Lista de Exercícios - Cálculo I - Limites

Lista de Exercícios - Cálculo I - Limites

LISTA DE EXERCÍCIOS 2 Prof. Glênio A. Gonçalves ¾ Obs.: Veja exemplos e respostas de alguns exercícios no final da lista.

1) Nos exercícios a seguir são dados f(x), a e L, bem comoUsando as

propriedades da desigualdade, determine um δ > 0, tal que a definição de limite seja verdadeira para o valor dado de ε

b)para ε = 0,05 ()2351=−→xlimx
c)para ε = 0,005 923=→xlimx

xlimx para ε = 0,01

2) Nos exercícios a seguir, ache o limite, quando aplicável, indique as leis de limite usadas, considerando as proposições: axlimax=→ e cclimax=→ (onde c é uma constante).

tlimt c) 3 rlimr

3) Nos exercícios seguintes, encontre o limite das funções abaixo.

xlimx

g) x axlimax

m) ()x

→ x xxlimx

5) Nos exercícios a seguir faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir o limite, indique a razão, isto é, a condição para a existência do limite que não foi satisfeita.

)t(f

tset rser rse rser )r(g

7) Ache as assíntotas verticais das funções a seguir, indicando quais condições estão satisfeitas para sua ocorrência e esboce o gráfico de cada função, indicando a assíntota.

xf c) () xf

xsex xf()xflimx4→

9) Dada (). Ache os valores de a e b, tais que existam os

limites e . ⎪⎩ xsex xsebax xsex xf

Exemplos:

−→ x xxlimx; Neste caso, fatora-se o numerador e o denominador fazendo-se a seguir as simplificações possíveis. Temos,

xxlim x xxlim x xxxlimx xxlim x x

2) x numerador da função. Segue então,

xlim lim xlim x xlim x xlim x xxlimx xlim x x xlimx; Neste caso faremos uma troca de variáveis para facilitar os cálculos. Por

tlimt tlimx xlimttx;

Como t = 1 é raiz dos polinômios tanto do numerador quanto do denominador, podemos fatorar ambos usando , isto é, (1−t)

t tlim t ttlimt tlimx xlim t t ttx

t t t t.t

Respostas dos exercícios: 1) a) 0,005; b) 0,01; c) 1/1400; d) 0,01. 2) a) 0; b) -1/2; c) 3/2.

3) a) 14; b) –6; c) 16/7; d) 12; e) 30/5; f) 1/2; g) 2/4; h) 1/3; i) –1; j) 1/17; k) –1/3;l) ()3231a/; m) 8; n) 3/10; o) 1/9.

6) a) 2; b) 2; c) 2.

8) k = -6. 9) a = -3/2 e b = 1.

10) +∞.

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