Lista de exercicio de Algebra linear II

Lista de exercicio de Algebra linear II

IC 239 Álgebra Linear II

Professor Renato Alves

Lista de exercícios (Espaços Vetoriais, Subespaços vetoriais, Base, Mudança de Base)

  1. Verifique se R2 com as operações definidas abaixo é um espaço vetorial.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

  1. Verifique se os seguintes subconjuntos são subespaços de R3.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

  1. Verifique se o conjunto solução do sistema é um subespaço vetorial do R3.

  1. Escreva como combinação linear de e .

  1. O vetor pode ser escrito como combinação linear dos vetores e ?

  1. O conjunto gera o R2 ?

  1. Verifique se os conjuntos abaixo são LI ou LD.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

  1. Para que valores de k os vetores e geram um espaço tridimensional ?

  1. Determine uma base e a dimensão dos seguintes subespaços de R3.

(a)

(b)

(c)

  1. Encontre uma base e a dimensão para o conjunto solução do sistema .

  1. Seja e a base . Indique [v]A.

  1. Considere uma base para o R3. Encontre as coordenadas de em relação a esta base.

  1. Seja e . Determine v.

  1. Sendo uma base para o R2 e . Encontre:

  1. As coordenadas de v na base canônica.

  2. As coordenadas de v na base .

  1. Dadas as bases do R3, e , determine:

(a)

(b) Considere . Calcule [v]B.

  1. Considere as bases e .

  1. Ache a matriz mudança de base B para A.

  2. Dado , calcule .

17- Considere e . Determine as duas matrizes mudança de base.

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