livro calculo 1

livro calculo 1

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Wikilivros, livre pensar e aprender Cálculo I

Parabolóide

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Wikilivros, livre pensar e aprender Índice

1.Créditos3
2.Prefácio4
3.Conceitos básicos (funções)5
4.Limites e Continuidade8
1. Limites8
2. Continuidade17
5.Derivadas18
1. Introdução (coeficientes angulares)18
2. Definição19
3. Diferenciabilidade21
4. Regras básicas21
5. Derivadas Algébricas simples25
6. Diferenciação implícita27
6.Aplicações das derivadas28
1. Aplicações das derivadas28
2. Taxas29
3. Máximo, mínimo e médio31
4.Análises de declive e concavidade36
5. Esboço de gráficos38
7.Integrais39
1. Integrais39
2. Antiderivadas e antidiferenciais41
3. Definições42
4. Operações básicas42
5. Introdução a equações diferenciais4
6. A integral indefinida48
7. A integral definida48
8.Análise de funções elementares I59

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1. Logarítmicas59
2. Exponenciais62
3. Logarítmicas com outras bases67
4. Trigonométricas I(Seno e cosseno)69
9.Análise de funções elementares I84
1. Trigonométricas I84
2. Inversas das trigonométricas95
3. Hiperbólicas102
4. Inversas das hiperbólicas1
10.Técnicas de integração121
1. Considerações iniciais121
2. Por partes122
3. Por substituição trigonomética129
4.Funções racionais com denominadores lineares136
5.Funções racionais com denominadores quadráticos140
6. Por substituição hiperbólica144
7. Funções racionais trigonométricas146
1.Indeterminação e integrais impróprias152
1. Indeterminação152
2. Formas indeterminadas153
3. Valor médio de Cauchy154
4. Regra de L'Hôpital155
5. Integrais impróprias157
6. Fórmula de Taylor160
12.Aplicações das integrais161
1. A integração na prática161
2. Áreas162
3. Volumes166
4. Pressão dos líquidos176
5. Comprimentos de curvas178

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Wikilivros, livre pensar e aprender Créditos

Este livro é resultado do conhecimento, do empenho e da dedicação de várias pessoas, que acreditam que o conhecimento deve ser de todos os que aspiram obtê-lo, sendo a doação um ato que é recompensado pela satisfação em difundir o saber.

Dentre os editores que participaram da criação deste livro, damos crédito pelas seguintes competências:

Ajustes de formatação: João Jerónimo

Marcos Antônio Nunes de Moura

Categorização: Jota

LeonardoG

Marcos Antônio Nunes de Moura

Conteúdo: Marcos Antônio Nunes de Moura

Correções: Edudobay

Fredmaranhao

Lou cai

Proteção do conteúdo: Dante

SallesNeto BR

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Prefácio:

Todos aprendemos, até este ponto, a matemática elementar, com ela podemos lidar com inúmeras de nossas necessidades mais corriqueiras do dia a dia. A partir de agora, teremos a oportunidade de dispor de recursos mais sofisticados.

O cálculo, em conjunto com outras disciplinas, fazem parte do aprendizado da matemática de nível superior, ele é uma valorosa ferramenta de análise, muito utilizada em ciências exatas; esta ferramenta recebeu o nome cálculo, como forma abreviada da expressão "cálculo infinitesimal". Este livro explora a parte inicial do estudo de cálculo básico, presente nos cursos de nível superior mais voltados às ciências exatas e suas ramificações, com ele iremos navegar pelas análises algébricas e numéricas, pressupondo valores tão pequenos que podem ser considerados relativamente ínfimos, ao mesmo tempo iniciaremos as análises de quantidades desses elementos infinitesimais tão grandes que poderíamos chamá-los de populações gigantescas.

Este livro utiliza as notações e as siglas mais encontradas nos livros didáticos de Cálculo no Brasil, algumas notações comuns em livros "on-line" seguem o padrão norte-americano e por isso estão fora dos objetivos desta publicação, que foi idealizada para ser instrumento de aprendizado para nativos da lingua portuguesa, alguns exemplos de notações são encontradas principalmente nas funções trigonométricas, como o seno que simbolizamos sen() enquanto que em outros livros verificamos sin(), ou tangente que notamos tg() enquanto que em outros vemos tan().Dividimos o estudo de Cálculo em três livros, que não são necessariamente indicados especificamente para as subdivisões do estudo feito nas universidades, embora tenhamos alguns cursos onde há uma divisão da disciplina em até 6 (seis) módulos.

Para aproximar a seqüência dos tópicos à dos cursos mais conceituados, fiz uma pesquisa e adequei os índices ao cronograma destes cursos, para isso pesquisei universidades públicas e privadas no Brasil, obviamente, seria impossível adequar a seqüência dos tópicos para todos os cursos que se utilizam deste estudo, acredito que está próxima da média de adequação.Espero que tenhamos um bom proveito do conteúdo deste e dos outros livros sobre este tema.

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Wikilivros, livre pensar e aprender Conceitos básicos

Definições iniciais:

Para uma melhor compreensão do conteúdo subseqüente, sugerimos observar o tópico: Funções, no livro: Matemática Elementar, pois o estudo completo de funções foge do escopo deste livro. Neste capítulo iremos destacar princípios e notações que nos serão úteis ao longo deste livro.

Função, domínio e imagem

Seja um conjunto de pontos A, cujos membros são os números em

, então tomamos e denominamo-la variável independente, visto que, arbitrariamente, lhe podemos atribuir qualquer valor em e portanto dizemos que:

A é o domínio da variável .

Da mesma forma, admitamos um conjunto de pontos B, cujos membros são números que são obtidos única e exclusivamente por um

conjunto de regras matemáticas , quando números arbitrários em A lhe são transferidos; visto que há um único valor assumido para cada

valor arbitrário transferido a , dizemos que:

B é função de A.

Sendo B obtido através das regras de :

A é domínio da função .

Da mesma forma, como B é restrito aos valores definidos por A e às

regras definidas por , os seus elementos espelham estas condições, portanto, podemos dizer que:

B é imagem da função .

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Extensões de domínios

Observemos a expressão: Note que assim que atribuirmos valores a x , a mesma assumirá valores inválidos, valores de raizes quadradas de números negativos, para sanar este problema, poderemos atribuir uma faixa de valores válidos para o domínio de x , então teremos:

Assim, teremos um domínio restrito a valores iguais ou menores que 12, portanto, incluindo-o, este extremo ao qual pertence o valor 12 chamamos de extremo fechado. Temos uma situação semelhante, porém com uma sutil diferença, quando temos que fazer: logx , neste caso, temos que restringir o valor 0 e todos os números abaixo dele, desta forma:

Poderemos atribuir apenas valores maiores que 0, uma vez que este valor não pertence ao conjunto de números que podem ser atribuidos à variável, chamamos este de extremo aberto.

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