Fundamentos De Telecomunicações

Fundamentos De Telecomunicações

(Parte 1 de 7)

Fundamentos de Telecomunicacoes Teoria Eletromagnetica e Aplicacoes

Antonio Cezar de Castro Lima

Universidade Federal da Bahia - UFBA c© Copyright 2002 por Antonio Cezar de Castro Lima i

Conteudo

Notacao de Variaveis e Constantes xi Prefacio xv

1.1 Introducao1
1.2 Equacoes de Maxwell2
1.3 Equacao de Onda3
1.4 Solucao da Equacao de Onda5
1.5 Caracterısticas de uma Onda Eletromagnetica7
1.6 Polarizacao de Ondas Eletromagneticas10
1.7 Equacao de Helmholtz14
1.8 Ondas Transversais Eletromagneticas16
1.9 Impedancia e Admitancia Intrınsecas do Meio17
1.10 Densidade de Potencia e Densidade Volumetrica de Energia18
1.1 Velocidade de Fase, de Grupo e Relativa21
2.1 Introducao25
2.2 Meios Dieletricos e Condutores25
2.3 Equacao de Helmholtz27
2.4 Impedancia Intrınseca e Velocidade de Fase28
2.5 Meios Dieletricos com Perdas29
2.6 Propagacao em Meios Dieletricos30
2.7 Propagacao em Meios Condutores31
2.8 Profundidade de Penetracao32
2.9 Velocidade de Fase e Impedancia num Condutor3

2 Ondas TEM num Meio Qualquer 25 i

CONTEUDO iv

3.1 Introducao37
3.2 Incidencia Normal entre Dois Meios37
3.2.1 Transicao entre Dieletricos38
3.2.2 Transicao Dieletrico-Condutor40
3.2.3 Transicao Condutor-Dieletrico41
3.2.4 Coeficiente de Onda Estacionaria42
3.3 Incidencia Normal com Propagacao em N Meios4
3.3.1 Propagacao em Tres Meios4
3.3.2 Propagacao em N Meios48
3.4 Incidencia Oblıqua entre Dois Meios51
3.4.1 Ondas Linearmente Polarizadas - Caso Perpendicular51
3.4.2 Reflexao Total, Angulo Crıtico e Onda de Superfıcie54
3.4.3 Ondas Linearmente Polarizadas - Caso Paralelo56
3.4.4 Transmissao Total e Angulo de Brewster57
3.4.5 Ondas Elipticamente Polarizadas58

3 Propagacao em Meios Diferentes 37

4.1 Introducao63
4.2 Equacao de uma Linha de Transmissao63
4.2.1 Abordagem Eletromagnetica64
4.2.2 Abordagem de Circuitos6
4.3 Solucao da Equacao de uma L.T69
4.4 Impedancia Caracterıstica69
4.4.1 Coaxial70
4.4.2 Par de Fios Paralelos71
4.4.3 Microfita72
4.5 Perdas numa L.T73
4.6 Linhas com Terminacao74
4.6.1 Impedancia Equivalente76
4.6.2 Toco em Aberto76
4.6.3 Toco em Curto76
4.7 Coeficientes de Reflexao para Zg Complexo7
4.8 Coeficiente de Onda Estacionaria78
4.8.1 Coeficientes de Reflexao e Transmissao78
4.8.2 Coeficiente de Onda de Tensao Estacionaria78
4.9 Tecnicas de Casamento de Impedancia79
4.10 Carta de Smith80
4.1.1 Trecho de linha e toco82
4.1.2 Toco e trecho de linha84
4.12 Casamento com Dois Tocos e Trechos de Linha86
4.13 Casamento com Tres Tocos e Trechos de Linha87
4.14 Casamento com Transformador8

v CONTEUDO

5.1 Dispositivos de Duas Portas91
5.2 Parametros de Espalhamento93
5.3 Caracterizacao de Transistores96
5.4 Amplificador de um Estagio98

5P arametros de Espalhamento 91

6.1 Introducao103
6.2 Potenciais Vetores de Hertz104
6.3 Modos de Propagacao num Guia106
6.4 Campos num Guia de Onda108
6.4.1 Modo Transversal Eletrico108
6.4.2 Modo Transversal Magnetico1
6.5 Caracterısticas de Ondas Guiadas112
6.5.1 Constante de Propagacao112
6.5.2 Comprimento de Onda Guiada e de Corte112
6.5.3 Frequencia de Corte113
6.5.4 Velocidade de Fase113
6.5.5 Velocidade de Grupo113
6.5.6 Impedancias Modais113
6.6 Guia Retangular114
6.6.1 Modo H (TE)114
6.6.2 Modo E (TM)118
6.7 Guia Cilındrico121
6.7.1 Modo H (TE)122
6.7.2 Modo E (TM)124
6.8 Atenuacao em Guias126
6.8.1 Atenuacao abaixo da Frequencia de Corte126
6.8.2 Atenuacao acima da Frequencia de Corte127
6.8.3 Atenuacao num Guia Retangular129
6.8.4 Atenuacao num Guia Cilındrico130
6.9 Cavidade Ressonante130
6.9.2 Cavidade Cilındrica135
6.9.3 Fator de Qualidade para Cavidades Cubicas136
6.9.4 Fator de Qualidade para Cavidades Cilındricas138

CONTEUDO vi

7.1 Introducao141
7.2 Dipolo Infinitesimal ou Hertziano144
7.3 Regioes de Campo146
7.3.1 Campo Proximo Reativo146
7.3.2 Campo Proximo Irradiante (Regiao de Fresnel)147
7.3.3 Campo Distante (Regiao de Fraunhofer)148
7.4 Radiador ou Antena Isotropica150

7 Processo de Radiacao 141

8.1 Introducao151
8.2 Tipos de Antenas151
8.3 Dipolo de Comprimento Finito153
8.4 Principais Parametros de uma Antena157
8.5 Intensidade de Radiacao157
8.6 Diagrama de Radiacao158
8.7 Potencia Radiada159
8.8 Ganho Diretivo e Diretividade163
8.9 Ganho de uma Antena164
8.10 Relacao Frente-Costas165
8.1 Feixe de Meia-Potencia165
8.12 Impedanciad eE ntrada eP otencia Radiada166
8.13 Eficiencia de uma Antena167
8.14 Area Eletrica e Comprimento Eletrico169
8.15 Largura de Banda171
8.16 Polarizacao171
8.17 Temperatura de Ruıdo173

8 Caracterısticas de uma Antena 151

9.1 Introducao177
9.2 Caracterısticas de um Dipolo de Comprimento Finito177
9.2.1 Campos Distantes177
9.2.2 Intensidade de Radiacao178
9.2.3 Diagrama de Radiacao178

9 Antenas Lineares 177 9.2.4 Potencia Radiada ......................... 178

9.2.5 Diretividade e Ganho179
9.2.6 Impedancia de Entrada181
9.3 Impedancia Mutua entre Elementos Lineares183
9.3.1 Campos Proximos para um Dipolo Finito184
9.3.2 Impedancia para Elementos Paralelos185
9.3.3 Impedancia para Elementos Colineares187
9.4 Plano Terra188
9.4.1 Dipolo na Vertical189
9.4.2 Dipolo na Horizontal191
9.5 Dipolo Dobrado193
9.6 Dipolo Cilındrico195

vii CONTEUDO

10.1 Introducao197
10.2 Princıpio de Huygens197
10.3 Fonte de Huygens197
10.4 Difracao de Fraunhofer202
10.5 Difracao de Fresnel204
10.6 Elipsoide e Zonas de Fresnel208

10 Difracao de Ondas TEM 197

1.1 Introducao213
1.2 Formulas de Friis213
1.3 Formula de Radar215
1.4 Enlace Terrestre216
1.4.1 Obstaculos do Tipo Gume de Faca216
1.4.2 Obstaculos Arredondados219
1.5 Enlace via Satelite2
1.5.1 Perdas no Espaco-Livre2
1.5.2 Figura de Merito do Sistema223
1.6 Reflexoes Ionosfericas224
1.7 Reflexoes no Solo228
12.1 Introducao231
12.2 Circuitos de Casamento com Tocos e Trechos de Linhas232
12.3 Casamento do Tipo T232
12.4 Dipolo Dobrado235

12 Casamento de Impedancia de Antenas 231 12.5 Casamento do Tipo Gama ........................ 237

12.6 Casamento do Tipo Omega240
12.7 Transformadores240
12.8 Baluns242
12.8.1 Balun do Tipo Bazuca243
12.8.2 Balun do Tipo Trombone243
12.9 Baluns com Nucleos de Ferrite244

CONTEUDO viii

13.1 Introducao247
13.2 Distribuicao Linear248
13.2.1 Arranjo de Dois Elementos248
13.2.2 Arranjo de N Elementos250
13.2.3 Arranjo com um Numero Par de Elementos252
13.2.4 Arranjo com um Numero Impar de Elementos253
13.2.5 Intensidade de Radiacao253
13.2.6 Diretividade254
13.3 Distribuicao Planar254
13.4 Arranjos Lineares de Dipolos256
13.4.1 Caracterısticas de Radiacao256
13.4.2 Impedancia de Entrada e Corrente nos Dipolos258
13.5 Arranjos Planares de Dipolos260
13.5.1 Caracterısticas de Radiacao260
13.5.2 Impedancia de Entrada e Corrente nos Dipolos262

13 Arranjos de Antenas 247

14.1 Introducao263
14.2 Antena Yagi-Uda263
14.2.1 Yagi de Dois Elementos264
14.2.2 Yagi de Tres Elementos267
14.2.3 Yagi de N Elementos271
14.3 Antena Log-Periodica273
14.3.1 Projeto de uma Log-periodica276
14.4 Antena Helicoidal281
14.4.1 Modo Normal281
14.4.2 Modo Axial283

14 Antenas Direcionais 263

15.1 Introducao287

15 Antenas com Refletores 287 15.2 Antena com Placas Refletoras . ..................... 287

15.2.1 Refletor Plano288
15.2.2 Refletor de Canto290
15.3 Antena Parabolica295
15.3.1 Refletor Parabolico de Revolucao296
15.3.2 Iluminacao do Refletor296
15.3.3 Campos Radiados por um Paraboloide298
15.3.4 Diretividade e Largura de Feixe de Meia-Potencia300

ix CONTEUDO

Exercıcios dos Capıtulos 1 a 3305
Exercıcios dos Capıtulos 4 a 6311
Exercıcios dos Capıtulos 7 a 1319
Exercıcios dos Capıtulos 12 a 15327
Respostas dos Exercıcios328

Exercıcios Propostos 305 Bibliografia 335

CONTEUDO x CONTEUDO x

Notacao de Variaveis e Constantes

Segue abaixo a lista que identifica todas as variaves e constantes utilizadas neste livro. Note que vetores e versores sao representados em negrito e escalares em fonte normal. Algumas letras podem representar diferentes variaveis e constantes. Neste caso, o significado e enfatizado no texto.

A - Potencial Vetor A - Perdas, area ap - Versor espacial na direcao p a - Raio, largura de um guia de onda retangular, amplitude de onda

B ou B - Densidade de fluxo Magnetico B - Susceptancia, banda, largura de banda b - Raio, altura de um guia retangular, amplitude de onda C - Capacitancia, constante de Euler, circunferencia c - Velocidade da luz no vacuo D ou D - Densidade de fluxo Eletrico

Do - Diretividade

Dg - Ganho diretivo d -D iametro, espacamento, distancia

E ou E - Campo eletrico E -E nergia e -E ficiencia F - Potencial Vetor F -F igurad er uıdo, vetor potencial

FA - Fator de arranjo f -F requencia de uma onda

G - Condutancia ou Ganho H ou H - Campo magnetico h -A ltura I - Corrente eletrica J ou J - Densidade de corrente eletrica

NOTAC AO DE VARIAVEIS E CONSTANTES xii j - √−1 k e k - Vetor de onda e numero de onda L - Indutancia l - Comprimento M ou M - Densidade de corrente magnetica m - Massa n - Indice de refracao P -P otencia, perımetro p - Velocidade relativa, raızes da funcao de Bessel Q - Fator de Qualidade R -R esistencia eletrica, espacamento

Rfc -R elacao frente-costas r -R aioo ud istancia

S - Superfıcie, parametros de espalhamento s - passo de uma helice T -P erıodo de uma onda, temparatura t -T empo

Ue - Densidade volumetrica de energia eletrica

Um - Densidade volumetrica de energia magnetica U - Intensidade de radiacao

Uo - Intensidade de Radiacao de uma antena isotropica V - Volume, tensao v ou υ - Velocidade de propagacao υf e υg - Velocidade de fase e velocidade de grupo W e W - Vetor de Poynting e densidade de potencia w - Largura X -R eatancia Y -A dmitancia Z -I mpedancia

Zo -I mpedancia caracterıstica α - Fator de atenuacao, angulo αpol - Perdas de polarizacao β - Constante de fase, fase γ - Constante de propagacao ∆φ - Defasagem ou comprimento eletrico δ - Defasagem entre duas ondas δp - Profundidade de penetracao

, r e o - Permissividade (ou constante dieletrica) absoluta, relativa e no vacuo ε - Emissividade xiii NOTAC AO DE VARIAVEIS E CONSTANTES η -I mpedancia intrınseca de um meio ηo -I mpedancia intrınseca do vacuo θ -angulo, em geral, medido em relacao o eixo z

Λ - Fluxo magnetico λ - Comprimento de onda µ, µr e µo - Permabilidade magnetica absoluta, relativa e no vacuo Π - Potencial vetor de Hertz ρ - Coeficiente de reflexao, densidade volumetrica de carga eletrica σ - Condutividade, desvio padrao, espacamento relativo em antenas log-periodicas τ - Coeficiente de transmissao, periodicidade em antenas log-periodicas ϕ -angulo, em geral, medido em relacao o eixo x φ - Fase de um fasor ψ - Fase de um fasor Ω- Angulo solido ω -F requencia angular de uma onda

NOTAC AO DE VARIAVEIS E CONSTANTES xiv NOTAC AO DE VARIAVEIS E CONSTANTES xiv

Prefacio

Este livro e resultado de oito anos de ensino na area de telecomunicacoes, em nıvel de graduacao e pos-graduacao, no Departamento de Engenharia Eletrica (DEE) da Universidade Federal da Bahia (UFBA). Nos ultimos anos, o numero de livros dedicado ao ensino de engenharia eletrica, publicado em portugues pelas grande editoras, diminuiu substancialmente, restando ao nossos alunos a compra de tıtulos importadosd ec usto elevado. Ai deia de publicar um livro texto, na area de telecomunicacoes, tem como objetivo preencher esta lacuna e propiciar aos alunos de engenharia eletrica de nossa universidade a oportunidade de ter um material focado ao conteudo das disciplinas oferecidas pelo DEE.

O livro esta organizado em quinze capıtulos onde sao apresentados teoria e exemplos envolvendo ondas eletromagneticas em dispositivos e sistemas de telecomunicacoes.O ultimo capıtulo contem um conjunto de exercıcios propostos, agrupados de acordo com capıtulos correlatos. As respostas destes exercıcios se encontram no final deste ultimo capıtulo. Alguns exemplos e exercıcios podem ser testados utilizando-se um conjunto de subrotinas numericas desenvolvidas para o ambiente MATLAB, denominado RF Wave Toolbox. Este pacote de rotinas pode ser obtido a partir do endereco w.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange ou enviando um e-mail para acdcl@ufba.br. Com estes programas ep ossıvel, por exemplo, fazer analise e sıntese de sistemas de casamento de impedancia, ou ainda, projetar antenas e arranjos de antenas.

Os alunos de graduacao que estao cursando a disciplina Telecomunicacao I

(ENG348) devem comecar a leitura deste livro a partir do primeiro capıtulo. O curso de Telecomunicacoes I da UFBA pode ser dividido em tres modulos, comecando com o estudo das equacoes de Maxwell, a analise de ondas eletromagneticas que se propagam no espaco-livre e em diferentes meios. Estes topicos estao distribuıdos nos Capıtulos 1, 2 e 3. O segundo modulo envolve o estudo de ondas confinadas, como por exemplo, linhas de transmissao, guias de ondas e cavidades ressonantes, alem de tecnicas de casamento de impedancia e aplicacoes. Neste caso, o aluno devera consultar os Capıtulos 4, 5 e 6. No ultimo modulo sao abordados os conceitos de radiacao de ondas eletromagneticas, caracterısticas basicas de antenas e enlace de

PREFACIO xvi radio. Neste caso, o aluno devera ler os Capıtulos 7, 8, 10 e 1.

Para os alunos cursando a disciplina Propagacao e Antenas (ENG378), a leitura deste livro deve ser iniciada a partir do Capıtulo 7. Enquanto alunos, do Curso de Especializacao em Engenharia de Telecomunicacoes, que estao cursando a disciplina Sistemas Irradiantes deverao focar atencao nos Capıtulos 4-6, 7-9 e 1-15.

(Parte 1 de 7)

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