pesquisa operacional

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Teoria das Filas

Um dos sintomas mais freqüentes de funcionamento deficiente de um Sistema é a existencia de filas ( filas de clientes, filas de produtos, etc.). Quando o número de clientes á espera de atendimento, num banco por exemplo, for muito grande permanentemente, é sinal de que o número de caixas não está adequadamente dimensionado.

Um dos tópicos da Pesquisa Operacional com muitas e variadas aplicações no campo da administração das empresas é a Teoria das Filas, que trata de problemas de congestionamento de sistemas, onde a característica principal é a presença de clientes solicitando serviços de alguma forma. Em sua expressão mais simples, um sistema de filas é composto por elementos que querem ser atendidos em 1 posto de serviço e que, eventualmente, devem esperar até que oposto esteja disponível.

As aplicações em administração são muitas:

1. Estabelecimento de uma política de atendimento ao público, em empresas concessionárias de serviços públicos, determinando o número de atendentes e a especialização de cada um.

2. Estudo de um sistema de almoxarifados, de forma a determinar os custos totais de operação.

3. Estudo da operação de um centro de processamento de dados, com o objetivo de determinar políticas de atendimento e prioridades para execução dos serviços.

4. Determinação de equipes de manutenção em grandes instalações, onde há custos elevados associados aos equipamentos danificados à espera de reparos.

5. Estudo de operação de caixas (bancos, supermercados etc.) com o objetivo de estabelecer uma política ótima de atendimento ao público.

Vários outros casos de aplicações podem ser citados: programação de tráfego aéreo em aeroportos, determinação de capacidade em pátios de estacionamento de automóveis, tempo de espera em comunicações telefônicas, sincronização de semáforos, estudo e programação de linhas de montagem etc.

Em todos os exemplos citados existem clientes solicitando serviços, que são limitados por restrições próprias do sistema.

Assim, existe a possibilidade de que esses clientes venham a formar filas, até que o serviço solicitado possa ser prestado.

Por exemplo, no caso do sistema de manutenção, os clientes são os equipamentos danificados que solicitam serviços (reparos) do pessoal das equipes (atendentes) e que, eventualmente, devem formar uma fila e esperar sua vez.

E importante observar que, nesse caso, há dois eventos distintos ocorrendo, de uma maneira geral, de forma aleatória:

1. Equipamentos não se danificam regularmente, de hora em hora por exemplo;

Pesquisa operacional I

2. por mais bem treinada que seja a equipe, os tempos gastos nos reparos não são sempre os mesmos.

Dessa forma, pode ocorrer que num determinado dia não há um só equipamento para reparo, enquanto que no dia seguinte o número de equipamentos danificados é superior à capacidade de atendimento da equipe, provocando congestionamento no sistema.

São essas irregularidades nas ocorrências dos eventos que determinam o funcionamento desse tipo de sistema e que serão expressas em termos probabilístícos no estudo da Teoria das Filas.

Existem diversos fatores que condicionam a operação de um sistema. Tais são as suas interferências que o desempenho do sistema passa a ser função deles. Podem ser classificados em três categorias:

! Forma dos atendimentos;

! Forma das chegadas;

! Disciplina da fila

Forma dos Atendimentos

De uma forma geral, os postos de atendimento são formados por pessoas, instalações e equipamentos que devem operar em sintonia, de forma a prestar um bom serviço. Por isso, existem diversos elementos passíveis de atuação por parte do administrador, com o objetivo de aprimorar o desempenho do sistema:

1. dimensionamento da capacidade; 2. treinamento dos atendentes; 3. rotinas administrativas;

4. sistemas de informações, etc.

Todos esses elementos podem ser observados, pesquisados, avaliados e aprimorados. O resultado da interação desses fatores aparece, para o cliente, como o tempo gasto em cada atendimento ou como o número de atendimentos que o sistema consegue fornecer. Assim, essa é a variável que o administrador deve observar em primeiro lugar.

O primeiro passo no estudo de um sistema de filas é o levantamento estatístico do número de clientes atendidos por unidade de tempo, ou do tempo gasto em cada atendimento.Esse tempo pode ser regular, ou seja, todos os atendimentos tem a mesma duração ou são aleatórios, que é a situação mais comum, onde cada cliente exige um tempo próprio para solução de seu problema.

A finalidade do levantamento estatístico é, então, determinar a distribuição de probabilidades do número de atendimentos ou da duração de cada atendimento. O resultado obtido é uma função de distribuição de probabilidades como as mostradas na figura abaixo.

Pesquisa operacional I Freqüência

Probabilidade Duração dos atendimentos

Número de atendimentos / hora

Figura - Distribuições de probabilidades dos atendimentos.

Além disso. mais dois fatores devem ser analisados na definição do regime de atendimento: - Disponibilidade do serviço, já que alguns sistemas só atendem durante um certo intervalo de tempo, enquanto outros estão sempre em disponibilidade.

- Capacidade de atendimento simultâneo do sistema, isto é, o número de postos de serviço que podem atender aos clientes. Existem sistemas com apenas um posto ou com vários postos de atendimento.

Forma de Chegadas

As chegadas de clientes a um sistema ocorrem, na maioria dos casos de interesse para a administração, de forma aleatória, ou seja, o número de clientes que chegam por unidade de tempo varia ao acaso. Torna-se importante, dessa forma, realizar um levantamento estatístico com a finalidade de descobrir se o processo de chegadas pode ser caracterizado por uma distribuição de probabilidades. Para que essa caracterização possa ser feita, o processo de chegadas tem necessariamente que estar no chamado estado estacionário. Isso significa que a distribuição de probabilidades que identifica o processo hoje será a mesma de amanhã.

Ao contrário, quando a distribuição de probabilidades de um evento varia com o tempo, o sistema é dito no estado não-estacionário ou transitório. Assim, a afluência de público a uma agência bancária é um processo estacionário, já que depende das condições normais de negócio existentes na localidade.

Pesquisa operacional I

Porém, a iminência de uma greve bancária prolongada ou boato de falência, por exemplo, levariam o sistema para o estado não-estacionário, já que provocaria uma corrida ao banco. Isso significa que a distribuição de probabilidades que explica o evento aleatório das chegadas normais seria diferente da distribuição que explicaria as chegadas, no caso de corrida ao banco. A distribuição de probabilidades do número de chegadas é uma função como a mostrada na Figura abaixo.

Figura - Distribuição de probabilidades do número de chegadas. Número de chegadas / hora

Disciplina da Fila

A disciplina da fila é um conjunto de regras que determinam a ordem em que os clientes serão atendidos. Esse atendimento pode ser feito pela ordem de chegada – FIFO (o primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido), pela ordem inversa de chegada - LIFO (o último a chegar é o primeiro a ser atendido), pelo atendimento com prioridade para certas classes etc.

Além das características gerais de um sistema de filas, é importante determinar a estrutura do mesmo, que é um elemento fundamental do estudo. Esses sistemas podem ter as estruturas o mais variadas possíveis, sendo que cada caso exige um estudo analítico diferente. A estrutura mais simples é mostrada na figura (a), onde temos um sistema de 1 fila e 1 canal. A figura (b) mostra um sistema de 1 fila e 3 canais em paralelo.

Saída Chegada

(a) Canal de serviço

Fila de clientes

Chegada (b)

Fila de clientes Saída

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