproximada", os quais podem ser aplicados no calculo de pilares com Amax:::;90, sec;:ao constante e armadura simetrica e constante ao longo do seu eixo.

"A nao-linearidade geometrica e considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformac;ao da barra seja senoida/. A nao-/inearidade fisica e considerada atraves de uma expressao aproximada da curvatura na sec;ao critica". o momento fletor total maximo no pilar deve ser calculado pela expressao:

r h(v+O,5) - h sendo: v = NSd Ae . fed

M1d,A 2 M1d,min com: v = fon;a normal adimensional;

M1dA = valor de calculo de 13 ordem do momento MA; M1d,min= momento fletor mfnimo como definido na eq. 3;

NSd= forga normal solicitante de calculo;

Ac = area da segao transversal do pilar; fed= resistencia de calculo a compressao do concreto (fed= fck lYe); h = dimensao da segao transversa! na diregao considerada.

A rigor, 0 momenta fletor total maximo deve ser calculado para cada diregao principal do pilar. Ele leva em conta que, numa sec;ao intermediaria onde ocorre a excentricidade maxima de 2a ordem, 0 momenta fletor maximo de 1a ordem seja corrigido pelo fator cx'b. Isto e semelhante ao que encontra-se no item 7.5.4 de FUSCO (1981), com a diferenc;a de que novos parametros foram estabelecidos para cx'b. Se 0 momenta de 1a ordem for nulo ou menor que 0 minimo, entao 0 momento minimo, constante na altura do pilar, deve ser somado ao momenta fletor de 2a ordem.

"A nao-linearidade geometrica e considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformaqao da barra seja senoidal. A nao-linearidade f[sica deve ser considerada atraves de uma expressao aproximada da rigidez". o momenta total maximo no pilar deve ser calculado a partir da majoraqao do momento de 18ordem pela expressao:

"As variaveis h, v, M1d,A e cx'b sac as mesmas definidas anteriormente. Usualmente, duas ou tres iteraqaes sao suficientes quando se optar par um calculo iterativo."

Substituindo a equagao 12 na equagao 1 obtem-se uma equagao do 20 grau que serve para calcular diretamente 0 valor de Md,IOI' sem a necessidade de se fazer iterag6es:

Apresenta-se 0 roteiro de calculo dos chamados pHares intermediarios, com a aplicagao do "Metodo do pilar-padrao com curvatura aproximada" e do "Metoda do pilar- padrao com rigidez K aproximada". No pilar intermediario, devido a continuidade das vigas e lajes no pilar, tem-se:

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