Fundamentos do Eletromagnetismo

Fundamentos do Eletromagnetismo

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Fundamentos de Eletromagnetismo

VERSÃO 3.3 FLORIANÓPOLIS – AGOSTO, 2007

CEFET/SC Departamento Acadêmico de Eletrônica 2

FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO Versão 3.3 – 01 de agosto, 2007.

Esta apostila é um material de apoio didático utilizado pelo autor nas suas aulas das disciplinas ministradas no Departamento Acadêmico de Eletrônica do Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina (CEFET/SC), campus Florianópolis.

Este material não tem a pretensão de esgotar, tampouco inovar o tratamento do assunto por ele abordado. Tem por objetivo facilitar a dinâmica de aula, com expressivos ganhos de tempo, além de dar uma primeira orientação e compreensão aos alunos sobre o assunto abordado.

Este trabalho foi construído com base nas referências, citadas ao longo do texto, nas notas de aula e na experiência do autor na abordagem do assunto com os seus alunos.

Em se tratando de um material didático elaborado por um professor de uma Instituição Pública de

Ensino, são permitidos o uso e a reprodução do texto, desde que devidamente citada a fonte.

O aluno deve desenvolver o hábito de consultar, estudar e, se possível, adquirir a Bibliografia

Referenciada original para melhores resultados no processo de aprendizagem.

Quaisquer contribuições, correções e críticas construtivas a este trabalho serão bem-vindas pelo autor.

Prof. Fernando Luiz Rosa Mussoi mussoi@cefetsc.edu.br

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“Tudo está cheio de deuses. Tudo está cheio de forças vivas. Tudo tem uma alma. O universo em seu conjunto organizado e harmônico é o Cosmos, que é inteligente. A inteligência do Cosmos é o Deus”.

Thales de Mileto, filósofo.

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Nota do Autor2
Índice4
Parte I - Magnetismo5
1. Introdução5
2. Origem do Magnetismo7
3. Campo Magnético1
4. Indução Magnética - Imantação17
5. Classificação das Substâncias quanto ao Comportamento Magnético18
6. Permeabilidade Magnética20
7. Relutância Magnética2
Parte I - Eletromagnetismo24
1. Descobertas de Oersted24
2. Fenômenos do Eletromagnetismo24
3. Campo Magnético criado por Corrente Elétrica25
4. Fontes do Campo Eletromagnético27
5. Força Eletromagnética39
6. Variação do Fluxo Magnético49
7. Indução Eletromagnética52
8. Auto-Indução Eletromagnética e Indutância63
9. Indutores:70
10. Transitório de Carga e Descarga de um Indutor81
1. Análise Matemática do Transitório do Indutor:87
12. Correntes de Foucault95
13. Ondas Eletromagnéticas98
14. Curva de Magnetização e Histerese Magnética9
15. Circuitos Magnéticos102
16. Acoplamento Magnético108
17. Referências Bibliográficas:115
18. Agradecimentos:115
19. Problemas Propostos116
Anexo A – Magnetismo Terrestre133
Anexo B – Tabela de Fios de Cobre Esmaltados136
Anexo C - Informações Relevantes:137

Índice Pesquisas Propostas: ........................................................................................................... ........................................ 142

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Parte I -- MMAAGGNNEETTISSMMOO

Os gregos já sabiam, há mais de 2500 anos, que certas pedras da região da Magnésia, na Ásia

Menor (agora chamada de Manisa, no oeste da Turquia) se atraíam e também atraíam pedaços de ferro. Estas pedras são conhecidas hoje como Magnetitas ou Ímãs1 Permanentes. As primeiras experiências com o magnetismo referiam-se, principalmente, ao comportamento dos ímãs permanentes. Na China, no século Ι a.C., observou-se que um imã suspenso por um fio (ou flutuando sobre a água), tende a orientar-se na direção norte-sul terrestre. Isto deu origem à Bússola. A bússola é, simplesmente, um ímã permanente em forma de agulha, suspenso no seu centro de gravidade e que pode girar livremente sobre um eixo para indicar a direção geográfica norte-sul. O lado da agulha que aponta para o norte geográfico convencionouse chamar de norte magnético. Não se sabe quando a bússola foi usada pela primeira vez na navegação, mas existem referências escritas sobre este uso que datam do século XII.

Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que, as extremidades de um imã possuem um poder maior de atração pelo ferro: são os pólos magnéticos. A figura 1.1(a) ilustra este fenômeno. Ele também observou que os pólos não existem separadamente.

Ferro F

N S F Ferro

F Fe

(b) N S N S

Figura 1.1 – Força Magnética: (a) atração do Ferro (b) atração e repulsão entre pólos dos ímãs. A palavra “imã” vem do francês aimant que significa “amante”, em relação à sua característica de atração.

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Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma importante descoberta ao colocar uma agulha sobre um ímã esférico natural em várias posições e marcou as direções de equilíbrio da agulha. Descobriu então que as linhas envolviam o ímã, da mesma forma que os meridianos envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um diâmetro da esfera. Em virtude da analogia com os meridianos terrestres, estes dois pontos foram denominados os pólos do ímã. Muitos observadores verificaram que, qualquer que fosse a forma do ímã, sempre havia dois pólos, um pólo norte e um pólo sul, onde a força do ímã era mais intensa. Os pólos de mesmo nome de dois ímãs repeliam-se e os de nome oposto atraíam-se. A figura 1.1(b) ilustra essa situação observada.

Em 1600, William Gilbert, físico e médico da corte da rainha Elisabeth da Inglaterra, descobriu a razão de a agulha de uma bússola orientar-se em direções definidas: a própria Terra era um ímã permanente. Como um pólo do ímã da agulha da bússola é atraído para o pólo norte geográfico, convencionou-se chamá-lo de pólo norte magnético (da bússola). Assim, na região do pólo norte geográfico da Terra há um pólo sul magnético. A figura 1.2 mostra a Bússola devido à orientação geográfica de um ímã. A localização dos pólos geográficos e magnéticos da Terra não coincidem exatamente. O ângulo entre eles é chamado de declinação magnética. A declinação magnética e a intensidade do campo magnético terrestre variam lentamente ao longo dos milhões de anos (veja Anexo A desta apostila).

Figura 1.2 – Bússola: Orientação Geográfica dos pólos de um ímã (Fonte: Moretto, V.P. Eletricidade e Eletromagnetismo, ed. Ática, 3a ed, 1989).

A atração e a repulsão dos pólos magnéticos foram estudadas quantitativamente por John Michell, em 1750. Usando uma balança de torção, Michell mostrou que a atração e a repulsão dos pólos de dois ímãs tinham igual intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distância entre os pólos. Estes resultados foram confirmados pouco depois por Coulomb. A lei da força entre dois pólos magnéticos é semelhante à que existe entre duas cargas elétricas, mas há uma diferença importante: os pólos magnéticos ocorrem sempre aos pares. É impossível isolar um único pólo magnético. Se um ímã for quebrado ao meio, aparecem pólos iguais e opostos no ponto de fratura, de modo que se formam dois novos ímãs, com pólos iguais e opostos, como mostra a figura 1.3. Coulomb explicou este resultado admitindo que o magnetismo estava contido em cada molécula do ímã.

Em 1920 foram desenvolvidos ímãs de maior capacidade com ligas de Alnico (Alunínio, Níquel e

Cobalto), que retêm um magnetismo muito intenso e são usados na fabricação de alto-falantes, por exemplo. Em 1950 grandes avanços foram feitos no desenvolvimento de ímãs cerâmicos orientados (Ferrites) feitos com ligas de Manganês e Zinco (MnZn) e Níquel e Zinco (NiZn). Em 1970 foram obtidos impressionantes aumentos de forças magnéticas a partir de ligas de Samário Cobalto (terras raras), mas com custos elevados. Em 1980, da família das terras raras, os ímãs de Neomídio-Ferro-Boro surgiram com capacidades magnéticas ainda maiores e com custos menores, porém muito sensíveis a temperaturas elevadas.

Hoje o magnetismo tem importância fundamental em quase todos os equipamentos eletroeletrônicos mais usados na indústria, no comércio, nas residências e na pesquisa. Geradores de energia, motores elétricos, transformadores, disjuntores, equipamentos de telecomunicações, sistemas de

Prof. Fernando L. R. Mussoi Fundamentos de Eletromagnetismo 7 iluminação, televisores, computadores, vídeo-cassetes, discos rígidos de computadores (HDs), telefones, cartões magnéticos, equipamentos médico-hospitalares (como a Ressonância Magnética) e muitos outros equipamentos e tecnologias usam efeitos magnéticos para desempenhar uma série de funções importantes.

O conceito de pólo magnético é análogo ao da carga elétrica. Pólos magnéticos (norte e sul) e cargas elétricas (positivas e negativas) de nomes contrários atraem-se e de mesmos nomes repelem-se. Embora exista o monopolo elétrico (partícula carregada apenas positivamente ou negativamente), ainda não se obteve o monopolo magnético, ou seja, os pólos magnéticos ainda são considerados inseparáveis.

A primeira evidência da relação entre o magnetismo e o movimento de cargas elétricas foi em 1819 pelo dinamarquês Hans Christian Oersted. Ele verificou que a agulha de uma bússola pode ser desviada de sua orientação na proximidade de um condutor percorrido por corrente elétrica.

Anos depois, Michael Faraday na Inglaterra e Joseph Henry nos Estados Unidos, descobriram que o movimento de um imã nas proximidades de uma espira condutora pode produzir corrente elétrica. Isso levou-nos à compreensão que a atração e repulsão magnéticas são produzidas, fundamentalmente, pelo efeito de interação magnética dos elétrons dos átomos no interior dos corpos. Esta interação magnética, embora também tenha origem nas partículas atômicas é diferente das interações elétricas de atração e repulsão.

S (b)

Figura 1.3 – (a) Inseparabilidade dos pólos de um imã e (b) ímã elementar.

2. Origem do Magnetismo

O magnetismo é a expressão de uma forma de energia, normalmente associada a forças de atração e de repulsão entre alguns tipos particulares de materiais, chamados de Ímãs. Os ímãs naturais encontrados na natureza, chamados de Magnetitas, são compostos por Óxido de Ferro (Fe3O4). Os ímãs artificiais são materiais geralmente compostos de metais e ligas cerâmicas aos quais se transmitem as propriedades magnéticas e estes podem ser temporários ou permanentes. Os temporários são fabricados com ferro doce (mais puro) e os permanentes com ligas de aço (Ferro e Carbono), geralmente contendo Níquel ou Cobalto.

Não é ainda completamente conhecida a natureza das forças magnéticas de atração e repulsão, embora conheçamos as leis que orientam suas ações e como utilizá-las.

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O relato de William Gilbert sobre suas primeiras experiências com ímãs naturais, publicado em 1600, talvez represente o primeiro estudo científico do magnetismo. Nos anos seguintes, as descobertas feitas por Coulomb, Oersted e Ampère aumentaram nosso conhecimento do comportamento dos ímãs e da natureza das forças magnéticas. Entretanto, os físicos acreditam que somente durante este último século é que começaram a compreender a verdadeira natureza do magnetismo. A opinião atual é que as propriedades magnéticas da matéria são de origem elétrica, resultante, talvez, dos movimentos dos elétrons dentro dos átomos das substâncias. Como o elétron é uma partícula eletricamente carregada, esta teoria sugere que o magnetismo é uma propriedade de uma carga em movimento. Se assim for, podemos explicar a energia associada às forças magnéticas usando leis conhecidas da Física. Dois tipos de movimentos eletrônicos são importantes neste moderno modelo posto para explicar o magnetismo, como mostra figura 2.1.

O primeiro, um elétron girando em torno do núcleo de um átomo num movimento de translação, confere uma propriedade magnética à estrutura atômica. O segundo tipo de movimento eletrônico é o "spin" do elétron, o movimento de rotação em torno do seu próprio eixo. A propriedade magnética da matéria parece originar-se basicamente do spin dos elétrons. Cada elétron que gira sobre si mesmo atua como um pequenino imã permanente. Spins opostos são indicados como + e - spins; os elétrons que giram em direções opostas tendem a formar pares e, assim, neutralizam seu caráter magnético.

Na maioria dos materiais, a combinação entre as diferantes direções e sentidos dos efeitos magnéticos gerados pelos seus elétrons resulta nula, produzindo um átomo magneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma resultante magnética quando um número de elétrons giram em um sentido e um número menor de elétrons giram em outro. É o caso do átomo de ferro, representado na figura 2.2. Podemos notar que na camada Md temos mais elétros girando no sentido anti-horário que no sentido horário. Este átomo, portanto, apresenta uma resultante magnética.

As propriedades magnéticas estão associadas a ambos os tipos de movimentos eletrônicos. Os átomos de algumas substâncias podem possuir características de ímã permanente devido a um desequilíbrio entre órbitas e spins. Esses átomos atuam como pequeninos ímãs, chamados dipolos, e são atraídos por ímãs fortes (são os chamados materiais ferromagnéticos).

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