Apostila Campo Elétrico

Apostila Campo Elétrico

(Parte 1 de 3)

APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 1

Os primeiros fenômenos de origem eletrostática foram observados pelos gregos, 5 séculos antes de Cristo. Eles observaram que pedaços de âmbar (elektra), quando atritados com tecidos adquiriam a capacidade de atraírem pequenas partículas de outros materiais. Como a ciência experimental e dedutiva ainda estava longe de ser desenvolvida, o interesse nesse fenômeno sempre permaneceu no campo da lógica e da filosofia. A interação entre objetos eletricamente carregados (força eletrostática) só foi quantificada e equacionada no século 18 (1746), por um cientista francês chamado C. Coulomb.

FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO 1

1.1 - FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS - LEI DE COULOMB

O trabalho de Coulomb consistiu em, usando uma balança de torção muito sensível, medir a força de atração (ou repulsão) entre dois corpos carregados, em função da distância que os separava.

Conceito A intensidade da força entre dois objetos pequenos, separados pelo vácuo ou pelo espaço livre, sendo a distância entre eles muito maior que os seus raios, é diretamente proporcional ao produto entre as cargas, e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

F= k Q. Q

F (N) Força de origem eletrostática, de repulsão (cargas de mesmo sinal) ou atração (cargas de sinais opostos)

Q1, Q2(C) Cargas elétricas, positivas ou negativas R (m) Distância entre os centros das cargas k Constante de proporcionalidade

A constante k vale:

A constante ε0 é a permissividade elétrica do espaço livre. No S. I. (Sistema Internacional) seu valor é:

A força eletrostática é uma grandeza vetorial: possui intensidade, direção e sentido. Ela age ao longo da linha que une as duas cargas. Também é uma força mútua. Cada uma das cargas sofre a ação de uma força de mesma magnitude, porém, de sentido contrário. A força será repulsiva, se as duas cargas forem de mesma natureza (mesmo sinal), ou atrativa, se de sinais contrários. Reescrevendo-a vetorialmente:

UNESP – Naasson Pereira de Alcantara Junior – Claudio Vara de Aquino

APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 2

1Fv (N) Força exercida sobre a carga Q1 pela carga Q2.

2Fv (N) Força exercida sobre a carga Q2 pela carga Q1.

(m) Vetor que vai da carga Q1 à carga Q2 âr12 Vetor unitário, ou versor, indicando a direção do vetor r R12

Fig. 1.1- Força entre duas cargas: (a) -de mesmo sinal - (b) - de sinais contrários

Exemplo 1.1

Uma carga Q1 = 3x10-4 C está colocada no ponto P1(1,2,3) m. Uma outra carga Q2 = -10-4 C está colocada no ponto P2(2,0,5) m. Encontrar a força r F sobre cada carga.

Solução Vetor que vai da carga 1 à carga 2

Vetor unitário com a direção de r R12

Força sobre a carga 2:

rF Q

R ar2 rF x a axy z2

Força sobre a carga 1:

Exemplo 1.2

Uma carga positiva Q1 de 2 µC encontra-se na posição P1(1,2,1) m, uma carga negativa Q2 de 4 µC encontra-se na posição P2(-1,0,2) m e uma carga negativa Q3 de 3 µC encontra-se na posição P3(2,1,3) m. Encontre a força sobre a carga Q3.

Solução:

ar Q1 y (b) ar r R12

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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 3

O vetor que vai do ponto 1 ao ponto 3:

Vetor unitário de r R13:

Força sobre a carga 3, devido à carga 1:

rF a axy z

Vetor que vai do ponto 2 ao ponto 3:

Vetor unitário de r R23:

Força sobre a carga 3, devido à carga 2:

rF a axy z

Força total sobre a carga 3:

Neste exemplo pode ser observado que, em um sistema discreto de cargas pontuais, a força sobre uma carga deste sistema é a soma (vetorial) das forças entre esta carga e as demais cargas do sistema, isoladamente.

1.2 - O CAMPO ELÉTRICO

Considere duas cargas, uma carga Q em uma posição fixa, e uma carga de teste Qt. Movendo-se a carga de teste Qt lentamente em torno da carga fixa Q, ela sofrerá a ação de uma força r F. Como essa força sempre será ao longo da linha que une as duas cargas, ela será sempre radial, considerando a posição da carga Q como origem. Além do mais, essa força aumentará de intensidade se aproximarmos a carga de teste da carga Q, e diminuirá se a afastarmos

A partir dessas considerações pode-se perceber a existência de um campo de força em torno da carga Q, que pode ser visualizado pela figura 1.2:

Qt Q r F

Fig. 1.2 -Campo de força produzido por uma carga pontual Q positiva.

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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 4 Expressando a força sobre Qt pela lei de Coulomb:

Dividindo a equação (1.4) por Qt :

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