Matemática Econômica I

Matemática Econômica I

(Parte 1 de 7)

Economia Matemática 1

Notas de aula Prof. Dr. Paulo Matos

Sumário

PROGRAMA DA DISCIPLINA 1

1. INTRODUÇÃO À ECONOMIA 5 2. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 37

3. ÁLGEBRA LINEAR 87

Economia Matemática 1 Prof. Dr. Paulo Matos

Programa da disciplina

Contatos:  (paulomatos@caen.ufc.br)w.caen.ufc.br/~paulomatos

Professor: Paulo Rogério Faustino Matos Período: 2008 – I Carga horária/ Créditos: 96 horas/ 6 créditos Horário da Disciplina: Segunda-feira das 18:30 às 2:10 e Terça-feira das 18:30 às 20:10 Pré-requisitos: S/P

Esta primeira disciplina em Economia Matemática do programa de Graduação em Economia da UFC será composta por três seções: i) uma primeira parte abordando aspectos gerais e introdutórios sobre economia, mais especificamente, a ciência econômica, métodos quantitativos e econométricos e modelagem, i) uma segunda, em que dá-se início ao estudo propriamente dito de cálculo diferencial e integral com uma única variável e por fim i) uma última seção, onde serão vistos os tópicos associados a modelos lineares e álgebra matricial. Em todas estas seções, o objetivo maior será propiciar ao aluno não somente um primeiro contato com métodos quantitativos per si, mas sim familiarizá-lo com as técnicas, fazendo-o reconhecer sua relevância e aplicação quando da solução de modelos econômicos.

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A média final do aluno será determinada a partir da realização de uma média aritmética de duas notas “bimestrais”, em que cada uma será igualmente composta por uma avaliação intermediária (AI) e uma avaliação final (AF), com pesos de 20% e 80%, respectivamente. Dessa forma, a nota final respeitará a seguinte ponderação:

I – EMENTA Introdução à economia; Cálculo diferencial e integral; Álgebra linear

I. Introdução à economia: 1. Natureza da economia matemática (CW – 1) 2. Modelos econômicos (CW – 2) 3. Introdução à matemática (CW – 2 e 3)

I. Cálculo diferencial e integral: 1. Derivada (CW – 6, 7, 8 e 10) 2. Integral (CW – 14)

I. Álgebra linear: 1. Álgebra matricial (CW – 4 e 5) 2. Sistemas de equações (CW – 5 )

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V – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFIAS Bibliografia Básica: [CW] Chiang, A. e Wainwright, K. “Matemática para economistas”. Ed. Campus, 2005

[SB] Simon, C, e Blume, L. “Mathematics for economists”. Norton, 1994

[ANPEC] Exame Nacional da ANPEC – Matemática. w.anpec.org.br/exame

Bibliografia Auxiliar: [G] Guidorizi, H “Um Curso de cálculo”, volumes 1, 2 e 3. LTC, 2001

[CW] Costa, B. e Werzler, F. “Álgebra Linear”. Editora Harbra, 1986

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VI – METODOLOGIA - Aulas presenciais teóricas

- Análise de modelos econômicos

- Resolução de exercícios

Paulo Rogério Faustino Matos é Doutor em Economia pela Fundação Getulio Vargas (EPGE/FGV-RJ) e Engenheiro Civil pela Universidade Federal do Ceará (UFC). Autor de artigos acadêmicos em finanças de nível internacional e Professor Adjunto nas áreas de Finanças, Finanças Internacionais e Microeconomia nos programas de Graduação e Pós-graduação em economia da UFC (CAEN) e em instituições como a FGV-RJ, sua experiência profissional inclui ainda os serviços especializados de consultoria e assessoria econômico-financeira, sendo sócio-fundador da M&M Consultoria e Assessoria Ltda.

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1. Introdução à economia

“Economia: uma matéria imperialista. E os métodos quantitativos têm papel fundamental neste contexto!”

1.1. Natureza da economia matemática

1.1.1. Definição de economia

Do Aurélio Ferreira; Novo Dicionário da Língua Portuguesa, 1986: - economia, [do latim oeconomia]: 1. A arte de bem administrar uma casa ou estabelecimento particular. 2. Contenção ou moderação nos gastos. 3. Ciência que trata dos fenômenos relativos à produção, distribuição, acumulação e consumo de bens.

Economia: uma matéria imperialista. E os métodos quantitativos têm papel fundamental neste contexto!

A economia avança a partir do desenvolvimento de modelos de fenômenos sociais. Mas o que seria um modelo?

Por modelo, entende-se uma representação simplificada da realidade, podendo ser expresso em palavras ou equações, como por exemplo, um mapa.

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Uma idéia fundamental na arte da modelagem consiste em focar nas características essenciais da realidade, eliminando ou omitindo detalhes irrelevantes para entender o funcionamento da economia.

1.1.3. E a economia matemática?

Qual seria a relevância, o papel da economia matemática neste contexto de imperialismo da economia como ciência? a. Relevância acadêmica:

- Comportamento otimizador dos agentes econômicos (consumidores, firmas e governo)

- Segundo Platão: “não entrem os que não souberem geometria ...”

- Prêmios Nobel de Economia: de 1969 à 2007 foram 61 vencedores, dos quais temos alguns poucos psicólogos, filósofos, cientistas político, alguns físicos e vários matemáticos de formação (mais de dez), sendo que, em todos os casos, independentemente da graduação, são todos possuidores de forte e sólida formação em métodos quantitativos. b. Citações: - Em O preço do desafio (Warner Bros.), o professor de matemática diz aos alunos que esta disciplina ama-se ou odeia-se, sendo esta a grande niveladora.

E na prática? Valendo-se da tríade” ler, escrever e contar”, a matemática ocupa o lugar das disciplinas que mais reprova.” Observe este histograma.

Figura 1.1. Alunos da 3ª série do ensino médio em língua portuguesa e matemática – 2004. Fonte : SPAECE

Muito Crítico Crítico Intermediário Adequado Português Matemática

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Mas seria a economia matemática um ramo distinto da economia, assim como a finanças, a organização industrial? Segundo o autor do livro texto, não. Trata-se de uma abordagem da análise econômica na qual o economista utiliza símbolos matemáticos para enunciar um problema, recorrendo também a teoremas matemáticos conhecidos para auxiliar o raciocínio. De uma forma mais geral, sabe-se que todo livro didático elementar sério em economia faz uso de matemática, seja sob um arcabouço de álgebra matricial, cálculo diferencial e integral, equações diferencias e em diferenças, otimização estática ou dinâmica.

Em qualquer análise teórica, o objetivo é a partir de um conjunto de premissas, hipóteses, fazendo-se uso de um processo de raciocínio, obter um conjunto de resultados e conclusões. Sob uma abordagem matemática, em vez de literária, as hipóteses e conclusões serão enunciadas em símbolos matemáticos e não em palavras, em equações e não em sentenças. Além disso, usa-se a lógica e os teoremas matemáticos e não a lógica literária. E a questão da análise geométrica como ferramenta matemática vis-à-vis o algebrismo? Trata-se de um trade-off entre intuição, visualização e praticidade versus generalização.

E o papel das críticas feitas sobre teorias obtidas matematicamente de maneira pouco realista?

Segundo o autor do livro texto, o termo não-realista não deveria ser utilizado nem mesmo para criticar a teoria econômica em geral, quer a abordagem seja ou não matemática. Teoria seria, por natureza ou definição, uma abstração do mundo real, um recurso para tentar isolar apenas os fatores e as relações mais essenciais, de modo que se possa estudar o ponto crucial do problema em questão, livre das inúmeras complicações do mundo real. A falta de realismo seria um truísmo não válido! O autor claramente segue uma vertente normativa de metodologia oficial estabelecida em 1953 por Milton Friedman. Em contrapartida, a academia tem assumido uma postura positiva, em que o realismo das hipóteses é fundamental, onde os testes empíricos somente são feitos para teorias tidas como razoáveis por um grupo de economistas conceituados. Afinal, que jornal publicaria trabalhos empíricos aceitando ou rejeitando uma teoria em que ninguém acredita?

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