Medição de Vazão e Velocidade de Fluidos

Medição de Vazão e Velocidade de Fluidos

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Escola de Engenharia Engenharia Mecânica

Medição de Vazão e Velocidade de Fluidos

Medições Térmicas - ENG03108

Prof. Paulo Schneider w.geste.mecanica.ufrgs.br pss@mecanica.ufrgs.br

GESTE - Grupo de Estudos Térmicos e Energéticos

Setembro de 2000; Revisado 2003-1; 2005-1

Porto Alegre - RS - Brasil VAZÃO E VELOCIDADE DE FLUIDOS

UFRGS - Engª Mecânica - Medições Térmicas – Medição de Vazão e Velocidade de Fluidos - Prof. Paulo Schneider

1. Conceitos básicos de medição de vazão 1.1. Introdução

de tempo (J/s). O fluxo corresponde em inglês ao termo flux

Antes de iniciar o estudo da medição de vazão em fluidos, é necessário reparar uma confusão existente no Brasil sobre a terminologia empregada na área de dinâmica de fluidos. Os textos em língua inglesa empregam o termo flow para nomear escoamento, mas infelizmente as traduções brasileiras usam a palavra fluxo como correspondente. A definição de fluxo está ligada à uma grandeza por unidade de comprimento, área ou volume, como por exemplo W/m (potência por unidade de comprimento), W/m2 (potência por unidade de área) ou ainda W/m3 (potência por unidade de volume). Nesse exemplo, a grandeza que representa a potência, em watts, é uma taxa de calor ou de energia mecânica, pois representa energia por unidade

Já a terminologia correta para flow em português é escoamento, assim como o mass flow corresponde a vazão ou descarga, que podem representar taxas de massa ou de volume por unidade de tempo.

As grandezas associadas à medição do escoamento em fluidos são o taxa de massa por unidade de tempo m&e de volume por unidade de tempo Q. A taxa ou vazão volumétrica é dado por

AVQ=(1.1)

onde V é a velocidade, em m/s, e A é a área, em m2. A vazão volumétrica é expressa no SI em m3/s, e é comum encontrar l/s, l/h, cm3/min, etc. As unidades inglesas mais comuns são ft3/min, in3/s, gal/h, entre várias outras. A taxa ou vazão mássica é dado por:

(1.2)

onde ρ é a massa específica, em kg/m3. A unidade no SI para a vazão mássica é kg/s, mas também encontramos seus múltiplos e submúltiplos, como g/s, ton/h ou kg/min. As unidades inglesas mais comuns são lb/ft3 , lb/in3 , entre várias outras.

1.2. Classificação dos instrumentos

Segundo White, 2002, a caracterização de escoamentos passa pela medição de propriedades locais, integradas e globais. As propriedades locais podem ser termodinâmicas, como pressão, temperatura, massa específica, etc., que definem o estado do fluido, além de sua velocidade. As propriedades integradas são as vazões em massa e volumétrica, e as propriedades globais são aquelas relativas à visualização de todo campo de escoamento.

Como o interesse desse documento é a medição de vazões, serão estudados inicialmente as técnicas e os instrumentos ligados à medição da velocidade local, para depois passar para a medição integrada da vazão.

2. Velocidade Local

Os princípios físicos e tipos de instrumentos de medição da velocidade média local, num ponto ou região de interesse, são apresentados a seguir:

2.1. Flutuadores ou partículas flutuantes

Trata-se da maneira mais simples de se estimar a velocidade ao longo de um escoamento, e princípio de medição é baseado no acompanhamento desses flutuadores ao longo da corrente de fluido. Eles podem ser feitos de material sólido, capaz de manter-se na superfície do fluido, como

UFRGS - Engª Mecânica - Medições Térmicas – Medição de Vazão e Velocidade de Fluidos - Prof. Paulo Schneider também partículas que possam provocar algum contraste, como poeira em suspensão em um gás. Destaca-se ainda o uso de bolhas de gases em líquidos.

Instrumentos para a medição de velocidade (anemômetros) são muitas vezes construídos a partir de princípios simples e de idéias engenhosas. Por exemplo, historicamente a medição da velocidade de barcos foi feita com o uso de um dispositivo composto por um cabo, no qual vários nós eram espaçados regularmente, e por uma placa na sua ponta. Uma vez lançado na água, a placa provocava um forte arrasto e a contagem dos nós do cabo enrolado no navio, por unidade de tempo, dava uma idéia de sua velocidade. Ainda hoje são encontrados em clubes de velejadores (Clube dos Jangadeiros, em Porto Alegre, p.e.) um anemômetro construído com uma placa metálica que pivota num engaste de um mastro, deslocada pela cinética do escoamento. O desenho a seguir mostra esquematicamente seu funcionamento

Fig. 1- Anemômetro de placa para medição da velocidade do ar atmosférico

2.2. Sensores rotativos

Baseados na transformação de um movimento relativo de um rotor, submetido a um escoamento de um líquido ou de um gás. A figura que segue mostra 4 modelos diferentes de anemômetros rotativos.

Fig. 2- Anemômetro rotativo de conchas (a); de Savonius (b) e anemômetros de hélice em duto (c) e em escoamento livre (d) [Fonte: White, 2002]

Todos esses anemômetros somente medem a velocidade de uma corrente apenas para um mesmo sentido. A leitura da velocidade é facilmente adquirida por meios digitais, uma vez que sua calibração depende da contagem da rotação de um rotor. Devido ao seu tamanho, não representam valores discretos ou de “ponto” do campo de velocidades.

2.3. Tubo de Pitot

Permite obter a velocidade de uma dada corrente de um escoamento a partir da medição de duas pressões: estática e de estagnação, apresentadas no material da presente disciplina, relativo à escoamento deslocamento α velocidade

UFRGS - Engª Mecânica - Medições Térmicas – Medição de Vazão e Velocidade de Fluidos - Prof. Paulo Schneider medição de pressões [Schneider, 2003]. A diferença entre essas duas pressões é chamada de pressão dinâmica, e o processo de medição é apresentado na figura que segue.

Fig. 3- Medição da velocidade do escoamento de um fluido no interior de um duto

A velocidade do fluido é obtida pela equação pela da lei de conservação da massa e da energia. A lei da conservação da massa aplicada a dois pontos 1 e 2 de uma linha de corrente resulta em

(2.1)

21 AVAVm ρρ ==• de onde pode-se escrever que a velocidade 1V é dada por:

(2.2)

Definindo-se 12/D=β relação entre os diâmetros da tubulação nos pontos 1 e 2, reescreve-se a equação anterior da seguinte forma:

(2.3)

A lei da energia para escoamentos permanentes, incompressíveis ()21ρρρ==, adiabáticos e sem atrito é dada pela equação de Bernoulli. Introduzindo o resultado a última equação, a expressão para a velocidade em um escoamento é dada por

(2.4)

No caso de um tubo de Pitot, onde o diâmetro em 2 é muito menor do que o da tubulação em 1, o coeficiente geométrico βÆ 0, e a velocidade do escoamento é simplesmente dada por

UFRGS - Engª Mecânica - Medições Térmicas – Medição de Vazão e Velocidade de Fluidos - Prof. Paulo Schneider onde 0pé a pressão de estagnação no ponto 2, p é a pressão estática ou termodinâmica medida na superfície do tubo.

A medição com o mesmo princípio do Tudo de Pitot é efetuada com a Sonda de Pandtl, que tem várias tomadas de pressão estática ao longo da superfície lateral da sonda, como mostra a figura.

Fig. 4- Sonda de Prandtl para medição da velocidade de um escoamento.

chneider, 2003]

Alguns cuidados devem ser tomados para diminuir os erros ou desvios na medição da velocidade com esse equipamento. Inicialmente, a sonda deve ser alinhada à corrente do escoamento, a fim de se obter a pressão estática e de estagnação. Quanto maior o ângulo de ataque , formado entre a velocidade do escoamento e o eixo longitudinal da sonda (figura anterior), maiores serão os desvios na medição. A pressão estática apresenta desvios positivos, pois a sua tomada de medição estará sujeita aos componentes transversais de velocidade do escoamento, e simultaneamente a pressão de estagnação diminui, com desvios negativos em relação ao valor esperado. Esse comportamento é visto na figura que segue, bem como na figura 4.5 da apostila de medição de pressão [S-

Fig. 5- Erro na leitura da pressão estática e de estagnação em função do ângulo de ataque da sonda de Prandtl [White, 2002].

Outro cuidado importante deve ser tomado quando o escoamento é compressível, como em gases com número de Mach superior a 0,3. Para escoamentos compressíveis, isentrópicos (adiabáticos sem atrito) e sem os efeitos de turbulência, a equação para o comportamento dos gases é dada por

UFRGS - Engª Mecânica - Medições Térmicas – Medição de Vazão e Velocidade de Fluidos - Prof. Paulo Schneider onde 12ppr= é a razão entre pressões estáticas e vpcck/=o coeficiente isentrópico.

A integração da equação da energia conduz ao seguinte resultado:

12 ρρ ppk kVV

(2.7)

que combinada com a equação da conservação da massa leva a seguinte expressão para 2V:

rk rpkV

(2.8)

Repetindo as mesmas considerações feitas para o caso incompressível, chega-se à expressão da velocidade do escoamento com o emprego de um tubo de Pitot da seguinte forma:

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